面面平行的判定定理.ppt

2.2.212021复习回顾：复习回顾：平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，则该直线与此平面平行则该直线与此平面平行（2 2）直线与平面平行的判定定理。）直线与平面平行的判定定理。（1 1）定义法；）定义法；1 1.到现在为止到现在为止,我们一共学习过几种判断直线与平我们一共学习过几种判断直线与平面平行的方法呢面平行的方法呢?线线平行线线平行 线面平行线面平行22021（1 1）平行）平行（2 2）相交）相交/怎样判定平面与平面平行呢？怎样判定平面与平面平行呢？2 2.平面与平面有几种位置关系？分别是什么？平面与平面有几种位置关系？分别是什么？32021(1)(1)三角板的一条边所在直线与桌面平行，三角板的一条边所在直线与桌面平行，这个三角板所在平面与桌面平行吗？这个三角板所在平面与桌面平行吗？(2)(2)三角板的两条边所在直线分别与桌面平三角板的两条边所在直线分别与桌面平行，情况又如何呢？行，情况又如何呢？当三角板的当三角板的两条边两条边所在直线分别与桌面平行时所在直线分别与桌面平行时,这个三角板所在平面与桌面平行。这个三角板所在平面与桌面平行。情景引入：情景引入：42021（1 1）中的平面）中的平面，不一定平行。如图，不一定平行。如图，借助长方体模型，平面借助长方体模型，平面A ABCDBCD中直线中直线ADAD平行平行平面平面BCCBCCB B，但平面，但平面 A ABCDBCD与平面与平面BCCBCCB B不平行。不平行。（）平面（）平面 内有一条直线与内有一条直线与平面平面 平行，平行，平行吗？平行吗？52021（2 2）分两种情况讨论：）分两种情况讨论：如果平面如果平面内的两条直线是平行直线，平面内的两条直线是平行直线，平面与平面与平面不一定平行。如图，不一定平行。如图，ADPQADPQ，ADAD平面平面BCCBCCB B，PQPQ平面平面BCCBCCB B，但平面但平面ABCDABCD与平面与平面BCCBCCB B不平行。不平行。PQ（）平面（）平面 内有两条直线与平内有两条直线与平面面 平行，平行，平行吗？平行吗？62021 两条相交直线才是关键两条相交直线才是关键如图，如图，ACAC与与BDBD相交，相交，ACAC平面平面A AB B C CD D ，BDBD平面平面A AB BC CD D，在平面，在平面A AB B C CD D上上可以找到两个相交直线可以找到两个相交直线A AC C和和B BD D与与ACAC和和BDBD分分别平行，别平行，显然显然平面平面ABCDABCD与平面与平面A AB B C CD D平行。平行。如果平面如果平面内的两条直线是相交的直线，两内的两条直线是相交的直线，两个平面个平面是不是是不是一定平行？一定平行？72021如果一个平面如果一个平面内内有两条有两条相交相交直线都直线都平行平行于另一个平面，那么这两个平面平行于另一个平面，那么这两个平面平行 两个平面平行的判定定理：两个平面平行的判定定理：线不在多线不在多重在相交重在相交符号表示：符号表示：，图形表示：图形表示：abP线面平行线面平行 面面平行面面平行总结归纳：总结归纳：82021思考思考:由直线与平面平行的判定定理，由直线与平面平行的判定定理，“a,b”，又可用什么条，又可用什么条件替代？由此可得什么推论？件替代？由此可得什么推论？推论推论 如果一个如果一个平面内有平面内有两条两条相交直线相交直线分别分别平行于另一个平行于另一个平面内的平面内的两条两条直线，直线，那么这那么这两个平面平行两个平面平行.a ab b92021判断下列命题是否正确，并说明理由判断下列命题是否正确，并说明理由（1）若平面）若平面内的两条直线分别与平面内的两条直线分别与平面平行，则平行，则与与平行；平行；（2）若平面）若平面内有无数条直线分别与平面内有无数条直线分别与平面平行，则平行，则与与平行；平行；（3）平行于同一直线的两个平面平行；）平行于同一直线的两个平面平行；（4）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平）两个平面分别经过两条平行直线，这两个平面平行；行；（5）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平）过已知平面外一条直线，必能作出与已知平面平行的平面行的平面小试：小试：102021例例1 1、已知正方体ABCD-A1B1C1D1，求证：平面AB1D1/平面C1BD证明：证明：ABCDABCDA A1 1B B1 1C C1 1D D1 1为正方体，为正方体，D D1 1C C1 1ABAB，D D1 1C C1 1ABAB，D D1 1C C1 1BABA是平行四边形，是平行四边形，D D1 1ACAC1 1B B，又又D D1 1A A 平面平面C C1 1BD,BD,C C1 1B B 平面平面C C1 1BD.BD.由直线与平面平行的判定由直线与平面平行的判定,可知可知同理同理D D1 1B B1 1平面平面C C1 1BDBD,又又 D D1 1ADAD1 1B B1 1=D=D1 1,所以，平面所以，平面ABAB1 1D D1 1平面平面C C1 1BDBD。D D1 1AA平面平面C C1 1BD,BD,112021变式、变式、正方体ABCDA1B1 C1D1中，E、F、G分别是棱BC、C1D1、B1C1的中点。求证：面EFG/平面BDD1B1.分析：由分析：由FGBFGB1 1D D1 1易得易得FGFG平面平面BDDBDD1 1B B1 1同理同理GE GE 平面平面BDDBDD1 1B B1 1FGGEFGGEG G故得面故得面EFG/EFG/平面平面BDDBDD1 1B B1 1G线线平行线线平行 线面平行线面平行 面面平行面面平行122021第一步：在一个平面内找出两条相交直线；第一步：在一个平面内找出两条相交直线；第二步：证明两条相交直线分别平行于另一个平第二步：证明两条相交直线分别平行于另一个平面。面。第三步：利用判定定理得出结论。第三步：利用判定定理得出结论。方法总结方法总结132021已知正方体ABCD-A1B1C1D1，P,Q,R,分别为A1A,AB,AD的中点。求证：平面PQR平面CB1D1.PQR分析：连结分析：连结A A1 1B B，PQ APQ A1 1B BA A1 1B CDB CD1 1故故PQCDPQCD1 1同理可得，同理可得，课堂练习课堂练习142021小结：小结：1.证明面面平行的方法证明面面平行的方法（1）面面平行的定义，（两个平面没有公共点）面面平行的定义，（两个平面没有公共点）（2）面面平行的判定定理，（一个平面内两条相交直线与另一）面面平行的判定定理，（一个平面内两条相交直线与另一个平面分别平行）个平面分别平行）（3）面面平行判定定理的推论，（一个平面的两条相交直线与）面面平行判定定理的推论，（一个平面的两条相交直线与另一个平面的两条直线平行）另一个平面的两条直线平行）2.面面平行判定定理的应用：要证面面平行，需要证线面面面平行判定定理的应用：要证面面平行，需要证线面平行，而要证线面平行，一定要证线线平行。平行，而要证线面平行，一定要证线线平行。在立体几何中，证明线线平行，有时需要添加在立体几何中，证明线线平行，有时需要添加辅助线辅助线，但，但是做题要按照是做题要按照先找后作先找后作的原则，找不到两条的原则，找不到两条相交相交直线的时直线的时候再作，并且辅助线一般通过候再作，并且辅助线一般通过找三角形的中位线找三角形的中位线，或者按，或者按平行四边形的平行关系平行四边形的平行关系来完成。来完成。152021