81多组独立定量资料的统计分析(一).ppt

多组独立定量资料多组独立定量资料的方差分析的方差分析1例8-1P109实验性研究例8-2P110观察性研究2l三个总体均数之间的比较。三个总体均数之间的比较。l可否在三组之间两两做可否在三组之间两两做t检验？检验？3两两t检验的误用lm组样本，有时需进行k(k-1)/2次比较l各次比较均正确地不拒绝H0的概率为l犯I类错误的概率为l如m=3,则进行3次比较,如 ,各次比较均不拒绝H0的概率为0.857,实际 而不是0.05,实际犯I类错误的概率比0.05要大4l四组之间的两两t检验作三次t检验，犯一类错误的概率增大到1-（0.954）=0.185l五组之间的两两t检验作十次t检验，犯一类错误的概率增大到1-（0.9510）=0.40。56变异分解变异分解l总变异组间变异总变异组间变异+组内变异组内变异l变异来源：变异来源：随机误差随机误差E处理因素的作用处理因素的作用T7l组间变异来源：组间变异来源：ETl组内变异来源：组内变异来源：E8方差分析法的基本思想91011lMS组间组间SS组间组间/组间组间lMS组内组内SS组内组内/组内组内12l 当H0为真时，均在 附近：所以大多数情况下很小，所以SS组间 一般比较小。l 当H0为非真时，不在同一位置上，因此大多数情况下，SS组间 会比较大。13l由于 ，与各组的均数大小无关，所以SS组内与H0是否为真无关。l可以证明：H0为真，l故可以借助F分布作多个均数差别的检验14卡方分布:如果随机变量Z服从于标准正态分布,则其平方将服从自由度为1的卡方分布.1516F分布:如果随机变量X1 和X2分别服从于自由度的卡方分布,并且相互独立,则比值服从自由度F分布1718F 分布曲线分布曲线19接受域拒绝域拒绝域20假设检验步骤假设检验步骤 1 建立假设，确定检验水准建立假设，确定检验水准 H0：四个总体均数全相等：四个总体均数全相等H1：四个总体均数不全相等：四个总体均数不全相等0.05212 计算统计量计算统计量F223 借助统计量借助统计量F的分布，确定样本情况是否是小概率的分布，确定样本情况是否是小概率事件，作出统计结论。事件，作出统计结论。拒绝域接受域23 样本样本F值为值为26.087界值，所以样界值，所以样本情况是小概率事件本情况是小概率事件P0.05，据据此样本能拒绝此样本能拒绝H0，接受接受H1。认为认为四组的总体均数四组的总体均数不全相等不全相等。24l当组数当组数k等于等于2时，方差分析的时，方差分析的F检验仍检验仍成立，可以证明：成立，可以证明：t2=F，且自由度为且自由度为v的的t分布变量的平方等于分子自由度为分布变量的平方等于分子自由度为1、分母自由度为、分母自由度为v的的F分布变量。请对分布变量。请对照照t分布界值表和分布界值表和F分布界值表。分布界值表。25l方差分析的假设检验是双侧检验，但方差分析的假设检验是双侧检验，但是是F值查表是单侧的。因为值查表是单侧的。因为H0不成立时，不成立时，无论总体均数如何不等，无论总体均数如何不等，F值只可能增值只可能增大，不可能减小。大，不可能减小。26方差分析的应用条件方差分析的应用条件l正态性正态性l方差齐性方差齐性l独立性独立性27方差齐性检验H0:各总体方差相等H1:各总体方差不全相等Bartlett检验-normal(Gaussian)distributionLevene检验检验-robvar 注意：注意：t检验和方差分析对方差齐性的要求并检验和方差分析对方差齐性的要求并不因为样本量增大而降低对方差齐性的要不因为样本量增大而降低对方差齐性的要求。求。28残差:残差图:29stata命令命令l正态性：正态性：1.每一组服从正态分布swilk x if group=12.残差服从正态分布anova x grouppredict e,residualswilk e30l方差齐性命令和方差分析命令方差齐性命令和方差分析命令oneway x group -Bartletts test robvar x,by(group)31数据变换l改善资料的正态性和方差齐性l对数变换适用于对数正态资料;标准差和均数成比例32生化耗氧量lg(x)+1丰水期枯水期丰水期枯水期0.241.990.3802111.2988530.540.990.7323940.9956350.51.220.698971.086360.341.170.5314791.0681860.41.960.602061.2922560.760.710.8808140.8512580.31.250.4771211.096910.21.230.301031.089905合计3.2810.524.604078.77938均数0.411.3150.575511.09742方差0.03391.19780.036980.02150F=1.1978/0.0399=5.835 p0.05丰水期丰水期 Std/mean=0.45枯水期枯水期 Std/mean=0.3433l平方根变换方差和均数成比例如poisson分布34放射性物质在单位时间内放射出质点数的分布一定人群中某种患病率很低的非传染性疾病数。b.方差不齐，尤其是方差与均数之间呈正比关系，均数大方差也大，均数小方差也小。353.平方根反正弦变换 y=arcsina.表达成百分数的资料总体百分数较小(小于30%)或较大(大于70%)时的小样本，偏离正态较为明显，变换后呈或接近正态分布，方差齐性和具有可加性。b.各组百分数的极差相差悬殊时36l平方根反正弦变换百分比资料a.表达成百分数的资料总体百分数较小(小于30%)或较大(大于70%)时的小样本，偏离正态较为明显，变换后呈或接近正态分布，方差齐性和具有可加性。b.各组百分数的极差相差悬殊时37Box-Cox:一蔟正态性变换,达到相对最佳近似正态分布38谢谢！谢谢！39