保守力和势能.pptx

如果想通过动能定理来研究质点动能的变化，如果想通过动能定理来研究质点动能的变化，就必须计算合力的功就必须计算合力的功计算这个积分必须知道质点运动的实际路径计算这个积分必须知道质点运动的实际路径功是过程量功是过程量计算某一类型力的线积分不存在这种困难计算某一类型力的线积分不存在这种困难保守力保守力质点的动能定理质点的动能定理1 重力作功重力作功一一 万有引力、重力、弹性力作功的特点万有引力、重力、弹性力作功的特点 AB重力做功只与始末位置有关，与具体路径无关重力做功只与始末位置有关，与具体路径无关根据根据2 弹性力作功弹性力作功弹性力做功只与始末位置有关，与具体路径无关弹性力做功只与始末位置有关，与具体路径无关3 万有引力作功万有引力作功对对 的万有引力为的万有引力为万有引力做功只与始末位置有关，与具体路径无关万有引力做功只与始末位置有关，与具体路径无关 1 1 保守力保守力二二 保守力和非保守力保守力和非保守力力所做的功与路径无关，仅决力所做的功与路径无关，仅决定于相互作用质点的定于相互作用质点的始末始末位置位置 2 保守力做功的数学表达式保守力做功的数学表达式沿相反方向线积沿相反方向线积分相差一个负号分相差一个负号物体沿任意闭合路径运动一周，物体沿任意闭合路径运动一周，保守力对它所作的功等于零保守力对它所作的功等于零 若质点沿若质点沿ABA的的闭合路径运动一周闭合路径运动一周力所作的功与路径无关，只与力所作的功与路径无关，只与质点的始末位置来决定质点的始末位置来决定两者相互等两者相互等价，都是保价，都是保守力的判据守力的判据3 非保守力非保守力 做功多少与物体运动路径有关的力做功多少与物体运动路径有关的力滑动摩擦力滑动摩擦力爆炸力爆炸力A点的位点的位置函数置函数B点的位点的位置函数置函数总结各种保守力做功的情况：总结各种保守力做功的情况：弹力功弹力功引力功引力功重力功重力功势能势能三三 势能势能第二种能量形式第二种能量形式保守力的功可以用一个位置函数的差来表示保守力的功可以用一个位置函数的差来表示保守力做的功等于保守力做的功等于 增量的负值增量的负值规定规定B点为势能零点为势能零点，点，A点的势能点的势能某点的势能等于将质点由该点迁移到势能零点某点的势能等于将质点由该点迁移到势能零点处，保守力所做的功处，保守力所做的功讨论：讨论：1）势能只与位置坐标有关，）势能只与位置坐标有关，是位置函数是位置函数当质点在保守力作用下长时间处当质点在保守力作用下长时间处于某个位置，则该质点的势能就于某个位置，则该质点的势能就会一直保持恒定不变会一直保持恒定不变大雁塔塔顶的瓦片是靠大雁塔塔顶的瓦片是靠1300多年多年前的工匠做功放上去的，该功已前的工匠做功放上去的，该功已以重力势能的形式长期储存至今以重力势能的形式长期储存至今2）势能具有相对性，但势能差是绝对的）势能具有相对性，但势能差是绝对的势能是位置函数，而位置本身只具有相对意义势能是位置函数，而位置本身只具有相对意义弹性力弹性力重力重力保守力保守力相关势能相关势能常用势能零点常用势能零点万有引力万有引力常见的几种保守力的势能常见的几种保守力的势能3）势能属于系统）势能属于系统l势能的存在是由于物体间势能的存在是由于物体间有相互作用的保守力有相互作用的保守力l保守力是属于相互作用的保守力是属于相互作用的物体系统的内力物体系统的内力l势能属于相互作用的物体势能属于相互作用的物体系统系统这名登山者通过他与山（地这名登山者通过他与山（地球）之间的相互作用，增加球）之间的相互作用，增加他与地球之间的势能他与地球之间的势能通过重力作功，使水的重力势通过重力作功，使水的重力势能转化为动能，可以用来发电能转化为动能，可以用来发电如果保守力做正功，相应的如果保守力做正功，相应的势能减少；如果保守力做负势能减少；如果保守力做负功，相应的势能增加功，相应的势能增加4）势能是一种潜在的能量，一旦条件许可，就会通）势能是一种潜在的能量，一旦条件许可，就会通过保守力做功的过程释放出来过保守力做功的过程释放出来势能是标量函数，而力是矢量函数，一般情况下确定势能是标量函数，而力是矢量函数，一般情况下确定标量函数比确定矢量函数容易得多标量函数比确定矢量函数容易得多能不能根据势能函数的形式求出对应的保守力呢？能不能根据势能函数的形式求出对应的保守力呢？四四 保守力与势能的关系保守力与势能的关系微分形式微分形式势能函数的全微分势能函数的全微分直角坐标系中直角坐标系中引入哈密顿算符引入哈密顿算符保守力等于势保守力等于势能梯度的负值能梯度的负值在直角坐在直角坐标系中标系中五五 势能曲线势能曲线l一般的势能函数可能是位置的多元函数一般的势能函数可能是位置的多元函数l当势能函数仅与相对位置的一个坐标有关，就可绘当势能函数仅与相对位置的一个坐标有关，就可绘出势能与该坐标间的关系曲线，称为出势能与该坐标间的关系曲线，称为势能曲线势能曲线弹性势能曲线弹性势能曲线重力势能曲线重力势能曲线引力势能曲线引力势能曲线研究研究势能曲线有什么价值呢？势能曲线有什么价值呢？找物体的平衡位置，判断位置找物体的平衡位置，判断位置的平衡稳定性！的平衡稳定性！平衡位置就是两质点间相互作平衡位置就是两质点间相互作用力为零的相对位置用力为零的相对位置平衡位置在势能曲线平衡位置在势能曲线上就是斜率为零的点上就是斜率为零的点平衡的稳定性，取决于当物体系统偏离平衡位置时，平衡的稳定性，取决于当物体系统偏离平衡位置时，它们所受的力指向何方它们所受的力指向何方l若受力方向指向平衡位置，物体若受力方向指向平衡位置，物体系统就有回到平衡位置的趋势，系统就有回到平衡位置的趋势，平衡就是稳定的，称为稳定平衡平衡就是稳定的，称为稳定平衡l若受力方向背离平衡位置，物若受力方向背离平衡位置，物体系统有偏离平衡位置的趋势，体系统有偏离平衡位置的趋势，平衡就是不稳定的，称为不稳平衡就是不稳定的，称为不稳定平衡定平衡巨大的岩石处于不稳定平衡状态巨大的岩石处于不稳定平衡状态