293切线的性质和判定.pptx

29.3切线的性质直线与圆的位置关系相交相切相离图形表示公共点个数 圆心到直线距离d与半径r的关系dr210从表中可知：当直线与圆相切时有什么性质？切线和圆有且只有一个公共点；圆心到切线的距离等于半径。（3）即圆心到直线的距离d半径r,所以l与O。这与l与O相切矛盾。所以假设不成立。所以成立（2）根据垂线段最短，则.观察右图：如果直线l是O的切线，T为切点，OT为半径，猜想OT与切线l有怎样的关系？lOPTOPOT小于相交OTlOTl（1）假设OT与l不垂直，过点O作OPl于点P,切线的性质定理圆的切线垂直于经过切点的半径OlT几何语言：直线l与O 相切于点T.(或直线l是O的切线，切点为T）OTl见切点，连半径，得垂直.跟踪训练一跟踪训练一1.如图：PA为O的切线，切点为A,OP=2.APO=30.求O的半径。在圆中有切线常作连在圆中有切线常作连接切点的半径接切点的半径2302.如图，CD为O的直径，点A在DC的延长线上，直线AE与O相切于点B,A=28。求DBE的度数。28DCBOA3.如图，在如图，在 O中，中，AB为直径，为直径，AD为弦，为弦，过过B点的切线与点的切线与AD的的延长线交于点延长线交于点C，且，且AD=DC求求ABD的度数的度数.4.如图的两个圆是以O为圆心的同心圆，大圆的弦AB是小圆的切线，C为切点.求证：C是AB的中点.CABO证明：如图，C是AB的中点.AC=BC根据垂径定理，得OCAB连接OC,AB切小圆于点C变式训练：(1)如图若两个同心圆的半径分别为3cm和5cm，则AB的长为（）8cm(2)如图两个同心圆,大圆的弦AB与小圆相切于点C，若已知弦AB=10，则环形面积是()BACO25变式训练：如图，两个半圆中，大圆的弦AB与直径平行且与小半圆相切，如果AB=10，那么图中阴影部分的面积等于_如图，AB是O的直径，C为O上一点，AD和过C点的切线互相垂直，垂足为D。求证：AC平分DAB。这节课我学到了我的师傅（学友）当堂检测1如图，如图，PA、PB分别与分别与 相切于相切于A、B两点，两点，C是是 上一点，且上一点，且ACB=55，则，则APB等于等于（）A B CD 2如图，如图，AB是半是半 O直径、直径、P点是点是AB延长线上一点，切半延长线上一点，切半 O于点于点C，若，若P=32，则，则A等于（等于（）A30 B32 C29D313.ABC中，中，BAC=90，A切切BC于于D，BD=4，DC=9，则，则 A的半径的半径的长为的长为_。29.3切线的判定如图，OA是O的半径，直线l过点A，且lOA.（1）如果用r表示O半径的长，d表示圆心O到直线的距离，那么r与d具有怎样的数量关系呢？（2）直线l是O的切线吗？A AO Old d r r条件一：直线l经过半径OA的外端点Ad=r是是条件二：直线l垂直于半径OA直线l是O的切线切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。l lA AO O O Ol lA AO Ol lA AO Ol lA AO O判断下图直线判断下图直线l是否是是否是O O的切线？的切线？并说明为什么。并说明为什么。证明一条直线是圆的切线时，必须两个条件缺一不可：过半径外端垂直于这条半径。跟踪训练1.已知直线AB经过O上一点C,并且OA=OB,CA=CB,直线AB与O具有怎样的位置关系？请说明理由。OCAB证明：如图，连结证明：如图，连结OC.OC.OA=OB,CA=CB OA=OB,CA=CB OCABOCAB 又又ABAB过半径过半径OCOC的外端的外端 ABAB是是O O的切线的切线连半径,证垂直 如图：AB是直径，ABT=45,AT=AB,求证：AT与O相切ABTO4510页页3题题连半径,证垂直OABECD121页页7题题2已知,如图,在RtABC中，C=90，点O在AB上，以点O为圆心、OA长为半径的圆与AC，AB分别交于点D，E，且CBD=A。判断直线BD与O的位置关系，并证明你的结论。连半径,证垂直互助提高如图如图:AB是是O的直径的直径,AE=AB,连结连结BE交交O于点于点C，CDAE，求证求证:CD是是O的切线。的切线。OABECD12连半径,证垂直例2：已知OC为AOB的平分线，D是OC上一点，OA与D相切与点E，OB与D相切吗？请说明理由。分析：分析：证明直线与证明直线与圆相切，但无切点圆相切，但无切点时，往往过圆心作时，往往过圆心作切线的垂线，再证切线的垂线，再证明明d=rd=r即可即可EBOAD DFC作垂直，证半径CDABOE1、如图，、如图，ABC是等腰三角形，是等腰三角形，O是底边的是底边的中点，腰中点，腰AB与与 O相切于点相切于点D.AC与与 O相切吗相切吗？请说明理由？请说明理由.当堂检测如图AB为O的直径，CB为O的切线，切点为B，弦ADOC.求证：CD是O的切线。10页页1题题连半径,证垂直1、切线的判定方法有：切线的判定定理。直线到圆心的距离等于圆的半径。直线与圆有唯一一个公共点。经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。（作垂直，证半径）连半径,证垂直课堂小结1.1.判定切线的方法有哪些？判定切线的方法有哪些？直线直线l 与圆有唯一公共点与圆有唯一公共点与圆心的距离等于圆的半径与圆心的距离等于圆的半径经过半径外端且垂直这条半径经过半径外端且垂直这条半径l是圆的切线是圆的切线2.2.常用的添辅助线方法？常用的添辅助线方法？直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半直线与圆的公共点已知时，作出过公共点的半径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）径，再证半径垂直于该直线。（连半径，证垂直）直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的直线与圆的公共点不确定时，过圆心作直线的垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂垂线段，再证明这条垂线段等于圆的半径。（作垂直，证半径）直，证半径）l是圆的切线是圆的切线l是圆的切线是圆的切线已知,如图,在RtABC中，ABC=90，BAC的平分线交BC于点D，以点D为圆心、DB长为半径作D.求证：AC为D的切线.分析：分析：证明直线与证明直线与圆相切，但无切点圆相切，但无切点时，往往过圆心作时，往往过圆心作切线的垂线，再证切线的垂线，再证明明d=rd=r即可即可.FABDC作垂直，证半径22页页2题题已知,如图,在RtABC中，ABC=90，BAC的平分线交BC于点D，以点D为圆心、DB长为半径作D.求证：AC为D的切线.分析：分析：证明直线与证明直线与圆相切，但无切点圆相切，但无切点时，往往过圆心作时，往往过圆心作切线的垂线，再证切线的垂线，再证明明d=rd=r即可即可.FABDCE为AB上一点，DE=DC,作垂直，证半径E求证：AB+EB=AC