八年级数学下册期末试卷(Word版含解析).doc

八年级数学下册期末试卷（Word版含解析）一、选择题1如果在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）Ax2Bx7Cx2Dx7且x22下列四组线段中，不能作为直角三角形三条边的是（ ）A3，4，5B2，2，C2，5，6D5，12，133如图，在四边形ABCD中，下列条件不能判定四边形ABCD是平行四边形的是（ ）AABDC， ADBCBABDC，ADBCCADBC，ABDCDABDC，ABDC4红河州博物馆拟招聘一名优秀讲解员，其中小华笔试、试讲、面试三轮测试得分分别为90分、94分、92分综合成绩中笔试占30%、试讲占50%、面试占20%，那么小华的最后得分为（ ）A分B分C分D分5如图，在ABCD中，ADC60，点F在CD的延长线上，连结BF，G为BF的中点，连结AG若AB2，BC6，DF3，则AG的长为（）A3BCD6如图，把个长方形纸片对折两次，然后剪下个角为了得到一个正方形，剪刀与折痕所成的角的度数应为（ ）A60B30C45D907如图，将长方形纸片ABCD沿AE折叠，使点D恰好落在BC边上点F处，若AB3，AD5，则EC的长为（ ）A1BCD8在平面直角坐标系中，已知直线与轴交于点，直线分别与交于点，与轴交于点若，则下列范围中，含有符合条件的的（ ）ABCD二、填空题9使代数式有意义的x的取值范围是_10如图，在菱形ABCD中，对角线BD4，AC3BD，则菱形ABCD的面积为 _11直角三角形的两条直角边长分别为、，则这个直角三角形的斜边长为_cm12如图，把矩形纸片ABCD沿直线AE折叠，使点D落在BC边上的点F处，已知AB6，BC10，则线段CE的长为_13若正比例函数ykx的图象经过点（2，4），则k的值为_14如图，在中，于点点分别是边的中点，请你在中添加一个条件：_，使得四边形是菱形 15如图，直线与坐标轴分别交于点A，B，点P是线段AB上一动点，过点P作PMx轴于点M，作PNy轴于点N，连接MN，则线段MN的最小值为_16在RtACB中，ACB90，点D在边AB上，连接CD，将ADC沿直线CD翻折，点A恰好落在BC边上的点E处，若AC3，BE1，则DE的长是_三、解答题17计算题（1）；（2）18在算法统宗中有一道“荡秋千”的问题：“平地秋千未起，踏板一尺离地送行二步与人齐，五尺人高曾记仕女佳人争蹴，终朝笑语欢嬉良工高士素好奇，算出索长有几”此问题可理解为：如图，有一架秋千，当它静止时，踏板离地的距离AB的长度为1尺将它往前推送，当水平距离为10尺时即尺，则此时秋千的踏板离地的距离就和身高5尺的人一样高若运动过程中秋千的绳索始终拉得很直，求绳索OA的长19如图，在平面直角坐标系中，网格中每一个小正方形的边长都是1个单位长度（1）画出ABC关于y轴对称的图形ABC，写出C的坐标；（2）求ABC中AC边上的高20请在横线上添加一个合适的条件，并写出证明过程：如图，平行四边形ABCD对角线上有两点E，F，AECF， ，连接EB，ED，FB，FD求证：四边形EBFD为菱形21阅读下列解题过程：-1；-；-2-；解答下列各题：（1）；（2）观察下面的解题过程，请直接写出式子（3）利用这一规律计算：（+）（+1）22甲、乙两个探测气球分别从海拔高度5m和15m处同时出发，甲探测气球以1m/min的速度上升，乙探测气球以0.5m/min的速度上升，两个气球都上升了60min下图是甲、乙两个探测气球所在位置的海拔高度（单位：m）与气球上升时间（单位：min）的函数图象（1）分别写出表示两个气球所在位置的海拔高度（单位：m）关于上升时间（单位：min）的函数关系（2）当甲、乙两气球的海拔高度相差15米时，上升时间是多少?23如图，为正方形的对角线上一点.过作的垂线交于，连，取中点（1）如图1，连，试证明；（2）如图2，连接，并延长交对角线于点，试探究线段之间的数量关系并证明；（3）如图3,延长对角线至延长至,连若,且，则 （直接写出结果）24如图，一次函数与坐标轴交于两点，将线段以点为中心逆时针旋转一定角度，点的对应点落在第二象限的点处，且的面积为（1）求点的坐标及直线的表达式；（2）点在直线上第二象限内一点，在中有一个内角是，求点的坐标；（3）过原点的直线，与直线交于点，与直线交于点，在三点中，当其中一点是另外两点所连线段的中点时，求的面积25在平面直角坐标系xOy中，对于点P给出如下定义：点P到图形上各点的最短距离为，点P到图形上各点的最短距离为，若，就称点P是图形和图形的一个“等距点”已知点，（1）在点，中，_是点A和点O的“等距点”；（2）在点，中，_是线段OA和OB的“等距点”；（3）点为x轴上一点，点P既是点A和点C的“等距点”，又是线段OA和OB的“等距点”当时，是否存在满足条件的点P，如果存在请求出满足条件的点P的坐标，如果不存在请说明理由；若点P在内，请直接写出满足条件的m的取值范围【参考答案】一、选择题1D解析：D【分析】由已知可得x20，x+70，求出x的范围即可【详解】解：在实数范围内有意义，x20，x+70，x2，x7，x7且x2，故选：D【点睛】此题主要考查二次根式与分式有意义的条件，解题的关键是熟知其各自的特点2C解析：C【分析】分别求出各选项中较小两数的平方和及最大数的平方，比较后即可得出结论【详解】解：A、由于32+42=52，能作为直角三角形的三边长； B、由于22+22=（）2，能作为直角三角形的三边长；C、由于22+5262，不能作为直角三角形的三边长；D、由于52+122=132，能作为直角三角形的三边长 故选C【点睛】本题主要考查了勾股定理的逆定理，牢记“如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形”是解题的关键3C解析：C【解析】【分析】注意题目所问是“不能”，根据平行四边形的判定条件可解出此题【详解】解：平行四边形的判定条件：A、根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可判定，不符合题意； B、根据两组对边分别相等的四边形是平行四边形可判定，不符合题意；C、可能是等腰梯形，不能判定，符合题意；D、根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可判定，不符合题意； 故选：C【点睛】本题主要考查平行四边形的性质，掌握平行四边形的基本性质是解答本题的关键4B解析：B【解析】【分析】根据加权平均数的定义列式计算即可【详解】解：小华的最后得分为9030%+9450%+9220%=92.4（分），故选：B【点睛】本题主要考查了加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义5C解析：C【分析】过点A作ANCD交DC延长线于点N，延长AG交DF于点M，利用含30度角的直角三角形的性质和勾股定理求得DN和AN的长，证明AGBMGF，求得DM的长，再利用勾股定理即可求解【详解】解：过点A作ANCD交DC延长线于点N，延长AG交DF于点M，如图，四边形ABCD是平行四边形，BC=AD=6，CDAB，ADC=60，则DAN=30，DN=AD=3，AN=，CDAB，G为BF的中点，ABG=F，AGB=MGF，BG=GF，AGBMGF，AB= MF=2，AG= GM，DM=DF-MF=1，MN=DN+DM=4，,AM=，AG=，故选：C【点睛】本题考查了平行四边形的性质，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理，作出辅助线，构建全等三角形的解题的关键6C解析：C【解析】【分析】根据翻折变换的性质及正方形的判定进行分析从而得到答案【详解】解：一张长方形纸片对折两次后，剪下一个角，是菱形，而出现的四边形的两条对角线分别是两组对角的平分线，剪下的直角三角形是由两条对角线分割成的4个直角三角形中的一个，若该直角三角形是等腰直角三角形，则剪出的菱形为正方形，所以当剪口线与折痕成45角，菱形就变成了正方形故选C【点睛】本题考查了剪纸问题、通过折叠变换考查正方形的有关知识及学生的逻辑思维能力，解答此类题最好动手操作，易得出答案7D解析：D【解析】【分析】由翻折可知：ADAF5DEEF，设ECx，则DEEF3x在RtECF中，利用勾股定理构建方程即可解决问题【详解】解：四边形ABCD是矩形，ADBC5，ABCD3，BBCD90，由翻折可知：ADAF5，DEEF，设ECx，则DEEF3x在RtABF中，BF4，CFBCBF541，在RtEFC中，EF2CE2CF2，（3x）2x212，x，EC故选：D【点睛】本题考查了折叠的性质，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握方程的思想方法是解题的关键8D解析：D【解析】【分析】两直线与y轴的交点相同为（0，-2），求出A与B坐标，由SGABSGOA，得ABOA，由此列出不等式进行解答【详解】直线l1：y=kx-2与x轴交于点A，直线l2：y=（k-3）x-2分别与l1交于点G，与x轴交于点BG（0，-2），A（ ，0），B（ ，0），SGABSGOA，ABOA，即 ，即 当k0时， ，解得k0；当0k3时，解得k0（舍去）；当k3时，解得k6，综上，k0或k6，含有符合条件的k的是k3故选D【点睛】本题主要考查了两直线相交问题，三角形的面积，一次函数图象与坐标轴的交点问题，关键是根据ABOA列出k的不等式二、填空题9x-3【解析】【分析】先根据分式分母不为零，再根据二次根式被开方数不为零得出不等式计算即可【详解】解：有题意可知： 则x+30x-3故答案为：x-3【点睛】本题考查分式有意义的条件，二次根式有意义的条件是一道复合型的题目，要考虑前面是重点10A解析：24【解析】【分析】先求出AC，由菱形的面积公式可求解【详解】解：BD4，AC3BD，AC12，菱形ABCD的面积24，故答案为：24【点睛】本题考查了菱形的性质，利用菱形的性质求解面积是解题的关键对角线互相垂直的四边形的面积等于对角线积的一半11【解析】【分析】利用勾股定理直接计算可得答案【详解】解：由勾股定理得：斜边故答案为：【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，掌握勾股定理是解题的关键12A解析：【分析】由折叠可知，ADAF，DEEF，DAFE90，在RtABF中，由勾股定理得10262BF2，求出BF8，CF2，在RtEFC中，由勾股定理得（6CE）2CE222，求得CE【详解】解：在矩形ABCD中，AD=BC=10，D90，由折叠可知，ADAF，DEEF，DAFE90，BC10，AF10，AB6，在RtABF中，AF2AB2BF2，10262BF2，BF8，CF2，在RtEFC中，EF2CE2CF2，（6CE）2CE222，CE，故答案为【点睛】本题考查折叠的性质，熟练掌握矩形的性质、折叠的性质，熟练应用勾股定理是解题的关键13-2【分析】因为正比例函数ykx的图象经过点（2，4），代入解析式，解之即可求得k【详解】解：正比例函数ykx的图象经过点（2，4），42k，解得：k2故答案为：2【点睛】此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题14D解析：【分析】根据菱形的性质可得，从而可得即为所添加的条件；理由：先根据等腰三角形的判定与性质可得点D是BC的中点，再根据三角形中位线定理、线段中点的定义可得，然后根据菱形的判定即可得【详解】点分别是边的中点要使四边形是菱形，则需，即理由如下：是等腰三角形点D是BC的中点是的两条中位线又四边形是菱形故答案为：【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与性质、菱形的判定与性质、三角形中位线定理等知识点，掌握理解三角形中位线定理是解题关键15【分析】如图，连接，依题意，四边形是矩形，则，当时，最小，底面积法求得即可【详解】如图，连接，PMx轴，PNy轴，四边形是矩形，当时，最小，直线与坐标轴分别交于点A，B，解析：【分析】如图，连接，依题意，四边形是矩形，则，当时，最小，底面积法求得即可【详解】如图，连接，PMx轴，PNy轴，四边形是矩形，当时，最小，直线与坐标轴分别交于点A，B，令，令，当时，故答案为：【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，垂线段最短，找到是解题的关键16【分析】过点作于，于，由折叠的性质可得，由勾股定理可求，由面积法可求的长，由勾股定理可求的长【详解】解：如图，过点作于，于，将沿直线翻折，解析：【分析】过点作于，于，由折叠的性质可得，由勾股定理可求，由面积法可求的长，由勾股定理可求的长【详解】解：如图，过点作于，于，将沿直线翻折，故答案为：【点睛】本题考查了翻折变换，直角三角形的性质，角平分线的性质，勾股定理等知识，求出的长是本题的关键三、解答题17（1）；（2）【分析】（1）先化成最简二次根式，最后合并同类二次根式即可；（2）按照二次根式乘除法运算即可【详解】（1）=；（2）=【点睛】本题考查了二次根式的化简，解析：（1）；（2）【分析】（1）先化成最简二次根式，最后合并同类二次根式即可；（2）按照二次根式乘除法运算即可【详解】（1）=；（2）=【点睛】本题考查了二次根式的化简，合并同类二次根式，二次根式的乘除法，熟练掌握性质，灵活进行化简计算是解题的关键18绳索OA的长为14.5尺【分析】设绳索OA的长为x尺，根据题意知，可列出关于 的方程，即可求解【详解】解：由题意可知： 尺，设绳索OA的长为x尺，根据题意得，解得答：绳索OA的解析：绳索OA的长为14.5尺【分析】设绳索OA的长为x尺，根据题意知，可列出关于 的方程，即可求解【详解】解：由题意可知： 尺，设绳索OA的长为x尺，根据题意得，解得答：绳索OA的长为14.5尺【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，明确题意，列出方程是解题的关键19（1）作图见解析，点C的坐标为(-1，1)；（2）AC边上的高为【解析】【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A，B，C即可（2）利用面积法求解即可【详解】解：（1）如图，解析：（1）作图见解析，点C的坐标为(-1，1)；（2）AC边上的高为【解析】【分析】（1）分别作出A，B，C的对应点A，B，C即可（2）利用面积法求解即可【详解】解：（1）如图，ABC即为所求作点C的坐标为(-1，1)；（2）设ABC边上的高为h，AB=，BC=，AC=，,且AB=BC，ABC是等腰直角三角形，且AC为斜边，=h，h=即AC边上的高为【点睛】本题考查作图-轴对称变换，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型20，见解析【分析】根据题意和图形，可以在空格处填一个条件，注意填写的条件不唯一，只要可以证明结论成立即可，然后根据菱形的判定方法证明即可【详解】补充条件：ABBC，证明：连接BD交AC于解析：，见解析【分析】根据题意和图形，可以在空格处填一个条件，注意填写的条件不唯一，只要可以证明结论成立即可，然后根据菱形的判定方法证明即可【详解】补充条件：ABBC，证明：连接BD交AC于点O，如图所示，四边形ABCD是平行四边形，OBOD，OAOC，AECF，OEOF，四边形EBFD是平行四边形，ABBC，BAEBCF，在BAE和BCF中，BAEBCF（SAS），BEBF，平行四边形EBFD是菱形，即四边形EBFD为菱形故答案为：ABBC【点睛】本题考查菱形的判定、平行四边形的性质、全等三角形的判定与性质，利用数形结合的思想解答是解答本题的关键21（1）；（2）；（3）2020【解析】【分析】（1）把分子分母都乘以，然后利用平方差公式和二次根式的性质计算，即可得到答案；（2）把分子分母都乘以，然后利用平方差公式和二次根式的性质计算，即解析：（1）；（2）；（3）2020【解析】【分析】（1）把分子分母都乘以，然后利用平方差公式和二次根式的性质计算，即可得到答案；（2）把分子分母都乘以，然后利用平方差公式和二次根式的性质计算，即可得到答案；（3）根据（1）和（2）的结论，先分母有理化，经加减运算后，再利用平方差公式计算，即可得到答案【详解】（1）故答案为：；（2）故答案为：；（3）（+）（+1）（+）（+1）（）（+1）2020【点睛】本题考查了二次根式和数字规律的知识：解题的关键是熟练掌握二次根式混合运算、数字规律、平方差公式的性质，从而完成求解22（1），；（2）当甲、乙两气球的海拔高度相差15米时，上升时间是50min【分析】（1）分别设甲，乙气球在上升过程中的函数解析式，将（0，5），（20，25）和（0，15），（20，25）分别解析：（1），；（2）当甲、乙两气球的海拔高度相差15米时，上升时间是50min【分析】（1）分别设甲，乙气球在上升过程中的函数解析式，将（0，5），（20，25）和（0，15），（20，25）分别代入其解析式中，即可得；（2）根据初始位置及题图可知，当大于20时，甲、乙两气球的海拔高度相差15米，列式即可得【详解】解：（1）设甲气球在上升过程中的函数解析式为：，将（0，5）和（20，25）代入得，解得：，甲气球在上升过程中的函数解析式为：，设乙气球在上升过程中的函数解析式为：，将（0，15）和（20，25）代入得，解得：，乙气球在上升过程中的函数解析式为：，综上：，；（2）由初始位置及题图可知，当大于20时，甲、乙两气球的海拔高度相差15米时，解得，当甲、乙两气球的海拔高度相差15米时，上升时间是50min【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是设出解析式并根据题中变量之间的对应关系进行解答23（1）见解析；（2），理由见解析；（3）【分析】（1）由直角三角形的性质得AO=MO=BE=BO=EO，得ABO=BAO，OBM=OMB，证出AOM=AOE+MOE=2ABO+2解析：（1）见解析；（2），理由见解析；（3）【分析】（1）由直角三角形的性质得AO=MO=BE=BO=EO，得ABO=BAO，OBM=OMB，证出AOM=AOE+MOE=2ABO+2MBO=2ABD=90即可；（2）在AD上方作AFAN，使AF=AN，连接DF、MF，证ABNADF（SAS），得BN=DF，DAF=ABN=45，则FDM=90，证NAMFAM（SAS），得MN=MF，在RtFDM中，由勾股定理得FM2=DM2+FD2，进而得出结论；（3）作P关于直线CQ的对称点E，连接PE、BE、CE、QE，则PCQECQ，ECQ=PCQ=135，EQ=PQ=9，得PCE=90，则BCE=DCP，PCE是等腰直角三角形，得CE=CP=PE，证BCEDCP（SAS），得CBE=CDB=CBD=45，则EBQ=PBE=90，由勾股定理求出BE=，PE=6，即可得出PC的长【详解】解：（1）证明：四边形是正方形，是的中点，；（2），理由如下：在上方作，使，连接、，如图2所示：则，四边形是正方形，在和中，在和中，在中，即；（3）作关于直线的对称点，连接、，如图3所示：则，是等腰直角三角形，在和中，；故答案为：【点睛】本题是四边形综合题目，考查了正方形的性质、全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、直角三角形的判定、勾股定理、轴对称的性质等知识；本题综合性强，熟练掌握正方形的性质和勾股定理，证明三角形全等是解题的关键24（1）；（2），或；（3）5或0或【解析】【分析】（1）由的面积，求出，由，进而求解；（2）当为时，证明，得到点的坐标为，进而求解；当时，过点作轴于点，当时，即可求解；（3）分点是中解析：（1）；（2），或；（3）5或0或【解析】【分析】（1）由的面积，求出，由，进而求解；（2）当为时，证明，得到点的坐标为，进而求解；当时，过点作轴于点，当时，即可求解；（3）分点是中点、点是中点、点是中点三种情况，利用一次函数的性质，求出点的坐标，进而求解【详解】解：（1）一次函数与坐标轴交于，两点，故点、的坐标分别为、，则，则的面积，解得，则设点的坐标为，则，解得，故点的坐标为，设的表达式为，则，解得，故直线的表达式为；（2）令，解得，设直线交轴于点，在中有一个内角是，这个角不可能是，当为时，过点作于点，过点作轴的平行线，交过点与轴的平行线于点，交过点与轴的平行线于点，为等腰直角三角形，则，故点的坐标为，由点、坐标，同理可得，直线的表达式为，联立和并解得，故点的坐标为，；当时，过点作轴于点，当时，即点；综上，点的坐标为，或；（3）设点的坐标为，则的表达式为，联立上式与并解得，即点的横坐标为，当点是中点时，则点、的横坐标互为相反数，即，解得（舍去）或20，故点的坐标为，当点是中点时，同理可得：，解得（舍去）或，故点的坐标为，；当点是中点时，同理可得，点，；当点的坐标为，时，如图2，设直线交轴于点，由点、的坐标得：直线的表达式为，故，则的面积；当点的坐标为时，同理可得：的面积；当点的坐标为，时，同理可得：的面积，综上，的面积为5或0或【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、等腰三角形的性质、三角形全等、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏25（1）点E；（2）点H；（3）存在，点P的坐标为（7，7）；【分析】（1）根据“等距点”的定义，即可求解；（2）根据“等距点”的定义，即可求解；（3）根据点P是线段OA和OB的“等距点解析：（1）点E；（2）点H；（3）存在，点P的坐标为（7，7）；【分析】（1）根据“等距点”的定义，即可求解；（2）根据“等距点”的定义，即可求解；（3）根据点P是线段OA和OB的“等距点”，可设点P（x，x）且x0，再由点P是点A和点C的“等距点”，可得 ，从而得到 ，即可求解；根据点P是线段OA和OB的“等距点”， 点P在AOB的角平分线上，可设点P（a，a）且a0，根据OA=OB，可得OP平分线段AB，再由点P在内，可得 ，根据点P是点A和点C的“等距点”，可得 ，从而得到，整理得到，即可求解【详解】解：（1）根据题意得： ， ， ， ， ， ， ，点是点A和点O的“等距点”；（2）根据题意得：线段OA在x轴上，线段OB在y轴上，点到线段OA的距离为1，到线段OB的距离为2，点到线段OA的距离为2，到线段OB的距离为2，点到线段OA的距离为6，到线段OB的距离为3，点到线段OA的距离和到线段OB的距离相等，点是线段OA和OB的“等距点”；（3）存在，点P的坐标为（7，7），理由如下：点P是线段OA和OB的“等距点”，且线段OA在x轴上，线段OB在y轴上，可设点P（x，x）且x0，点P是点A和点C的“等距点”， ，点C（8，0）， ，解得： ，点P的坐标为（7，7）；如图，点P是线段OA和OB的“等距点”，且线段OA在x轴上，线段OB在y轴上，点P在AOB的角平分线上，可设点P（a，a）且a0，OA=OB=6，OP平分线段AB，点P在内，当点P位于AB上时， 此时点P为AB的中点，此时点P的坐标为 ，即 ， ，点P是点A和点C的“等距点”， ，点，整理得： ，当 时，点C（6，0），此时点C、A重合，则a=6（不合题意，舍去），当时， ，解得： ，即若点P在内，满足条件的m的取值范围为【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系内两点间的距离，点到坐标轴的距离，等腰三角形的性质，角平分线的判定等知识，理解新定义，利用数形结合思想解答是解题的关键