332简单线性规划问题.pptx

3.3.2-1简单线性规划简单线性规划问题问题2024/4/17 周三2复习：复习：1、直线的截距：注意：截距不是距离，有正负注意：截距不是距离，有正负y=x+1y=-x+3横截距：直线与X轴交点横坐标纵截距：直线与Y轴交点纵坐标3一一.复习回顾复习回顾1.在同一坐标系上作出下列直线在同一坐标系上作出下列直线:2x+y=0;2x+y=1;2x+y=-3;2x+y=4;2x+y=7xYo2024/4/17 周三4yxO问题问题1:1:x 有无最大（小）值？有无最大（小）值？问题问题2:2:y 有无最大（小）值？有无最大（小）值？问题问题3:3:z=2z=2x+y 有无最大（小）值？有无最大（小）值？在不等式组表示的平面区域内在不等式组表示的平面区域内在平面直角坐标系中作出不等式组表示的平面区域在平面直角坐标系中作出不等式组表示的平面区域2024/4/17 周三555x=1x4y+3=03x+5y25=01ABCC(1.00,4.40)A(5.00,2.00)B(1.00,1.00)Oxyo求z=2x+y的最大值和最小值。o所以z最大值12oz最小值为3这是斜率为-2，纵截距为z的直线【解析】2024/4/17 周三6转化转化转化转化转化转化四个步骤四个步骤：1。画画（画可行域）（画可行域）三个转化三个转化4。答答（求出点的坐标，并转化为最优解）（求出点的坐标，并转化为最优解）3。移移（平移直线（平移直线L。寻找使纵截距取得最值时的点）。寻找使纵截距取得最值时的点）2。作作（作（作z=Ax+By=0时的直线时的直线L。）。）图图解解法法想一想想一想(结论结论):):线性约束条件线性约束条件可行域可行域线性目标函数线性目标函数Z=Ax+By一组平行线一组平行线最优解最优解寻找平行线组的寻找平行线组的 最大（小）纵截距最大（小）纵截距2024/4/17 周三70 xy4348M（4，2）问题：问题：求利润求利润z=2x+3y的最值的最值.2024/4/17 周三80 xy4348N N（2 2，3 3）变式：变式：求利润求利润z=x+3y的最值的最值.2024/4/17 周三9问题：问题：设设z=2x-y，式中变量，式中变量x，y满足下列条件满足下列条件求求z的最大值和最小值的最大值和最小值.xyO这是斜率为2，纵截距为-z的直线【解析】return2024/4/17 周三10两个结论：2、求线性目标函数的最优解，要注意分析、求线性目标函数的最优解，要注意分析线性目标函数所表示的几何意义线性目标函数所表示的几何意义y前系数为正前系数为正y前系数为负前系数为负1、线性目标函数的最大（小）值一般在可、线性目标函数的最大（小）值一般在可行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。行域的顶点处取得，也可能在边界处取得。-Z增大，显然Z减小-Z减小，显然Z增大2024/4/17 周三11A A组专项基础训练组专项基础训练练出高分练出高分2 23 34 45 56 67 78 89 91 1101052024/4/17 周三12目标函数为目标函数为Z Zx x0.5y0.5y，xyoM容易求得容易求得MM点的坐标为点的坐标为（2 2，2 2），），则则Z Zmaxmax3 3线线性性约约束束条条件件作业作业2024/4/17 周三13思维启迪思维启迪解析解析探究提高探究提高2024/4/17 周三14 题型二题型二思维启迪思维启迪解析解析探究提高探究提高求线性目标函数的最值求线性目标函数的最值2024/4/17 周三152024/4/17 周三16问题3：默写两点间的斜率公式:。问题4：说出上述目标函数的几何意义:。探究探究一一：对形如：对形如 目标函数的最值目标函数的最值可行域内的任一点可行域内的任一点(x,y)与定点与定点M(a,b)的连线的斜率的连线的斜率2024/4/17 周三172024/4/17 周三18例2：变量 ,满足 ;(1)求可行域内的点 与原点连线的斜率 的表达式；(2)求 的取值范围。1 2 3 4 5 6 7 8 9-1-1123456yx0-2-3（2）因为 表示可行域内任一点与原点O连线的斜率由图观察可知：2024/4/17 周三19变式：变量 满足 ；(1)设 ,求 的取值范围；(2)设 ,求 的取值范围。1 2 3 4 5 6 7 8 9-1-1123456yx0-2-3QM2024/4/17 周三20问题1：默写两点间的距离公式:。默写点到直线间的距离公式：。问题2：说出上述目标函数的几何意义:。探究探究二二：对形：对形如如 目目标函数的最值标函数的最值可行域内的任一点可行域内的任一点(x,y)到定点到定点M(a,b)的距离的平方的距离的平方2024/4/17 周三21例1：变量 满足(1)求可行域内的点 到原点的距离的平方Z的表达式；(2)求Z的取值范围。1 2 3 4 5 6 7 8 9-1-1123456yx0-2-32024/4/17 周三221 2 3 4 5 6 7 8 9-1-1123456yx0-2-3解:画出可行域,如图所示表示可行域内的点(x,y)到定点O(0,0)距离的平方所以，由图观察可知求出交点坐标2024/4/17 周三23变式：设 满足 ;(1),求 的最小值；(2),求 的最值。1 2 3 4 5 6 7 8 9-1-1123456yx0-2-3QM2024/4/17 周三25思想与方法思想与方法13.13.利用线性规划思想求解非线性目标函数的最值利用线性规划思想求解非线性目标函数的最值题型分类题型分类深度剖析深度剖析审审 题题 视视 角角规规 范范 解解 答答温温 馨馨 提提 醒醒2024/4/17 周三26题型分类题型分类深度剖析深度剖析审审 题题 视视 角角规规 范范 解解 答答温温 馨馨 提提 醒醒思想与方法思想与方法13.13.利用线性规划思想求解非线性目标函数的最值利用线性规划思想求解非线性目标函数的最值2024/4/17 周三27题型分类题型分类深度剖析深度剖析审审 题题 视视 角角规规 范范 解解 答答温温 馨馨 提提 醒醒思想与方法思想与方法13.13.利用线性规划思想求解非线性目标函数的最值利用线性规划思想求解非线性目标函数的最值2024/4/17 周三28题型分类题型分类深度剖析深度剖析审审 题题 视视 角角规规 范范 解解 答答温温 馨馨 提提 醒醒思想与方法思想与方法4分分 6分分 13.13.利用线性规划思想求解非线性目标函数的最值利用线性规划思想求解非线性目标函数的最值2024/4/17 周三29题型分类题型分类深度剖析深度剖析审审 题题 视视 角角规规 范范 解解 答答温温 馨馨 提提 醒醒思想与方法思想与方法13.13.利用线性规划思想求解非线性目标函数的最值利用线性规划思想求解非线性目标函数的最值2024/4/17 周三30审审 题题 视视 角角规规 范范 解解 答答温温 馨馨 提提 醒醒思想与方法思想与方法13.13.利用线性规划思想求解非线性目标函数的最值利用线性规划思想求解非线性目标函数的最值2024/4/17 周三31【例例2】题型题型二二非线性目标函数的最值问题非线性目标函数的最值问题2024/4/17 周三32解作出可行域如图，并求出顶点的坐标A(1,3)、B(3,1)、C(7,9)2024/4/17 周三33规律方法规律方法非线性目标函数最值问题的求解方法非线性目标函数最值问题的求解方法(1)非线性目标函数最值问题，要充分理解非线性目标非线性目标函数最值问题，要充分理解非线性目标函数的几何意义，诸如两点间的距离函数的几何意义，诸如两点间的距离(或平方或平方)，点到，点到直线的距离，过已知两点的直线斜率等，充分利用数直线的距离，过已知两点的直线斜率等，充分利用数形结合知识解题，能起到事半功倍的效果形结合知识解题，能起到事半功倍的效果(2)常见代数式的几何意义主要有：常见代数式的几何意义主要有：2024/4/17 周三342024/4/17 周三35A2024/4/17 周三36课后作业课后作业1.已知已知 ，求求z=2x+y的最大值的最大值.2.已知已知 ,求求z=|x-4y+1|的最小值的最小值.3.已知已知 ，求求：的最大值；的最大值；的最小值；的最小值；的范围的范围.2024/4/17 周三37含参数的线性规划题含参数的线性规划题2024/4/17 周三38线性线性规划规划问题：设z=2x+y，式中变量满足下列条件：求z的最大值与最小值。目标函数（线性目标函数）线性约束条件象这样关象这样关于于x,yx,y一一次不等式次不等式组的约束组的约束条件称为条件称为线性约束线性约束条件条件Z=2x+yZ=2x+y称为目标函数称为目标函数,(,(因因这里目标函数为关于这里目标函数为关于x,yx,y的的一次式一次式,又称为又称为线性目标函线性目标函数数2024/4/17 周三39线性规划线性规划线性规划：求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题 可行解：满足线性约束条件的解(x，y)叫可行解；可行域：由所有可行解组成的集合叫做可行域；最优解：使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解。可行域可行域2x+y=32x+y=12(1,1)(5,2)2024/4/17 周三40设设z=2x+y,求满足求满足时时,求求z的最大值和最小值的最大值和最小值.线性目线性目标函数标函数线性约线性约束条件束条件线性规线性规划问题划问题任何一个满足任何一个满足不等式组的不等式组的（x,yx,y）可行解可行解可行域可行域所有的所有的最优解最优解目标函数所表目标函数所表示的几何意义示的几何意义在在y轴上轴上的截距或其相的截距或其相反数。反数。2024/4/17 周三412 2 2024/4/17 周三422024/4/17 周三43B B组专项组专项能力提升能力提升2024/4/17 周三44二元一次不等式二元一次不等式(组组)表示的平面区域表示的平面区域2024/4/17 周三455、给出平面可行域、给出平面可行域(如下图如下图),若使目标函数若使目标函数z=ax+y取最大值取最大值的最优解有无穷多个的最优解有无穷多个,则则a=()答案答案:B2024/4/17 周三462024/4/17 周三47答案：A2024/4/17 周三48审题指导审题指导 这是一道线性规划的逆向思维问题，这是一道线性规划的逆向思维问题，解答此类问题必须明确线性目标函数的最值一般解答此类问题必须明确线性目标函数的最值一般在可行域的顶点或边界取得，运用数形结合的思在可行域的顶点或边界取得，运用数形结合的思想方法求解同时，要注意边界直线斜率与目标想方法求解同时，要注意边界直线斜率与目标函数斜率关系函数斜率关系【例例3】题型题型三三已知目标函数的最值求参数已知目标函数的最值求参数2024/4/17 周三49规范解答 在平面直角坐标系中画出约束条件所表示的可行域如图(形状不定)(3分)其中直线axya0的位置不确定，但它经过定点A(1,0)，斜率为a.(6分)2024/4/17 周三502024/4/17 周三51【题后反思题后反思】随着对线性规划问题研究的不断深随着对线性规划问题研究的不断深入，出现了一些线性规划的逆向问题即已知目入，出现了一些线性规划的逆向问题即已知目标函数的最值，求约束条件或目标函数中的参数标函数的最值，求约束条件或目标函数中的参数的取值及范围问题解决这类问题时仍需要正向的取值及范围问题解决这类问题时仍需要正向考虑，先画可行域，搞清目标函数的几何意义，考虑，先画可行域，搞清目标函数的几何意义，看最值在什么位置取得看最值在什么位置取得2024/4/17 周三52线性规划中最优整数解的选取线性规划中最优整数解的选取2024/4/17 周三53A A组专项基础训练组专项基础训练2 23 34 45 56 67 78 89 91 1练出高分练出高分 解解 析析2024/4/17 周三54A A组专项基础训练组专项基础训练2 23 34 45 56 67 78 89 91 1练出高分练出高分 解解 析析动动 画画 展展 示示2024/4/17 周三55例例3 3、要要将将两两种种大大小小不不同同规规格格的的钢钢板板截截成成A A、B B、C C三三种种规规格格，每每张张钢钢板板可可同同时时截截得得三三种种规格的小钢板的块数如下表所示规格的小钢板的块数如下表所示 ：规格类型规格类型钢板类型钢板类型第一种钢板第一种钢板第二种钢板第二种钢板A A规格规格B B规格规格C C规格规格2 21 12 21 13 31 1今需要今需要A,B,CA,B,C三种规格的成品分别为三种规格的成品分别为1515，1818，2727块，问各截这两种钢板多少张可得所需块，问各截这两种钢板多少张可得所需三种规格成品，且使所用钢板张数最少。三种规格成品，且使所用钢板张数最少。解：设需截第一种钢板解：设需截第一种钢板x x张、第二种钢板张、第二种钢板y y张，可得张，可得2024/4/17 周三56x0y2x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y=02x+y15,x+2y18,x+3y27,x0,x N*y0 y N*经经过过可可行行域域内内的的整整点点B(3,9)和和C(4,8)且且和和原原点点距距离最近的直线是离最近的直线是x+y=12，它们是最优解它们是最优解.答答:(略略)作出一组平行直线作出一组平行直线z=x+y，目标函数目标函数z=x+yz=x+yB(3,9)C(4,8)A(18/5,39/5)打网格线法打网格线法在可行域内打出网格线，在可行域内打出网格线，当直线经过点当直线经过点A A时时z=x+y=11.4z=x+y=11.4,但它不是最优整数解，但它不是最优整数解，将直线将直线x+y=11.4继续向上平移继续向上平移,2024/4/17 周三572x+y=15x+3y=27x+2y=18x+y=0直线直线x+y=12x+y=12经过的整点是经过的整点是B(3,9)B(3,9)和和C(4,8)C(4,8)，它们是最优解，它们是最优解.作出一组平行直线作出一组平行直线z z =x+yx+y，目标函数目标函数z=x+yz=x+yB(3,9)C(4,8)A(18/5,39/5)当当直直线线经经过过点点A A时时z=x+y=11.4z=x+y=11.4,但但它它不不是是最最优优整整数数解解.作直线作直线x+y=12x+y=12x+y=12解得解得交点交点B,C的坐标的坐标B(3,9)和和C(4,8)调整优值法调整优值法2x+y15,x+2y18,x+3y27,x0,x N*y0 y N*x0y2024/4/17 周三581.1.线性规划的讨论范围：线性规划的讨论范围：教材中讨论了教材中讨论了两个变量的线性规划问题，这类问题可两个变量的线性规划问题，这类问题可以用图解法来求最优解，但涉及更多变以用图解法来求最优解，但涉及更多变量的线性规划问题不能用图解法来解；量的线性规划问题不能用图解法来解；2.2.求线性规划问题的最优整数解时，求线性规划问题的最优整数解时，常常 用用打网格线打网格线和和调整优值调整优值的方法，这要求作的方法，这要求作图必须精确，线性目标函数对应的直线斜图必须精确，线性目标函数对应的直线斜率与其他直线的斜率关系要把握准确率与其他直线的斜率关系要把握准确2024/4/17 周三5915152024/4/17 周三60练习练习:2024/4/17 周三61备选题备选题2024/4/17 周三62A A组专项基础训练组专项基础训练2 23 34 45 56 67 78 89 91 1练出高分练出高分 解解 析析2024/4/17 周三63A A组专项基础训练组专项基础训练2 23 34 45 56 67 78 89 91 1练出高分练出高分 解解 析析6 2024/4/17 周三64题型一题型一求目标函数的最大值或最小值求目标函数的最大值或最小值A4 B3 C2 D1思路探索 先根据约束条件作出可行域，再平移直线x2y0找到最大值点，代入zx2y可求出最大值【例例1】2024/4/17 周三65答案B2024/4/17 周三66题型一题型一求目标函数的最大值或最小值求目标函数的最大值或最小值A4 B3 C2 D1思路探索 先根据约束条件作出可行域，再平移直线x2y0找到最大值点，代入zx2y可求出最大值【例例1】2024/4/17 周三67答案B2024/4/17 周三68规律方法规律方法解线性规划问题的关键是准确地作出解线性规划问题的关键是准确地作出可行域，正确理解可行域，正确理解z的几何意义，对一个封闭图形的几何意义，对一个封闭图形而言，最优解一般在可行域的边界上取得在解而言，最优解一般在可行域的边界上取得在解题中也可由此快速找到最大值点或最小值点题中也可由此快速找到最大值点或最小值点