第三章(4)系统的稳态误差-PPT.ppt

第三章第三章(4)系统的稳态误差系统的稳态误差系统稳定是系统控制的前提系统稳定是系统控制的前提 控制系统的性能控制系统的性能 动态性能动态性能 稳态性能稳态性能 稳态误差稳态误差 引起稳态误差的原因有哪些引起稳态误差的原因有哪些?摩擦，不灵敏区，零位输出等非线性因素摩擦，不灵敏区，零位输出等非线性因素 输入函数的形式输入函数的形式,系统结构和参数系统结构和参数 主要讨论内容主要讨论内容:输入作用方式和输入作用方式和系统结构系统结构(类型类型)稳态误差的计算方法稳态误差的计算方法2一、稳态误差的定义一、稳态误差的定义 输出的实际值输出的实际值 输出的希望值输出的希望值 系统希望值与实际输出值之差。系统希望值与实际输出值之差。1 1、误差的概念、误差的概念1 1）定义）定义:2 2）定义：系统希望值与主反馈信号之差）定义：系统希望值与主反馈信号之差(偏差偏差)。什么是误差？什么是误差？什么是稳态误差？什么是稳态误差？难以量测难以量测!31/H)(sR)(sC)(sG1)(sG说明说明:1)1)两种定义的关系：两种定义的关系：“如果是单位反馈如果是单位反馈H H（S S）=1=1，两种定义等价。，两种定义等价。”2)2)当输入与综合点之间有传递函数当输入与综合点之间有传递函数,用用”误差误差”E(s)E(s)进行计算进行计算;一般情况一般情况,则一般用则一般用”偏差偏差”E E(s)(s)计算计算,定义定义1:定义定义2:4由图可得误差传递函数由图可得误差传递函数2 2、稳态误差的概念、稳态误差的概念稳定系统误差的最终值。表示系统的控制精度。稳定系统误差的最终值。表示系统的控制精度。53、系统的稳态误差：、系统的稳态误差：1）设）设N（S）=0，以以R为输入，为输入，E为输出为输出2）设）设R（S）=0，以，以N为输入，为输入，E为输出为输出 G2(S）G1（S）H（S）系统总的稳态误差系统总的稳态误差:6二阶系统在阶跃输入作用下的响应的误差曲线二阶系统在阶跃输入作用下的响应的误差曲线 误差不存在误差不存在-无差系统无差系统7二阶系统在斜坡输入作用下的响应的误差曲线二阶系统在斜坡输入作用下的响应的误差曲线 误差存在误差存在-有差系统有差系统8大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点9例例题题1、控制系统如图控制系统如图3-18所示，其中输入所示，其中输入 ，证明证明:当当 时，稳态时系统的时，稳态时系统的输出能无误差地跟踪单位斜坡输入信号。输出能无误差地跟踪单位斜坡输入信号。图3-18 控制系统的方块图 10证明：证明：闭环传递函数闭环传递函数11只要令只要令 就可以实现系统在稳态时无误差地跟踪单位斜就可以实现系统在稳态时无误差地跟踪单位斜坡输入。坡输入。12公式条件：公式条件：的极点均位于的极点均位于S S左半平面左半平面.输入形式结构形式二、稳态误差的计算二、稳态误差的计算 如果如果 存在，可利用终值定理存在，可利用终值定理求稳态误差。求稳态误差。如何计算稳态误差？如何计算稳态误差？终值定理的条件是什么？终值定理的条件是什么？计算步骤计算步骤:1.1.计算系统误差表达式计算系统误差表达式;2.2.利用终值定理计算稳态误差利用终值定理计算稳态误差.13三、稳态误差与系统输入信号及结构、参数的关三、稳态误差与系统输入信号及结构、参数的关系系令系统开环传递函数为令系统开环传递函数为:系统类型系统类型(type)与系统的阶数与系统的阶数(order)有区别有区别!1 1、什么是、什么是系统的类型？与系统的阶数有什么不同系统的类型？与系统的阶数有什么不同？2 2、什么静态位置、速度、加速度误差系数？、什么静态位置、速度、加速度误差系数？3 3、系统结构、参数如何影响系统的稳态误差？、系统结构、参数如何影响系统的稳态误差？系统的型别系统的型别系统的开环增益系统的开环增益(尾尾1式式)14令令 系统稳态误差计算通式则可表示为：系统稳态误差计算通式则可表示为：显然显然稳态误差与哪些因素有关？稳态误差与哪些因素有关？因此因此,151 1、阶跃信号输入、阶跃信号输入 令令 (3-63)定义定义:静态位置误差系数静态位置误差系数稳态误差稳态误差:又因为又因为因此因此16结论结论:若要求对于阶跃作用下不存在稳态误差，若要求对于阶跃作用下不存在稳态误差，则必须选用则必须选用型及型及型以上的系统型以上的系统 .172 2、斜坡信号输入、斜坡信号输入 定义定义:静态速度误差系数静态速度误差系数根据根据得得:18结论结论:若要求在斜波信号作用下不存在稳态误若要求在斜波信号作用下不存在稳态误 差，则必须选用差，则必须选用IIII型及型及IIII型以上的系统型以上的系统 193 3、加速度信号输入、加速度信号输入 令 令(3-61)定义定义:静态加速度误差系数静态加速度误差系数2021静态位置误差系数 静态加速度误差系数 静态速度误差系数1 1、系统的静态误差系数小结、系统的静态误差系数小结相应的静态误差是多少相应的静态误差是多少?22 2 2、系统结构、参数对系统稳态误差的影响、系统结构、参数对系统稳态误差的影响3 3、静态误差系数与稳态误差的关系：、静态误差系数与稳态误差的关系：23一单位反馈控制系统，若要求：一单位反馈控制系统，若要求：跟踪单位斜坡输入时系统的稳态误差为跟踪单位斜坡输入时系统的稳态误差为2。设该系统为三阶，其中一对复数闭环极点为设该系统为三阶，其中一对复数闭环极点为求满足上述要求的开环传递函数。求满足上述要求的开环传递函数。例例3.103.1024根据根据和和的要求，可知系统是的要求，可知系统是型三阶系型三阶系统，因而令其开环传递函数为统，因而令其开环传递函数为:解：解：因为因为按定义按定义 相应闭环传递函数相应闭环传递函数()()所以所以25所求开环传递函数为所求开环传递函数为:26四、干扰作用下的稳态误差与系统结构、参数的关系四、干扰作用下的稳态误差与系统结构、参数的关系 G2（S）G1（S）H（S）27干扰作用下的稳态误差干扰作用下的稳态误差281 1、阶跃信号输入、阶跃信号输入 要使系统的稳态误差为要使系统的稳态误差为0 0，G1G1（S S）至少要有一）至少要有一个积分环节个积分环节.既可使系统的稳态误差为0，又满足系统稳定的要求。292、斜坡信号输入 结论：结论：系统在时间幂级数函数干扰作用下的稳态误差，系统在时间幂级数函数干扰作用下的稳态误差，与干扰作用点到误差信号之间的积分环节数目和增益与干扰作用点到误差信号之间的积分环节数目和增益大小有关，与干扰作用点后面的积分环节数目和增益大小有关，与干扰作用点后面的积分环节数目和增益大小无关。大小无关。要使系统的稳态误差为要使系统的稳态误差为0，G1（S）至少要）至少要有有2个积分环节个积分环节30 K1b 例题例题2 2、试分析参数、试分析参数b b对系统对系统 1)1)稳定性的影响稳定性的影响;2)2)阶跃响应的动态性能的影响阶跃响应的动态性能的影响;3)3)斜坡输入的误差的影响。斜坡输入的误差的影响。31解解:1)稳定性稳定性:2)动态性能动态性能:3)斜波误差斜波误差:32例题例题3、试求、试求:33解解:1)2)3)K1增加增加,.K2增加增加,.344)在扰动之前加入在扰动之前加入在扰动之后加入在扰动之后加入35 例子例子1：已知系统的开环传递函数：，：已知系统的开环传递函数：，用用Matlab程序编程，求系统在阶跃、斜坡、加速程序编程，求系统在阶跃、斜坡、加速度信号输入时的误差。度信号输入时的误差。解：解：Matlab程序：程序：MATLAB应用应用-时域分析法（三）时域分析法（三）36Matlab程序程序：num1=1;num1=1;den1=1 3;den1=1 3;num,den=cloop(num1,den1);num,den=cloop(num1,den1);sys=tf(num,den);sys=tf(num,den);t=0:0.1:10t=0:0.1:10subplot(3,1,1);subplot(3,1,1);step(sys,t);%step(sys,t);%阶跃响应阶跃响应y1=step(sys,t);y1=step(sys,t);%行向量行向量grid ongrid onsubplot(3,1,2);subplot(3,1,2);lsim(sys,t,t);%lsim(sys,t,t);%斜波响应斜波响应y2=lsim(sys,t,t);%y2=lsim(sys,t,t);%行向量行向量hold onhold onplot(t,t);%plot(t,t);%斜波信号斜波信号grid ongrid onsubplot(3,1,3);subplot(3,1,3);lsim(sys,(1/2)*t.2,t)lsim(sys,(1/2)*t.2,t)%加速度响应加速度响应y3=lsim(sys,(1/2)*t.2,t);y3=lsim(sys,(1/2)*t.2,t);hold onhold onplot(t,(1/2)*t.2);%plot(t,(1/2)*t.2);%加速度信加速度信号号grid ongrid on%误差计算误差计算ers=y1(length(t)-1ers=y1(length(t)-1erv=y2(length(t)-t(length(t)erv=y2(length(t)-t(length(t)era=y3(length(t)-era=y3(length(t)-(1/2)*t(length(t).2(1/2)*t(length(t).237运行结果：运行结果：ers=-0.7500erv=-7.5625era=-38.109238例2：已知一控制系统的开环传递函数：，利用命令文件调用函数文件的方法，编写MATLAB程序，计算系统在阶跃输入时的稳态误差 和斜坡输入时的误差 。其中，。P-为阶跃输入幅度，V-为斜坡输入幅度。39