因素水平正交试验.pptx

生产/制造过程可控制因素可控制因素 不可控制因素不可控制因素 资源产品为什么要进行试验设计？第三节第三节 实验设计基础实验设计基础 统计技术在生产/制造过程中的应用是对过程中输入的变量（人、机、法、料、环）进行有目的的优化，使输出结果更加理想，实验设计是其中较为有效的工具。通过实验通过实验进行优化设计进行优化设计通通通通过实验过实验过实验过实验控制其不良控制其不良控制其不良控制其不良的影的影的影的影响响响响程度程度程度程度进行实验设计的意义:应用数理统计学的基本知识，讨论如何合理地安排试验、取得数据，然后进行综合科学分析，从而尽快获得最优组合方案。在工程学领域是改进制造过程性能的非常重要的手段。在开发新工序中亦有着广泛的应用。在工序开发的早期应用实验设计方法能得出以下成果：提高产量；减少变异性，与额定值或目标值更为一致；减少开发时间；减少总成本；常用的试验设计方法有：正交试验设计法、均匀试验设计法、单纯形优化法、双水平单纯形优化法、回归正交设计法、序贯试验设计法等。可供选择的试验方法很多，各种试验设计方法都有其一定的特点。所面对的任务与要解决的问题不同，选择的试验设计方法也应有所不同。什么时候进行试验设计？要为产品选择最合理的方案；要对生产过程选择最合理的工艺参数时；要寻找最佳生产条件时；要研制开发新产品时；要提高老产品产量和质量时；在实际生产中，影响试验的因素往往是多方面的，我们要考察各因素对试验影响的情况。在多因素、多水平试验中，如果对每个因素的每个水平都互相搭配进行全面试验，需要做的试验次数就会很多。考虑经济性，应当在不影响试验效果的前提下，尽可能地减少试验次数。正交设计就是解决这个问题的有效方法。如某化工厂想提高某化工产品的质量和产量，对工艺中三个主要因素各按三个水平进行试验。水平因素温度压力Pa加碱量kg符号Tpm123T1(80)T2(100)T3(120)p1(5.0)p2(6.0)p3(7.0)m 1(2.0)m2(2.5)m3(3.0)全面搭配法方案一、实验设计的发展过程试验设计始于20世纪20年代，其发展过程大致可分为三个阶段：早期的方差分析法:20世纪20年代由英国生物统计学 家、数学家费歇(R.A.Fisher)提出的，开始主要应用于农业、生物学、遗传学方面，取得了丰硕成果。二战期间，英、美采用这种方法在工业生产中取得显著效果；传统的正交试验设计法：以日本的田口玄一为代表；信噪比试验设计与三阶段设计：1957年，田口玄一提出信噪比设计法和产品的三阶段设计法。他把信噪比设计和正交表设计、方差分析相结合，开辟了更为重要、更为广泛的应用领域。试验设计方法常用的术语:试验指标：试验指标：指作为试验研究过程的因变量，常为试验结果特征的量（如产量、纯度等）因素：因素：指作试验研究过程的自变量，常常是造成试验指标按某种规律发生变化的那些原因。如例1的温度、压力、碱的用量。水平：水平：指试验中因素所处的具体状态或情况，又称为等级。如前面例子中的温度有3个水平。温度用T表示，下标1、2、3表示因素的不同水平，分别记为T1、T2、T3。二、正交实验设计的概念 在多因素、多水平试验中，如果对每个因素的每个水平都互相搭配进行全面试验，需要做的试验次数很多，如：正交试验设计正交试验设计是利用正交表来选择最佳的或满意的试验是利用正交表来选择最佳的或满意的试验条件，即通过安排若干个条件进行试验，并利用正交表的条件，即通过安排若干个条件进行试验，并利用正交表的特点进行数据分析的一种常用的试验设计的方法。特点进行数据分析的一种常用的试验设计的方法。L9（34）4因因素素3水水平平正正交交试试验验，共共做做9次次试试验验，而而全全面面试试验验要要做做 34=81 次，减少了次，减少了72次。次。L25（56）6因因素素5水水平平正正交交试试验验，共共做做25次次试试验验，而而全全面面试试验验要做要做 56=15625 次，减少了次，减少了15600次。次。正交设计的主要工具是正交表。正正交交表表记记为为 Ln（mk），m 是是各各因因素素的的水水平平，k（列列数数）是是因因素的个数，素的个数，n 是安排试验的次数（行数）。是安排试验的次数（行数）。正交表的两条重要性质：正交表的两条重要性质：（1）每列中不同数字出现的次数是相等的，如 L9（34），每列中不同的数字是1，2，3。它们各出现三次。（2）在任意两列中，将同一行的两个数字看成有序数对时，每种数对出现的次数是相等的，如如 L9（34），有序数对共有9个：（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3），（3，1），（3，2），（3，3），它们各出现一次。三、正交表及其用法 由由于于正正交交表表的的性性质质，用用它它来来安安排排试试验验时时，各各因因素素的的各各种种水水平是搭配均衡的。平是搭配均衡的。正方体的27个交叉点代表全面试验的27个试验点，在任一方向将正方体均分的三个平面中，每一平面含有9个交叉点，其中都恰好有3个点是正交表安排的试验点，且两两不共线，可见所确定的9个试验点在三维空间的分布是均匀分散的。它保证了因素1的每个水平与因素2、因素3的各个水平在试验中各搭配一次，对于这三个因素来说，正交试验次数仅是全面试验次数的三分之一，但却有很强的代表性，能够比较全面地反映选优区内的基本情况。常见的正交表:2水平的有 L4(23),L8(27),L12(211),L16(215)等；3水平的有 L9(34),L27(313)等；4水平的有 L15(45);5水平的有 L25(56);例1：某炼铁厂为提高铁水温度，需要通过试验选择最好的生产方案经初步分析，主要有3个因素影响铁水温度，它们是焦比、风压和底焦高度，每个因素都考虑3个水平，具体情况见表。问对这3个因素的3个水平如何安排，才能获得最高的铁水温度？解：如果每个因素的每个水平都互相搭配着进行全面试验，必须做试验33=27次。现在我们使用L9(34)正交表来安排试验。我们按选定的9个试验进行试验，并将每次试验测得的铁水温度记录下来：为了便于分析计算，我们把这些温度值和正交表列在一起组成一个新表。另外，由于铁水温度数值较大，我们把每一个铁水温度的值都减去1350，得到9个较小的数，这样使计算简单。分析表正交实验结果分析主要有两种方法：直观分析法、方差分析法四、正交实验结果分析1、直观分析法通过对实验指标的直接观察和因素各水平极差分析得到最佳方案。仍以上面问题为例。（1）直接看好条件从表中实验结果看，第9号实验结果温度值最高，但第9号实验未必是最优方案，还应通过进一步分析寻找更好的方案。（2）计算各水平极差各水平对应 的实验指标和各水平对应 的指标均值11.6极差越大，说明这个因素的水平改变时对试验指标的影响越极差越大，说明这个因素的水平改变时对试验指标的影响越大。大。极差最大的那一列，就是那个因素的水平改变时对试验指标的影响最大，那个因素就是我们要考虑的主要因素.通过分析可以得出：各因素对试验指标(铁水温度)的影响按大小次序应当是C(底焦高度)A(焦比)B(风压)；最好的方案应当是C2A3B2。与此结果比较接近的是第9号试验。为了最终确定上面找出的试验方案是不是最好的，可以按这个方案再试验一次，并同第9号试验相比，以确认最佳的方案。例子：考察温度对某一化工厂产品的得率的影响，选了五种不同的温度，同一温度做了三次试验，测得结果如下：要分析温度的变化对得率的影响总平均得率总平均得率=89.6%=89.6%2、方差分析法从平均得率来看，温度对得率的影响?1)同一温度下得率并不完全一样，产生这种差异的原因是由于试验过程中各种偶然性因素的干扰及测量误差等所致，这一类误差统称为试验误差；2)两 种温度的得率在不同的试验中的倾向有所差别。如 65oC 与 70oC相比较，第一次65oC比70oC 好，而后二次70oC比65oC 好。产生这种矛盾的现象也是由于试验误差的干扰。由于试验误差的存在，对于不同温度下得率的差异自然要提出疑问，这差异是试验误差造成的，还是温度的影响呢?1)由于温度的不同引起得率的差异叫做条件变差；例中的全部15个数据，参差不齐，它们的差异叫做总变差(或总离差)。产生总变差的原因一是试验误差，一是条件变差。2)方差分析解决这类问题的思想是：a.由数据的总变差中分出试验误差和条件变差，并赋予它们的数量表示；b.用条件变差和试验误差在一定意义下进行比较，如两者相差不大，说明条件的变化对指标影响不大；反之，则说明条件的变化影响是很大的，不可忽视；c.选择较好的工艺条件或确定进一步试验的方向；假设用正交表安排N个因素的正交试验，试验总次数为n，试验结果（试验指标）分别为x1,x2,xn，假定每个因素取m个水平，每个水平做p次试验，则n=mp。这n个参差不齐的数据,它们之间的差异称为变差。如何给变差一个数量表示呢?1)一个最直观的想法是用这n个数中最大值与最小值之差，即极差来表达；2)离差平方和：S是每个数据离平均值有多远的一个测度，它越大表示数据间的差异越大。(1)变差的数量表示变差的数量表示：计算S时，累计误差较大。为此总的离差平方和常用以下公式:因素的离差平方和:以因素A为例,设它在正交表中的某列，用 表示A在第i个水平的第j次试验结果，则:所有试验次数的平均值为：因素A的离差平方和：其它因素的离差平方和计算与此类似。第 i 个水平 p 次试验结果的和。(3)均方的概念：平均平方和(简称均方)等于离差平方和除以相应的自由度f，用MS表示。用MS反映波动的大小是更为合理的。总自由度：因素自由度：(2)自由度：在实际计算中，我们发现在同样的波动程度下，数据多的平方和要大于数据少的平方和，因此仅用平方和来反映波动的大小还是不够的。我们要设法消除数据个数的多少给平方和带来的影响。一个直观的想法是用平方和除以相应的项数，但从数学理论上可知这不是一个最好的办法，而应把项数加以修正，这个修正的数就叫做自由度。(4)F检验法：统计量 F=MS因素/MS误差 F(f因素,f误差)，对于给出的显著性水平 值，查出F(f因素,f误差)的值，由样本计算出S因素和S误差，从而算出F值。从而有如下判断：若F F(f因素,f误差)，则说明试验条件的变化对试验结果有显著影响；若F 4.43=F0.01(4,20)说明棉花的百分比对人造纤维的抗拉强度有影响。双因素方差分析表:例2：不考虑交互作用等水平正交试验方差分析 例：自溶酵母提取物是一种多用途食品配料。为探讨啤酒酵母的最适自溶条件，安排三因素三水平正交试验。试验指标为自溶液中蛋白质含量（）。试验因素水平表、试验方案及结果分析见下表。试对试验结果进行方差分析。水 平试验因素温度（）ApH值B加酶量()C1506.52.02557.02.43587.52.8处理号处理号A AB BC C空列空列试验结果试验结果yiyi1 11 1（5050）1 1（6.56.5）1 1（2.02.0）1 16.256.252 21 12 2（7.07.0）2 2（2.42.4）2 24.974.973 31 13 3（7.57.5）3 3（2.82.83 34.544.544 42 2（5555）1 12 23 37.537.535 52 22 23 31 15.545.546 62 23 31 12 25.55.57 73 3（5858）1 13 32 211.411.48 83 32 21 13 310.910.99 93 33 32 21 18.958.95K K1j1j15.76 15.76 25.18 25.18 22.65 22.65 20.74 20.74 K K2j2j18.57 18.57 21.41 21.41 21.45 21.45 21.87 21.87 K K3j3j31.25 31.25 18.99 18.99 21.48 21.48 22.97 22.97 K K1j1j2 2248.38 248.38 634.03 634.03 513.02 513.02 430.15 430.15 K K2j2j2 2344.84 344.84 458.39 458.39 460.10 460.10 478.30 478.30 K K3j3j2 2976.56 976.56 360.62 360.62 461.39 461.39 527.62 527.62 试验方案及结果分析表试验方案及结果分析表试验方案及结果分析表试验方案及结果分析表（1）计算计算各列各水平的K值 计算各列各水平对应数据之和K1j、K2j、K3j及其平方K1j2、K2j2、K3j2。计算各列离差平方和及自由度同理，SB=6.49，SC=0.31 Se=0.83（空列）自由度：dfAdfBdfCdfe3-1=2计算均方（2）显著性检验根据以上计算，进行显著性检验，列出方差分析表，结果见表变异来源变异来源 平方和平方和 自由度自由度 均方均方 F F值值 Fa显著水平显著水平 A45.4045.402 222.7022.7079.6F0.05(2,4)=6.94*B6.496.492 23.243.2411.4F0.01(2,4)=18.0*C0.310.312 20.160.160.56e0.830.832 20.410.411.44误差误差e 1.141.144 40.2850.285总和总和 53.0353.03 方差分析表因素A高度显著，因素B显著，因素C不显著。因素主次顺序A-B-C。（3）优化工艺条件的确定 本试验指标越大越好。对因素A、B分析，确定优水平为A3、B1；因素C的水平改变对试验结果几乎无影响，从经济角度考虑，选C1。优水平组合为A3B1C1。即温度为58，pH值为6.5，加酶量为2.0%。