奇偶性练习题及答案.pdf

更上一层楼更上一层楼基础基础巩固巩固达标达标1.已知 y=f（x）是偶函数，且图象与 x 轴有四个交点，则方程 f（x）=0 的所有实根之和是（）A.4 B.2 C.1 D.02.已知函数 f（x）（xR），满足 f（-x）=f（x），则下列各点中必在函数 y=f（x）图象上的是（）A.（-a，f（a）B.（-a，-f（a）C.（-a，-f（-a）D.（a，-f（a）3.函数 y=的奇偶性为（）3|3|42xxA.非奇非偶函数 B.既是奇函数，又是偶函数C.奇函数，不是偶函数 D.偶函数，不是奇函数4.设 f（x）是（-，+）上的奇函数，f（x+2）=-f（x），当 0 x1 时，f（x）=x，则f（7.5）等于（）A.0.5 B.-0.5 C.1.5 D.-1.55.若函数 y=f（x）的定义域是0，1，则下列函数中，可能是偶函数的是（）A.y=f（x）2 B.y=f（2x）C.y=f（|x|）D.y=f（-x）6.设 f（x）是定义在 R 上的偶函数，且在(0，+)上是减函数，若 a0 且 a+b0，则（）A.f（a）f（b）B.f（a）=f（b）C.f（a）f（b）D.f（a）与 f(b)的大小不确定答案：A7.已知函数 f（x）=x5+ax3+bx-8，且 f（-2）=10，则 f（2）=_.8.奇函数 y=f（x）在（0，+）上单调递增，则 f（-2），f（-3）和 f（-4）的由小32到大的顺序是_.9.已知 f（x）是奇函数，且 f（x+4）=f（x），又 f（1）=3，则 f（7）=_.综合综合应用应用创新创新10.若函数 f（x）是定义在 R 上的偶函数，在（-，0）上是减函数，且 f（2）=0，则使得f（x）0 的 x 的取值范围是_.11.作出函数 y=-x2+x+1 的图象，并求出函数的值域.12.已知 y=f（x）是定义在（-，+）上的奇函数，且在0，+）上为增函数，（1）求证：函数在（-，0）上也是增函数；（2）如果 f（）=1，解不等式-1f（2x+1）0.2113.（14 分）判断下列函数的奇偶性：(1)f(x)；2x22xx1(2)f(x)；1x2x21(3)f(x)4x2|x2|214（15 分）设函数 yf（x）（xR 且 x0）对任意非零实数 x1、x2满足 f（x1x2）f（x1）f（x2），求证：f（x）是偶函数.15（17 分）已知函数 f(x)是奇函数222,0,0,0,0 xx xxxmx x (1)求实数 m 的值；(2)若函数 f(x)在区间1，a2上单调递增，求实数 a 的取值范围1 思路解析：因为 f（x）是偶函数且图象与 x 轴有四个交点，这四个交点每两个关于原点一定是对称的，故 x1+x2+x3+x4=0.答案：D2 思路解析：f（-x）=f（x），f（-a）=f（a），（-a，f（a）在函数 f（x）的图象上.答案：A3 思路解析：先求函数的定义域得,03|3|,042xx.60,22xxx且定义域为x|-2x0 或 0 x2.f（x）=，即 f（x）=，f（-x）=-f（x）.3342xxxx24xx24答案：C4 思路解析：由已知，可得 f（7.5）=f（5.5+2）=-f（5.5）=-f（2+3.5）=-f（3.5）=f（3.5）=f（2+1.5）=-f（1.5）=-f（2-0.5）=-f（-0.5）=f（-0.5）=-f（0.5）=-0.5.答案：B5 思路解析：y=f（x）2的定义域为0，1，y=f（2x）的定义域为0，21y=f（|x|）的定义域为-1，1，y=f（-x）的定义域为-1，0.只有 C 项 y=f（|x|）可能是偶函数.答案：C6 思路解析：a0 且 a+b0，b-a0，又函数 f(x)在(0，+)上是减函数，f(b)f(-a)，又 f(x)是定义在 R 上的偶函数，f(b)f(a).7 思路解析：解法一：设 g（x）=x5+ax3+bx，xR，g（-x）=-g（x），g（x）为奇函数.而 f（x）=g（x）-8，又 f（-2）=g（-2）-8=10，g（2）=-g（-2）=-18.f（2）=g（2）-8=-26.解法二：由题设有 f（x）+f（-x）=-16，f（2）+f（-2）=-16.又f（-2）=10，f（2）=-16-10=-26.答案：-268 思路解析：奇函数在（0，+）上单调递增，在（-，0）上也单调递增，-3-4-2，f（-3）f（-4）f（-2）.2323答案：f（-3）f（-4）f（-2）239 思路解析：f（x）是奇函数，且 f（1）=3，所以 f（-1）=-f（1）=-3，f（7）=f（3）=f（-1）=-3.答案：-310 思路解析：因为函数 f（x）是定义在 R 上的偶函数，在（-,0上是减函数，故函数在0，+）上为增函数，又由于 f（2）=0，所以当 x0 时，f（x）0 即 f（x）f（2），可解得 0 x2，利用偶函数图象的对称性可知当 x0 时，满足 f（x）0 的x 的取值范围为-2x0，因此，在整个定义域内，使得 f（x）0 的 x 的取值范围是（-2，2）.答案：（-2，2）11 思路解析：可先判断函数的奇偶性，若函数具备奇偶性，则只需作出其一半的图象即可，另一半利用奇偶函数的对称性可作出.答案：y=.0,1,0,122xxxxxx因为函数为偶函数，先画出当 x0 时的图象，然后再利用对称性作出当 x0 时的图象.由图象可知：函数的值域为（-，）.4512 思路解析：证明函数的单调性，通常利用单调性的定义进行证明；对抽象不等式，常把常数看成某些变量的函数值，再利用函数的性质去“外层包装”，取出 x，化成一元一次或二次不等式求解.（1）证明：设 x1、x2是（-，0上任意两个不相等的实数，且 x1x2，则-x1，-x20，+），且-x1-x2，x=x2-x10，y=f（x2）-f（x1）.f（x）是奇函数，且在0，+）上是增函数，-x1-x2，f（-x1）f（-x2）.又f（x）为奇函数，f（-x1）=-f（x1），f（-x2）=-f（x2）.-f（x1）-f（x2），即 f（x1）f（x2），即 y=f（x2）-f（x1）0.函数 f（x）在（-，0上也是增函数.（2）解：f（x）是 R 上的奇函数，f（0）=0，f（-）=-f（）=-1.2121由-1f（2x+1）0，得 f（-）f（2x+1）f（0）.21又f（x）在（-，0）上是增函数，-2x+10，21得-x-.4321不等式的解集为x-x-.432113 解：(1)函数的定义域为x|x1，不关于原点对称，函数 f(x)既不是奇函数也不是偶函数 （2）由得 x1，此时 f(x)0，x1,1 2210,1 0 xx f(x)既是奇函数又是偶函数(3)Error!f(x)的定义域为2,0)(0,2，关于原点对称此时 f(x).又 f(x)f(x)，4x2|x2|24x2x24()xx 4x2x f(x)为奇函数4x2|x2|214.证明：由 x1，x2R 且不为 0 的任意性，令 x1x21，则 f（1）2f（1），f（1）0又令 x1x21，则 f1（1）2f（）0，（1）0又令 x11，x2x，f（x）f（1）f（x）0f（x）f（x），即 f（x）为偶函数点评：点评：抽象函数要注意变量的赋值，特别要注意一些特殊值，如x1x21，x1x21 或 x1x20 等，然后再结合具体题目要求构造出适合结论特征的式子即可15.解：(1)设 x0，所以 f(x)(x)22(x)x22x.又 f(x)为奇函数，所以 f(x)f(x)，于是 x0 时，f(x)x22xx2mx，所以 m2.(2)要使 f(x)在1，a2上单调递增，结合 f(x)的图象知Error!所以 1a3，故实数 a 的取值范围是(1,3