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专训：能量利用效率的综合计算
关于炉灶的效率：炉灶的效率与热机的效率求法相同，先分别求有效利用的能量和总能量，再利用效率公式求炉灶的效率。这里注意，一般来说，水吸收的热量为有效利用的能量。
炉灶的效率
1．【2016·德州】天然气灶使用方便、经济环保。如图所示，在一个标准大气压下，天然气灶将一壶质量为3 kg、温度为20 ℃的水加热至沸腾，大约需要10 min，已知水的比热容为4.2×103 J/(kg·℃)，天然气的热值为3.5×107 J/m3。求：

(第1题图)
(1)水吸收的热量；
(2)若天然气完全燃烧放出的热量60%被水吸收，烧开这壶水需要多少天然气？

2．【2015·安徽】某家庭用燃气热水器将质量为100 kg、温度为20 ℃的自来水加热到50 ℃，消耗的天然气体积为1 m3(假设天然气完全燃烧)。已知水的比热容为4.2×103 J/(kg·℃)，天然气的热值为3.5×107 J/m3。求：
(1)1 m3天然气完全燃烧放出的热量；
(2)水吸收的热量；
(3)该热水器工作的效率。【导学号79002048】

能量利用效率的计算
3．太阳能热水器是直接利用太阳能给水加热的装置，下表是小明家的太阳能热水器某天在阳光照射下的相关信息，求：

太阳照射时间/h
装水量/kg
吸热板面积/m2
水升高的温度/℃
水的比热容/[J·(kg·℃)－1]
太阳辐射功率/[J·(m2·h)－1]
10
100
2.5
50
4.2×103
1.68×106

(1)水在10 h内吸收的热量。
(2)如果水吸收的热量用天然气来提供，需要完全燃烧多少m3的天然气。(天然气的热值为8.4×107 J/m3，天然气完全燃烧放出的热量全部被水吸收)
(3)该太阳能热水器的能量转化效率。【导学号79002049】

4．【中考·株洲】在火电站内，燃料的化学能经锅炉、蒸汽轮机和发电机最终转化为电能。
(1)蒸汽轮机的作用是将________能转化为机械能。
(2)若锅炉、蒸汽轮机和发电机的效率分别为50%、70%和80%，求火电站的效率为多大？

热机效率的综合计算
5．【2016·呼和浩特】近年来，人们致力于研发以电池为动力的纯电动汽车，期望更加节能环保、安全高效，并取得了长足的进步，对于某成熟品牌的电动汽车，已知其质量恒为m，在水平路面上行进过程中所受阻力恒定(不计空气阻力)。
(1)该汽车匀速爬上倾角为30°的斜坡时，汽车的动能________，重力势能________，机械能________；(填“增大”“减小”或“不变”)
(2)若斜坡长为L，爬坡速度为v1，求汽车爬坡所用时间；
(3)如果该汽车以v2的速度在水平路面上行驶，且牵引力的功率为P，行驶t2时间内，消耗的电能为E，求在这个过程中，摩擦阻力的大小及汽车的效率；
(4)若汽车在相同的水平路面上以v2/2的速度匀速行驶时间为t3，试求牵引力在t3时间内做的功。【导学号79002050】

全章高频考点专训答案
专训
1．解：(1)在一个标准大气压下，水沸腾时的温度t＝100 ℃，水吸收的热量Q吸＝cm(t－t0)＝4.2×103 J/(kg·℃)×3 kg×(100 ℃－20 ℃)＝1.008×106 J。
(2)由η＝×100%得，天然气完全燃烧放出的热量
Q放＝＝＝1.68×106 J。
由Q放＝Vq得，烧开这壶水需要天然气的体积
V＝＝＝4.8×10－2m3。
2．解：(1)天然气完全燃烧放出的热量Q放＝Vq＝1 m3×3.5×107 J/m3＝3.5×107 J。
(2)水吸收的热量Q吸＝cm(t－t0)＝4.2×103 J/(kg·℃)×100 kg×(50 ℃－20 ℃)＝1.26×107 J。
(3)热水器的效率η＝＝＝36%。
3．解：(1)水吸收的热量：Q吸＝cmΔt＝4.2×103 J/(kg·℃)×100 kg×50 ℃＝2.1×107 J。
(2)由题意，Q放＝Q吸＝2.1×107 J，
需要天然气的体积：V＝＝＝0.25 m3。
(3)10 h太阳能热水器吸收的太阳能：Q总＝1.68×106 J/(m2·h)×2.5 m2×10 h＝4.2×107 J，η＝×100%＝×100%＝50%。
4．解：(1)内；
(2)锅炉、蒸汽轮机和发电机的效率分别为：η1＝50%、η2＝70%和η3＝80%，
火电站的效率为：η＝η1η2η3＝50%×70%×80%＝28%。
5．解：(1)不变；增大；增大
(2)若斜坡长为L，爬坡速度为v1，汽车爬坡所用时间为：t＝＝。
(3)据匀速直线运动可知，牵引力等于摩擦力，故据P＝Fv可知，f＝F＝；
此过程中的有用功是：W有＝Pt2，
所以此时汽车的效率是：η＝＝。
(4)此时的牵引力是：F＝f＝，
s2＝v2×t3＝，
此时做的功是：W＝Fs2＝×＝。
点拨：(1)该汽车匀速爬上倾角为30°的斜坡时，汽车的质量不变，速度不变，故动能不变，同时高度增加，故重力势能增大，故机械能增大。

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