第四讲权及中误差的计算.pptx

1 1、权的定义、权的定义称为观测值称为观测值LiLi的权。权与方差成反比。的权。权与方差成反比。一、权与定权的常用方法一、权与定权的常用方法第四讲第四讲 权与单位权中误差权与单位权中误差若则若则一、权与定权的常用方法一、权与定权的常用方法3 3）权是衡量精度的相对指标，为了使权起到比较精）权是衡量精度的相对指标，为了使权起到比较精度的作用，一个问题只选一个度的作用，一个问题只选一个 0 0。4 4）权可能有量纲，也可能无量纲，视）权可能有量纲，也可能无量纲，视 0 0和和 的单位而的单位而定。定。5 5）方差之间比例关系的数字特征。）方差之间比例关系的数字特征。一、权与定权的常用方法一、权与定权的常用方法2 2）选定了）选定了 0 02 2，即对应了一组权。，即对应了一组权。1 1）权的大小随）权的大小随 0 02 2 而变化，但权比不会发生变化。而变化，但权比不会发生变化。2 2、单位权中误差、单位权中误差令i=0，则得:一、权与定权的常用方法一、权与定权的常用方法例：在图例：在图中水准网中，在认为每公里观测值高差的精中水准网中，在认为每公里观测值高差的精度相同的前提下，确定各条路线的权度相同的前提下，确定各条路线的权令：按权的定义各路线观测值的权为按权的定义各路线观测值的权为一、权与定权的常用方法一、权与定权的常用方法S1=1.0kmS2=2.0kmS3=4.0kmS4=8.0km12=S12公里公里22=S22公里公里32=S32公里公里42=S42公里公里02=12P1=1.0,P2=0.5，P3=0.25，P4=0.125 02=42?设每公里观测值高差的方差为设每公里观测值高差的方差为 ,各水准路线的方差为各水准路线的方差为2公里公里3 3、测量上确定权的常用方法举例、测量上确定权的常用方法举例（1 1）同精度独立观测算术平均数的权）同精度独立观测算术平均数的权 算术平均数的权是等精度观测值的权的算术平均数的权是等精度观测值的权的n倍倍一、权与定权的常用方法一、权与定权的常用方法3 3、测量上确定权的常用方法举例、测量上确定权的常用方法举例（2 2）水准测量的权）水准测量的权 水准测量中高差的权与路线长成反比水准测量中高差的权与路线长成反比 一、权与定权的常用方法一、权与定权的常用方法设每公里观测高差独立且等精度，每公里中误差为设每公里观测高差独立且等精度，每公里中误差为km设水准路线长设水准路线长S S，且，且SkmSkm的观测高差值为的观测高差值为h h，有，有 h2=S2km02=C2km则有则有SkmSkm的观测高差的权为：的观测高差的权为：3 3、测量上确定权的常用方法举例、测量上确定权的常用方法举例（3 3）水准测量的权）水准测量的权一、权与定权的常用方法一、权与定权的常用方法设每站观测高差独立且等精度，每站中误差为设每站观测高差独立且等精度，每站中误差为站站 n n站所测的总高差为：站所测的总高差为：h2=n2站站02=C2站站总高差的权为总高差的权为解：由同精度观测值的算术解：由同精度观测值的算术平均值的基本公式得平均值的基本公式得所以每次丈量所以每次丈量10km10km的距离的权为：的距离的权为：长度为长度为的距离的权为：的距离的权为：例例1 1：设对丈量：设对丈量1010公里的距离，同精度丈量公里的距离，同精度丈量1010次，令其平次，令其平均值的权为均值的权为5 5，每次丈量，每次丈量1010公里的权为多少？现以同样等公里的权为多少？现以同样等级的精度丈量级的精度丈量2.52.5公里的距离。问丈量此距离一次的权是公里的距离。问丈量此距离一次的权是多少？在本题演算中是以几公里的丈量中误差作为单位多少？在本题演算中是以几公里的丈量中误差作为单位权中误差的？权中误差的？一、权与定权的常用方法一、权与定权的常用方法02=C2KM本题演算中是以本题演算中是以5km5km距离一次丈量距离一次丈量中误差作为单位权中误差的。中误差作为单位权中误差的。1 由真误差计算中误差由真误差计算中误差二、单位权中误差的计算二、单位权中误差的计算设观测值为设观测值为Li，i=1，2，n；数学期望为；数学期望为u，观测，观测的真误差为的真误差为 ，并且服从正态分布，并且服从正态分布，（1）等精度观测的情况下，单位权中误差估值为：等精度观测的情况下，单位权中误差估值为：（2）不等精度观测的情况下，单位权中误差估值为：不等精度观测的情况下，单位权中误差估值为：2 由改正数计算中误差由改正数计算中误差二、单位权中误差的计算二、单位权中误差的计算在进行在进行n次观测时，求得观测值的改正数次观测时，求得观测值的改正数V=v1 v2 vn T之后，进而可求得中误差之后，进而可求得中误差（1）当）当n有限时，等精度观测的情况下，单位权中误差估值为有限时，等精度观测的情况下，单位权中误差估值为（2）若是不等精度观测，而且观测对象不止一个而是）若是不等精度观测，而且观测对象不止一个而是t个的情个的情况下，单位权中误差估值为：况下，单位权中误差估值为：白塞尔公式白塞尔公式，菲列罗公式菲列罗公式3由三角闭合差求测角中误差由三角闭合差求测角中误差三角形的闭合差是中误差，三角形的闭合差是中误差，当当n n有限内角和的中误差为有限内角和的中误差为则由误差传播律得则由误差传播律得设三角形观测时每个内角的测角中误差相等设三角形观测时每个内角的测角中误差相等 ，且独立，且独立，已知等精度独立观测三角形之内角，由此得到内角和已知等精度独立观测三角形之内角，由此得到内角和闭合差为闭合差为 ，求测角中误差，求测角中误差？例例1 1：对一三角形的三个角进行了九组同精度：对一三角形的三个角进行了九组同精度的观测，各组观测值是对各角分别观测四回的平均的观测，各组观测值是对各角分别观测四回的平均值，得到三角形闭合差为：值，得到三角形闭合差为：经检验，各闭合差包含有系统性的常误差经检验，各闭合差包含有系统性的常误差1 1、求这组闭合差的中误差；、求这组闭合差的中误差；2 2、各角观测值的中误差；、各角观测值的中误差；3 3、每测回观测值的中误差、每测回观测值的中误差3由三角闭合差求测角中误差由三角闭合差求测角中误差 解：）由于包含系统误差，故偶然误差解：）由于包含系统误差，故偶然误差 为：为：则这组闭合差的中误差为：则这组闭合差的中误差为：）3 3）3由三角闭合差求测角中误差由三角闭合差求测角中误差4由双观测值之差计算中误差由双观测值之差计算中误差 在测量工作中，常常对一系列观测量分别进行成对在测量工作中，常常对一系列观测量分别进行成对的观测，这成对的观测称为的观测，这成对的观测称为双观测双观测双观测差数为：双观测差数为：又设又设同一对同一对观测时等精度的，不同的观测对精度不同，且各观测时等精度的，不同的观测对精度不同，且各观测对的权为观测对的权为求单位权中误差？求单位权中误差？设对量设对量X X1 1，X X2 2，XXn n各观测两次，得独立观测值为：各观测两次，得独立观测值为：一对观测的一对观测的差数差数为：为：差数的真误差差数的真误差为：为：按权倒数传播律可得按权倒数传播律可得差数的权差数的权为：为：用不等精度观测的真误差计算用不等精度观测的真误差计算单位权中误差估值单位权中误差估值为：为：可得可得4由双观测值之差计算中误差由双观测值之差计算中误差4由双观测值之差计算中误差由双观测值之差计算中误差观测对之差的单位权中观测对之差的单位权中误差为误差为对于单个观测值而言，其中误差为对于单个观测值而言，其中误差为第第i个观测对的平均值的中误差个观测对的平均值的中误差当所有观测对为等精度是，当所有观测对为等精度是，其单位中误差为其单位中误差为例：设分例：设分5段测定段测定A,B两水准点间的高差，每段各测两次，两水准点间的高差，每段各测两次，其结果列于下表，试求（其结果列于下表，试求（1）每公里观测高差的中误差，）每公里观测高差的中误差，（2）第二段观测高差的中误差，（）第二段观测高差的中误差，（3）第二段高差的平均）第二段高差的平均值的中误差，（值的中误差，（4）全长一次（往返测）观测高差的中误差）全长一次（往返测）观测高差的中误差解：令解：令C=1.即即1km观测高差为单位权观测值，其数字计算列于表观测高差为单位权观测值，其数字计算列于表（1）单位权中误差为）单位权中误差为（2）第二段观测高差的中误差为）第二段观测高差的中误差为（3）第二段高差平均值的中误差为）第二段高差平均值的中误差为（4）全长一次观测高差的中误差为）全长一次观测高差的中误差为