矩形的性质.ppt

矩形（矩形（1)1)1如图，如图，BOBO是是RtABCRtABC的斜边的斜边ACAC上的中线，上的中线，画出画出ABCABC关于点关于点OO对称的图形。对称的图形。DOCBA ABC经过怎样的经过怎样的 变换可得到四边形变换可得到四边形ABCD?23一个角是直角一个角是直角矩形定义矩形定义:有一个角是直角一个角是直角的平行四边形平行四边形叫做矩形.探索与思考探索与思考4矩形的性质矩形的性质:矩形是特殊的平行四边形矩形是特殊的平行四边形,它具备平行四边形的它具备平行四边形的一切性质一切性质,即即(1)(1)边边:(2)(2)角角:(3)(3)对角线对角线:还有还有矩形的特有性质矩形的特有性质:对边平行且相等对边平行且相等;对角相等对角相等;邻角互补邻角互补.对角线互相平分对角线互相平分.5矩形的性质矩形的性质:矩形的矩形的特有特有性质性质:性质性质1 1：矩形的四个角都是直角矩形的四个角都是直角.符号语言符号语言:四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形.A=B=C=D=90A=B=C=D=906矩形的性质矩形的性质:矩形的特有性质矩形的特有性质:性质性质2：矩形的对角线相等矩形的对角线相等.符号语言符号语言:四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形.AC=BDAC=BD7根根据矩形性质据矩形性质2：矩形的对角线相等矩形的对角线相等.四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形.AC=BDAC=BD又又0A=0C=AC,OB=OD=BD.0A=0C=AC,OB=OD=BD.OA=OB=OC=OD.OA=OB=OC=OD.注注:矩形被两条对角线分成的四个小三角形矩形被两条对角线分成的四个小三角形都是等腰三角形都是等腰三角形,并且面积相等并且面积相等.ODCBA8(3)(3)对称性对称性:矩形矩形是一个中心对称图形是一个中心对称图形,又又是一个轴对是一个轴对称图形称图形,有两条对称轴有两条对称轴.9大家学习辛苦了，还是要坚持继续保持安静继续保持安静10例例1:1:已知已知:如图如图,矩形矩形ABCDABCD的两条对角线相的两条对角线相交于点交于点O,AOB=60,AB=4cm,O,AOB=60,AB=4cm,求矩形求矩形对角线对角线ACAC的长的长.解：因为四边形解：因为四边形ABCD是矩形，是矩形，所以所以AC=BD又因为又因为 AOB=60;所以所以 AOB是等边三角形是等边三角形,所以所以OA=AB=4cm所以所以AC=8cm理由是什理由是什么？么？11例例2:2:已知已知:如图如图,矩形矩形ABCDABCD的两条对角线相的两条对角线相交于点交于点O,AOB=60,AB=4cm,O,AOB=60,AB=4cm,求矩形求矩形对角线对角线ACAC的长的长.由于矩形的两条对角线把矩形分成若干个全等的由于矩形的两条对角线把矩形分成若干个全等的直角三角形和等腰三角形直角三角形和等腰三角形,所以所以,在研究与矩形有关在研究与矩形有关的计算和证明时的计算和证明时,常用到常用到OA=OB=OC=ODOA=OB=OC=OD及直角及直角三角形的一些性质三角形的一些性质 ,从而把与矩形有关的问题转化从而把与矩形有关的问题转化为等腰三角形为等腰三角形(等边三角形等边三角形)或直角三角形问题来解或直角三角形问题来解决决.方法点津：方法点津：12巩固练习巩固练习:1.1.在矩形在矩形ABCDABCD中中,AOD=130,AOD=130,则则ACB=_ACB=_2.2.已知矩形的一条对角线长是已知矩形的一条对角线长是8cm,8cm,两条对角两条对角线的一个交角为线的一个交角为60,60,则矩形的边长为则矩形的边长为_25133.3.矩形矩形ABCDABCD中中,APBD,APBD于于P,BP:PD=1:3,P,BP:PD=1:3,且且ACAC、BDBD相交于点相交于点O,O,则则AOBAOB的度数是的度数是_._.60144.4.已知已知:如图如图,在矩形在矩形ABCDABCD中中,对角线相交对角线相交于点于点O,AOB=60,AEO,AOB=60,AE平分平分BAD,AEBAD,AE交交BCBC于于E,E,求求BOEBOE的度数的度数.ODCBAE7515根据矩形性质根据矩形性质2：矩形的对角线相等矩形的对角线相等.四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形.AC=BDAC=BD又又0A=0C=AC,OB=OD=BD.0A=0C=AC,OB=OD=BD.OA=OB=OC=OD.OA=OB=OC=OD.结论结论:直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.16归纳归纳:直角三角形的性质直角三角形的性质:(1)(1)直角三角形的两个锐角互余直角三角形的两个锐角互余.(2)(2)直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方平方.(3)(3)直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半.17例例3 3 如图矩形如图矩形ABCDABCD的对角线的对角线ACAC、BDBD相交相交于点于点O,EO,E为矩形为矩形ABCDABCD外一点，外一点，AECE,AECE,那么那么BEDEBEDE吗？吗？为什么？为什么？EODCBA解题思路：解题思路：由由OE=OA=OC得到得到OE=OB=OD再得到再得到 BED=9018课堂小结课堂小结:1.1.由于矩形的两条对角线把矩形分成若干个全等由于矩形的两条对角线把矩形分成若干个全等的直角三角形和等腰三角形的直角三角形和等腰三角形,所以所以,在研究与矩形在研究与矩形有关的计算和证明时有关的计算和证明时,常用到常用到OA=OB=OC=ODOA=OB=OC=OD及直角及直角三角形的一些性质三角形的一些性质 ,从而把与矩形有关的问题转从而把与矩形有关的问题转化为等腰三角形或直角三角形问题来解决化为等腰三角形或直角三角形问题来解决.2.2.注意图形的计算题的解题格式注意图形的计算题的解题格式,解答时不仅要能解答时不仅要能算出结果算出结果,而且要把计算过程的理由说清楚而且要把计算过程的理由说清楚,防止防止出现只有代数运算而无推理过程的解答出现只有代数运算而无推理过程的解答.这节课的收获是这节课的收获是19