15级硕士研究生六西格玛管理课程考试试题月.doc

北京工业大学
研究生课程考试答题纸

考试课程：六西格玛管理
课程类型：选修课
学号：
姓名：
学生类别： 硕士 工程硕士
考试时间： 2016年4月12日

题号
分数
任课教师
一

二、1

二、2

二、3

二、4

总分

北京工业大学2015级硕士研究生
“六西格玛管理” 课程考试试题
一、 叙述题(40分，每小题5分)

1. 六西格玛的定义；
六西格玛是一套系统的业务改进方法体系，是旨在持续改进企业业务流程，实现客户满意的管理方法。它通过系统地、集成地采用业务改进流程，实现无缺陷的过程设计，并对现有过程进行过程定义(Define)、测量(Measure)、分析(Analyze)、改进(Improve)、控制(Control)，简称DMAIC流程，消除过程缺陷和无价值作业，从而提高质量和服务、降低成本、缩短运转周期，达到客户完全满意，增强企业竞争力。

2. 试验设计的三个基本原理；
试验设计的三个基本原理是重复，随机化以及区组化。
设置重复：同一处理在试验中出现的次数称为重复。重复的作用有二，一是降低试验误差，扩大试验的代表性；二是估计试验误差的大小，判断试验可靠程度。
随机化：试验单元的分配和各个试验进行的次序都是随机确定的，这个原理称为随机化。随机化是试验分析使用数理统计方法的基石。随机排列是指处理安排到哪一个试验单元是随机的，不应受人的主观意识所影响。
区组化：是将整个试验空间分成若干个各自相对均匀的局部，每个局部叫做一个区组。将要比较的全部或部分处理安排在同一区组中，从而增加区组内处理间的可比性，这种用区组来控制和减少试验误差的方法，叫做局部控制。

3. 流程图的作用；
流程图是将过程（如工艺过程，检验过程，质量改进过程等的步骤用图的形式表示出来的一种图示技术。可以判别过程的开始和结束;设想、观察或判断从开始到结束的整个过程;规定在该过程中的步骤(输入、活动、判断、决定、输出)；画出表示该过程的一张流程图的草图;与该过程的有关人员共同评审该草图;根据评审结果，改进流程图草图;实际过程比较，验证改进后的流程图;注明正式流程图的形成日期，以备将来使用和参考。

4. 因果图的作用；
因果图可以识别，探索和图形展示与一个问题相关的各种原因，主要有以下三个方面的作用：分析因果关系，表达因果关系，通过识别症状，分析原因，寻找措施，促进问题的解决。
5. 系统图法的主要用途；
（1）在开发新产品中，将满足用户要求的设计质量进行系统的展开。
（2）在质量目标管理中，将目标层层分解和系统的展开，使之落实到各个单位中。
（3）在建立质量保证体系中，可将各部门的质量职能展开，进一步开展质量保证活动。
（4）在处理产量，成本，利润之间的关系及制定相应措施时，可用系统图法分析并找出重点措施。
（5）在减少不良品方面，有利于找出主要原因，采取有效措施。

6. 散点图的原理；
散点图主要通过点阵的排布，发现其中的 排布规律或特征，从而把握质量问题的现状，设定改进目标，确定因果关系，验证改进的效果等。

7. 统计过程控制图的主要作用；
利用控制图提供的信息，把过程维持在受控状态，一旦发现产品质量有异常波动，就分析对产品质量不利的原因，采取措施消除异常波动，使产品质量不断提高，把过程从失控状态调整为受控状态，保持产品质量的稳定。把产品质量控制从事后检验变成事前预防，保证产品质量，降低生产成本，提高生产率。

8. 过程处于受控状态的判断规则。
1.绝大多数点落在控制限之内
连续25点都落在控制限之内或连续35点中至多有一点落在控制限之外或连续100点中至多有2点落在控制限之外。
2.点的排列无下列异常现象
（1）连续7点或7点以上呈现上升或下降趋势；
（2）连续7点或7点以上在中心线同一侧；
（3）连续11点中至少有10点在中心线同一侧；
（4）连续14点中至少有12点在中心线同一侧；
（5）连续17点中至少有14点在中心线同一侧；
（6）连续20点中至少有16点在中心线同一侧；
3.连续3点中至多有一点或连续7点中至多有2点落到A或A’区域。

二、计算或作图题(60分，每小题15分。解题步骤要详细并附计算程序)
1. 根据铸件不合格项调查表1，制作铸件不合格项目排列图。
表1： 铸件不合格项目调查表

不合格项目排列图

2. 加工某种螺栓的直径服从正态分布，质量规格要求为螺栓直径在12.0±0.5cm。在生产线上随机地抽取产品25件, 直径测量值如下:
11.6,11.8,12.3,12.1,12.3,11.9,11.7,11.9,11.8,12.1,12.3,11.8,11.9,
12.1,12.2,12.3,11.8,12.1,12.3,12.4,11.7,11.9,12.0,12.4,12.0.
求加工产品的不合格品率p，过程能力指数Cpk，过程能力分级。

R软件程序：

x=c(11.6,11.8,12.3,12.1,12.3,11.9,11.7,11.9,11.8,12.1,12.3,11.8,11.9,12.1,12.2,12.3,11.8,12.1,12.3,12.4,11.7,11.9,12.0,12.4,12.0)
usl=12+0.5
lsl=12-0.5
t=usl-lsl
m=(usl+lsl)/2
xbar=mean(x)
s=sqrt(var(x))
Cp=t/(6*s)
k=sqrt((xbar-m)*(xbar-m)/(t/2))
P=1+pnorm(-3*Cp*(1+k))-pnorm(3*Cp*(1-k))
Cpk=(1-k)*Cp
P
[1] 0.03704206
Cpk
[1] 0.6698596
过程能力为三级
3. 某汽车发动机装配车间，机械凸轮轴是其生产的部件之一，长度的规格是(600±2)mm。凸轮轴超长(长度超过规格限)会带来一系列装配问题，包括过高的生产停工时间，废料和返工率等。表2是该车间在25天内，每天随机抽取5个凸轮轴测得的长度，给出作分析用均值-极差控制图步骤，作均值-极差控制图。
表2：抽取零件长度 单位(mm)
零件长度
日期
x1
x2
x3
x4
x5
1
601.6
600.4
598.4
600.0
598.8
2
601.8
600.8
601.6
601.2
601.4
3
598.4
599.6
601.4
600.6
598.4
4
598.2
602.0
599.4
599.4
600.8
5
600.8
598.6
600.0
600.4
600.8
6
600.8
598.2
600.4
599.8
599.4
7
600.4
598.2
598.6
599.6
599.0
8
598.2
599.4
599.4
600.2
599.0
9
599.4
601.1
599.6
598.0
598.6
10
601.2
599.0
600.4
600.6
599.0
11
601.2
599.8
599.8
601.0
601.6
12
599.6
600.2
601.8
601.2
598.6
13
599.8
600.8
600.0
599.6
600.2
14
600.8
601.6
601.8
600.0
601.6
15
600.8
600.2
600.4
600.2
600.2
16
598.0
598.4
600.8
601.8
598.6
17
601.6
600.4
599.0
599.8
599.8
18
600.4
600.2
600.6
598.2
601.4
19
601.4
599.2
601.6
600.4
598.0
20
601.2
601.2
600.2
600.0
599.8
21
599.0
601.2
598.4
598.6
600.8
22
599.8
599.6
598.2
601.2
598.1
23
600.2
602.0
600.8
601.6
601.6
24
600.8
600.2
600.8
601.2
600.4
25
600.6
601.8
600.4
598.6
601.4

产品名称
凸轮轴
质量特性
长度
质量规格
(600±2)mm
样本大小
N=5
抽样间隔
1分钟
抽样日期
2016年4月20-21日
检验员

样本序号
测量值
均值
极差
零件长度
日期
x1
x2
x3
x4
x5

1
601.6
600.4
598.4
600.0
598.8
599.84
3.2
2
601.8
600.8
601.6
601.2
601.4
601.36
1
3
598.4
599.6
601.4
600.6
598.4
599.68
3
4
598.2
602.0
599.4
599.4
600.8
599.96
3.8
5
600.8
598.6
600.0
600.4
600.8
600.12
2.2
6
600.8
598.2
600.4
599.8
599.4
599.72
2.6
7
600.4
598.2
598.6
599.6
599.0
599.16
2.2
8
598.2
599.4
599.4
600.2
599.0
599.24
2
9
599.4
601.1
599.6
598.0
598.6
599.34
3.1
10
601.2
599.0
600.4
600.6
599.0
600.04
2.2
11
601.2
599.8
599.8
601.0
601.6
600.68
1.8
12
599.6
600.2
601.8
601.2
598.6
600.28
3.2
13
599.8
600.8
600.0
599.6
600.2
600.08
1.2
14
600.8
601.6
601.8
600.0
601.6
601.16
1.8
15
600.8
600.2
600.4
600.2
600.2
600.36
0.6
16
598.0
598.4
600.8
601.8
598.6
599.52
3.8
17
601.6
600.4
599.0
599.8
599.8
600.12
2.6
18
600.4
600.2
600.6
598.2
601.4
600.16
3.2
19
601.4
599.2
601.6
600.4
598.0
600.12
3.6
20
601.2
601.2
600.2
600.0
599.8
600.48
1.4
21
599.0
601.2
598.4
598.6
600.8
599.6
2.8
22
599.8
599.6
598.2
601.2
598.1
599.38
3.1
23
600.2
602.0
600.8
601.6
601.6
601.24
1.8
24
600.8
600.2
600.8
601.2
600.4
600.68
1
25
600.6
601.8
600.4
598.6
601.4
600.56
3.2
图类
中心线CL
上控制线UCL
下控制线LCL
x¯ 图
x¯=600.1152
x¯ + A 2R=601.5092
x¯− A 2R=598.7212
R 图
R=2.416
D 4R=5.1074
D 3R=0
均值极差控制图
X图
UCL=601.5092

CL=600.1152

LCL=598.7212

UCL=5.1074

CL=2.416

LCL=0
R图

4.考察某种电池最大输出电压受板极材料与使用池环境温度的影响，材料类型 （因子A）取3个水平温度（因子B）也取3个水平：15°C，25°C，35°C。在 每个水平组合下做4次重复实验，得到数据如下表4所示。
表3： 电池最大输出电压受板极材料与使用池环境温度

B1
B2
B3
A1
130
155
174
180
34
40
80
75
20
70
82
58
A2
150
188
159
126
136
122
106
115
25
70
58
45
A3
138
110
168
160
174
120
150
139
96
104
82
60
对上述结果进行方差分析，如需多重比较，请进一步进行多重比较。
解:
(1) 用R软件进行方差分析：
y=c(130,155,174,180,34,40,80,75,20,70,82,58,150,188,159,126,136,122,106,115,25,70,58,45,138,110,168,160,174,120,150,139,96,104,82,60)
> a=factor(gl(3,12,36))
> b=factor(gl(3,4,36))
> y.aov=aov(y~a+b+a:b)
summary(y.aov)
Df Sum Sq Mean Sq F value Pr(>F)
a 2 6767 3383.5 6.7268 0.0042607 **
b 2 47535 23767.7 47.2527 1.518e-09 ***
a:b 4 13180 3295.1 6.5510 0.0008068 ***
Residuals 27 13581 503.0
---
Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1
（2）考虑交互作用的两因子方差分析表如下：
方差源
平方和
自由度
均方
F比
P值
因素A
6767
2
3383.5
6.7268
0.0042607
因素B
47535
2
23767.7
47.2527
1.518e-09
A,B交互效应
13180
4
3295.1
6.551
0.0008068
误差
13581
27
503.0

总和
81063
35

（3）当交互效应显著时，对一个因子的诸水平比较可能受到会交互效应的干扰，所以，应该将另一因子固定于某个水平（取25℃），对因子A的3个水平进行邓肯多重比较，这些均值（,,）的标准差的估计为

误差自由度为27
将3种材料类型的均值按从小到大次序排列如下：

给定显著性检验水平，查邓肯显著性级差系数表，得

由此，可以算出

再由

可知，当温度固定在25℃时，材料2与材料3对输出电压的均值无显著影响；而材料1的输出电压的均值显著地低于材料2和材料3的输出电压的均值。