弯曲内力.pptx

1小小小小结结结结圆轴扭转回顾圆轴扭转回顾圆轴扭转回顾圆轴扭转回顾2.2.2.2.切应力在横截面上如何分布？切应力在横截面上如何分布？切应力在横截面上如何分布？切应力在横截面上如何分布？1.1.1.1.扭转内力称为？扭转内力称为？扭转内力称为？扭转内力称为？3.3.3.3.最大切应力位于？最大切应力位于？最大切应力位于？最大切应力位于？T T4.4.4.4.抗扭刚度越大抗扭刚度越大抗扭刚度越大抗扭刚度越大，轴抵抗轴抵抗轴抵抗轴抵抗 的能力越强？的能力越强？的能力越强？的能力越强？抗扭截面系数抗扭截面系数作业：作业：9.1，9.25.5.5.5.抗扭截面系数越大抗扭截面系数越大抗扭截面系数越大抗扭截面系数越大，轴抵抗轴抵抗轴抵抗轴抵抗 的能力越强？的能力越强？的能力越强？的能力越强？抗扭刚度7.7.两截面间两截面间的的扭转变形量扭转变形量=？6.6.6.6.提高轴的强度，提高轴的强度，提高轴的强度，提高轴的强度，即应即应即应即应(增大？减小？增大？减小？增大？减小？增大？减小？)轴的最大工作应力轴的最大工作应力轴的最大工作应力轴的最大工作应力.单位长度扭转角单位长度扭转角相对扭转角相对扭转角8.8.任意截面任意截面的的扭转变形程度扭转变形程度=？9.9.截面上截面上任意点任意点的的剪切变形程度剪切变形程度=？切应变切应变扭矩扭矩扭矩扭矩沿半径线性分布沿半径线性分布沿半径线性分布沿半径线性分布轴表面上各点轴表面上各点2第第9 9章章 弯曲内力弯曲内力1 1、什么是弯曲变形？、什么是弯曲变形？ABF9.1 9.1 弯曲变形基本概念弯曲变形基本概念直杆原为直线的轴线直杆原为直线的轴线在变形后变为曲线，在变形后变为曲线，这种变形称为这种变形称为弯曲变形弯曲变形3抽抽油油机机横横梁梁以弯曲以弯曲变形为主要变形的杆件统称为为主要变形的杆件统称为梁梁 。2 2、什么是梁？、什么是梁？43 3、哪种外力会引起弯曲变形？、哪种外力会引起弯曲变形？MeMe（2 2）外力偶：作用在纵向平面内外力偶：作用在纵向平面内 （其矢量垂直于杆轴）（其矢量垂直于杆轴）（1 1）外力（横向力）的作用线与杆件轴线）外力（横向力）的作用线与杆件轴线垂直垂直外力偶外力偶作用在横截面内作用在横截面内,将产生扭转变形。将产生扭转变形。150N100N50NmmBAABF外力和外力偶，都会引起弯曲变形。外力和外力偶，都会引起弯曲变形。5平面弯曲平面弯曲杆件具有杆件具有纵向对称面纵向对称面外力都作用在此外力都作用在此纵向对称面纵向对称面面内面内弯曲变形后弯曲变形后轴线变成对称面内的轴线变成对称面内的平面曲线平面曲线4 4、什么是平面弯曲？、什么是平面弯曲？6其横截面都有一根其横截面都有一根对称轴；对称轴；因而整个梁有一包含轴线在内的纵向对称面。因而整个梁有一包含轴线在内的纵向对称面。在本课程中所讨论的梁，在本课程中所讨论的梁，主要为这类梁。主要为这类梁。下图为常见梁的横截面形状，有何特点？下图为常见梁的横截面形状，有何特点？7外力全作用在纵向对称面内时，弯曲为外力全作用在纵向对称面内时，弯曲为平面弯曲平面弯曲PF判断：判断：哪个哪个为为平面弯曲？平面弯曲？qR89.2 9.2 梁的计算简图梁的计算简图(1)(1)梁自身如何简化梁自身如何简化(2)(2)梁约束（支撑）如何简化？梁约束（支撑）如何简化？(3)(3)梁上荷载如何简化？梁上荷载如何简化？用梁的轴线代表梁用梁的轴线代表梁 梁的形状各异，梁的形状各异，如何表示一根梁？如何表示一根梁？一端为固定铰支座，一端为可动铰支座，一端为固定铰支座，一端为可动铰支座，这种梁称为这种梁称为简支梁简支梁q9实例：实例：火车轮轴的简化火车轮轴的简化一端为固定铰支座，一端为固定铰支座，一端为可动铰支座，一端为可动铰支座，梁任意一端伸出支座以外，梁任意一端伸出支座以外，这种梁称为这种梁称为外伸梁外伸梁固定固定铰支座铰支座可动可动铰支座铰支座FF10实例：车削工件实例：车削工件一端固定、一端自由（悬空），一端固定、一端自由（悬空），这种梁称为这种梁称为悬臂梁悬臂梁11 静定梁的类型静定梁的类型按梁的支撑情况将梁分为三类按梁的支撑情况将梁分为三类1.1.简支梁简支梁简支梁简支梁一端固定铰支座一端固定铰支座一端活动铰支座一端活动铰支座3.3.悬臂梁悬臂梁悬臂梁悬臂梁一端固定，一端自由一端固定，一端自由2.2.外伸梁外伸梁外伸梁外伸梁梁梁一端或两端一端或两端外伸外伸PMqPP12静力学的重点：静力学的重点：平面任意力系；平面任意力系；难点：难点：受力分析、画受力图受力分析、画受力图材料力学的重点：材料力学的重点：平面弯曲强度问题；平面弯曲强度问题；难点：难点：内力分析、作内力图内力分析、作内力图弯曲变形问题：弯曲变形问题：最常见、最复杂、最常见、最复杂、最难、最重要！最难、最重要！13PAB9.3 梁的内力梁的内力-剪力和弯矩剪力和弯矩图示梁，在图示梁，在P作用下，求内力作用下，求内力解：解：1.1.求支反力（外力）求支反力（外力）lcab有几个外力？有几个外力？求梁的内力用什么方法？求梁的内力用什么方法？截面法！P,RP,RA A,R,RB B都是外力都是外力!14xnAny用截面法求梁的任意用截面法求梁的任意nnnn截面的内力截面的内力FS将梁截开将梁截开FS 称为称为 剪力剪力剪力剪力MM=RAx内力偶矩内力偶矩M 称为称为 弯矩弯矩弯矩弯矩nnPAB lcabx截面法第一步是？截面法第一步是？截面法第二步是？截面法第二步是？截面法第三步是？截面法第三步是？：用内力代替移去部分对研究对象的作用用内力代替移去部分对研究对象的作用：由平衡方程求内力：由平衡方程求内力分为两段，分析任一段分为两段，分析任一段o15FSMFSMBnnP取右段梁为研究对象取右段梁为研究对象其剪力的其剪力的方向方向和弯矩的和弯矩的转向转向,与取左段梁时与取左段梁时相同还是相反？相同还是相反？问：问：nnnn截面的截面的 剪力是什么方向？剪力是什么方向？弯矩是顺时针吗？弯矩是顺时针吗？nnPABlcabxxnAnyo16 截面上的截面上的剪力使剪力使梁有梁有顺时针顺时针转动趋转动趋势时，势时，剪力为正；剪力为正；反之反之为负。为负。+_ 截面上的截面上的弯矩弯矩使得梁呈使得梁呈凹形凹形为为正；正；凸形凸形为负为负。剪力：剪力：左截面向上、右截面向下左截面向上、右截面向下为正；为正；反之反之为负为负 弯矩：弯矩：左截面顺时针、右截面逆时针左截面顺时针、右截面逆时针为正；为正；反之反之为负为负梁内力的正负号规定梁内力的正负号规定MMMM弯矩为正弯矩为正弯矩为负弯矩为负+_FSFSFSFS+_+_ 弯矩：弯矩：左顺右逆左顺右逆为正；为正；反之反之为负为负 剪力：剪力：左上右下左上右下为正；为正；反之反之为负为负简称为：简称为：17FSxxACMFSMBP试判断梁试判断梁nn截面的内力符号：截面的内力符号：+MMFSFS+弯矩：弯矩：左顺右逆左顺右逆为正；为正；反之反之为负为负 剪力：剪力：左上右下左上右下为正；为正；反之反之为负为负+MMFSFS+18FsMMFSxxnAnyCMFSMBnnPPxxFS左左右右左左右右 弯矩：弯矩：左顺右逆左顺右逆为正；为正；反之反之为负为负 剪力：剪力：左上右下左上右下为正；为正；反之反之为负为负左左右右19例例1.求图示简支梁求图示简支梁1-1、2-2截面的剪力和弯矩。截面的剪力和弯矩。3mq=12kN/m22BF=8kN1.5m1.5mAFAFB解：解：1、求支反力、求支反力2 2、计算、计算1-11-1截面的内力截面的内力11外力包括外力包括 载荷：载荷：F、q、支反力：支反力：FA、FB203m22BF=8kN1.5m1.5mAFAFBFA1 1、支反力、支反力2 2、计算、计算1-11-1截面的内力截面的内力内力按内力按正方向正方向假设假设o正号表示和假设正号表示和假设方向相同，并且方向相同，并且为正的内力为正的内力 弯矩：弯矩：左顺右逆左顺右逆为正为正 剪力：剪力：左上右下左上右下为正为正剪力剪力弯矩弯矩11弯矩弯矩3 3、计算、计算2-22-2截面的内力截面的内力q=12kN/m1121F=8kNFA1、支反力、支反力内力按内力按正方向正方向假设假设o正号表示和假设方向相同，正号表示和假设方向相同，并且为正的内力并且为正的内力 弯矩：弯矩：左顺右逆左顺右逆为正为正 剪力：剪力：左上右下左上右下为正为正剪剪力力弯矩弯矩3m22BF=8kN1.5m1.5mAFAFB113、计算、计算2-2截面的内力截面的内力q=12kN/m22例例1.求图示简支梁求图示简支梁1-1、2-2、3-3截面的剪力和弯矩。截面的剪力和弯矩。3m22BF=8kN1.5m1.5mAFAFB解：解：1 1、求支反力、求支反力112 2、计算、计算1-11-1截面的内力截面的内力3 3、计算、计算2-22-2截面的内力截面的内力 截面位置不同，其内力可能不同，截面位置不同，其内力可能不同，问：全梁最大内力问：全梁最大内力=？最大内力在什么位置？最大内力在什么位置？q=12kN/m23ACq 1.1.画板的计算简图画板的计算简图3.3.板上荷载如何简化？板上荷载如何简化？2.2.板的约束如何简化？板的约束如何简化？例例2.2.跳水的跳板内力分析跳水的跳板内力分析4.4.求板求板1-11-1、2-22-2截面截面 的剪力和弯矩的剪力和弯矩运动员位于跳板边缘时，运动员位于跳板边缘时，哪个截面危险哪个截面危险?BPB、C？112224内力按内力按正方向正方向假设假设正号表示正号表示?弯矩：弯矩：左顺右逆左顺右逆为正为正 剪力：剪力：左上右下左上右下为正为正剪力剪力弯矩弯矩5 5、计算、计算2-22-2截面的内力截面的内力4.4.求求1-11-1截面剪力和弯矩截面剪力和弯矩ACqBP1122正号表示和假设方向相同，正号表示和假设方向相同，并且为并且为正的内力正的内力负号表示负号表示?负号表示和假设方向相反，负号表示和假设方向相反，并且为并且为负的内力负的内力25内力按内力按正方向正方向假设假设正号表示正号表示?弯矩：弯矩：左顺右逆左顺右逆为正为正 剪力：剪力：左上右下左上右下为正为正剪力剪力弯矩弯矩5 5、计算、计算2-22-2截面的内力截面的内力ACqBP1122正号表示和假设方向相同，正号表示和假设方向相同，并且为并且为正的内力正的内力6 6、1-11-1、2-22-2哪个截面危险？哪个截面危险？7 7、其它截面内力、其它截面内力=？最大内力在什么位置？最大内力在什么位置？261.剪力、弯矩方程剪力、弯矩方程：2.剪力、弯矩图剪力、弯矩图：剪力、弯矩方程的图形，横轴沿：剪力、弯矩方程的图形，横轴沿轴线方向表示截面的位置，纵轴为内力的大小。轴线方向表示截面的位置，纵轴为内力的大小。9.49.4 剪力图与弯矩图剪力图与弯矩图 3mq=12kN/mBF=8kN1.5m1.5mAx27例例：起起重重机机如如图图示示，试试列列出出横横臂臂的的剪剪力力方程、弯矩方程，并画剪力图、弯矩图方程、弯矩方程，并画剪力图、弯矩图FSFFlM起重机起重机FS(x)xAFM(x)Bx2.2.列剪力方程列剪力方程4.4.画剪力图画剪力图5.5.画弯矩图画弯矩图3.3.列弯矩方程列弯矩方程最大内力所在的截面为最大内力所在的截面为危险截面危险截面（0 xl）（0 xl）x危险截面在哪？危险截面在哪？解：解：1.1.画横臂计算简图画横臂计算简图横臂能简化成什么梁？横臂能简化成什么梁？lAFxxB B截面为截面为危险截面危险截面28问题：问题：过小桥，过小桥，走到哪最危险？走到哪最危险？危险截面处的危险截面处的最大剪力最大剪力=？最大弯矩最大弯矩=？解：解：1.画出小桥的计算简图画出小桥的计算简图FabClAB2、求支反力、求支反力29FabClAB解：解：1、求支反力、求支反力RARBO剪力方程剪力方程剪力方程剪力方程:M(x)=RAx=弯矩方程弯矩方程弯矩方程弯矩方程:3、列剪力方程、弯矩方程、列剪力方程、弯矩方程2、求支反力、求支反力ACACACAC段段段段:CBCBCBCB段段段段:30FabClABO剪力方程剪力方程剪力方程剪力方程:M(x)=RB(l-x)=CBCBCBCB段段段段:RARBB弯矩方程弯矩方程弯矩方程弯矩方程:4 4、画剪力图、弯矩图、画剪力图、弯矩图31支反力支反力3 3、列剪力方程、弯矩方程、列剪力方程、弯矩方程剪力剪力剪力剪力:弯矩弯矩弯矩弯矩:ACACACAC段段段段:CBCBCBCB段段段段:剪力剪力剪力剪力:弯矩弯矩弯矩弯矩:4 4、画剪力图、弯矩图、画剪力图、弯矩图MFSABCABCxxFa bClAB32FabClAB问题：问题：过小桥，过小桥，走到哪最危险？走到哪最危险？最大剪力最大剪力=？最大弯矩最大弯矩=？讨论讨论1 1：从右边走到左边，从右边走到左边，最大内力最大内力=？MFSABCABCxx危险截面在哪？危险截面在哪？33MFSABCABCxx讨论讨论2 2：C C截面剪力截面剪力=？弯矩弯矩=？FC讨论讨论3 3：C C左右截面，真实的左右截面，真实的剪力、弯矩是什么方向？剪力、弯矩是什么方向？FabClABRARB34MMMM正正负使梁使梁下凹为正，向上凸为负下凹为正，向上凸为负下凹为正，向上凸为负下凹为正，向上凸为负弯矩正负号的判断：弯矩正负号的判断：MM+_+_MM35例：例：起重机如图示起重机如图示，试定性判断弯矩图的符号。试定性判断弯矩图的符号。起重机起重机Bxx解：解：lAFFlMx正正负负36MABCxFa bClA正正负负例：例：试定性判断弯矩图的符号。试定性判断弯矩图的符号。37BAlCmabMx例：已知弯矩图，例：已知弯矩图，试定性判断变形凸凹方向。试定性判断变形凸凹方向。正正负负38例题：画出抽油机横例题：画出抽油机横梁的计算简图梁的计算简图xxx4.4.画出剪力图和弯矩图，求最大剪力和最大弯矩画出剪力图和弯矩图，求最大剪力和最大弯矩3.3.列剪力方程、列剪力方程、弯矩方程弯矩方程2.2.求支座反力求支座反力具体求解具体求解留给你们留给你们ab1.1.这是什么梁？这是什么梁？WP平衡时平衡时W=?P=?F定性判断危险截面在哪？定性判断危险截面在哪？39本次课程小结：本次课程小结：1.1.什么是平面弯曲？什么是平面弯曲？2.2.弯曲内力包括弯曲内力包括？3.3.剪力的符号规定是：剪力的符号规定是：4.4.弯矩的符号规定是：弯矩的符号规定是：5.5.用什么方法求内力？用什么方法求内力？6.6.弯曲变形梁的危险截面在哪？弯曲变形梁的危险截面在哪？作业：作业：9.1，9.2北京最长拱桥被超载车压塌北京最长拱桥被超载车压塌 桥面弯曲成桥面弯曲成W形形-2011.7.20