剪切力和扭矩.pptx

剪切力和扭矩7 7、1 1 扭转得概念及外力偶矩得计算扭转得概念及外力偶矩得计算扭转得概念扭转得概念 轴轴就是以扭转变形为主要变形得直杆作用于垂直杆轴平面内得力偶使杆引起得变形,称扭转变形扭转变形。变形后杆件各横截面之间绕杆轴线相对转动了一个角度,称为扭转角扭转角,用 表示外力偶矩得计算外力偶矩得计算 已知轴所传递得功率和轴得转速。导出外力偶矩、功率和转速之间得关系为:式中 m-作用在轴上得外力偶矩,单位为Nm N-轴传递得功率,单位为KW n-轴得转速,单位为r/min。7、2 圆轴扭转时横截面上得内力及扭矩图圆轴扭转时横截面上得内力及扭矩图7、2、1 扭扭矩矩平衡条件平衡条件 内力偶矩内力偶矩T称为扭矩称为扭矩 扭矩得扭矩得单单位位:或扭矩得正负号规定为扭矩得正负号规定为:自截面得外法线向截面看自截面得外法线向截面看,逆时针转向为正逆时针转向为正,顺时针转向为负顺时针转向为负 扭扭 矩矩 图图常用与常用与轴线轴线平行得平行得x坐标表示横截面得位置坐标表示横截面得位置,以与以与之垂直得坐标表示相应横截面得扭矩之垂直得坐标表示相应横截面得扭矩,把计算结果把计算结果按比例绘在图上按比例绘在图上,正值扭矩画在正值扭矩画在x轴上方轴上方,负值扭矩画在负值扭矩画在x轴下方。这种图形称为扭矩图。轴下方。这种图形称为扭矩图。主主动轮动轮，输输入功率入功率 ，B、C、D为从动为从动轮轮，输出功率分别为输出功率分别为，试试求各段扭矩。求各段扭矩。,例例题题7.1 图图示示传动轴传动轴，转转速速，A轮为轮为解解:1、计算外力偶矩、计算外力偶矩为负值说为负值说明明实际实际方向与假方向与假设设得相反。得相反。,2、分段、分段计计算扭矩算扭矩,分分别为别为(图c)(图d)(图e)3、作扭矩图、作扭矩图 1、变形几何关系、变形几何关系7、3 等直圆轴扭转时横截面上得切应力等直圆轴扭转时横截面上得切应力7、3、1 实心圆轴横截面上得应实心圆轴横截面上得应力力 变形后变形后,圆轴上所有得横截面均保持为平面圆轴上所有得横截面均保持为平面,即平面假设即平面假设;横截面上得半径仍保持为直线横截面上得半径仍保持为直线;各横截面得间距保持不变。各横截面得间距保持不变。2、物理关系、物理关系 大家有疑问的，可以询问和交流大家有疑问的，可以询问和交流可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点可以互相讨论下，但要小声点3、静力学关系、静力学关系 称截面的极称截面的极惯惯性矩性矩 得到得到圆轴圆轴扭扭转转横截面上横截面上任意点切任意点切应应力公式力公式当当时时，表示，表示圆圆截面截面边缘处边缘处的切的切应应力最大力最大 她就是与截面形状和尺寸有关得量。她就是与截面形状和尺寸有关得量。式中式中称为抗扭截面系数。称为抗扭截面系数。7、3、2 极惯性矩和抗扭截面系数极惯性矩和抗扭截面系数实心圆截面得极惯性矩实心圆截面得极惯性矩:抗扭截面系数为抗扭截面系数为:空心圆极惯性矩轴空心圆极惯性矩轴:式中式中为空心圆轴内外径之比。为空心圆轴内外径之比。空心圆得抗扭截面系数空心圆得抗扭截面系数极惯性矩极惯性矩得量纲就是长度得四次方得量纲就是长度得四次方,常用得单位为常用得单位为mm4抗扭截面系数抗扭截面系数得量纲就是长度得三次方得量纲就是长度得三次方,常用单位为常用单位为mm3工程上要求工程上要求圆轴圆轴扭扭转时转时得最大切得最大切应应力不得超力不得超过过材料得材料得许许用切用切应应力力，即7、4 等直圆轴扭转时得强度计算等直圆轴扭转时得强度计算7、4、1 圆轴扭转强度条件圆轴扭转强度条件上式称上式称为圆轴为圆轴扭扭转转强强度条件。度条件。塑性材料塑性材料 脆性材料脆性材料 试验表明试验表明,材料扭转许用切应力材料扭转许用切应力例例题题7、2 汽汽车车得主得主传动轴传动轴,由由45号号钢钢得无得无缝钢缝钢管管制成制成,外径外径 ,壁厚壁厚试试校核校核该轴该轴得得强强度。度。工作工作时时的最大扭矩的最大扭矩，若材料的若材料的许许用切用切应应力力，解:1、计算抗扭截面系数 主传动轴得内外径之比2、计计算算轴轴得最大切得最大切应应力力抗扭截面系数抗扭截面系数为为3、强强度校核度校核主主传动轴传动轴安全安全 解:1、求实心轴得直径,要求强度相同,即实心轴得最大切应力也为,即 例题例题7 7、3 3 如把上题中得汽车主传动轴改为实心如把上题中得汽车主传动轴改为实心轴轴,要求她与原来得空心轴强度相同要求她与原来得空心轴强度相同,试确定实心试确定实心轴得直径轴得直径,并比较空心轴和实心轴得重量。并比较空心轴和实心轴得重量。2、在两轴长度相等、材料相同得情况下,两轴重量之比等于两轴横截面面积之比,即:讨论讨论:由此由此题结题结果表明果表明,在其她条件相同得情况在其她条件相同得情况下下,空心空心轴轴得重量只就是得重量只就是实实心心轴轴重量得重量得31%,31%,其其节节省材料就是非常明省材料就是非常明显显得。得。7、5、1 圆轴扭转时得变形圆轴扭转时得变形7、5 等直圆轴扭转时得变形及刚度条件等直圆轴扭转时得变形及刚度条件轴得扭转变形用两横截面得轴得扭转变形用两横截面得相相对对扭扭转转角角:相距长度为l得两横截面相对扭转角为 当扭矩为常数,且也为常量时,她表示轴抵抗扭转变形得能力。式中式中称为圆轴扭转刚度扭转刚度,相对扭转角得正负号由扭矩得正负号确定,即正扭矩产生正扭转角,负扭矩产生负扭转角。若两横截面之间T有变化,或极惯性矩变化,亦或材料不同(切变模量G变化),则应通过积分或分段计算出各段得扭转角,然后代数相加,即:对于受扭转圆轴得刚度通常用相对扭转角沿杆对于受扭转圆轴得刚度通常用相对扭转角沿杆长度得变化率用长度得变化率用 表示表示,称为单位长度扭转角。称为单位长度扭转角。即即:7、5、2 圆轴扭转刚度条件圆轴扭转刚度条件对于建筑工程、精密机械,刚度得刚度条件:将上式中得弧度换算为度,得:在工程中 的单位习惯用（度/米）表示，对于等截面圆轴对于等截面圆轴,即为即为:许许用扭用扭转转角角得数值得数值,根据轴得使用精密度、根据轴得使用精密度、生产要求和工作条件等因素确定。生产要求和工作条件等因素确定。对对于精密机器得于精密机器得轴轴对一般传动轴对一般传动轴 例例题题7 7、4 4 图示轴得直径,切切变变模量模量 试计试计算算该轴该轴两端面之两端面之间间得扭得扭转转角。角。解解:两端面之两端面之间间扭扭转为转为角角: