高等代数1期末考试试卷.doc

装订线2011学年第一学期 高等代数(A卷)一、选择题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）1. 设 如果是的一阶导数的重根, 则（ ）A. 是的重根 B. 不是的重根C. 可能是的重根 D. 是的单根2. 已知方阵的第1行元素分别为，且知的伴随矩阵，则（ ）A. 0 B. -1 C. 1 D. 以上答案都不对3. 下列命题中与命题“阶方阵可逆”不等价的是（ ）A. B. C. 方程组有非零解 D. 的行（列）向量组线性无关4. 设为级矩阵，则下列结论错误的是（ ）A. B. C. D. 5. 设为5级方阵，且，是的两个不同的解向量，则 的通解为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分）1. 以1i为根的次数最低的实系数多项式是 .2. 设均为3阶方阵，且，为的伴随矩阵, 则 .3. 若矩阵经过初等行变换化为，那么向量组的秩为 ，它的一个极大线性无关组为 .4. 当 时, 向量可由向量组线性表出.5. 若二次型是正定的，则的取值范围为 .1.5CM三、判别题（本大题共 5 小题，每小题 2 分，共 10 分）（请在你认为对的小题对应的括号内打“”，否则打“”）1. 每一个多项式都有唯一确定的次数. （ ）2. 有理系数多项式没有有理根，则在有理数域上不可约. （ ）3. n级排列中奇排列的个数为。 （ ）4. 下列矩阵中: , , , ,只有一个是初等矩阵. （ ）5. 在数域P上，任意一个对称矩阵都合同于一个对角矩阵. （ ）1.5CM四、解答题（本大题共 5 小题，每小题 7 分，共 35 分）1.设 求使得2. 计算级行列式： 3. 已知线性方程组，讨论方程组何时无解，何时有解，并在有无穷多解时求出通解.4设矩阵, 矩阵满足 求5. 作非退化线性替换把实二次型化为实数域中的规范形.1.5CM五、证明题（本大题共 5 小题，共 25 分）1证明：如果, 那么. （本小题5分）2. 已知的秩为, 证明: 中任意个线性无关的向量都构成它的一个极大线性无关组. （本小题5分）3. 设是齐次线性方程组AX=0的一个基础解系, 证明 也是的一个基础解系. （本小题6分）4. 设A是n级正定矩阵，B是n级半正定矩阵，证明A+B是正定矩阵.（本小题5分） 5. 已知为3级矩阵且满足，证明矩阵可逆. （本小题4分）5