专训1-平行投影、中心投影、正投影间的关系.doc

专训1　平行投影、中心投影、正投影间的关系
名师点金：
1．平行投影的投影线是平行的，在同一时刻物体的影长与物高成正比；中心投影的投影线相交于一点，在同一时刻物体的影长与物高不一定成正比．
2．平行投影在同一时刻的影子总在同一方向；中心投影在同一时刻的影子不一定在同一方向．
3．正投影是投影线垂直于投影面的平行投影．

利用平行投影与中心投影的定义判断投影
1．如图，下列判断正确的是(　　)
(第1题)
A．图①是在阳光下的影子，图②是在灯光下的影子
B．图②是在阳光下的影子，图①是在灯光下的影子
C．图①和图②都是在阳光下的影子
D．图①和图②都是在灯光下的影子
2．如图，下面是北半球一天中四个不同时刻两个建筑物的影子，将它们按时间先后顺序进行排列，正确的是(　　)
(第2题)
A．③④②① B．②④③①
C．③④①② D．③①②④
利用平行投影与中心投影的特征作图
3．如图，两棵树的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的？画出同一时刻旗杆的影子．(用线段表示)
(第3题)

4．如图①②分别是两棵树及其影子的情形．
(第4题)
(1)哪个图反映了阳光下的情形？哪个图反映了路灯下的情形？
(2)你是用什么方法判断的？
(3)请分别画出图中表示小丽影子的线段．

正投影的识别与画法
5．如图，若投影线的方向如箭头所示，则图中物体的正投影是(　　)
(第5题)

6．一个正方体框架上面嵌有一根黑色的金属丝EF，如图所示．若正方体的面ABCD平行于投影面P，且垂直于投影面Q，画出这个物体在两个投影面上的正投影．
(第6题)

答案
1．B　点拨：图①中影子的方向不同，是在灯光下的影子；图②中影子的方向相同，且影长与树高成正比，是在阳光下的影子．
2．C
3．解：如图，过树和影子的顶端分别画两条光线AA1，BB1.观察可知，AA1∥BB1，故两棵树的影子是在太阳光下形成的．

(第3题)
过旗杆的顶端C画AA1(或BB1)的平行线CC1，交地面于点C1，连接旗杆底端O和点C1，则线段OC1即为同一时刻旗杆的影子．
点拨：根据物体和影子之间的关系可以判断是平行投影，然后根据平行投影的特征即可完成题中的要求．
4．解：(1)题图②反映了阳光下的情形，题图①反映了路灯下的情形．
(2)题图①中过影子顶端与树顶端的直线相交于一点，符合中心投影的特点，因此题图①反映了路灯下的情形；题图②中过影子顶端与树顶端的直线平行，符合平行投影的特点，因此题图②反映了阳光下的情形．
(第4题)
(3)路灯下小丽的影子如图①所示，表示影子的线段为AB；阳光下小丽的影子如图②所示，表示影子的线段为CD.
, 误区诊断)：平行投影和中心投影对应的光线是不同的，形成平行投影的光源发出的光线是平行光线，而形成中心投影的光源发出的光线交于一点；同一时刻，平行投影下的影子的方向总是在同一方向，而中心投影下的影子可能在同一方向，也可能在不同方向．
5．C　点拨：观察图中的两个立体图形，圆柱的正投影为长方形，正方体的正投影为正方形，故选C.
6．解：画出的正投影如图所示．这个物体在投影面P上的正投影是正方形A1B1C1D1及线段E1F1；在投影面Q上的正投影是正方形C2D2G2H2.
(第6题)
点拨：当物体的某个面(或某条边)与投影面平行时，这个面(或这条边)的正投影和这个面(或这条边)相同；当物体的某个面(或某条边)与投影面垂直时，这个面(或这条边)的正投影是一条线段(或一个点)．

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