哈密顿力学下双箱单室波形钢腹板组合箱梁剪力滞效应分析.pdf

第1 8卷 第1 0期2 0 2 3年1 0月中 国 科 技 论 文C H I N AS C I E N C E P A P E RV o l.1 8N o.1 0O c t.2 0 2 3哈密顿力学下双箱单室波形钢腹板组合箱梁剪力滞效应分析胡启平1,岳朝峰1,2(1.河北工程大学土木工程学院,河北邯郸0 5 6 0 3 8;2.中建八局第二建设有限公司,济南2 5 0 0 1 4)摘 要:针对双箱单室波形钢腹板组合箱梁这一新型结构,结合波形钢腹板的结构特点,在哈密顿(H a m i l t o n)力学体系下进行箱梁剪力滞效应研究。考虑箱梁弯曲时的剪切变形及纵向翘曲位移,对箱梁悬臂板、底板、顶板和内侧顶板分别假定不同的纵向位移差函数,选用二次抛物线描述翼板的剪滞翘曲位移,建立结构的总势能及对应的拉格朗日(L a g r a n g e)函数。与传统变分法不同,所提方法基于哈密顿力学体系,根据勒让德(L e g e n d r e)变换引入对偶变量,推导得出结构弯曲问题的哈密顿正则方程,利用两端边值问题的精细积分法进行求解,计算箱梁上下翼板应力与变形,并与文献算例结果及有限元数值结果进行比较验证。结果表明,所提方法能简单、正确地描述双箱单室波形钢腹板组合箱梁的剪力滞后现象,可在初步设计阶段对结构稳定性进行评估。关键词:波形钢腹板;剪力滞后;弯曲变形;哈密顿对偶体系;精细积分法中图分类号:T U 3 1 1 文献标志码:A文章编号:2 0 9 5 2 7 8 3(2 0 2 3)1 0 1 0 7 0 0 7开放科学(资源服务)标识码(O S I D):S h e a r l a g e f f e c t o f d o u b l e-b o x s i n g l e-c e l l c o r r u g a t e d s t e e lw e bw i t hb o xg i r d e rb a s e do nH a m i l t o n i a nm e c h a n i c sHUQ i p i n g1,Y U EC h a o f e n g1,2(1.C o l l e g e o fC i v i lE n g i n e e r i n g,H e b e i U n i v e r s i t yo fE n g i n e e r i n g,H a n d a n,H e b e i0 5 6 0 3 8,C h i n a;2.T h e S e c o n dC o n s t r u c t i o nL i m i t e dC o m p a n yo fC h i n aC o n s t r u c t i o nE i g h t hE n g i n e e r i n gD i v i s i o n,J i n a n2 5 0 0 1 4,C h i n a)A b s t r a c t:F o r t h en e ws t r u c t u r eo fd o u b l e-b o xs i n g l e-c e l lw a v e f o r ms t e e lw e bc o m p o s i t eb o xg i r d e r,t h es h e a r l a ge f f e c to fb o xg i r d e rw a s s t u d i e du n d e rH a m i l t o n i a nm e c h a n i c s s y s t e mb y c o m b i n i n g t h e s t r u c t u r a l c h a r a c t e r i s t i c s o fw a v e f o r ms t e e lw e b s.D i f-f e r e n t l o n g i t u d i n a l d i s p l a c e m e n t d i f f e r e n c e f u n c t i o n sw e r e a s s u m e d f o r t h e c a n t i l e v e r p l a t e,b o t t o mp l a t e,t o pp l a t e,a n d i n n e r t o pp l a t eo f t h eb o xg i r d e r,c o n s i d e r i n gt h es h e a rd e f o r m a t i o na n dl o n g i t u d i n a lw a r p a g ed i s p l a c e m e n to f t h eb o xg i r d e r i nb e n d i n g.M o r e o v e r,t h e q u a d r a t i cp a r a b o l aw a s c h o s e n t od e s c r i b e t h e s h e a r l a gw a r p a g ed i s p l a c e m e n t o f t h ew i n gp l a t e,a n d t h e t o t a l p o-t e n t i a l e n e r g y o f t h e s t r u c t u r e a n d t h e c o r r e s p o n d i n gL a g r a n g e f u n c t i o nw e r e e s t a b l i s h e d.U n l i k e t h e t r a d i t i o n a l v a r i a t i o nm e t h o d,t h i sm e t h o dw a sb a s e do nt h eH a m i l t o n i a nm e c h a n i c ss y s t e ma n di n t r o d u c e dt h ep a i r w i s ev a r i a b l e sa c c o r d i n gt ot h eL e g e n d r et r a n s f o r m a t i o nt od e r i v e t h eH a m i l t o n i a n c a n o n i c a l e q u a t i o n s f o r t h e s t r u c t u r a l b e n d i n gp r o b l e m.T h e s o l v i n gp r o c e s sw a s c a r r i e do u t b yu s i n g t h e f i n e i n t e g r a t i o nm e t h o d f o r t h e t w o-e n de d g e v a l u ep r o b l e mt o c a l c u l a t e t h e s t r e s s e s a n dd e f o r m a t i o n s o f t h eu p-p e r a n d l o w e rw i n gp l a t e s o f t h e b o xg i r d e r,a n dw a s c o m p a r e dw i t h t h e r e s u l t s o f l i t e r a t u r e e x a m p l e s a n d f i n i t e e l e m e n t n u m e r i c a lr e s u l t s f o r v e r i f i c a t i o n.T h e r e s u l t s s h o wt h a t t h em e t h o dp r o p o s e dh e r e i n c a n s i m p l y a n d c o r r e c t l yd e s c r i b e t h e s h e a r l a g e f f e c t o fd o u b l e-b o xs i n g l e-c e l lw a v e f o r ms t e e lw e b c o m p o s i t e b o xg i r d e r,a n d c a nb e u s e d t o e v a l u a t e t h e s t r u c t u r a l s t a b i l i t y a t t h e p r e l i m i-n a r yd e s i g ns t a g e.K e y w o r d s:c o r r u g a t e ds t e e lw e b;s h e a r l a g;b e n d i n gd e f o r m a t i o n;H a m i l t o np a i r i n gs y s t e m;f i n e i n t e g r a t i o nm e t h o d收稿日期:2 0 2 2-1 1-1 5基金项目:河北省自然科学基金资助项目(E 2 0 1 6 4 0 2 1 1 0)第一作者:胡启平(1 9 6 3),男,教授,主要研究方向为力学与建筑结构通信作者:岳朝峰,工程师,主要研究方向为力学与建筑结构,1 5 3 1 7 0 2 1 7 q q.c o m 波形钢腹板组合箱梁以其特殊的结构和优良的力学性能,在桥梁工程领域具有广阔的发展前景。相比于普通混凝土箱梁,波形钢腹板组合箱梁合理地利用了各个部分的材料性能,波形钢腹板抗剪能力强,主要承受截面剪力,混凝土顶底板主要承受截面弯矩。薄壁箱梁翼板剪切变形不一致导致翼板弯曲应力分布不均匀,这一现象称为剪力滞效应1。波形钢腹板组合箱梁剪力滞后分析中常用的计算方法包括能量变分法2、有限元法3、比拟杆法4-5、弹性理论解法6等。冀伟等7利用势能驻值原理,研究了单室单箱波形钢腹板简支梁剪力滞变化规律;石聪8采用二次抛物线作为剪滞翘曲位移函数,运用能量变分法和有限元研究了双箱单室波形钢腹板组合箱梁的剪力滞效应及波形钢腹板褶皱效应;秦 第1 0期胡启平,等:哈密顿力学下双箱单室波形钢腹板组合箱梁剪力滞效应分析翱翱等9选取二次抛物线和余弦函数作为剪滞翘曲位移函数,运用能量变分法研究了该类结构在横向荷载作用下的剪力滞效应;马驰等1 0采用二次、三次抛物线描述单箱多室波形钢腹板组合箱梁结构纵向翘曲位移,运用能量变分法研究了结构的剪力滞效应,结果表明,二次抛物线更为合理、正确。现有文献大多集中于单箱单室波形钢腹板的解析研究工作,涉及双箱单室的研究较少,且其公式推导过程繁琐,数值计算耗时较长。因此,提出一种简单有效的箱梁剪力滞效应问题的理论分析方法对于此类结构的初步设计具有重要的现实意义。胡启平等1 1-1 3将哈密顿对偶体系引入薄壁箱梁结构分析中,取得了一系列研究成果。本文以哈密顿力学为理论基础,选取合适的广义位移作为未知函数,根据勒让德变换引入对偶变量,导出双箱单室波形钢腹板组合箱梁弯曲分析的哈密顿正则方程,采用两端边值问题的精细积分法1 4-1 6解剪力滞效应影响下薄壁箱梁弯曲问题的高精度数值解。在此基础上,研究双箱单室波形钢腹板组合箱梁剪力滞分布规律,为双箱单室波形钢腹板组合箱梁的剪力滞后分析计算提供理论参考。1 计算模型及位移函数的选择1.1 计算模型双箱单室波形钢腹板组合箱梁截面如图1所示,取截面形心为O点,建立空间直角坐标系。其中,x轴、y轴为箱梁截面主惯性轴,z轴为箱梁截面形心的连线,坐标系符合右手螺旋法则。图1 双箱单室波形钢腹板组合箱梁横截面F i g.1 C r o s s-s e c t i o n a l d r a w i n go f d o u b l e-b o xs i n g l e-c e l l c o r r u g a t e ds t e e lw e bc o m p o s i t eb o xg i r d e r考虑到波形钢腹板自身的结构特点,需要对波形钢腹板的剪切模量进行修正,其有效剪切模量(Ge)可按文献1 0 所给公式予以修正:Ge=(a+b)(a+c)G。(1)式中:a、b、c为波形钢腹板结构几何尺寸,如图2所示;G为钢材剪切模量。图2 波形钢腹板几何尺寸F i g.2 G e o m e t r i cd r a w i n go f c o r r u g a t e ds t e e lw e b在不影响计算结果及精度的前提下,理论推导采用如下基本假定:1)混凝土顶底板与波形钢腹板连接良好且共同工作,整体性能良好,不发生相对滑移;2)进行问题分析时,整个结构均处于弹性阶段,应力应变符合弹性理论;3)在计算应变能时,混凝土顶底板仅考虑剪切应变(x z)和纵向正应变(z),其余应变为微量,忽略不计;4)在横向荷载作用下,不考虑波形钢腹板对抗弯承载力的作用,仅计算其剪切应变能;5)本文采用二次抛物线作为剪滞翘曲位移位移函数,为方便计算,忽略附加轴向位移对上下翼板应力的影响。1.2 剪滞翘曲位移函数的选取及L a g r a n g e函数的推导本文采用哈密顿对偶体系研究双箱单室波形钢腹板组合箱梁剪力滞后效应,引入竖向挠度(v(z)和断面绕x轴的转角(z)这2个广义位移来描述箱梁横截面上竖向位移(v)和纵向位移(w),其表达式为v(x,y,z)=v(z),(2)w(x,y,z)=-y(z)+f(x)U(z)。(3)式中:f(x)为剪滞翘曲位移函数;U(z)为上下翼板最大纵向位移差函数。当在横向荷载作用下时,采用二次抛物线函数模拟剪滞翘曲位移函数,由于结构对称,结构右侧混凝土内侧顶板、顶板、悬臂板、底板的翘曲位移可以分别表示为w0(x,y,z)=h1(z)-f0(x)U0(z),0 xb0;w1(x,y,z)=h1(z)-f1(x)U1(z),b0 xb0+2b1;w2(x,y,z)=h1(z)-f2(x)U2(z),b0+2b1xb0+2b1+b2;w3(x,y,z)=-h2(z)-f3(x)U3(z),b0 xb0+2b3。(4)式中:U0(z)、U1(z)、U2(z)、U3(z)分别为内侧顶板、顶板、悬臂板、底板最大纵向位移差函数;fi(x)(i=0,1,2,3)为剪滞翘曲位移函数,表达式为1701中 国 科 技 论 文第1 8卷 f0(x)=1-(x-b0)2b20,f1(x)=1-(b0+2b1-x)2b21,f2(x)=1-(b0+2b1+b2-x)2b22,f3(x)=1-(b0+2b3-x)2b23。(5)根据弹性理论,利用本文所提基本假定,获得双箱单室波形钢腹板组合箱梁内侧顶板、顶板、悬臂板、底板的应变能如下:0=2t0L0b0012Ecw0(x,y,z)z 2+12Gcw0(x,y,z)x 2 dxdz,1=2t1L0b0+2b1b012Ecw1(x,y,z)z 2+12Gcw1(x,y,z)x 2 dxdz,2=2t2L0b0+2b1+b2b0+2b112Ecw2(x,y,z)z 2+12Gcw2(x,y,z)x 2 dxdz,3=2t3L0b0+2b3b012Ecw3(x,y,z)z 2+12Gcw3(x,y,z)x 2 dxdz。(6)式中,Ec和Gc分别为混凝土的弹性模量和剪切模量。波形钢腹板剪切应变能表达式为4=4L012GeAs(v-)2dz。(7)式中:As为单个波形钢腹板的有效剪切面积;原点表示对z求导数,以下各式相同。当箱梁受到沿梁体纵向变化的分布荷载(q(z)时,结构外力势能可以表示为p=-L0q(z)v(z)dz。(8)波形钢腹板结构在横向荷载下的总势能为=0+1+2+3+4+p。(9)双箱单室波形钢腹板组合箱梁弯曲问题的L a-g r a n g e函数,即总势能积分表达式中的被积函数,表达式如下:L=12EcI02-43U0+81 5U20+4Gc3Ecb20U20 +I12-43U1+81 5U21+4Gc3Ecb21U21 +I22-43U2+81 5U22+4Gc3Ecb22U22 +I32-43U3+81 5U23+4Gc3Ecb23U23 +2GeAsv-2-q v。(1 0)式中,I0=2b0t0h21、I1=4b1t1h21、I2=2b2t2h21、I3=4b3t3h22分别为混凝土内侧顶板、顶板、悬臂板、混凝土底板对x轴的惯性矩,不考虑自身惯性矩的影响。上述L a g r a n g e函数可以改写为矩阵形式:L(q,q)=12qTK2 2q+qTK2 1q+12qTK1 1q-gTq。(1 1)式中:q=(v,q,U0,U1,U2,U3)T;q=(v,q,U0,U1,U2,U3)T;g=(q,0,0,0,0,0)T;K2 2=4GeAs000000Ec(I0+I1+I2+I3)-23EcI0-23EcI1-23EcI2-23EcI30-23EcI081 5EcI00000-23EcI1081 5EcI1000-23EcI20081 5EcI200-23EcI300081 5EcI3 ;2701 第1 0期胡启平,等:哈密顿力学下双箱单室波形钢腹板组合箱梁剪力滞效应分析K1 1=0000000 4GeAs0000004Gc3b20I00000004Gc3b21I10000004Gc3b22I20000004Gc3b23I3;K2 1=0-4GeAs0 0 0 0000 0 0 0000 0 0 0000 0 0 0000 0 0 0000 0 0 0。2 双箱单室波形钢腹板组合箱梁结构弯曲问题的哈密顿对偶体系2.1 哈密顿正则方程的导出通过L e g e n d r e变换,引入广义位移的对偶变量:p=K2 2q+K2 1q。其中p=(FQ,M,M0,M1,M2,M3)T,其表达式为FQ=4GeAs(v-),M=Ec(I0+I1+I2+I3)-23EcI0U0-23EcI1U1-23EcI2U2-23EcI3U3,M0=-23EcI0+81 5EcI0U0,M1=-23EcI1+81 5EcI1U1,M2=-23EcI2+81 5EcI2U2,M3=-23EcI3+81 5EcI3U3。(1 2)式中:FQ为截面剪力;M为截面弯矩;M0、M1、M2、M3分别为广义位移U0、U1、U2、U3所对应的广义力。引入哈密顿函数H=H(q,p)=pTq-L(q,q),其中q=-K-12 2K2 1q+K-12 2p,建立矩阵形式的哈密顿函数表达式如下:H(q,p)=pTA q-12qTB q+12pTD p+hTqp-hTpq。(1 3)式中:hq=0;hp=-g。矩阵A、B、D与K2 2、K2 1、K1 1的关系如下:A=-K-12 2K2 1,B=K1 1-K1 2K-12 2K2 1,D=K-12 2。(1 4)当确定不同形式的剪滞翘曲位移函数时,由1节的分析可得相应的Ki j矩阵。本文选取二次抛物线剪滞翘曲位移函数,推导得到的Ki j矩阵如上所述。根据式(1 3)建立双箱单室波形钢腹板组合箱梁考虑剪滞效应时弯曲问题的控制方程,即哈密顿正则方程,其矩阵表达式为q=Hp=A q+D p+hq,p=-Hq=B q-ATp+hp。(1 5)式(1 5)可进一步简化为v=H v+h。(1 6)式中:v=qp ;H=ADB-AT ;h=hqhp 。2.2 基于两端边值问题精细积分法的截面应力计算式(1 6)即双箱单室波形钢腹板组合箱梁弯曲问题的哈密顿正则方程,该方程是关于v、U0、U1、U2、U3这6个广义位移以及所对应的广义力(FQ、M、M0、M1、M2、M3)这1 2个基本未知量的一阶常微分方程组。本文问题属于两端边值问题,计算模型以承受跨中集中荷载和满跨均布荷载的简支梁为例。运用精细积分法求解截面应力首先要选择区段长度,区段长度越小,计算精度越高,利用幂级数展开法计算划分后区段的混合能矩阵。然后从左向右两两合并,得到基本区段的混合能矩阵。考虑外荷载作用,将基本区段由左向右逐一合并,最后得到整个结构的混合能矩阵,结合简支梁边界条件q0=0,pL=0,根据钟万勰等1 4提出的两端边值问题的精细积分法求出箱梁内指定截面处的广义力与广义位移。结合哈密顿正则方程,即可得到箱梁截面上各点的应力值:i=Ecwi(x,y,z)(z),i=0,1,2,3;(1 7)i=i。(1 8)3701中 国 科 技 论 文第1 8卷 3 模型验证3.1 算例概况采用文献8 中的算例,某一双箱单室波形钢腹板简支组合箱梁,总跨度为L=3 0m。已知该箱梁为双箱单室截面,截面尺寸:b0=1.7 5m;b1=1.5m;b2=1.6 2 5m;b3=1.5m;t0=t1=t2=0.2 5m;t3=0.1 2m,其中t3为将原钢底板等效为混凝土底板的厚度。根据应变等效原则,将计算得到的混凝土底板应力转化为钢底板应力。钢材和混凝土基本力学参数:钢材弹性模量Es=2.0 6 1 05N/mm2,钢材泊松比vs=0.3 0;混凝土弹性模量Ec=3.4 5 1 04N/m m2,混凝土泊松比vc=0.1 6 7。考虑2种工况:1)跨中集中荷载P=1 9 6k N;2)满跨均布荷载q=9.8k N/m。双箱单室波形钢腹板简支组合箱梁1/2横截面如图3所示,波形钢腹板具体尺寸如图4所示。由图4可得,波形钢腹板等效剪切模量为Ge=3 3 0+2 7 03 3 0+2 0 02+2 7 02Gs=0.9 0 2Gs。3.2 集中荷载下的结果对比利用本文方法,可以得到集中荷载下各个计算图3 算例1/2横截面F i g.3 E x a m p l e 1/2c r o s s-s e c t i o n a l d r a w i n g图4 波形钢腹板具体尺寸F i g.4 S p e c i f i cd i m e n s i o n so f c o r r u g a t e ds t e e lw e b点的应力值,同时,将本文计算值与文献值、有限元值进行对比,验证本文计算值与文献值、有限元值的计算精度,分析双箱单室波形钢腹板组合箱梁剪力滞效应的变化规律。集中荷载下跨中截面各计算点应力值及相对误差见表1,跨中截面剪力滞系数如图5所示。表1 集中荷载跨中截面各计算点应力值及相对误差T a b l e 1 S t r e s sv a l u e s a n dr e l a t i v e e r r o r s a t e a c hc a l c u l a t e dp o i n t o f t h e c o n c e n t r a t e d l o a ds p a ns e c t i o n计算点位置/m本文计算值/M P a文献值/M P a有限元值/M P a误差1/%误差2/%1-6.3 7 5-0.2 2 49-0.2 6 43-0.2 0 43-1 4.9 11 0.0 12-5.5 7 5-0.3 2 45-0.3 3 89-0.3 1 52-4.2 52.9 53-4.7 5-0.5 3 76-0.5 1 02-0.5 3 28 5.3 70.9 04-4-0.3 2 35-0.3 2 84-0.3 2 25-1.4 90.3 15-3.2 5-0.2 3 72-0.2 6 43-0.2 1 73 1 0.2 59.1 66-2.5-0.3 2 35-0.3 2 84-0.3 1 56-0.4 92.5 07-1.7 5-0.5 3 76-0.5 1 02-0.5 2 64 5.3 72.1 38-0.8 7 5-0.3 2 11-0.3 3 35-0.3 1 14 1.2 43.1 190-0.2 2 48-0.2 6 43-0.2 0 45-1 4.9 49.9 21 0-1.7 5 1 2.9 8 92 1 3.5 5 12 1 2.6 6 10-4.1 52.5 91 1-2.5 8.7 5 89 9.4 5 83 8.6 1 10-7.3 91.7 21 2-3.2 5 7.3 5 46 7.6 6 10 7.3 6 16-4.0 0-0.1 01 3-4 8.7 5 89 9.4 5 83 8.6 0 19-7.3 91.8 31 4-4.7 5 1 2.9 8 92 1 3.5 5 12 1 2.7 9 70-4.1 51.5 0 注:误差1=(本文计算值-文献值)/文献值;误差2=(本文计算值-有限元值)/有限元值。由表1和图5可知:1)当选取二次抛物线为翘曲位移函数时,本文计算值与有限元值最大相对误差为1 0.0 1%;从平均误差来看,本文计算值相对于文献值更接近有限元结果,大部分误差在4%以内。误差均在合理范围内,证明本文提出的基于哈密顿力学的双箱单室波形钢腹板组合箱梁剪力滞效应研究方法是正确可行的。进一步分析本文计算值与文献值及有限元值不一致的原因可能为:本文所提基本假设与结构实际情况存在差异,本文不考虑附加轴向位移对上下翼板应力的影响,对于波形钢腹板只考虑其抗剪承载力;其次,波形钢腹板与上下混凝土翼板力学性质不同,在其相交位置更有可能出现应力集中现象,且波形钢腹板与上下混凝土翼板之间的约束方式及存在的滑移现象,也会导致本文计算值与有限元值存在一定的差异。2)根据初等梁理论计算可得,混凝土顶板压应力为0.3 6 27M P a,钢底板拉应力为9.6 4 10M P a。集中荷载下各剪力滞系数变化趋势一致,吻合良好。在上下翼板和钢腹板相交位置剪力滞效应十分明显,最大剪力滞系数大于1.4,对实际工程设计影响较大,需重点关注,进行加固处理,防止局部破坏。4701 第1 0期胡启平,等:哈密顿力学下双箱单室波形钢腹板组合箱梁剪力滞效应分析图5 集中荷载下的上下翼板剪力滞系数F i g.5 S h e a rh y s t e r e s i s c o e f f i c i e n t o f t h eu p p e r a n d l o w e r a i r f o i l3.3 均布荷载下的结果对比均布荷载下,本文方法计算的应力值与文献值、有限元值对比结果见表2,跨中截面剪力滞系数如图6所示。表2 均布荷载跨中截面各计算点应力值及相对误差T a b l e 2 S t r e s sv a l u e s a n dr e l a t i v e e r r o r s a t e a c hc a l c u l a t e dp o i n t o f t h e s p a ns e c t i o n f o ru n i f o r ml o a d计算点位置/m本文计算值/M P a文献值/M P a有限元值/M P a误差1/%误差2/%1-6.3 7 5-0.2 7 29-0.2 7 26-0.2 7 190.1 10.3 72-5.5 7 5-0.2 7 57-0.2 7 56-0.2 7 610.0 4-0.1 43-4.7 5 0-0.2 8 20-0.2 8 20-0.2 8 340-0.4 94-4-0.2 7 64-0.2 7 57-0.2 7 750.2 5-0.4 05-3.2 5-0.2 7 46-0.2 7 26-0.2 7 560.7 3-0.3 66-2.5-0.2 7 64-0.2 7 57-0.2 7 740.2 5-0.3 67-1.7 5-0.2 8 20-0.2 8 20-0.2 8 1500.1 88-0.8 7 5-0.2 7 68-0.2 7 59-0.2 7 64-0.0 7-0.2 590-0.2 7 48-0.2 7 26-0.2 7 400.8 10.2 91 0-1.7 57.3 8 127.3 9 107.5 0 07-0.1 3-0.0 21 1-2.57.2 5 567.2 4 797.3 0 640.1 1-0.7 01 2-3.2 57.1 9 557.1 8 687.1 9 860.1 2-0.0 41 3-47.2 5 567.2 4 797.2 6 040.1 10.0 71 4-4.7 57.3 8 127.3 9 107.5 3 50-0.1 3-0.0 2 注:误差1=(本文计算值-文献值)/文献值;误差2=(本文计算值-有限元值)/有限元值。图6 均布荷载下的上下翼板剪力滞系数F i g.6 S h e a rh y s t e r e s i s c o e f f i c i e n t o f t h eu p p e r a n d l o w e r a i r f o i l 通过对表2和图6的对比分析可知:1)当选取二次抛物线为翘曲位移函数时,均布荷载下本文计算值与有限元值最大相对误差仅为0.7 0%;本文计算值与文献值、有限元值符合良好,5701中 国 科 技 论 文第1 8卷 误差在1%以内,再次验证了本文方法的可行性和正确性。与传统变分法相比,本文方法操作简单,容易实现。2)根据初等梁理论计算可得,混凝土顶板压应力为0.2 7 65M P a,钢底板拉应力为7.2 4 82M P a。均布荷载作用下各计算点的剪力滞系数变化不大,剪力滞系数曲线比较平稳,本文计算值与有限元值剪力滞系数符合良好且变化趋势一致,最大剪力滞系数均不超过1.0 4,结构剪力滞效应较弱。4 结 论1)本文是哈密顿力学在双箱单室波形钢腹板组合箱梁结构剪力滞效应分析的一次具体应用,避免了传统计算方法繁杂的求解过程,通过勒让德变换引入对偶变量,只需对转化后的一阶常微分方程组进行求解,推导过程简单,误差较小,易于实现,可在初步设计阶段对此类结构进行快速分析。2)在集中荷载和均布荷载作用下,双箱单室波形钢腹板组合箱梁各计算点应力分布均表现出相同的变化规律,剪力滞系数在波形钢腹板与上下翼板相交处取得最大值,并向两侧逐渐减弱。当承受集中荷载作用时,波形钢腹板与上下翼板相交处的剪力滞效应十分明显,在实际工程中应重点关注。3)在本文的剪力滞效应分析中,并未考虑翼板与波形钢腹板相对滑移的影响,在实际工程中滑移不可避免,将在后续研究中考虑。(由于印刷关系,查阅本文电子版请登录:h t t p:w w w.p a p e r.e d u.c n/j o u r n a l/z g k j l w.s h t m l)参考文献(R e f e r e n c e s)1 陈水生,田正龙,桂水荣.单箱多室波形钢腹板箱梁剪力滞研究J.公路交通科技,2 0 1 5,3 2(7):6 9-7 5.C H E NSS,T I A NZL,G U ISR.R e 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