17.5.1--列一元二次方程解实际应用问题.ppt

第第1717章章 一元二次方程一元二次方程17.5 17.5 一元二次方程的应用一元二次方程的应用第第1 1课时课时 列一元二次方程解列一元二次方程解 实际应用问题实际应用问题名师点金名师点金列一元二次方程解列一元二次方程解应应用用题题的一般步的一般步骤骤可可归结为归结为六个字：六个字：审审、设设、列、解、列、解、验验、答、答(1)一般情况下，步一般情况下，步骤骤中的第一步中的第一步“审审”不写出来，但它不写出来，但它 是关是关键键的一步，只有的一步，只有审审清清题题意，明确了已知量、未意，明确了已知量、未 知量及它知量及它们们之之间间的关系，才能准确列出方程的关系，才能准确列出方程(2)设设未知数有直接未知数有直接设设元和元和间间接接设设元两种方式，直接元两种方式，直接设设元元 就是就是问问什么，什么，设设什么；什么；间间接接设设元就是在直接元就是在直接设设元比元比 较较困困难难，或所列方程，或所列方程较较复复杂时杂时所采用的所采用的间间接接设设未知未知 数的方法数的方法1类型增长率问题增长率问题1.(中考中考衡阳衡阳)随着居民随着居民经济经济收入的不断提高以及汽收入的不断提高以及汽车业车业 的快速的快速发发展，家用汽展，家用汽车车已越来越多地已越来越多地进进入普通家庭，入普通家庭，抽抽样调查显样调查显示，截止至示，截止至2015年底某市汽年底某市汽车拥车拥有量有量为为 16.9万万辆辆已知已知2013年底年底该该市汽市汽车拥车拥有量有量为为10万万辆辆，设设2013年底至年底至2015年底年底该该市汽市汽车拥车拥有量的年平均增有量的年平均增长长 率率为为x，根据，根据题题意列方程得意列方程得()A10(1x)216.9 B10(12x)16.9 C10(1x)216.9 D10(12x)16.9A2.(中考中考西宁西宁)青海新青海新闻闻网网讯讯：2016年年2月月21日，日，西宁市西宁市 首首条条绿绿道免道免费费公共自行公共自行车车租租赁赁系系统统正式启用正式启用市政府市政府 今年今年投投资资了了112万元，建成万元，建成40个公共自行个公共自行车车站点、站点、配置配置 720辆辆公共自行公共自行车车今后将逐年增加投今后将逐年增加投资资，用于，用于建建设设 新新站点、配置公共自行站点、配置公共自行车车预计预计2018年将投年将投资资340.5万万 元元，新建，新建120个公共自行个公共自行车车站点、配置站点、配置2 205辆辆公共公共自自 行行车车 (1)请问请问每个站点的造价和公共自行每个站点的造价和公共自行车车的的单单价分价分别别是是多多 少少万元？万元？(2)请请你求出你求出2016年到年到2018年市政府配置公共自行年市政府配置公共自行车车数数 量量的年平均增的年平均增长长率率(1)设设每个站点造价每个站点造价为为x万元万元,公共自行公共自行车单车单价价为为y 万元万元.根据根据题题意可得意可得 解得解得答：答：每个站点造价每个站点造价为为1万元，公共自行万元，公共自行车单车单价价为为 0.1万元万元解：解：(2)设设2016年到年到2018年市政府配置公共自行年市政府配置公共自行车车数量的年数量的年 平均增平均增长长率率为为a.根据根据题题意可得：意可得：720(1a)22 205.解得解得a1 75%,a2 (不符合不符合题题意，舍去意，舍去)答：答：2016年到年到2018年市政府配置公共自行年市政府配置公共自行车车数量的年数量的年平均增平均增长长率率为为75%.解：解：2传播问题传播问题类型3.早期早期，甲肝流行，甲肝流行，传传染性很染性很强强，曾有，曾有2人同人同时时患患上上 甲肝甲肝在一天内，一人平均能在一天内，一人平均能传传染染x人，人，经过经过两天两天 传传染染后后128人患上甲肝，人患上甲肝，则则x的的值为值为()A10B9 C8 D7D4.为为了了宣宣传环传环保，小明写了一篇倡保，小明写了一篇倡议书议书，决定用，决定用微微 博博转发转发的方式的方式传传播，他播，他设计设计了如下的了如下的传传播播规则规则：将将倡倡议书发议书发表在自己的微博上，再邀表在自己的微博上，再邀请请n个个好友好友 转发转发倡倡议书议书，每个好友，每个好友转发转发倡倡议书议书之后，又之后，又邀邀请请 n个互不相同的好友个互不相同的好友转发转发倡倡议书议书，依此，依此类类推，推，已已4.知知经过经过两两轮传轮传播后，播后，共有共有111人参与了人参与了传传播活播活动动，5.则则n_105.(中考中考贺贺州州)某生物某生物实验实验室需培育一群有益菌室需培育一群有益菌现现有有 60个活体个活体样样本，本，经过经过两两轮轮培植后，培植后，总总和达和达24 000个个，其中其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的的 有有益菌益菌 (1)每每轮轮分裂中每个有益菌可分裂出多少个有益菌？分裂中每个有益菌可分裂出多少个有益菌？(2)按照按照这样这样的分裂速度，的分裂速度，经过经过三三轮轮培植后共有培植后共有多少多少 个个有益菌？有益菌？(1)设设每每轮轮分裂中每个有益菌可分裂出分裂中每个有益菌可分裂出x个有益菌，个有益菌，根据根据题题意，得意，得60(1x)224 000，解得解得x119，x221(不合不合题题意，舍去意，舍去)答：答：每每轮轮分裂中每个有益菌可分裂出分裂中每个有益菌可分裂出19个有益菌个有益菌(2)60(119)360203480 000(个个)答：答：经过经过三三轮轮培植后共有培植后共有480 000个有益菌个有益菌解：解：3计数问题计数问题6.某某航空公司有若干个航空公司有若干个飞飞机机场场，每两个，每两个飞飞机机场场之之间间都都 开辟开辟一条航一条航线线，一共开辟了，一共开辟了15条航条航线线，则这则这个个航空航空 公司公司共有共有飞飞机机场场()A5个个 B6个个 C7个个 D8个个类型B7.在在一次商品交易会上，参加交易会的每两家一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司公司 之之间间都要都要签订签订一份合同，会一份合同，会议结议结束后共束后共签订签订了了78 份份合同，合同，问问有多少家公司出席了有多少家公司出席了这这次交易会？次交易会？设设有有x家公司出席了家公司出席了这这次交易会，次交易会，则则有有 x(x1)78，解得，解得x113，x212(舍去舍去)，即有即有13家公司出席了家公司出席了这这次交易会次交易会解：解：4数字问题数字问题8.一一个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和个两位数，十位上的数字与个位上的数字之和为为 5，把，把这这个两位数的十位上的数字与个位上的个两位数的十位上的数字与个位上的数字数字 对调对调后，所得的新的两位数与原来的两位数的后，所得的新的两位数与原来的两位数的积积是是 736，求原来的两位数，求原来的两位数类型设设原两位数的个位上的数字是原两位数的个位上的数字是x，则则十位上的数字十位上的数字是是(5x)，由，由题题意得意得10(5x)x10 x(5x)736，解得，解得x12，x23.原来的两位数是原来的两位数是23或或32.解：解：9.通通过过列方程，算出周瑜去世列方程，算出周瑜去世时时的年的年龄龄 大江大江东东去去浪淘尽，千古浪淘尽，千古风风流数人物；而立之年督流数人物；而立之年督东东吴吴，早逝早逝英年两位数；十位恰小个位英年两位数；十位恰小个位3，个位平方与寿符，个位平方与寿符；哪位哪位学子算的快，多少年学子算的快，多少年华华属周瑜？属周瑜？设设周瑜去世周瑜去世时时年年龄龄的个位数字的个位数字为为x，则则十位数字十位数字为为(x3)，由由题题意得意得x210(x3)x，解得，解得x15，x26.当当x5时时，年，年龄为龄为25(不合不合题题意，舍去意，舍去)；当当x6时时，年，年龄为龄为36.周瑜去世周瑜去世时时的年的年龄为龄为36.解：解：5一元二次方程与一次函数综合问题一元二次方程与一次函数综合问题10.某某博物博物馆馆每周都吸引大量中外游客前来参每周都吸引大量中外游客前来参观观如果如果 游客游客过过多，多，对馆对馆中的珍中的珍贵贵文物会文物会产产生不利影响，生不利影响，因因 此此博物博物馆馆采取了提高采取了提高门门票价格的方法来控制参票价格的方法来控制参观观人人 数数，在，在该该方法的方法的实实施施过过程中程中发现发现：每周参：每周参观观人数人数与与 票价票价之之间间存在着如存在着如图图所示的所示的一一 次次函数关系，在函数关系，在这这种情况下种情况下,如果如果要保要保证证每周每周4万元的万元的门门票票 收入收入,那么每周那么每周应应限定参限定参观观人人 数数为为多少？多少？门门票价格票价格应应是多少？是多少？类型设设每周参每周参观观人数人数y(人人)与票价与票价x(元元)之之间间的一次函数解析式的一次函数解析式为为ykxb(x0)，根据根据题题意，得意，得 解得解得y500 x12 000(x0)xy40 000，即，即x(500 x12 000)40 000，x224x800，解得，解得x120，x24.把把x120，x24分分别别代入代入y500 x12 000，得得y12 000，y210 000.要控制参要控制参观观人数，人数，取取x20，此，此时时，y2 000.每周每周应应限定参限定参观观人数人数为为2 000人，人，门门票价格票价格应应是是20元元解：解：6利用一元二次方程解与不等式综合问题利用一元二次方程解与不等式综合问题11.(中考中考宜昌宜昌)全民健身和医全民健身和医疗疗保健是社会普遍关注保健是社会普遍关注的的 问题问题，2014年，某社区共投入年，某社区共投入30万元用于万元用于购买购买健身健身 器材器材和和药药品品 (1)若若2014年社区年社区购买购买健身器材的健身器材的费费用不超用不超过总过总投入投入 的的 ，问问2014年最低投入多少万元年最低投入多少万元购买药购买药品品？类型(1)设设2014年年购买药购买药品的品的总费总费用用为为x万元，万元，根据根据题题意，得意，得30 x 30，解得解得x10，即即2014年最低投入年最低投入10万元万元购买药购买药品品解：解：(2)2015年，年，该该社区社区购买购买健身器材的健身器材的费费用比上一年用比上一年增加增加 50%，购买药购买药品的品的费费用比上一年用比上一年减少减少 ，但社区但社区在在 这这两方面的两方面的总总投入仍与投入仍与2014年相同年相同求求2014年社区年社区购买药购买药品的品的总费总费用；用；据据统计统计，2014年年该该社区社区积积极健身的家庭达到极健身的家庭达到200户户，社社 区区用于用于这这些家庭的些家庭的药药品品费费用明用明显显减少，只占当年减少，只占当年购买购买药药 品品总费总费用用的的 ，与与2014年相比，如果年相比，如果2015年社区内年社区内健身健身 家庭家庭户户数增加的百分比与平均每数增加的百分比与平均每户户健身家庭的健身家庭的药药品品费费用用 降低降低的百分比相同，那么，的百分比相同，那么，2015年年该该社区用于健身社区用于健身家庭家庭 的的药药品品费费用就是当年用就是当年购买购买健身器材健身器材费费用用的的 求求2015年年 该该社区健身家庭的社区健身家庭的户户数数(2)设设2014年社区年社区购买药购买药品的品的费费用用为为y万元，万元，则购则购 买买健身器材的健身器材的费费用用为为(30y)万元，万元，2015年年购买购买健身器材的健身器材的费费用用为为(150%)(30y)万万 元，元，购买药购买药品的品的费费用用为为 万元，万元，根据根据题题意，得意，得(150%)(30y)30.解得解得y16.即即2014年社区年社区购买药购买药品的品的总费总费用用为为16万元万元解：解：设这设这个相同的百分比个相同的百分比为为m，则则2015年健身家庭的年健身家庭的 户户数数为为200(1m)，2015年平均每年平均每户户健身家庭的健身家庭的药药品品费费用用为为 (1m)万元，万元，依依题题意得意得200(1m)(1m)(150%)14 ，解得，解得m .m0，m ，200(1m)300(户户)即即2015年年该该社区健身家庭的社区健身家庭的户户数数为为300户户