极坐标系教学.pptx

北师大实验中学数学组何文春北师大实验中学数学组何文春OXYM(x，y)xy回顾：回顾：平面内两条有公共原点且互相垂直平面内两条有公共原点且互相垂直的数轴，构成平面直角坐标系的数轴，构成平面直角坐标系。战斗机：敌方阵地在哪？战斗机：敌方阵地在哪？指挥系统：指挥系统：在以在以为为X轴轴以以为为Y轴，轴，坐标是坐标是.算地太慢了！算地太慢了！敌方敌方阵地阵地请分析这句话，天气预报员告诉了我们什么？请分析这句话，天气预报员告诉了我们什么？台台风风距距上上海海东东偏偏北北45的的250海海 里里 处处起点起点方向方向距离距离右图为某校园的平面示意图。假设你在教学楼处，请回答下列问题：（1）你向东偏北60 方向走120m后到达什么位置？（2）如果有人打听体育馆和办公楼的位置，你应如何描述？6060m75C图书馆图书馆50m120mB体体育育馆馆A教教学学楼楼办办公公楼楼D在生活中人们经常用方向和距离来表示一点在生活中人们经常用方向和距离来表示一点的位置。这种用的位置。这种用方向方向和和距离距离表示平面上一点表示平面上一点的位置的思想，就是极坐标的基本思想。的位置的思想，就是极坐标的基本思想。一、极坐标系的建立：一、极坐标系的建立：在平面内取一个定点在平面内取一个定点O，叫做，叫做极点极点。自极点自极点O引一条射线引一条射线Ox，叫做，叫做极轴极轴。再选定一个再选定一个单位长度单位长度和和角角度正方向度正方向（通常取逆时针（通常取逆时针方向）。方向）。这样就建立了一个这样就建立了一个极坐标系极坐标系。XO二、极坐标系内一点的极坐标的规定二、极坐标系内一点的极坐标的规定XOM 设设M是平面内一点，极点是平面内一点，极点与点与点M的距离的距离|OM|叫做点叫做点M的的极径极径，记为，记为 ；以极；以极轴轴Ox为始边，射线为始边，射线OM为为终边的角终边的角xOM叫做点叫做点M的的极角极角，记为，记为 .有序数对有序数对（，）叫做叫做M的极坐标，的极坐标，记作记作M（，）.一般地，不作特殊说明时，我们认为一般地，不作特殊说明时，我们认为 0，可取任意实数。可取任意实数。例例1：说出下图中各点的极坐标，并找到点：说出下图中各点的极坐标，并找到点PPMNMN1 2 3 4 5 6解：以A为极点，AB所在的射线为极轴（单位长度为1m），建立极坐标系。A（0，0）B（60，0），C（120，）D6060m75C图书馆图书馆50m120mB体体育育馆馆A教教学学楼楼办办公公楼楼D（O）x例2.建立适当的极坐标系，写出各点的极坐标。6060m75C图书馆图书馆50m120mB体体育育馆馆A教教学学楼楼办办公公楼楼D（O）x思考：点思考：点C的极坐标的极坐标惟一吗？惟一吗？C统一表达式：统一表达式：一般地，极坐标一般地，极坐标（，）与（）与（，+2k ）（）（k是是整数）表示同一个点。特别地，整数）表示同一个点。特别地，极点极点O的坐标为的坐标为（0，），不确定。和直角坐标系不同，平面不确定。和直角坐标系不同，平面内一个点的极坐标有内一个点的极坐标有无数种无数种表示。表示。如果规定如果规定 ，那么除极点外，那么除极点外，平面内的点可用平面内的点可用惟一惟一的极坐标（的极坐标（，）表示；）表示；同时，极坐标（同时，极坐标（，）表示的点也是）表示的点也是惟一惟一确确定的。定的。思考与讨论：在极坐标系中，在极坐标系中，（1）恒为恒为1的点的集合构成什么曲线？的点的集合构成什么曲线？（2）恒为恒为 的点的集合构成什么图形？的点的集合构成什么图形？3一点的极坐标有否统一的表达式？一点的极坐标有否统一的表达式？1建立一个极坐标系需要哪些要素？建立一个极坐标系需要哪些要素？极点；极轴；单位长度；角度正方向。极点；极轴；单位长度；角度正方向。2极坐标系内一点的极坐标惟一吗？为什么？极坐标系内一点的极坐标惟一吗？为什么？无数种。因为极角不惟一引起的。无数种。因为极角不惟一引起的。有。（有。（，2k+）（）（k为整数）为整数）4一般地，我们都须在一般地，我们都须在 条件条件下，极坐标（下，极坐标（，）去惟一与一个点对应。）去惟一与一个点对应。小结：小结：作业P7-8:1,2,3