简单线性规划课件.ppt

了解了解线线性性规规划的意划的意义义了解了解线线性性规规划划问题问题中有关中有关术语术语的含的含义义会求一些会求一些简单简单的的线线性性规规划划问题问题4.2 简单线性规划【课标要求】【核心扫描】求目标函数的最值(重点、难点)本节与直线的截距和斜率，与点到直线的距离，以及方程等知识联系密切目标函数的最大值和最小值与其对应直线截距的关系(易错点)123123线性规划中的基本概念线性规划中的基本概念自学导引名称名称意意义义约约束条件束条件变变量量x，y满满足的一足的一组组条件条件线线性性约约束束条件条件由由x，y的二的二元元_不等式不等式(或方程或方程)组组成的不成的不等式等式组组目目标标函数函数欲求最大欲求最大值值或最小或最小值值所涉及的所涉及的变变量量x，y的解的解析式析式一次名称名称意意义义线线性性目目标标函数函数目目标标函数是关于函数是关于x，y的的_解析解析式式可行解可行解满满足足线线性性约约束条件束条件的的_可行域可行域所有可行解所有可行解组组成成的的_最最优优解解使目使目标标函数取得最大函数取得最大值值或最小或最小值值的的_线线性性规规划划问题问题在在线线性性约约束条件下，求束条件下，求线线性目性目标标函数的最大函数的最大值值或最小或最小值问题值问题二元一次解(x，y)可行解想一想：在线性约束条件下，最优解唯一吗？提示不一定，可能有一个或多个集合求解线性规划问题的注意事项求解线性规划问题的注意事项(1)线线性性约约束条件是指一束条件是指一组对变组对变量量x，y的限制条件，它可以的限制条件，它可以是一是一组组关于关于变变量量x，y的一次不等式，也可以是一次方程的一次不等式，也可以是一次方程(2)有有时时可将目可将目标标函数函数zaxby改写成改写成ymxnz的形式的形式将将nz看作直看作直线线ymxnz在在y轴轴上的截距来上的截距来处处理理(3)目目标标函数所函数所对应对应的直的直线线系的斜率，若与系的斜率，若与约约束条件中的某束条件中的某一一约约束条件所束条件所对应对应的直的直线线斜率相等，斜率相等，则则最最优优解可能有无数解可能有无数个个(4)解解线线性性规规划划问题问题，正确画出可行域并利用数形，正确画出可行域并利用数形结结合求最合求最优优解是重要一解是重要一环环，故力求作，故力求作图图准确；而在求最准确；而在求最优优解解时时，常，常把把视线视线落在可行域的落在可行域的顶顶点上点上名师点睛1利用图解法解决线性规划问题的一般步骤利用图解法解决线性规划问题的一般步骤(1)作出可行域将作出可行域将约约束条件中的每一个不等式当作等式，束条件中的每一个不等式当作等式，作出相作出相应应的直的直线线，并确定原不等式表示的区域，然后求出，并确定原不等式表示的区域，然后求出所有区域的交集所有区域的交集(2)令令z0，作出一次函数，作出一次函数axby0.(3)求出最求出最终结终结果在可行域内平行移果在可行域内平行移动动一次函数一次函数axby0，从，从图图中能判定中能判定问题问题有唯一最有唯一最优优解，或者是有无解，或者是有无穷穷最最优优解，或是无最解，或是无最优优解解2题型一求目标函数的最大值或最小值A4 B3 C2 D1 思路探索思路探索 先根据约束条件作出可行域，再平移直线先根据约束条件作出可行域，再平移直线x2y0找到最大值点，代入找到最大值点，代入zx2y可求出最大值可求出最大值【例1】答案答案B规律方法规律方法解解线性性规划划问题的关的关键是准确地作出可行域，是准确地作出可行域，正确理解正确理解z的几何意的几何意义，对一个封一个封闭图形而言，最形而言，最优解一解一般在可行域的般在可行域的边界上取得在解界上取得在解题中也可由此快速找到最中也可由此快速找到最大大值点或最小点或最小值点点解解z2xy可化可化为为y2xz，z的几何意的几何意义义是直是直线线在在y轴轴上的截距的相反数，故当上的截距的相反数，故当z取得最大取得最大值值和最小和最小值时值时，应应是直是直线线在在y轴轴上分上分别别取得最小和最大截距的取得最小和最大截距的时时候候作一作一组组与与l0：2xy0平行的直平行的直线线系系l，经经上下平移，可得：当上下平移，可得：当l移移动动到到l1，即，即经过经过点点A(5,2)时时，zmax2528.当当l移移动动到到l2，即即过过点点C(1,4.4)时时，zmin214.42.4.【训练1】【例2】题型二非线性目标函数的最值问题解解作出可行域如作出可行域如图图，并求出，并求出顶顶点的坐点的坐标标A(1,3)、B(3,1)、C(7,9)规律方法规律方法非非线性目性目标函数最函数最值问题的求解方法的求解方法(1)非非线性目性目标函数最函数最值问题，要充分理解非，要充分理解非线性目性目标函数的几函数的几何意何意义，诸如两点如两点间的距离的距离(或平方或平方)，点到直，点到直线的距离，的距离，过已已知两点的直知两点的直线斜率等，充分利用数形斜率等，充分利用数形结合知合知识解解题，能起到事，能起到事半功倍的效果半功倍的效果(2)常常见代数式的几何意代数式的几何意义主要有：主要有：审题指导审题指导 这是一道是一道线性性规划的逆向思划的逆向思维问题，解答此，解答此类问题必必须明确明确线性目性目标函数的最函数的最值一般在可行域的一般在可行域的顶点或点或边界取得，运用数形界取得，运用数形结合的思想方法求解同合的思想方法求解同时，要注意，要注意边界直界直线斜率与目斜率与目标函数斜率关系函数斜率关系【例3】题型三已知目标函数的最值求参数 规范解答规范解答 在平面直角坐在平面直角坐标标系中画出系中画出约约束束条件所表示的可行域如条件所表示的可行域如图图(形状不定形状不定)(3分分)其中直其中直线线axya0的位置不确定，但它的位置不确定，但它经过经过定点定点A(1,0)，斜率，斜率为为a.(6分分)【题后反思题后反思】随着随着对线性性规划划问题研究的不断深入，出研究的不断深入，出现了一些了一些线性性规划的逆向划的逆向问题即已知目即已知目标函数的最函数的最值，求求约束条件或目束条件或目标函数中的参数的取函数中的参数的取值及范及范围问题解决解决这类问题时仍需要正向考仍需要正向考虑，先画可行域，搞清目，先画可行域，搞清目标函数函数的几何意的几何意义，看最，看最值在什么位置取得在什么位置取得【训练3】数形数形结结合的主要解合的主要解题题策略是：数策略是：数形形问题问题的解的解决；或：形决；或：形数数问题问题的解决数与形的解决数与形结结合的基本思路合的基本思路是：根据数的是：根据数的结结构特征构造出与之相构特征构造出与之相对应对应的几何的几何图图形，形，并利用直并利用直观观特征去解决数的特征去解决数的问题问题；或者将要解决的形的；或者将要解决的形的问题转问题转化化为为数量关系去解决本数量关系去解决本节节中利用中利用线线性性规规划解决划解决实际问题实际问题是典型的数形是典型的数形结结合合问题问题 方法技巧数形结合思想 在平面直角坐在平面直角坐标标系中，点系中，点A，B，C的坐的坐标标分分别为别为(0,1)，(4,2)，(2,6)如果如果P(x，y)是是ABC围围成的区域成的区域(含含边边界界)上的点，那么当上的点，那么当wxy取到最大取到最大值时值时，点，点P的坐的坐标标是是_ 思路分析思路分析 【示例】解解点点A、B、C围围成的区域成的区域(含含边边界界)如如图图所示：因所示：因为为wxy表示矩形表示矩形OP1PP2的面的面积积，只要点只要点P向右方或者向上方移向右方或者向上方移动动，矩形，矩形OP1PP2的面的面积积就就变变大由大由图图可看出，只有点可看出，只有点P在在线线段段BC上上时时才无法向右方或上方移才无法向右方或上方移动动，所以要使，所以要使wxy最最大，点大，点P一定在一定在线线段段BC上，上，B(4,2)，C(2,6)，线线段段BC的方程的方程为为方法点评方法点评 本本题把把wxy转化化为相相应的矩形的面的矩形的面积是解是解题的关的关键，即把数的，即把数的问题转化化为形的形的问题来解决来解决实质上，上，整个整个线性性规划划问题的解决都是数形的解决都是数形结合思想方法的体合思想方法的体现