二面角-PPT课件.ppt

2.3.2-12.3.2-1平面与平面垂直的判定平面与平面垂直的判定平面与平面垂直的判定平面与平面垂直的判定11 1直线与平面垂直的概念直线与平面垂直的概念（1 1）利用定义；）利用定义；（2 2）利用判定定理）利用判定定理3 3数学思想方法：转化的思想数学思想方法：转化的思想空间问题空间问题平面问题平面问题3 3直线与平面垂直的判定直线与平面垂直的判定线线垂直线线垂直线面垂直线面垂直垂直于平面内任意一条直线垂直于平面内任意一条直线2.2.线面角的概念及范围线面角的概念及范围复习回顾复习回顾2两直线所成角的取值范围：两直线所成角的取值范围：0o,90o AB 1O 平面的斜线和平面平面的斜线和平面所成的角的取值范围：所成的角的取值范围：(0o,90o)直线和平面所成角的取值范围：直线和平面所成角的取值范围：0o,90o 复习回顾复习回顾异面直线所成角的异面直线所成角的取值范围：取值范围：3问问 题题1、在平面几何中、在平面几何中“角角”是怎样定义的？是怎样定义的？答：从平面内一点出发的两条射答：从平面内一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。线所组成的图形叫做角。2、等角定理？、等角定理？o答：如果一个角的两边和另一个答：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。同，那么这两个角相等。AB456想一想想一想想一想想一想 AOBBBBBBB 角角两个面组成的图形两个面组成的图形?7平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，每平面内的一条直线，把这个平面分成两部分，每 一部分都叫做半平面。一部分都叫做半平面。从一条直线引出的两个半平面所组成的图形叫做从一条直线引出的两个半平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平二面角。这条直线叫做二面角的棱，这两个半平面叫做二面角的面。面叫做二面角的面。1、半平面：、半平面：2、二面角：、二面角：半平面及二面角的定义半平面及二面角的定义棱面面半平面半平面8大家学习辛苦了，还是要坚持继续保持安静继续保持安静91、二面角的画法：、二面角的画法：（1）、平卧式）、平卧式（2）、直立式）、直立式二面角的二面角的 画法与记法画法与记法102、二面角的记法：、二面角的记法：面面1棱面棱面2（1）、以直线 为棱，以 为半平面的二面角记为：（2）、以直线AB 为棱，以 为半平面的二面角记为：AB二面角的二面角的 画法与记法画法与记法11上述变化过程中图形在变化，形成的上述变化过程中图形在变化，形成的“角度角度”的大小如何来确定的大小如何来确定？121、二面角的平面角：、二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面上分别引以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面上分别引垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。平面角。=?等角定理等角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，并且方向相同，那么这两个角相等。）注注:（1）二面角的平面角与点的位置）二面角的平面角与点的位置 无关，只与二面角的张角大小有关。无关，只与二面角的张角大小有关。（2）二面角是用它的平面角来度）二面角是用它的平面角来度 量的，一个二面角的平面角多大，就量的，一个二面角的平面角多大，就 说这个二面角是多少度的二面角。说这个二面角是多少度的二面角。（3）平面角是直角的二面角叫做）平面角是直角的二面角叫做 直二面角。直二面角。（4）二面角的取值范围一般规定）二面角的取值范围一般规定 为（为（0,）。）。二面角的二面角的 平面角的定义、范围及作法平面角的定义、范围及作法观看动画演示观看动画演示132、二面角的平面角的作法：、二面角的平面角的作法：1、定义法：、定义法：根据定义作出来。根据定义作出来。2、作垂面：、作垂面：作与棱垂直的平面与两半平面作与棱垂直的平面与两半平面的交线得到。的交线得到。注意：二面角的平面角必须满足：注意：二面角的平面角必须满足：（1）、角的顶点在棱上。）、角的顶点在棱上。（2）、角的两边分别在两个面内。）、角的两边分别在两个面内。（3）、角的边都要垂直于二面角的棱。）、角的边都要垂直于二面角的棱。oABoAoABB二面角的二面角的 平面角的定义、范围及作法平面角的定义、范围及作法143画二面角画二面角15 平卧式：平卧式：ABl 3画二面角画二面角16 平卧式：平卧式：AB ABl l3画二面角画二面角17 平卧式：平卧式：直立式：直立式：AB ABl lAB l3画二面角画二面角185.二面角的平面角的作法二面角的平面角的作法19(1)定义法定义法 根据定义作出来根据定义作出来(2)垂面法垂面法 作与棱垂直的平面与作与棱垂直的平面与 两半平面的交线得到两半平面的交线得到 l ABO lOABAO lD(3)垂线法垂线法5.二面角的平面角的作法二面角的平面角的作法201 1、定义法、定义法 根据定义作出来根据定义作出来2 2、垂面法、垂面法 作与棱垂直的平面与作与棱垂直的平面与两半平面的交线得到两半平面的交线得到 l 213 3、三垂线法、三垂线法 22寻找二面角的寻找二面角的寻找二面角的寻找二面角的平面角平面角平面角平面角在正方体在正方体ABCD-ABCDABCD-ABCD中，找出下列二中，找出下列二面角的平面角：面角的平面角：（1 1）二面角）二面角D-AB-DD-AB-D和和A-AB-DA-AB-D；（2 2）二面角）二面角C-BD-CC-BD-C和和C-BD-A.C-BD-A.BACDABCD23BACDABCD寻找二面角的寻找二面角的寻找二面角的寻找二面角的平面角平面角平面角平面角在正方体在正方体ABCD-ABCDABCD-ABCD中，找出下列二中，找出下列二面角的平面角：面角的平面角：（1 1）二面角）二面角D-AB-DD-AB-D和和A-AB-DA-AB-D；（2 2）二面角）二面角C-BD-CC-BD-C和和C-BD-A.C-BD-A.24寻找二面角的寻找二面角的 平面角平面角BACDABCDO寻找二面角的寻找二面角的寻找二面角的寻找二面角的平面角平面角平面角平面角在正方体在正方体ABCD-ABCDABCD-ABCD中，找出下列二中，找出下列二面角的平面角：面角的平面角：（1 1）二面角）二面角D-AB-DD-AB-D和和A-AB-DA-AB-D；（2 2）二面角）二面角C-BD-CC-BD-C和和C-BD-A.C-BD-A.25BACDABCDO寻找二面角的寻找二面角的寻找二面角的寻找二面角的平面角平面角平面角平面角在正方体在正方体ABCD-ABCDABCD-ABCD中，找出下列二中，找出下列二面角的平面角：面角的平面角：（1 1）二面角）二面角D-AB-DD-AB-D和和A-AB-DA-AB-D；（2 2）二面角）二面角C-BD-CC-BD-C和和C-BD-A.C-BD-A.26角角BAO边边边边顶点顶点从一点出发的两条射线从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。所组成的图形叫做角。定义定义构成构成边边点点边边 （顶点）（顶点）表示法表示法AOB二面角二面角AB面面面面棱棱a从一条直线出发的两个从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫半平面所组成的图形叫做二面角。做二面角。面面直线直线面面 （棱）（棱）二面角二面角l或二面角或二面角AB图形图形角与二面角的比较角与二面角的比较27例例1、已知二面角、已知二面角 l ，A为面为面 内一内一点，点，A到到 的距离为的距离为 ，到，到 l 的距离为的距离为 4.求求二面角二面角 l 的大小的大小.D lA.A.求解二面角求解二面角求解二面角求解二面角O28求解二面角求解二面角求解二面角求解二面角例例1、已知二面角、已知二面角 l ，A为面为面 内一内一点，点，A到到 的距离为的距离为 ，到，到 l 的距离为的距离为 4.求求二面角二面角 l 的大小的大小.lDA.A.BO29A.O解解：则由三垂线定理得 AD .sinADO=ADO=60.二面角 l 的大小为60.在RtADO中，AOAD 例例1、已知二面角、已知二面角 l ，A为面为面 内一点，内一点，A到到 的的距离为距离为 2 ，到，到 l 的距离为的距离为 4。求求二面角二面角 l 的大小。的大小。lD过 A作 AO于O，过 O作 OD l 于D，连AD，l 就是二面角 l 的平面角.分析：首先应找到或作出二面角的平面角分析：首先应找到或作出二面角的平面角,然后证明这个然后证明这个角就是所求的平面角角就是所求的平面角,最后求出这个角的大小。最后求出这个角的大小。二面角的应用举例二面角的应用举例130二面角的应用举例二面角的应用举例2 例例2、如图，山坡倾斜度是、如图，山坡倾斜度是60度，度，山坡上一条路山坡上一条路CD和坡底线和坡底线AB成成30度角度角.沿这条路向上走沿这条路向上走100米米,升高了多少升高了多少?A DCGHBACBGDH31课堂练习课堂练习ABCD1 1、如图，将等腰直角三角形纸片沿、如图，将等腰直角三角形纸片沿 斜线斜线BCBC上的高上的高ADAD折成直二面角折成直二面角.求证求证:解解:(:(略略)32课堂小结课堂小结课堂小结课堂小结 1、二面角的定义、二面角的定义2、二面角的平面角、二面角的平面角3 3、二面角的平面角的作法、二面角的平面角的作法4 4、数学思想、数学思想*转化思想转化思想 降维降维*类比思想类比思想33角与二面角的比较角与二面角的比较角与二面角的比较角与二面角的比较角角BAO边边边边顶点顶点从一点出发的两条射线从一点出发的两条射线所组成的图形叫做角。所组成的图形叫做角。定义定义构成构成边边顶点顶点边边表示法表示法AOB二面角二面角AB面面面面棱棱l从一条直线出发的两个从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫半平面所组成的图形叫做二面角。做二面角。面面棱棱面面二面角二面角 l 图形图形34二面角的二面角的二面角的二面角的平面角平面角平面角平面角以二面角的棱上任意一点为端点，在两以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面上分别引垂直于棱的两条射线，这个面上分别引垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角。两条射线所成的角叫做二面角的平面角。35二面角的平面角的常用作法二面角的平面角的常用作法二面角的平面角的常用作法二面角的平面角的常用作法1、定义法：、定义法：2、应用三垂、应用三垂 线定理：线定理：OBAOAB36 1、二面角的定义：、二面角的定义：2、二面角的画法和记法：、二面角的画法和记法：3、二面角的平面角：、二面角的平面角：4 4、二面角的平面角的作法：、二面角的平面角的作法：画法：直立式和平卧式画法：直立式和平卧式记法：二面角记法：二面角 AB 二面角二面角 l 1、根据定义作出来、根据定义作出来2、利用直线和平面垂、利用直线和平面垂 直作出来直作出来从一条直线出发的两个半从一条直线出发的两个半平面所组成的图形叫做二平面所组成的图形叫做二面角。这条直线叫做二面面角。这条直线叫做二面角的棱。这两个半平面叫角的棱。这两个半平面叫做二面角的面。做二面角的面。1、二面角的平面角、二面角的平面角 的大小与的大小与 其顶点其顶点 在棱上的位置无关在棱上的位置无关2、二面角的大小用、二面角的大小用 它的平面角的大它的平面角的大 小来度量小来度量 课堂小结课堂小结37