1、第一章 特殊的平行四边形 第一节 菱形的性质与判定性质判定除了具有平行四边形的所有性质外，还具有：（1） 四条边都相等（2） 对角线互相垂直平分（3） 每条对角线平分一组对角（4） 是中心对称图形，也是轴对称图形（两条）（5） 面积=底*高=对角线乘积的一半（1） 一组邻边相等的平行四边形是菱形（2） 对角线互相垂直的平行四边形是菱形（3） 四边相等的四边形是菱形1.1菱形的性质一、 菱形的性质（1）四条边都 ，对边平行且 。（2）对角 ，邻角 。（3）对角线互相平分且 ，并且每条对角线平分一组 。（4）是 图形，有 条对称轴，也是 图形。（5）菱形的面积等于它的两对角线长乘积的 。二、基础练
2、习考点一：角1 菱形的一边与两条对角线构成的二角之比为5：4，则菱形的各内角为 ， ， ， .2.如图，P为菱形ABCD的对角线上 一 点，PEAB于点E，PFAD于点 F，PF=3cm，则P点到AB的距离是_ cm 考点二：对角线与边、面积1 菱形的对角线长为24和10，则菱形的边长为 ，周长为 .2 菱形的两条对角线分别为3和7，则菱形的面积为 .3.已知菱形的面积是，对角线cm，则菱形的边长是 cm4.已知菱形的面积等于80cm2，高等于8cm，则菱形的周长为 .5.已知菱形的面积为24cm2，边长为5cm，求该菱形中一组对边之间的距离 6.已知：菱形的周长为40cm，两条对角线长的比是
3、3：4。求两对角线长分别是 。7.已知菱形两条对角线的长分别为5cm和8cm，则这个菱形的面积是_cm8.菱形ABCD中，AE垂直平分BC，垂足为E，AB=4cm那么，菱形ABCD 的面积是 ， 对角线BD的长是 9、如图，菱形ABCD的对角线AC、BD交于点O，且AC=16 cm，BD=12 cm，求菱形ABCD的高DH. 考点三：60菱形练习（S=a）1. 已知菱形两邻角的比是1：2，周长为40cm，则较短对角线的长是 .2.菱形的周长为32cm，一个内角的度数是60，则两条对角线的长分别是（ ）A8cm和4cm B4cm和8cm C8cm和8cm D4cm和4cm3. 若菱形的周长为24
4、，一个内角为60，则菱形的面积为_ 。4.已知菱形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，BAD=120，求ABD的度数。5. 已知如图，菱形ABCD中，E是AB的中点，且DEAB，AE=2。求（1）ABC的度数； （2）对角线AC、BD的长； （3）菱形ABCD的面积。6. 已知菱形ABCD中AEBC，AFCD，垂足E，F分别为BC，CD的中点，那么EAF的度数为 . 7.已知：如图，在菱形ABCD中，BD是对角线，过D作DEBA交BA延长线于点E，若BD2DE，AB4，求菱形的面积。 考点四：动点练习题第2题图 1、如图，菱形ABCD的两条对角线分别长6和8，点P是对角线AC上的一个动点，
5、点M、N分别是边AB、BC的中点，则PM+PN的最小值是_ 第1题图2、如图，在菱形ABCD中，AB=4a，E在AB上，BE=2a，ADC=120,P点在AC上，求PE+PB的最小值 。3、 菱形ABCD中，AB=4，ABC=60, EAF=60, EAF的两边分别交BC、CD于E、F。（1）当点E、F分别在BC、CD上时，求CE+CF的值（2）当点E、F分别在CB、DC的延长线上时，CE与CF又存在怎样的关系，并证明你的结论。（3）把题设中“EAF=60”改成“E、F分别是BC、CD的中点”求AEF的周长 1.2菱形的判定一、菱形的判定：（1）一组邻边 的平行四边形是菱形。（2） 条边相等的
6、四边形是菱形。（3）对角线 的平行四边形是菱形。（4）对角线 的四边形是菱形。二、基础练习1能够判定一个四边形是菱形的条件是（ ）A对角线相等且互相平分 B对角线相等且对角相等C对角线互相垂直 D对角线互相垂直且平分2下列说法正确的是（ ）A对角线相等且互相垂直的四边形是菱形 B对角线相等的四边形是菱形C对角线互相垂直平分的四边形是菱形 D邻边相等的四边形为菱形3.小明和小亮在做一道习题，若四边形ABCD是平行四边形，请补充条件，使得四边形ABCD是菱形。小明补充的条件是AB=BC；小亮补充的条件是AC=BD，你认为下列说法正确的是（ ）A、小明、小亮都正确 B、小明正确，小亮错误 C、小明错
7、误，小亮正确 D、小明、小亮都错误ABCD4.如图，下列条件之一能使平行四边形ABCD是菱形的为（ ） A、BCD5、下列条件中，不能判定四边形为菱形的是（）、ACBD ，AC与BD互相平分 、AB=BC=CD=DA、AB=BC，AD=CD，且ACBD 、AB=CD，AD=BC，ACBD6如图，在ABCD中，对角线AC的垂直平分线交AD于E，交BC于F，求证：四边形AFCE是菱形7、如图，在ABC中，BAC=90，ADBC于D，CE平分ACB，交AD于G，交AB于E，EFBC于F，四边形AEFG是菱形吗? 8、如图，RtABC中，ACB=90，BAC=60，DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于
8、E，又点F在DE的延长线上，且AF=CE，求证：四边形ACEF是菱形。9、如图，中，AB=AC，AD是的平分线，E为AD延长线上一点，CF/BE且交AD于F，连接BF、CE。求证：四边形BECF是菱形。三、 角平分线+平行线=等腰三角形1、已知：如图，AD平分BAC，DEAC交AB于E，DFAB交AC于F求证：四边形AEDF是菱形 2、如图，在已知平行四边形ABCD中，AE平分BAD，与BC相交于点E，EF/AB，与AD相交于点F.求证:四边形ABEF是菱形.3、如图,在平行四边形ABCD中,AB=2cm，BC=3cm,B、C的平分线分别交AD于F、E，则EF的长 . 4、如图，已知在ABCD
9、中，AD=2AB，E、F在直线AB上，且AE=AB=BF，说明CEDF.四、 折叠题练习1、（2013山东青岛）将平行四边形纸片ABCD按如图方式折叠，使点C与A重合，点D落到D 处，折痕为EF（1）求证：ABEADF；ABCDEFD（2）连接CF，判断四边形AECF是什么特殊四边形？证明你的结论菱形测试题（一）1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）A.对角相等 B.对边相等 C.对角线互相垂直 D.对角线相等2.菱形ABCD中，AC、BD相交于O点，若OBC=BAC，则菱形的四个内角的度数为 。3、.若菱形的两条对角线的比为34，且周长为20 cm,则它的一组对边的距离等于_ cm
10、,它的面积等于_ cm. 4.菱形的周长为100 cm，一条对角线长为14 cm，它的面积是（ ）A.168 cm B.336 cm C.672 cm D.84 cm5.菱形的周长为16，两邻角度数的比为12，此菱形的面积为（ ）A.4 B.8 C.10 D.126.菱形的面积为8平方厘米，两条对角线的比为1,那么菱形的边长为_.7、如图，将两张长为8，宽为2的矩形纸片交叉，使重叠部分是一个菱形，则菱形周长的最小值是 ，最大值是 。菱形测试题（二）1（2012新疆）已知菱形的周长是52cm，一条对角线长是24cm，则它的面积是_cm2（2013温州）如图：菱形ABCD中，AB=2，B=120，
11、E是AB的中点，P是对角线AC上的一个动点，则PE+PB的最小值是_3如图：点E、F分别是菱形ABCD的边BC、CD上的点，且EAF=D=60，FAD=45，则CFE= 度 2题图 3题图 4（2014贵阳）如图，在菱形ABCD中，P是AB上的一个动点（不与A、B重合），连接DP交对角线AC于E连接BE（1）证明：APD=CBE；（2）若DAB=60，试问P点运动到什么位置时， ADP的面积等于菱形ABCD面积的，为什么？5如图所示，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm、点P从点D出发向点A运动，同时点Q从点B出发向点C运动，点P、Q的速度都是1cm/s（1）在运动过程中，四边形AQCP可能是菱形吗？如果可能，那么经过多少秒后，四边形AQCP是菱形？（2）分别求出菱形AQCP的周长、面积
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