结构力学—位移计算.ppt

作作业业5-8 （a)5-15 1.第四章第四章 静定静定结结构位移构位移计计算算位移位移计计算概述算概述计计算方法：算方法：单单位荷位荷载载法法图图乘法及其乘法及其应应用用2.4-1 4-1 结结构位移构位移计计算概述算概述A位移位移转转角位移角位移线线位移位移A A点点点点线线线线位移位移位移位移A A点水平位移点水平位移点水平位移点水平位移A A点点点点竖竖竖竖向位移向位移向位移向位移A A截面截面截面截面转转转转角角角角P3.4-1 4-1 结结构位移构位移计计算概述算概述AP引起引起结结构位移的原因构位移的原因制造制造误误差差 等等荷荷载载温度温度改改变变支座移支座移动动还还有什么原有什么原因会使因会使结结构构产产生位移生位移?为为什么要什么要计计算算位移位移?4.铁铁铁铁路工程技路工程技路工程技路工程技术规术规术规术规范范范范规规规规定定定定:(1)刚刚度要求度要求在工程上，吊在工程上，吊在工程上，吊在工程上，吊车车车车梁允梁允梁允梁允许许许许的的的的挠挠挠挠度度度度 1/600 1/600 跨度；跨度；跨度；跨度；桥桥桥桥梁在梁在梁在梁在竖竖竖竖向活向活向活向活载载载载下，下，下，下，钢钢钢钢板板板板桥桥桥桥梁和梁和梁和梁和钢钢钢钢桁梁桁梁桁梁桁梁最大最大最大最大挠挠挠挠度度度度 1/700 1/700 和和和和1/9001/900跨度跨度跨度跨度高高高高层层层层建筑的最大位移建筑的最大位移建筑的最大位移建筑的最大位移 1/1000 1/1000 高度。高度。高度。高度。最大最大最大最大层间层间层间层间位移位移位移位移 1/800 1/800 层层层层高。高。高。高。(2)超静定、超静定、动动力和力和稳稳定定计计算算(3）施工要求）施工要求5.（3）理想）理想联结联结(Ideal Constraint)。叠加原理适用叠加原理适用（principle of superposition)(1)线弹线弹性性(Linear Elastic),(2)小小变变形形(Small Deformation),单单位荷位荷载载法法 6.4-2 4-2 结结构位移构位移计计算的算的单单位位载载荷法荷法一一一一.单单单单位荷位荷位荷位荷载载载载法法法法求求求求k k点点点点竖竖竖竖向位移向位移向位移向位移.由由由由变变变变形体虚功方程形体虚功方程形体虚功方程形体虚功方程:变变变变形形形形协调协调协调协调的的的的位移状位移状位移状位移状态态态态(P)(P)平衡的力平衡的力平衡的力平衡的力状状状状态态态态(i)(i)We=Wi We=P iPWi=NiP+QiP+MiP ds iP=NiP+QiP+MiP ds 适用于各种杆件体系适用于各种杆件体系(线线性性,非非线线性性).7.一一.单单位荷位荷载载法法求求k点点竖竖向位移向位移.变形协调的位移状态(P)平衡的力状态(i)iP=NiP+QiP+MiP ds-适用于各种杆件体系适用于各种杆件体系(线线性性,非非线线性性).对对于由于由线弹线弹性性直杆直杆组组成的成的结结构，有：构，有：适用于适用于适用于适用于线弹线弹线弹线弹性性性性直杆体系直杆体系直杆体系直杆体系,8.例例 1：已知：已知图图示粱的示粱的E、G,求求A点的点的竖竖向位移。向位移。解：构造虚解：构造虚设单设单位力状位力状态态.l 对对于于细长细长杆杆,剪切剪切变变形形对对位移的位移的贡贡献与弯曲献与弯曲变变形相比可略去不形相比可略去不计计.位移方向是如位移方向是如位移方向是如位移方向是如何确定的何确定的何确定的何确定的?9.例例 2：求曲梁：求曲梁B点的点的竖竖向位移向位移(EI、EA、GA已知已知)ROBAP解：构造虚解：构造虚设设的力状的力状态态如如图图示示P=1RPR 小曲率杆可利用直杆公式近小曲率杆可利用直杆公式近10.一一.单单位荷位荷载载法法1.梁与梁与刚刚架架二二.位移位移计计算公式算公式2.桁架桁架3.组组合合结结构构这这些公式的适些公式的适用条件是什么用条件是什么?11.解：解：例例:求求图图示桁架示桁架(各杆各杆EA相同相同)k点水平位移点水平位移.NPNi练习练习:求求图图示桁架示桁架(各杆各杆EA相同相同)k点点竖竖向位移向位移.NPNi12.例例:1)求求A点水平位移点水平位移一一.单单位荷位荷载载法法二二.位移位移计计算公式算公式 所加所加单单位广位广义义力与所求广力与所求广义义位移相位移相对应对应,该单该单位位广广义义力在所求广力在所求广义义位移上做功位移上做功.三三.单单位力状位力状态态的确定的确定2)求求A截面截面转转角角3)求求AB两点相两点相对对水平位移水平位移4)求求AB两截面相两截面相对转对转角角13.BA(b)试试确定指定广确定指定广义义位移位移对应对应的的单单位广位广义义力。力。A(a)P=1P=1P=114.AB(e)P=1P=1C(f)左右=？P=1P=1试试确定指定广确定指定广义义位移位移对应对应的的单单位广位广义义力。力。15.P=1(g)A(h)ABP=1P=1试试确定指定广确定指定广义义位移位移对应对应的的单单位广位广义义力。力。16.4-3 4-3 图图乘法及其乘法及其应应用用 在杆件数量多的情况下在杆件数量多的情况下,不方便不方便.下面介下面介绍绍计计算位移算位移积积分的分的图图乘法乘法.刚刚架与梁的位移架与梁的位移计计算公式算公式为为：17.(对对于等于等截面杆截面杆)(对对于直杆于直杆)图图乘法求位移公式乘法求位移公式为为:图图乘法的乘法的适用条件是适用条件是什么什么?图乘法是乘法是Vereshagin于于1925年提出的，他当年提出的，他当时为莫斯科莫斯科铁路运路运输学院学院的的学生学生。18.例例.试试求求图图示梁示梁B端端转转角角.解解:MPMi为为什么弯矩什么弯矩图图在在杆件同杆件同侧图侧图乘乘结结果果为为正正?19.例例.试试求求图图示示结结构构B点点竖竖向位移向位移.解解:MPMi20.Ch二次抛物二次抛物线线21.图图（）图图BAq例例:求求图图示梁示梁(EI=常数常数,跨跨长为长为l)B截面截面转转角角解解:22.求求MPMi23.求求MPMi 当两个当两个图图形均形均为为直直线图线图形形时时,取那取那个个图图形的面形的面积积均可均可.24.MP求求Mi 取取 yc c的的图图形必形必须须是直是直线线,不能是曲不能是曲线线或折或折线线.能用能用 Mi i图图面面积积乘乘MP P图竖标吗图竖标吗?25.求求MPMi26.求求MPMi27.求求C截面截面竖竖向位移向位移MPMi28.1.图图乘法的乘法的应应用条件：用条件：（1）等截面直杆，）等截面直杆，EI为为常数；常数；（2）两个）两个M图图中中应应有一个是直有一个是直线线；（3）应应取自直取自直线图线图中。中。2.若若 与与 在杆件的同在杆件的同侧侧，取正取正值值；反之，取反之，取负值负值。3.如如图图形形较较复复杂杂，可分解，可分解为简单图为简单图形形.29.例例 1.已知已知 EI 为为常数，求常数，求C、D两点相两点相对对水平位移水平位移 。lqhqMP解：作荷解：作荷载载弯矩弯矩图图和和单单位荷位荷载载弯矩弯矩图图30.例例 2.已知已知 EI 为为常数，求常数，求铰铰C两两侧侧截面相截面相对转对转角角 。解：解：作荷作荷载载弯矩弯矩图图和和单单位荷位荷载载弯矩弯矩图图lqllqMP31.例例 4.图图示梁示梁EI 为为常数，求常数，求C点点竖竖向位移。向位移。l/2ql/2MP32.例例 4.图图示梁示梁 EI 为为常数，求常数，求C点点竖竖向位移向位移。l/2ql/2MP33.