蹄式制动器制动力矩的计算.docx

蹄式制动器制动力矩的计算（正弦分布）
一、固定支点蹄式制动器制动力矩的计算
1、紧蹄

O―――鼓心 ；H―――固定支点；C―――合力作用点
设：δ――摩擦角
γ――合力作用点线和包角平分线的夹角
ω――最大面压线和包角平分线的夹角
对固定支点H取力矩平衡得：

制动力矩为：
从图中可见：

θ为合力作用线与最大面压线的夹角 （式1）

2、松蹄

图中的符号同紧蹄
对固定支点H取力矩平衡得：

制动力矩为：
从图中可见：

θ为合力作用线与最大面压线的夹角

相比上两种情况的计算公式，我们可以写成通式：
＝

对紧蹄取δ为正 n＝＋1
对松蹄取δ为负 n＝－1
上面所讨论的两种情况都是：包角平分线比最大面压线靠近固定支点；下面来看看包角平分线比最大面压线远离固定支点。

从上图可见：

θ为最大面压线与合力线的夹角
θ＝δ＋ω－γ （式2）

相比式1和式2可知，对包角平分线比最大面压线远离固定支点的情况，只要取ω和γ为负带入式1即可。
同时从公式分析可知：当O、Z相同时
松蹄：＋ω和－γ时，OL等于紧蹄：－ω和－γ时的OL
松蹄：－ω和－γ时的OL等于紧蹄：＋ω和＋γ时的OL
另外，从图中也可看出：
对OL普遍式可化为：

＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
从上式中可看出：OL=
对紧蹄μ取正值，对松蹄以－μ代入
对包角平分线比最大面压线远离固定支点情况，以－ω代入。
由于OL计算式计算起来比较麻烦，故把在各包角Φ和ω下，紧松蹄的OL值用电子计算机算出列出表格如下：
从表格数据分析可知：
1、 OL值随μ增加而增加；
2、 OL值随包角Φ增加而增加；
3、 对紧蹄OL值随ω减小而增加，即摩擦衬片带移离固定支点OL值增加。对松蹄OL值随ω增加而增加，即摩擦衬片带移近固定支点OL值增加。
从制动力矩计算公式中可知：OL值增加则制动力矩M增加。因此随着μ和包角Φ增加，则制动力矩增加。同时对紧蹄，如摩擦衬片带移离固定支点则制动力矩增加，而对松蹄，如摩擦衬片带移近固定支点则制动力矩增加。
4、 对紧蹄如OL值＞OH，则制动力矩M值为负出现自锁，对松蹄即使OL值＞OH，也不会出现自锁，即松蹄不会自锁。
补充分析：
(一) 包角Φ增加则OZ增加和增加。
1． OZ↑=＞OL↑
2． r↑相当于转过一个角度，当r为负时使OL↓,当r为正时使OL↑（应该说明的是这仅是在一定的范围内是正确的，当ON⊥合力作用线时将出现相反情况），对松蹄则相反。
3． 一般情况Φ↑=＞OZ↑,对紧蹄在－ω大时可能出现相反情况。松蹄在＋ω大时可能出现相反情况。在紧蹄在＋ω大时或松蹄在－ω大时，也能出现相反情况。
(二) ω↑=＞r↑
ω变化相当于r变化，也即相当于θ变化。
1) ︱ω↑︳=＞OC↑=＞使OL↓
2) ω↑=＞ω-r↑=＞使OC与OH夹角↓（即OC转向OH线）=＞使OL↓（对紧蹄）
使OL↑（对松蹄）
故一般情况对紧蹄ω↑=＞OL↓
对松蹄ω↑=＞OL↑
对紧蹄在－ω区、松蹄在＋ω区出现反常情况。
二、浮动支点蹄式制动器制动力矩的计算：

设过鼓心o点垂直p的线为纵坐标，过o点平行p的线为横坐标。
设：δ――摩擦角；
γ――合力点线与包角平分线的夹角；
ω――包角平分线与y轴的夹角；
θ――y轴与合力线的夹角 θ＝δ－（ω－γ）
η――支点反力线与x轴的夹角；
L――支点H与p的距离；
K――支点H与y轴的距离；
过H点作平行LL’直线交x轴于H’点，则OH=K+Jtanθ
与固定支点类似，制动力矩计算公式为：

＝
＝
＝
从图中可见：

设AR＝
＝
BR＝
＝
得：

=
当浮动支点H就在x轴时，即J=0,则公式为：

当η＝90°时，即支点反力与p力平行，此时θ＝0。即所谓本行浮动蹄，如下图所示：

从图中可见：γ＝δ－ω
＝AR
将θ＝0，tanθ＝0代入式中，也可得以上的计算式，故平行浮动蹄仅是浮动蹄的一个特例，而式是浮动蹄制动力矩普遍计算式。
为了计算方便，用电子计算机将不同包角Φ角和ω角下的系数A和B的值算出，列成表格如下
=
B=＝
对紧蹄δ为正代入，又因cos(δ-ω)＞0故A为正，B值当δ-ω＞0时为正，δ-ω＜0时为负。对包角平分线比y轴远离浮动支点情况取ω为负，此时δ＋ω＞0，故B值为正。
对松蹄以－δ代入，A值为负，B值当ω为正时（即包角平分线比y轴靠近浮动支点情况）为正。对ω为负时（即包角平分线比y轴远离浮动支点情况）有两种情况：
紧蹄＋ω时A值等于松蹄－ω时A值；
紧蹄－ω时A值等于松蹄＋ω时A值。
紧蹄＋ω时B值等于松蹄－ω时B值;
紧蹄－ω时B值等于松蹄＋ω时B值。
蹄式制动器制动力矩的计算（均匀分布）
一.蹄式制动器制动力矩的计算

Ⅰ.具有固定支点单蹄制动力矩的计算
可以认为蹄片上的单位压力沿制动衬带长度上的分布是均匀的，按此假设所得计算结果足够精确。
以鼓中心o点为坐标原点，取蹄的支点与鼓中心的连线O O1线为y轴，y轴的垂直线为x轴。
制动蹄上作用着下列各力：（如上图）
P――作用于制动蹄末端的力；
F――制动鼓对制动蹄的总反作用力；
N――F力沿x轴的分力；
T――F力沿y轴的分力；
u――支点反作用力沿x轴的分力；
v――支点反作用力沿y轴的分力。
制动时在制动蹄和制动鼓接触的每一微小面积上，产生法向力dN和切向摩擦力dT。

式中：q――制动蹄上单位面积的压力；
b――制动蹄的宽度；
R――制动鼓的半径；
μ――制动蹄摩擦衬面和制动鼓之间的摩擦系数。
则每一微小面积上的制动力矩为：

制动蹄上总制动力矩为：

式中――摩擦衬面的包角。
总反作用力F沿x轴的分力为：
＝
=
=

对O1点取力矩平衡得：

代入得：

化简得：

上述的公式推导是对转紧蹄，同样，对转松蹄可以得到下列计算公式：

在设计计算时，m和m′可以查表知。
Ⅱ.具有固定支点蹄式制动器的制动力矩计算
具有固定支点蹄式制动器的制动力矩计算公式，可根据具有固定支点单蹄制动力矩的计算公式推导求得。

作用于蹄上端油压分泵的推力P与支点反作用力u是平行的（忽略支点切向摩擦力）。因此，鼓对蹄的总反作用合力F亦必与这两个力平行。
由于合力F与其径向分力N的夹角为（μ－蹄与鼓之间的摩擦系数），故合力的作用点K必在与x轴成角的线上。
合力作用点K离鼓中心O的距离为：
其中 ――包角
【注：此式根据单位压力按正弦曲线规律分布推导得出，忽略次要因素，其分析和推导，因限于篇幅在这里省略】
对蹄片下端的支点O1取力矩平衡得：

则：
制动力矩为：

同理，对松蹄经分析推导可得：
整个制动器的制动力矩为