第七讲-受弯构件的内力.pptx

十堰职业技术学院十堰职业技术学院Contents平面弯曲的概念平面弯曲的概念1梁的类型梁的类型2梁的内力梁的内力剪力和弯矩的计算剪力和弯矩的计算3梁的内力图梁的内力图4十堰职业技术学院十堰职业技术学院.弯曲和平面弯曲弯曲和平面弯曲弯曲和平面弯曲弯曲和平面弯曲（）弯曲:以以弯曲变形为主的构件通常称为梁。弯曲变形为主的构件通常称为梁。受力特点：杆件受到垂直于杆件轴线方向的外力或在杆轴受力特点：杆件受到垂直于杆件轴线方向的外力或在杆轴线所在平面内作用的外力偶的作用。线所在平面内作用的外力偶的作用。变形特点：杆轴线由直变弯。变形特点：杆轴线由直变弯。FPqM平面弯曲的概念平面弯曲的概念1十堰职业技术学院十堰职业技术学院房屋建筑中的楼（屋）面梁、挑梁房屋建筑中的楼（屋）面梁、挑梁十堰职业技术学院十堰职业技术学院火车轮轴火车轮轴十堰职业技术学院十堰职业技术学院（）（）（）（）平面弯曲平面弯曲平面弯曲平面弯曲 工程中常见的梁，其横截面大多为矩形、工字形、工程中常见的梁，其横截面大多为矩形、工字形、T形、十字形、槽形等形、十字形、槽形等 它们都有对称轴，梁横截面的对称轴和梁的轴线所组它们都有对称轴，梁横截面的对称轴和梁的轴线所组成的平面通常称为成的平面通常称为纵向对称平面纵向对称平面。十堰职业技术学院十堰职业技术学院具有纵向对称面具有纵向对称面外力都作用在此面内外力都作用在此面内弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线弯曲变形后轴线变成对称面内的平面曲线纵向对称面纵向对称面平面弯曲平面弯曲十堰职业技术学院十堰职业技术学院十堰职业技术学院十堰职业技术学院 凡是通过静力平衡方程就能够将梁的支座反力全部凡是通过静力平衡方程就能够将梁的支座反力全部求出的梁，统称为求出的梁，统称为静定梁静定梁。梁的三种基本形式梁的三种基本形式悬臂梁悬臂梁FP梁的类型梁的类型2(Cantilever beam)。梁的一端固定，另一端自由。梁的一端固定，另一端自由。十堰职业技术学院十堰职业技术学院简支梁简支梁(Simple Beam)。梁的一端为固定铰支座，。梁的一端为固定铰支座，另一端另一端为可动铰支座。为可动铰支座。外伸梁外伸梁(Overhanging beam)。简支梁的一端或两端伸出支座。简支梁的一端或两端伸出支座之外。之外。qFPqMMFP十堰职业技术学院十堰职业技术学院.梁的内力梁的内力梁的内力梁的内力剪力和弯矩剪力和弯矩剪力和弯矩剪力和弯矩 现以图示梁为例来分析。现以图示梁为例来分析。设荷载设荷载FP和支座反力和支座反力FAy、FBy均作用在同一纵向对称平均作用在同一纵向对称平面内，组成了平衡力系使梁面内，组成了平衡力系使梁处于平衡状态，欲计算任一处于平衡状态，欲计算任一截面截面1-1上的内力。上的内力。FPFAyFByABalABFP梁的内力梁的内力剪力和弯矩的计算剪力和弯矩的计算3十堰职业技术学院十堰职业技术学院11xFQMMFQ弯矩弯矩M：构件受弯时，横截面上其作构件受弯时，横截面上其作用面垂直于截面的内力偶矩用面垂直于截面的内力偶矩。CCABFyAFByFPFPFByAFAyFy=0 FAyFQ=0 FQ=FAy ()MC=0 FAy x+M=0 M=FAy x ()剪力剪力FQ：构件受弯时，横截面上其作构件受弯时，横截面上其作用线平行于截面的内力。用线平行于截面的内力。十堰职业技术学院十堰职业技术学院外力使脱离体产生顺时针转动趋势时为正外力使脱离体产生顺时针转动趋势时为正FFFQFQFFFQFQ外力使脱离体产生逆时针转动趋势时为负外力使脱离体产生逆时针转动趋势时为负剪力：剪力：剪力和弯矩的正负号规定剪力和弯矩的正负号规定剪力和弯矩的正负号规定剪力和弯矩的正负号规定十堰职业技术学院十堰职业技术学院外力使脱离体产生下凹变形为正，或使脱离体产生外力使脱离体产生下凹变形为正，或使脱离体产生下部受拉时为正下部受拉时为正 弯矩：弯矩：外力使脱离体产生上凸变形为负外力使脱离体产生上凸变形为负,或使脱离体产生上或使脱离体产生上部受拉为负部受拉为负MM十堰职业技术学院十堰职业技术学院3.33.3用截面法求指定截面的内力用截面法求指定截面的内力用截面法求指定截面的内力用截面法求指定截面的内力 在梁的横截面上在梁的横截面上,一般有三个内力分量一般有三个内力分量:轴力轴力N、剪、剪力力Q、弯矩、弯矩M。计算内力的基本方法是截面法。计算内力的基本方法是截面法(见图见图)。（1）N:其数值等于该截其数值等于该截面一侧所有外力沿截面法线方面一侧所有外力沿截面法线方向投影的代数和。向投影的代数和。（2）Q:其数值等于该截面其数值等于该截面一侧所有外力沿截面切线方向一侧所有外力沿截面切线方向投影的代数和。（左上右下为投影的代数和。（左上右下为正）正）（3）M:其数值等于该截面一侧所有外力对截面其数值等于该截面一侧所有外力对截面形心力矩的代数和。（左顺右逆为正）形心力矩的代数和。（左顺右逆为正）AKVAHANQMP1KABP1P2其结论是：其结论是：十堰职业技术学院十堰职业技术学院 例例7-1 试用截面法求图示悬臂梁试用截面法求图示悬臂梁1-1、2-2截面上的剪力和截面上的剪力和弯矩。已知：弯矩。已知：q=15kN/m，FP=30kN。解解 由于悬臂梁具有一端为自由端的特征，所以在计算由于悬臂梁具有一端为自由端的特征，所以在计算内力时可以不求其支座反力。内力时可以不求其支座反力。FPq2m1m1122AB十堰职业技术学院十堰职业技术学院（1）求）求1-1截面的剪力和弯矩截面的剪力和弯矩 取取1-1截面的右侧为隔离体。截面的右侧为隔离体。1-1截面上的剪力和弯矩都按照截面上的剪力和弯矩都按照正方向正方向假定假定。FP=30kNq=15kN/m2m1m1122ABFPqBM1FQ1 Fy=0 FPq1FQ1=0 FQ1=FPq1 =30151=45kN M1=0 M1 q12.5 FP3=0 M1=q12.5FP3 =1512.5303=127.5kNm 计算结果为负，说明计算结果为负，说明1-11-1截面上弯矩的实际方向与图中假定的方向相反，截面上弯矩的实际方向与图中假定的方向相反，即即1-11-1截面上的弯矩为负值。截面上的弯矩为负值。计算结果为正，说明计算结果为正，说明1-11-1截面上剪力的实际方向与图中假定的方向一截面上剪力的实际方向与图中假定的方向一致，即致，即1-11-1截面上的剪力为正值。截面上的剪力为正值。十堰职业技术学院十堰职业技术学院（2）求）求2-2截面上的剪力和弯矩截面上的剪力和弯矩FP=30kNq=15kN/m2m1m1122ABFPqBM2FQ2取取2-2截面的右侧为隔离体。截面的右侧为隔离体。Fy=0 FQ2FPq1=0 FQ2=FPq1 =30151=45kN (正剪力正剪力)M2=0 M2 q10.5 FP1=0 M2=q10.5FP1 =1510.5301=37.5kNm (负弯矩负弯矩)十堰职业技术学院十堰职业技术学院 例例7-2 用截面法求外伸梁指定截面上的剪力和弯矩。用截面法求外伸梁指定截面上的剪力和弯矩。M=75kNmFP=100kN1.5m1.5m1.5m11223344ABCFByFAyMB=0解解（1）求支座反力）求支座反力()Fy=0 FBy=25kN ()十堰职业技术学院十堰职业技术学院M=75kNmFP=100kN1.5m1.5m1.5m11223344ABCFByFAyFP=100kNACM1FQ1（2）求）求1-1截面上的剪力和截面上的剪力和弯矩弯矩 列平衡方程列平衡方程Fy=0 FQ1 FP=0 FQ1=FP=100kN (负剪力负剪力)M1=0 M1FPa=0 M1=FP a=1001.5 =150kNm (负弯矩负弯矩)十堰职业技术学院十堰职业技术学院M=75kNmFP=100kN1.5m1.5m1.5m11223344ABCFByFAyFAyFP=100kNACM2FQ2（3）求）求2-2截面上的剪力和弯矩截面上的剪力和弯矩 Fy=0 FQ2 FPFBy=0 FQ2=FPFBy =100125 =25kN(正剪力正剪力)M2=0 M2 FPa=0 M2=FP a =1001.5 =150KNm(负弯矩负弯矩)十堰职业技术学院十堰职业技术学院M=75kNmFP=100kN1.5m1.5m1.5m11223344ABCFByFAyM4FQ4FByFByM3FQ3M（4）求）求3-3截面的剪力和弯矩截面的剪力和弯矩 Fy=0 FQ3FBy=0 FQ3=FBy=25kN (正剪力正剪力)M3=0 M3MFBya=0 M3=MFBya =75251.5 =112.5kNm (负弯矩负弯矩)（5）求）求4-4截面的剪力和弯矩截面的剪力和弯矩 Fy=0FQ4FBy=0 FQ4=FBy=25kN (正剪力正剪力)M4=0M4 FBya=0 M4=FBya=251.5=37.5kNm (负弯矩负弯矩)十堰职业技术学院十堰职业技术学院总结与提示总结与提示 截面法是求内力的基本方法。截面法是求内力的基本方法。(1)用截面法求梁的内力时，可取截面任一侧研究，但用截面法求梁的内力时，可取截面任一侧研究，但为了简化计算，通常取外力比较少的一侧来研究。为了简化计算，通常取外力比较少的一侧来研究。(2)作所取隔离体的受力图时，在切开的截面上，未知作所取隔离体的受力图时，在切开的截面上，未知的剪力和弯矩通常均按正方向假定。的剪力和弯矩通常均按正方向假定。(3)在列梁段的静力平衡方程时，要把剪力、弯矩当作在列梁段的静力平衡方程时，要把剪力、弯矩当作隔离体上的外力来看待，因此，平衡方程中剪力、弯矩的隔离体上的外力来看待，因此，平衡方程中剪力、弯矩的正负号应按静力计算的习惯而定，不要与剪力、弯矩本身正负号应按静力计算的习惯而定，不要与剪力、弯矩本身的正、负号相混淆。的正、负号相混淆。十堰职业技术学院十堰职业技术学院(4)(4)直接用外力计算截面上的剪力和弯矩直接用外力计算截面上的剪力和弯矩直接用外力计算截面上的剪力和弯矩直接用外力计算截面上的剪力和弯矩 1)1)求剪力的规律求剪力的规律 梁内任一截面上的剪力梁内任一截面上的剪力F FQ Q，在数值上等于该截面一侧（左，在数值上等于该截面一侧（左侧或右侧）所有外力在平行于剪力方向投影的代数和。侧或右侧）所有外力在平行于剪力方向投影的代数和。FQ=F L 或或 FQ=F R 对外力取正、负号的方法是：取对外力取正、负号的方法是：取左段左段梁研究时，作用在该梁研究时，作用在该段梁上所有段梁上所有向上的外力会在截面上产生正剪力向上的外力会在截面上产生正剪力，而所有向下，而所有向下的外力会在截面上产生负剪力；取的外力会在截面上产生负剪力；取右段右段梁研究时，作用在该梁研究时，作用在该段梁上所有段梁上所有向下的外力会在截面上产生正剪力向下的外力会在截面上产生正剪力，而所有向上，而所有向上的外力会在该截面上产生负剪力，的外力会在该截面上产生负剪力，即：即：左上右下正，反之负左上右下正，反之负。作用在梁上的力偶对剪力没有影响。作用在梁上的力偶对剪力没有影响。十堰职业技术学院十堰职业技术学院 2)求弯矩的规律求弯矩的规律 梁内任一截面上的弯矩梁内任一截面上的弯矩M，等于该截面一侧（左侧或右，等于该截面一侧（左侧或右侧）所有外力对该截面形心的力矩的代数和。侧）所有外力对该截面形心的力矩的代数和。M=MC（FL）或或 M=MC（FR）对外力矩取正、负号的方法是：取对外力矩取正、负号的方法是：取左段左段梁研究时，作用梁研究时，作用在该梁段上的在该梁段上的外力（包括外力偶）对截面形心的力矩为顺时外力（包括外力偶）对截面形心的力矩为顺时针时，在截面上产生正弯矩，针时，在截面上产生正弯矩，为逆时针时在截面上产生负弯为逆时针时在截面上产生负弯矩；取矩；取右段右段梁研究时，作用在该梁段上的梁研究时，作用在该梁段上的外力（包括外力偶）外力（包括外力偶）对截面形心的力矩为逆时针时，在截面上产生正弯矩，对截面形心的力矩为逆时针时，在截面上产生正弯矩，为顺为顺时针时在截面上产生负弯矩。时针时在截面上产生负弯矩。即：即：左顺右逆正，反之负。左顺右逆正，反之负。十堰职业技术学院十堰职业技术学院 例例7-3 直接用规律求简支梁指定截面上的剪力和弯矩。直接用规律求简支梁指定截面上的剪力和弯矩。解解（1）求支座反力）求支座反力 MB=0 FAy4 8221=0 FAy=1kN()MA=0 FBy48223=0 FB y=5kN()2m2m221133ABM=8kNmq=2kN/m1mFAyFBy十堰职业技术学院十堰职业技术学院(2)求求1-1截面上的剪力和弯矩截面上的剪力和弯矩 取取1-1截面的左侧研究截面的左侧研究2m2m221133ABM=8kNmq=2kN/m1mFQ1=FAy=1kNM1=8kNm (3)求求2-2截面上的剪力和弯矩。截面上的剪力和弯矩。FQ2=q2FBy=225=1kN M2=q21FBy2=22152=6kNm(4)求求3-3截面上的剪力和弯矩。截面上的剪力和弯矩。FQ3=q1FBy=215=3kN M3=q10.5FBy1=210.551=4kNmFAyFBy十堰职业技术学院十堰职业技术学院 例例7-4 直接用规律求外伸梁指定截面上的剪力和弯矩。直接用规律求外伸梁指定截面上的剪力和弯矩。解解（1）求支座反力）求支座反力MB=0 FAy4 FP6q61M=0 FAy=4.5KN()MA=0 FBy4 FP 2q63M=0 FBy=4.5KN()检验：检验：Fy=FPFAyq6FBy=34.5164.5=0说明支座反力计算正确。说明支座反力计算正确。M=6kNm2211 A33Bq=1kN/m1m2m1m2m1m1mFP=3kN44FByFAy十堰职业技术学院十堰职业技术学院(2)求求1-1、2-2截面上的剪力和弯矩。截面上的剪力和弯矩。1-1截面：截面：FQ1=FP=3kN M1=FP1=31=3kNm 2-2截面：截面：FQ2=FPFAyq1=34.511=0.5kN M2=FP3FAy1q10.5 =334.51110.5=5kNmM=6kNm2211A33Bq=1kN/m1m2m1m2m1m1mFP=3kN44FByFAy十堰职业技术学院十堰职业技术学院(3)求求3-3、4-4截面上的剪力和弯矩。截面上的剪力和弯矩。3-3截面：截面：FQ3=q3FBy=134.5=1.5kN M3=Mq31.5FBy1 =6131.54.51=6kNm4-4截面：截面：FQ4=0 M4=M=6kNmM=6kNm2211A33Bq=1kN/m1m2m1m2m1m1mFP=3kN44FByFAy十堰职业技术学院十堰职业技术学院 通常情况下，梁上不同截面上的剪力和弯矩值是不通常情况下，梁上不同截面上的剪力和弯矩值是不同的，即梁的内力（剪力和弯矩）随梁横截面的位置而同的，即梁的内力（剪力和弯矩）随梁横截面的位置而变化。变化。对梁进行强度和刚度计算时，除了要计算指定截面对梁进行强度和刚度计算时，除了要计算指定截面上的内力外，还必须知道上的内力外，还必须知道内力沿梁轴线的变化规律内力沿梁轴线的变化规律，从，从而找到而找到内力的最大值内力的最大值以及以及最大内力值所在的位置最大内力值所在的位置。梁的内力图梁的内力图4十堰职业技术学院十堰职业技术学院4.14.1剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程梁横截面上的剪力和弯矩一般是随横截面的位置而变化梁横截面上的剪力和弯矩一般是随横截面的位置而变化的。若横截面沿梁轴线的位置用横坐标的。若横截面沿梁轴线的位置用横坐标x表示，则梁内各表示，则梁内各横截面上的剪力和弯矩就都可以表示为坐标横截面上的剪力和弯矩就都可以表示为坐标x的函数，即的函数，即 FQ=FQ（x）和和 M=M（x）以上两函数分别称为梁的以上两函数分别称为梁的剪力方程和弯矩方程剪力方程和弯矩方程。通过梁的剪力方程和弯矩方程，可以找到剪力和弯矩通过梁的剪力方程和弯矩方程，可以找到剪力和弯矩沿梁轴线的变化规律。沿梁轴线的变化规律。十堰职业技术学院十堰职业技术学院4.24.2剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图剪力图和弯矩图 为了形象地表明沿梁轴线各横截面上剪力和弯矩的变化为了形象地表明沿梁轴线各横截面上剪力和弯矩的变化情况，通常将剪力和弯矩在全梁范围内变化的规律用图形来情况，通常将剪力和弯矩在全梁范围内变化的规律用图形来表示，这种图形称为表示，这种图形称为剪力图剪力图和和弯矩图弯矩图。作剪力图和弯矩图最基本的方法是：根据剪力方程和弯作剪力图和弯矩图最基本的方法是：根据剪力方程和弯矩方程分别绘出剪力图和弯矩图。矩方程分别绘出剪力图和弯矩图。绘图时，以平行于梁轴线的绘图时，以平行于梁轴线的横坐标横坐标x表示梁横截面的位置表示梁横截面的位置，以垂直于以垂直于x轴的纵坐标（按适当的比例）表示相应横截面上的轴的纵坐标（按适当的比例）表示相应横截面上的剪力或弯矩。剪力或弯矩。十堰职业技术学院十堰职业技术学院lFPABxFPFPlFQ图图M图 例例7-5 作图作图8示悬臂梁在集中力作用下的剪力图和弯矩图。示悬臂梁在集中力作用下的剪力图和弯矩图。解解 (1)列剪力方程和弯矩列剪力方程和弯矩方程方程 将坐标原点假定在左端点将坐标原点假定在左端点A处，并取距处，并取距A端为端为x的的1-1截面截面的左侧研究。的左侧研究。剪力方程为：剪力方程为：FQ=FP (0 xl)弯矩方程为：弯矩方程为：M=FP x (0 xl)(2)作剪力图和弯矩图作剪力图和弯矩图 当当x=0时时 MA=0 当当x=l时时 MB=FP l十堰职业技术学院十堰职业技术学院FByFAyFPlABCab 例例7-6 作图示简支梁在集中力作用下的剪力图和弯矩图。作图示简支梁在集中力作用下的剪力图和弯矩图。MB=0 FAy lFP b=0 FAy=()MA=0FP aFB y l=0 FB y=()解解（1）求支座反力）求支座反力（2）列剪力方程和弯矩方程）列剪力方程和弯矩方程十堰职业技术学院十堰职业技术学院x1x2FByFAyABCabFPlAC段：段：距距A端为端为x1的任意截面的任意截面1-1以以左研究左研究CB段：段：距距B端为端为x2的任意截面的任意截面2-2以以右研究右研究十堰职业技术学院十堰职业技术学院FQ图图M图x1x2FByFAyABCabFPl 在梁上无荷载作用的区在梁上无荷载作用的区段，其剪力图都是水平线，段，其剪力图都是水平线，在集中力作用处，剪力图在集中力作用处，剪力图突变，突变的绝对值等于突变，突变的绝对值等于集中力的数值，而弯矩图集中力的数值，而弯矩图是斜直线，在集中力作用是斜直线，在集中力作用处，弯矩图发生转折，出处，弯矩图发生转折，出现尖角现象。现尖角现象。十堰职业技术学院十堰职业技术学院FByFAy 例例7-7 作图示简支梁在集中力偶作用下的剪力图和弯作图示简支梁在集中力偶作用下的剪力图和弯矩图。矩图。解解（1）求支座反力）求支座反力（2）列剪力方程和弯矩方程）列剪力方程和弯矩方程FBy M/lFAy-M/llABCabM十堰职业技术学院十堰职业技术学院AC段：段：距距A端为端为x1的任意截面的任意截面1-1以以左研究左研究CB段：段：距距B端为端为x2的任意截面的任意截面2-2以以右研究右研究x1x2lABCabFBy M/lFAy-M/l十堰职业技术学院十堰职业技术学院FQ图图M图 在集中力偶作用处，在集中力偶作用处，剪力图无变化；弯矩图剪力图无变化；弯矩图不连续，发生突变，突不连续，发生突变，突变的绝对值等于集中力变的绝对值等于集中力偶的力偶矩数值。偶的力偶矩数值。x1x2lABCabFBy M/lFAy-M/l十堰职业技术学院十堰职业技术学院FByFAy 例例 7-8 作图示简支梁在满跨向下均布荷载作用下的作图示简支梁在满跨向下均布荷载作用下的剪力图和弯矩图。剪力图和弯矩图。()解解（1）求支座反力）求支座反力lABq ()十堰职业技术学院十堰职业技术学院距距A端为端为x的任意截面的任意截面C以左研究以左研究xABClq（2）列剪力方程和弯矩方程）列剪力方程和弯矩方程十堰职业技术学院十堰职业技术学院 在水平梁上有向下均布荷载作用的区段，剪力图为从左向右的下斜直在水平梁上有向下均布荷载作用的区段，剪力图为从左向右的下斜直线，弯矩图为开口向上（下凸）的二次抛物线；在剪力为零的截面处，弯线，弯矩图为开口向上（下凸）的二次抛物线；在剪力为零的截面处，弯矩存在极值。矩存在极值。由弯矩方程可知：弯矩为由弯矩方程可知：弯矩为x的二次函数，弯矩图为一条二的二次函数，弯矩图为一条二次抛物线，至少需要确定三个次抛物线，至少需要确定三个控制截面的数值。控制截面的数值。当当 x时时MA=0当当 xl 时时MB=0当当 xl/2 时时 MC=ABlqFQ图M图十堰职业技术学院十堰职业技术学院一、一、MM(x x)、F FQ Q(x x)、q q(x x)之间的微分关系之间的微分关系对dx 段进行平衡分析，有：4.3 4.3 弯矩、剪力和荷载集度之间的微分关系及其应用弯矩、剪力和荷载集度之间的微分关系及其应用弯矩、剪力和荷载集度之间的微分关系及其应用弯矩、剪力和荷载集度之间的微分关系及其应用dxxq(x)q(x)M(x)+d M(x)FQ(x)+d FQ(x)FQ(x)M(x)dxCy 剪力图上某点处的切线剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度斜率等于该点处荷载集度的大小。的大小。Fy=0FQ(x)+q(x)dx FQ(x)+d FQ(x)=0十堰职业技术学院十堰职业技术学院弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。弯矩与荷载集度的关系是：弯矩与荷载集度的关系是：q(x)M(x)+d M(x)FQ(x)+d FQ(x)FQ(x)M(x)dxyC十堰职业技术学院十堰职业技术学院 二、用二、用M(x)、FQ(x)、q(x)三者之间的微分关系三者之间的微分关系说明内说明内力图的特点和规律力图的特点和规律十堰职业技术学院十堰职业技术学院q0十堰职业技术学院十堰职业技术学院FQ=0截面十堰职业技术学院十堰职业技术学院三、应用规律绘制梁的剪力图和弯矩图三、应用规律绘制梁的剪力图和弯矩图三、应用规律绘制梁的剪力图和弯矩图三、应用规律绘制梁的剪力图和弯矩图 用规律作剪力图和弯矩图的步骤用规律作剪力图和弯矩图的步骤 (1)求支座反力。求支座反力。对于悬臂梁由于其一端为自由端，所以可以不求支对于悬臂梁由于其一端为自由端，所以可以不求支座反力。座反力。(2)将梁进行分段将梁进行分段 梁的端截面、集中力、集中力偶的作用截面、分布梁的端截面、集中力、集中力偶的作用截面、分布荷载的起止截面都是梁分段时的界线截面。荷载的起止截面都是梁分段时的界线截面。(3)由各梁段上的荷载情况，根据规律确定其对应的由各梁段上的荷载情况，根据规律确定其对应的剪力图和弯矩图的形状。剪力图和弯矩图的形状。(4)确定控制截面，求控制截面的剪力值、弯矩值，确定控制截面，求控制截面的剪力值、弯矩值，并作图。并作图。十堰职业技术学院十堰职业技术学院 控制截面控制截面是指对内力图形能起控制作用的截面。是指对内力图形能起控制作用的截面。当当图形为平行直线图形为平行直线时，只要确定一个截面的内力数值时，只要确定一个截面的内力数值就能作出图来，此时找到就能作出图来，此时找到一个控制截面一个控制截面就行了；就行了；当当图形为斜直线图形为斜直线时就需要确定两个截面的内力数值才时就需要确定两个截面的内力数值才能作出图来，此时要找到能作出图来，此时要找到两个控制截面两个控制截面；当当图形为抛物线图形为抛物线时就需要至少确定三个截面的内力数时就需要至少确定三个截面的内力数值才能作出图来，此时至少要找到值才能作出图来，此时至少要找到三个控制截面三个控制截面；一般情况下，选梁段的界线截面、剪力等于零的截面、一般情况下，选梁段的界线截面、剪力等于零的截面、跨中截面为控制截面。跨中截面为控制截面。十堰职业技术学院十堰职业技术学院例例7.9 利用微分关系作剪力图和弯利用微分关系作剪力图和弯矩图。矩图。解：解：(1)求支反力求支反力(2)分段求出控制面上的分段求出控制面上的FQ、M(3)画剪力图和弯矩图画剪力图和弯矩图FAy=8.75kN()FB y=9.25kN()十堰职业技术学院十堰职业技术学院梁段梁段控制截面值控制截面值CA段段FQCA=8kNMCA=0MAC=8kNmAB段段FQAB=0.75kNMAB=8kNmMBA=5kNmBD段段FQBD=10kNFQDB=0MBD=5kNmMDB=0MDB中中=1.25kNm十堰职业技术学院十堰职业技术学院例例7.10 用简捷法简支梁的剪力图和用简捷法简支梁的剪力图和弯矩图。已知：弯矩图。已知：q=40kN/m,FP=80kN，M=160kNm解解 (1)求支座反力求支座反力 FB y=70kN()FAy=170kN()(2)确定控制截面，求控制确定控制截面，求控制截面的剪力值、弯矩值截面的剪力值、弯矩值(3)作图作图 十堰职业技术学院十堰职业技术学院梁段梁段控制截面值控制截面值AC段段FQAC=170kNMAC=0MCA=170kNmCD段段FQCD=90kNMCD=170kNmMDC=260kNmDF段段FQDF=90kNFQFD=70kNMDF=260kNmMFD=300kNmME=361.25kNmFG段段FQFG=70kNMFG=300kNmMGF=230kNmGB段段FQGB=70kNMGB=70kNmMBG=0十堰职业技术学院十堰职业技术学院4.4 4.4 用叠加法作梁的弯矩图用叠加法作梁的弯矩图用叠加法作梁的弯矩图用叠加法作梁的弯矩图叠加法叠加法是先求出单个荷载作用下的内力（剪力和是先求出单个荷载作用下的内力（剪力和弯矩），然后将对应位置的内力相加，即得到几弯矩），然后将对应位置的内力相加，即得到几个荷载共同作用下的内力的方法。个荷载共同作用下的内力的方法。例题例题7.117.11 简支梁所受荷载如图，试用叠加法作简支梁所受荷载如图，试用叠加法作MM图。图。十堰职业技术学院十堰职业技术学院解：解：1.1.荷载分解荷载分解2.2.作分解荷载的弯矩图作分解荷载的弯矩图3.3.叠加作力偶和均布荷载共同作用下叠加作力偶和均布荷载共同作用下的弯矩图的弯矩图注意：注意：弯矩图的叠加，弯矩图的叠加，不是两个图形的简单叠加，不是两个图形的简单叠加，而是对应点处纵坐标的相加。而是对应点处纵坐标的相加。