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功

一、选择题（每小题中至少有一个选项是正确的）
1、下列有关功的说法正确的是 （ ）
A、功有正负，是矢量 B、功有正负，是标量
C、功无正负，是标量 D、功有正负，但正负不表示方向，而表示大小
2、有以下几个物理量，这几个物理量组合后一定可以反映功的大小的是（ ）
①力 ②位移 ③力方向上的位移 ④力和位移夹角的余弦值
A、①② B、①③ C、①③④ D、①②④
3、关于1焦的功，下列说法正确的是 （ ）
A、把质量为1千克的物体沿力F的方向移动1米，力F所做的功等于1焦
B、把质量为1千克的物体竖直匀速举高1米，举力所做的功等于1焦
C、把重为1牛的物体沿水平方向移动1米，水平推力所做的功为1焦
D、把重为1牛的物体竖直匀速举高1米，克服重力所做的功为1焦
4、一个物体在相互垂直的两个力F1、F2的作用下运动，运动过程中F1对物体做功3J，F2对物体做功4J，则F1和F2的合力做功为 （ ）
A、1J B、5J C、7J D、无法计算
5、关于力对物体的做功情况，下列说法正确的是 （ ）
A、物体做自由落体运动时，重力对物体一定做功
B、行星绕太阳在圆轨道上运行时，引力对物体不做功
C、沿斜坡向上加速行驶的汽车，牵引力一定做功
D、细绳的一端固定，另一端拴一小球，使小球在竖直平面内做匀速圆周运动，绳的拉力要做功
O
图1
6、有一根轻绳拴了一个物体，如图1所示，若悬点O以加速度a向下做减速运动时，作用在物体上的各力做功情况是 （ ）
A、重力做正功，拉力做负功，合外力做负功
B、重力做正功，拉力做负功，合外力做正功
C、重力做正功，拉力做正功，合外力做正功
D、重力做负功，拉力做负功，合外力做正功
*7、下列有关力做功的说法正确的是 （ ）
A、静摩擦力可以做正功 B、滑动摩擦力一定做负功
C、一对静摩擦力做功一定为零 D、一对滑动摩擦力做功一定为零
*8、如图2所示，一物体分别沿aO、bO轨道由静止滑下至底端，物体与轨道间的动摩擦因数相同。物体克服摩擦力做功分别是
O
θ
a
b
图2
W1和W2则 （ ）
A、W1 > W2 B、W1 = W2
C、W1 < W2 D、无法比较
二、填空题
9、用起重机把重为2×104N的货物匀速提升5m，钢绳的拉力做功 J，重力做功 J，钢绳克服重力做功 J。
10、质量为0.5kg的物体从高处自由落下，在下落的前2s内重力对物体所做的功是
。
11、用力拉一质量为m的物体，沿水平面匀速前进s米。已知力和水平方向夹角为α，方向斜向上，物体与地面间动摩擦因数为μ，则此力做的功为 。
12、一个人从4m深的水井中匀速提取50N的水桶至地面，又提着水桶在水平道路上行走12m，再匀速走下4m深的地下室，则此人提水桶的力所做的功为 。
*13、以一定的初速度竖直上抛的小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为f，则从抛出至回到出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为 。
三、计算题
14、一个质量m=2kg的物体，手到与水平方向成370角斜向上方的拉力F1=10N，在水平地面上移动的距离s=2m，物体与地面间的滑动摩擦力F2=4.2N，求外力对物体所做的总功。

B
α
B
L
A
A
图2
*15、如图3所示，带有光滑斜面的物体B放在水平面上，斜面底端有G=2N的金属块A，斜面高h=15cm，倾角α=600，用一水平力F推A，在将A推到顶端的过程中，A、B都做匀速运动，且B运动的距离L=30cm，求此过程中力F所做的功与金属块克服斜面支持力所做的功。

功的计算
一)公式W =FS cosα的应用
①本公式中F必须是恒力 ②α是F和S之间的夹角
③ S严格的讲是力的作用点相对于地面的位移.

1.如图所示, 用同样的力F拉同一物体, 在甲(光滑水平面)、乙(粗糙水平面)、丙(光滑斜面)、丁(粗糙斜面)上通过同样的距离，则拉力F的做功情况是（ ）
A．甲中做功最少 B．丁中做功最多
C．做功一样多 D．无法比较
A
B
F
2．如图所示，木块A放在上表面粗糙的木块B的左上端，用恒力F将A拉至B的右端，第一次将B固定在地面上，F做的功为W1；第二次让B可以在光滑地面上自由滑动，F做的功为W2，比较两次做功，可能是（　　）
（A）W1＜W2 （B）W1=W2 （C）W1＞W2 （D）无法比较
a
b
3.如图所示，劈a放在光滑的水平面上，斜面光滑，把b物体放在斜面的顶端由静止开始滑下，则在下滑过程中，a对b的弹力对b做的功为W1，b对a的弹力对a做的功为W2，下列关系中正确的是(　　)
(A)W1=0，W2=0 (B)W1≠0，W2=0

F
A
(C)W1=0，W2≠0 (D)W1≠0，W2≠0
4.如图所示，物体A的质量为2kg，置于光滑的水平面上，水平拉力2N，不计绳子与滑轮的摩擦和滑轮的质量，物体A获得的加速度a=________m/s2，在物体A移动0.4m的过程中，拉力F做功________J.
二)合外力做功可采用两种方法：
一是先求合外力，再根据公式W=F合·S·cosα计算,其中α为F合和S的夹角.
二是先分别求各外力的功，再求各外力的功的代数和。
5.斜面高H，倾角为，计算滑块由上端滑到底端的过程中外力对物体所做的总功。

6.在水平粗糙地面上，使同一物体由静止开始做匀加速直线运动，第一次是斜上拉力，第二次是斜下推力，两次力的作用线与水平方向的夹角相同，力的大小也相同，位移大小也相同，则（ ）
A. 力F对物体做的功相同，合力对物体做的总功也相同
B. 力F对物体做的功相同，合力对物体做的总功不相同
C. 力F对物体做的功不相同，合力对物体做的总功相同
D. 力F对物体做的功不相同，合力对物体做的总功也不相同
7. 一木块前端有一滑轮，绳的一端系在右方固定处，另一端穿过滑轮用恒力F拉住保持两股绳之间的夹角θ不变，如图所示.当用力拉绳使木块前进s时，力F对木块做的功(不计绳重和摩擦)是（　　）
（A）Fscosθ （B）Fs（1＋cosθ）（C）2Fscosθ （D）2Fs
θ
M
m
F

8. 如图所示，质量为m的物体P放在光滑的倾角为θ的直角斜面上，用力F向左推斜面，使物体P与斜面保持相对静止，求当斜面前进的水平位移为s的过程中，斜面对物体P所做的功．
M
m
9.如图所示，木块M上表面是水平的，当木块m置于M上，并与M一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中(　 )
(A)重力对m做正功 (B)M对m的支持力对m做负功
(C)M对m的摩擦力对m做负功 (D)m所受的合外力对m做负功
三）变力做功（思路:将变力做功转化为恒力做功）常见的方法有：
①微元法
特例: 耗散力（如空气阻力）在曲线运动（或往返运动）过程中，所做的功等于力和路的乘积，不是力和位移的乘积，可将方向变化大小不变的变力转化为恒力来求力所做的功.
②图象法:作出力F-S图中,图线与坐标轴所围图形的“面积”能表示功的大小
③如果力F随位移S均匀变化的，可用求平均力的方法将变力转化为恒力.
④通过相关连点的联系将变力做功转化为恒力做功.
10. 如图所示，绕过定滑轮的绳子，一端系一质量为10kg的物体A，另一端被人握住，最初绳沿竖直方向，手到滑轮距离为3m．之后人握住绳子向前运动,使物体A匀速上升，则在人向前运动4m的过程中，对物体A作的功　　 　　 ．（绳的质量、绳与轮摩擦、空气阻力均不计）

11.如图所示，以初速度竖直向上抛出一个质量为m的小球，小球上升的最大高度为h1，空气阻力的大小恒为F，则小球从抛出至回到出发点下方h2处，合外力对小球做的功为多少？

12.粗糙水平面上，绳子一端系一小球绕另一端做半径为R的圆周运动，小球质量为m，与桌面间的动摩擦因数为μ，则小球经过1／4圆周的时间内　　（　　）
（A）绳子的拉力对球不做功 　　（B）绳子的拉力对球做功πRF／2
（C）重力和支持力不做功 　 　　（D）摩擦力对物体做功μmgRπ／2
13．面积很大的水池，水深为H，水面上浮着一正方形木块，木块边长为a，密度为水的1/2，质量为m，开始时，木块静止，现用力F将木块缓慢地压入水池，不计摩擦，求从开始到木块刚好完全没入水中的过程中，力F所做的功？

四)重力做功的计算 WG=mgh向上运动做____功,向下运动做____功
五)摩擦力做功:
①公式:Wf=-f×路程 ②特点:可以做正功、负功或不做功
14.关于摩擦力的功，下列说法中正确的是（ ）
A．静摩擦力总是做正功，滑动摩擦力总是做负功
B．静摩擦力对物体不一定做功，滑动摩擦力对物体一定做功
C．静摩擦力对物体一定做功，滑动摩擦力对物体可能不做功
D．静摩擦力和滑动摩擦力都可能对物体不做功
15.一个质量m＝10kg的静止物体与水平地面间滑动摩擦系数μ＝0.2，受到一个大小为100N与水平方向成θ＝37°的斜向上拉力作用而运动.若作用时间为t＝2s，则拉力对物体做功为 ，物体克服摩擦力做的功为 ，
16．如图所示，B物体在拉力F的作用下向左运动，在运动的过程中，A、B间有相互作用的摩擦力，则摩擦力做功的情况是( ).
（A）A、B都克服摩擦力做功 （B）摩擦力对A不做功，B克服摩擦力做功
（C）摩擦力对A做功，B克服摩擦力做功 （D）摩擦力对A、B都不做功
17．一质量为m的物体在水平恒力F的作用下沿水平面运动，在t0时刻撤去力F，其v-t图象如图所示。已知物体与水平面间的动摩擦因数为μ，则下列关于力F的大小和力F做的功W的大小关系式，正确的是（ ）
A. B. C. D.
18. 有一个斜面，其底边固定且水平，斜面倾角在内变化，一质量为1kg的物体以初速度自斜面底端沿斜面上滑，滑到最高点时的位移随角变化的规律如图所示，则在时，物体上滑的位移x和此过程中摩擦力所做的功W分别为（ ）
A. B. C. D.
19. 如图所示，水平传送带正以v＝2m／s的速度运行，两端的距离为l＝10m.把一质量为m＝1kg的物体轻轻放到传送带上，物体在传送带的带动下向右运动.如物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.1，则把这个物体从传送带左端传送到右端的过程中，摩擦力对其做了多少功?摩擦力对皮带做功为多少?

20.装有装饰材料的木箱A质量为50kg，放在水平地面上，要将它运送到90m远处的施工现场。如果用450N的水平恒力使A从静止开始运动，经过6s钟可到达施工现场。
（1）求木箱与地面间的动摩擦因数。
（2）若用大小为450N，方向与水平方向夹角为斜向上的拉力拉木箱A从静止开始运动，使木箱A能够到达90m远处的施工现场，拉力至少做多少功？（运动过程中动摩擦因数处处相同，取，结果保留2位有效数字）。

六)作用力和反作用力做功
21.关于作用力与反作用力做功的关系，下列说法不正确的是 （ 　　）
A．当作用力作正功时，反作用力一定作负功
B．当作用力不作功时，反作用力也不作功
C．作用力与反作用力所做的功一定是大小相等
D．作用力做正功时，反作用力也可以做正功