a-绪论322.ppt

Mechanics of Mechanics of MaterialsMaterials材材材材 料料料料 力力力力 学学学学胡益平Hu yiping教材教材 ：材料力学胡益平主编 武汉大学出版社 2013年11月 材料力学典型例题及难题详解胡益平主编 四川大学出版社2014年1月 参考书：参考书：材料力学习题册胡益平主编 武汉大学出版社 2013年11月 习题：习题：课程要求课程要求 ：1.必须上课 3.必须交作业2.必须看书第第1 1章章 绪绪 论论Chapter OneChapter OneIntroductionIntroduction材料力学是工程力学的一门分支学科材料力学是工程力学的一门分支学科工程力学固体力学流体力学基础力学理论力学材料力学弹性力学实验力学弹塑性力学复合材料力学断裂力学结构力学工程构件工程构件工程构件工程构件：组成工程结构独立的零部件称为组成工程结构独立的零部件称为组成工程结构独立的零部件称为组成工程结构独立的零部件称为 工程构件。工程构件。工程构件。工程构件。变形固体假设：变形固体假设：变形固体假设：变形固体假设：任何工程构件在外力作用下都要变形。任何工程构件在外力作用下都要变形。任何工程构件在外力作用下都要变形。任何工程构件在外力作用下都要变形。弹性变形弹性变形弹性变形弹性变形：当外力去掉后构件能完全恢复到原来的形状当外力去掉后构件能完全恢复到原来的形状当外力去掉后构件能完全恢复到原来的形状当外力去掉后构件能完全恢复到原来的形状和大小，和大小，和大小，和大小，则构件的变形称为弹性变形。则构件的变形称为弹性变形。则构件的变形称为弹性变形。则构件的变形称为弹性变形。塑性变形塑性变形塑性变形塑性变形：当外力去掉后构件不能恢复到原来的形状和当外力去掉后构件不能恢复到原来的形状和当外力去掉后构件不能恢复到原来的形状和当外力去掉后构件不能恢复到原来的形状和大小，大小，大小，大小，则构件的变形称为塑性变形或永久变形。则构件的变形称为塑性变形或永久变形。则构件的变形称为塑性变形或永久变形。则构件的变形称为塑性变形或永久变形。工程力学工程力学Engineering MechanicsEngineering Mechanics工程力学工程力学Engineering MechanicsEngineering Mechanics工程力学工程力学Engineering MechanicsEngineering Mechanics工程力学工程力学Engineering MechanicsEngineering Mechanics工程力学工程力学Engineering MechanicsEngineering Mechanics1.1.工程构件的基工程构件的基工程构件的基工程构件的基本类型本类型本类型本类型Basic forms ofBasic forms of structures structures inin engineering ngineering 杆杆(bar)(bar)曲杆曲杆曲杆曲杆直杆直杆直杆直杆板板(Plate)(Plate)壳壳(Shell)(Shell)体体(Body)(Body)2.2.材料力学的主要任务材料力学的主要任务材料力学的主要任务材料力学的主要任务 2.1 材料力学的研究对象材料力学的研究对象 研究杆件或杆件结构系统在外力研究杆件或杆件结构系统在外力作用下的作用下的安全性安全性问题问题 以杆件和杆件结构系统为研究对象以杆件和杆件结构系统为研究对象 2.2 材料力学的任务材料力学的任务(1)(1)强度强度强度强度 (strength)(strength)材料抵抗外力破坏的能力称为材料的强度材料抵抗外力破坏的能力称为材料的强度(Ability of materials aginst broken caused by the external forces is called strength of materials.)安全性包括三个方面的要求安全性包括三个方面的要求安全性包括三个方面的要求安全性包括三个方面的要求:标准试件标准试件破坏时需要的外力越大则材料的破坏时需要的外力越大则材料的破坏时需要的外力越大则材料的破坏时需要的外力越大则材料的强度越好或越高强度越好或越高强度越好或越高强度越好或越高面积小面积小面积小面积小 杆件抵抗外力破坏的能力称为杆件的强度杆件抵抗外力破坏的能力称为杆件的强度Ability of bars aginst broken caused by the external forces is called strength of bars.面积大面积大面积大面积大 杆件的强度不仅与材料有关也杆件的强度不仅与材料有关也杆件的强度不仅与材料有关也杆件的强度不仅与材料有关也 与杆件的几何尺寸有关与杆件的几何尺寸有关与杆件的几何尺寸有关与杆件的几何尺寸有关问题问题问题问题:哪哪哪哪根杆破坏根杆破坏根杆破坏根杆破坏时需要的时需要的时需要的时需要的力较大力较大力较大力较大?Ability of materials aginst deformations caused by external forces is called stiffness of materials.材料抵抗外力变形的能力称为材料的刚度材料抵抗外力变形的能力称为材料的刚度(2)(2)刚度刚度刚度刚度 (stiffness(stiffness)变形小变形小刚度好刚度好F F材料材料1 1F F变形大变形大刚度差刚度差 标准试件标准试件 F FF F材料材料2 2较粗较粗杆件抵抗外力变形的能力称为杆件的刚度杆件抵抗外力变形的能力称为杆件的刚度 Ability of bars aginst deformations caused by the external forces is called stiffness of bars.与与粗细有关粗细有关较细较细相同材料相同材料相同材料相同材料(长度相同长度相同长度相同长度相同)问题问题问题问题:在相在相在相在相同载荷作同载荷作同载荷作同载荷作用下用下用下用下 哪根哪根哪根哪根杆件变形杆件变形杆件变形杆件变形较大较大较大较大?杆件的刚度不仅与材料有关也杆件的刚度不仅与材料有关也杆件的刚度不仅与材料有关也杆件的刚度不仅与材料有关也与杆件的几何尺寸有关与杆件的几何尺寸有关与杆件的几何尺寸有关与杆件的几何尺寸有关F FF FF FF F与与长短有关长短有关相同材料相同材料相同材料相同材料问题问题问题问题:在相在相在相在相同载荷作同载荷作同载荷作同载荷作用下哪根用下哪根用下哪根用下哪根杆件变形杆件变形杆件变形杆件变形较大较大较大较大?较短较短较长较长(截面相同截面相同截面相同截面相同)杆件的刚度不仅与材料有关也杆件的刚度不仅与材料有关也杆件的刚度不仅与材料有关也杆件的刚度不仅与材料有关也与杆件的几何尺寸有关与杆件的几何尺寸有关与杆件的几何尺寸有关与杆件的几何尺寸有关F FF FF FF F结论结论结论结论:强度和刚度的概念要从两个层面上进行理解强度和刚度的概念要从两个层面上进行理解强度和刚度的概念要从两个层面上进行理解强度和刚度的概念要从两个层面上进行理解.1*1*材料的强度和刚度材料的强度和刚度材料的强度和刚度材料的强度和刚度,它只与材料它只与材料它只与材料它只与材料的力学性能有关的力学性能有关的力学性能有关的力学性能有关.2*2*杆件的强度和刚度杆件的强度和刚度杆件的强度和刚度杆件的强度和刚度,它不仅与材它不仅与材它不仅与材它不仅与材料的力学性能有关料的力学性能有关料的力学性能有关料的力学性能有关,还与杆件的几还与杆件的几还与杆件的几还与杆件的几何尺寸有关何尺寸有关何尺寸有关何尺寸有关.(3)(3)稳定性稳定性稳定性稳定性 (stability(stability )F扰动扰动扰动扰动F构件或结构在外力作用下构件或结构在外力作用下保持原有平衡形态保持原有平衡形态的能力称为的能力称为构件或结构的稳定性构件或结构的稳定性 Ability of a structure to keep its first equilibrium form during acted by external forces is called stability of the structure.失稳失稳结构失稳极容结构失稳极容结构失稳极容结构失稳极容易引起灾难性易引起灾难性易引起灾难性易引起灾难性的破坏的破坏的破坏的破坏工程构件的制造必须要求既安全又工程构件的制造必须要求既安全又经济经济。安全性和经济性安全性和经济性安全性和经济性安全性和经济性安全性和安全性和经济性经济性是一对矛盾。一般情况下为保证工是一对矛盾。一般情况下为保证工程构件的安全可选用强度好的材料和增大构件的截程构件的安全可选用强度好的材料和增大构件的截面面积，但这必然增加成本。面面积，但这必然增加成本。材料力学的任务就是在材料力学的任务就是在安全性和安全性和经济性经济性这这对矛盾中寻求一个合理的平衡点。对矛盾中寻求一个合理的平衡点。3.3.材料力学的基本假定材料力学的基本假定材料力学的基本假定材料力学的基本假定 (BacicBacic assumpationsassumpations for for Mechanics of materialsMechanics of materials)低碳钢细观结构低碳钢细观结构球墨铸铁细观结构球墨铸铁细观结构高碳钢细观结构高碳钢细观结构102 m考察的尺度量级：考察的尺度量级：板板 连续性连续性连续性连续性 (continuity)(continuity)均均均均质质质质性性性性 (uniformity)(uniformity)各向同性各向同性各向同性各向同性 (isotropy)(isotropy)3.1 3.1 关于材料性质的假定关于材料性质的假定关于材料性质的假定关于材料性质的假定 在各个方向的力学性能都一样的材料称为各在各个方向的力学性能都一样的材料称为各在各个方向的力学性能都一样的材料称为各在各个方向的力学性能都一样的材料称为各在各个方向的力学性能都一样的材料称为各在各个方向的力学性能都一样的材料称为各向同性材料向同性材料向同性材料向同性材料向同性材料向同性材料.各向异性各向异性各向异性各向异性各向异性各向异性 (an-isotropy)(an-isotropy)(an-isotropy)在某些方向力学性能不一样的材料称为各向在某些方向力学性能不一样的材料称为各向在某些方向力学性能不一样的材料称为各向在某些方向力学性能不一样的材料称为各向在某些方向力学性能不一样的材料称为各向在某些方向力学性能不一样的材料称为各向异性材料异性材料异性材料异性材料异性材料异性材料.成语成语:势如破竹势如破竹 或或或或:竹子竖向的力学竹子竖向的力学竹子竖向的力学竹子竖向的力学性能好还是横向的力学性能好还是横向的力学性能好还是横向的力学性能好还是横向的力学性能好性能好性能好性能好?结论结论结论结论:竹子竖向竹子竖向竹子竖向竹子竖向(沿沿沿沿纤维方向纤维方向纤维方向纤维方向)的强度好的强度好的强度好的强度好!问题问题问题问题:竹子竖向的强度竹子竖向的强度竹子竖向的强度竹子竖向的强度好还是横向的强度好好还是横向的强度好好还是横向的强度好好还是横向的强度好?顺纹顺纹横纹横纹（2 2）受力和）受力和）受力和）受力和变变变变形形形形可以在未变形的构形中进行计算可以在未变形的构形中进行计算可以在未变形的构形中进行计算可以在未变形的构形中进行计算h hhb bbL LLh hhb bbL LLv vvmaxmaxmax3.2 关于变形的假定：小变形关于变形的假定：小变形关于变形的假定：小变形关于变形的假定：小变形（Small deformations)Small deformations)（1 1 1）二二二二二二阶阶阶阶阶阶微量可以忽略微量可以忽略微量可以忽略微量可以忽略微量可以忽略微量可以忽略4、杆件变形的基本形式、杆件变形的基本形式(Basic deformations Basic deformations of a bar)of a bar)剪切剪切剪切剪切 (shearing shearing)弯曲弯曲弯曲弯曲 (bending bending)拉压拉压拉压拉压 (tension&compression tension&compression)扭转扭转 (torsion)(torsion)组合变形组合变形组合变形组合变形 (combined deformations)(combined deformations)P杆杆杆 (bar)(bar)(bar)轴轴轴 (shaft)(shaft)(shaft)梁梁梁 (beam)(beam)(beam)柱柱柱 (column)column)column)杆件杆件杆件杆件的不同用途和形式的不同用途和形式的不同用途和形式的不同用途和形式悬臂梁悬臂梁悬臂梁(cantilever (cantilever (cantilever beam)beam)beam)简支梁简支梁简支梁(simple(simple(simple suportedsuportedsuported beam)beam)beam)外伸梁外伸梁外伸梁(overhanging beam)(overhanging beam)(overhanging beam)（beam having middle pin)beam having middle pin)beam having middle pin)中间铰梁中间铰梁中间铰梁固定端固定端固定端固定端 (fixed endfixed end)杆件杆件杆件杆件的支承的支承的支承的支承 (support)(support)形式：形式：形式：形式：移动铰移动铰移动铰移动铰 (movable pinmovable pin)固定铰固定铰固定铰固定铰 (fixed pinfixed pin)定向铰定向铰定向铰定向铰 (direction pindirection pin)支反力支反力支反力支反力(ReactionReaction)根据自由度分根据自由度分根据自由度分根据自由度分析确定有什么析确定有什么析确定有什么析确定有什么样的支反力样的支反力样的支反力样的支反力!（1 1）铰支承）铰支承（2 2）弹性支承（梁弯曲时介绍）弹性支承（梁弯曲时介绍）5.材料力学的基本概念材料力学的基本概念Basic concepts in Mechanics of MaterialsBasic concepts in Mechanics of Materials5.1 内力内力(Internal Forces Internal Forces)(1)(1)内力的定义内力的定义内力的定义内力的定义 (Definition of internal forcesDefinition of internal forces )杆件一部分对另一部分杆件一部分对另一部分的作用力称为杆件的内力的作用力称为杆件的内力AAA 内力 (Internal Forces)在材料力学中在材料力学中在材料力学中在材料力学中 ,杆件的分界面无特殊声杆件的分界面无特殊声杆件的分界面无特殊声杆件的分界面无特殊声明的时候总是指的是杆件的横截面明的时候总是指的是杆件的横截面明的时候总是指的是杆件的横截面明的时候总是指的是杆件的横截面 .分界面分界面 (divided face divided face)内力作用在杆件分界面的每一个质点上内力作用在杆件分界面的每一个质点上(2)(2)内力函数内力函数内力函数内力函数 (Functions ofFunctions ofFunctions of internal forcesinternal forcesinternal forces )材料力学中所说的内力通材料力学中所说的内力通常是指杆件横截面上形心处常是指杆件横截面上形心处的合内力，即形心处的内力的合内力，即形心处的内力主矢和主矩。主矢和主矩。形心处的内力主矢和形心处的内力主矢和主矩通常是杆件轴线主矩通常是杆件轴线坐标坐标x的函数。的函数。主主主主矢矢矢矢 F F主主主主矩矩矩矩 MMx xxy yyz zz材料力学通常将这六个内力分材料力学通常将这六个内力分材料力学通常将这六个内力分材料力学通常将这六个内力分量函数称为内力函数量函数称为内力函数量函数称为内力函数量函数称为内力函数轴力轴力F FN N N 扭矩扭矩T T 剪剪力力 F FS SS 弯矩弯矩 MMM 拉压拉压拉压拉压 扭转扭转扭转扭转 剪切剪切剪切剪切 弯曲弯曲弯曲弯曲 tension&tension&compressioncompression torsion torsion shearingshearing bendingbending 材料力学中所说的内力通常是指内材料力学中所说的内力通常是指内力主矢和主矩的各个分量。力主矢和主矩的各个分量。即：即：轴力轴力 扭矩扭矩 弯矩弯矩 剪力剪力.在杆件的任意局部区段中，所有外力与内在杆件的任意局部区段中，所有外力与内在杆件的任意局部区段中，所有外力与内在杆件的任意局部区段中，所有外力与内力构成平衡力系。力构成平衡力系。力构成平衡力系。力构成平衡力系。(3)(3)截面法截面法截面法截面法(Section methodSection method)求内力函数求内力函数求内力函数求内力函数依据依据 :杆杆杆杆件件件件整体平衡时，它的任何一个局部也平衡整体平衡时，它的任何一个局部也平衡整体平衡时，它的任何一个局部也平衡整体平衡时，它的任何一个局部也平衡。5.25.2 应力应力 (stress)(stress)(stress)内力（轴力、扭矩、剪力和弯矩内力（轴力、扭矩、剪力和弯矩内力（轴力、扭矩、剪力和弯矩内力（轴力、扭矩、剪力和弯矩 ）不是构件是否破坏的标志性物理量。不是构件是否破坏的标志性物理量。不是构件是否破坏的标志性物理量。不是构件是否破坏的标志性物理量。正好破坏正好破坏正好破坏正好破坏正好破坏正好破坏不会破坏不会破坏不会破坏不会破坏不会破坏不会破坏两杆的内力是一样的两杆的内力是一样的两杆的内力是一样的两杆的内力是一样的两杆的内力是一样的两杆的内力是一样的!可见内力不是构可见内力不是构可见内力不是构可见内力不是构可见内力不是构可见内力不是构件是否破坏的标志性物理量。件是否破坏的标志性物理量。件是否破坏的标志性物理量。件是否破坏的标志性物理量。件是否破坏的标志性物理量。件是否破坏的标志性物理量。截面积较大截面积较大即内力大的杆件不一定破坏而内力小即内力大的杆件不一定破坏而内力小即内力大的杆件不一定破坏而内力小即内力大的杆件不一定破坏而内力小即内力大的杆件不一定破坏而内力小即内力大的杆件不一定破坏而内力小的杆件不一定不破坏。的杆件不一定不破坏。的杆件不一定不破坏。的杆件不一定不破坏。的杆件不一定不破坏。的杆件不一定不破坏。5.25.2 应力应力 (stress)(stress)(stress)内力（轴力、扭矩、剪力和弯矩内力（轴力、扭矩、剪力和弯矩内力（轴力、扭矩、剪力和弯矩内力（轴力、扭矩、剪力和弯矩 ）不是构件是否破坏的标志性物理量。不是构件是否破坏的标志性物理量。不是构件是否破坏的标志性物理量。不是构件是否破坏的标志性物理量。引进应力概念的目的引进应力概念的目的引进应力概念的目的:(1)(1)(1)(1)(1)(1)量化材料的强量化材料的强量化材料的强量化材料的强量化材料的强量化材料的强度度度度度度.(2).(2).(2).(2).(2).(2)判别实际工程中的杆件是否会破坏判别实际工程中的杆件是否会破坏判别实际工程中的杆件是否会破坏判别实际工程中的杆件是否会破坏判别实际工程中的杆件是否会破坏判别实际工程中的杆件是否会破坏.构件的破坏是从一点开始的构件的破坏是从一点开始的构件的破坏是从一点开始的!物体内部某截面的分布力集度物体内部某截面的分布力集度物体内部某截面的分布力集度物体内部某截面的分布力集度物体内部某截面的分布力集度物体内部某截面的分布力集度(应应应应应应力力力力力力)才可能构成构件是否破坏的尺度。才可能构成构件是否破坏的尺度。才可能构成构件是否破坏的尺度。才可能构成构件是否破坏的尺度。才可能构成构件是否破坏的尺度。才可能构成构件是否破坏的尺度。An nnAn nnp ppAn nnt tt An nn t t t A 在国际单位制中，应力的单位是在国际单位制中，应力的单位是在国际单位制中，应力的单位是在国际单位制中，应力的单位是在国际单位制中，应力的单位是在国际单位制中，应力的单位是 Pa(=N Pa(=N Pa(=N/m mm2 22)，或或或或或或 MPaMPaMPa(=N/mm(=N/mm(=N/mm2 22),),),GPaGPaGPa(=1000 (=1000 (=1000 MPaMPaMPa).).).(1)(1)(1)应力的定义应力的定义应力的定义 (Definition of stress)(Definition of stress)(Definition of stress)应力矢量应力矢量应力矢量应力矢量 (stress vector)(stress vector)正应力正应力正应力正应力正应力正应力 (normal stress normal stress normal stress)切应力切应力切应力切应力切应力切应力 (shearing stress)(shearing stress)(shearing stress)正应力正应力正应力正应力正应力正应力 以拉应力为正，压应力为负。切应以拉应力为正，压应力为负。切应以拉应力为正，压应力为负。切应以拉应力为正，压应力为负。切应以拉应力为正，压应力为负。切应以拉应力为正，压应力为负。切应力的正负号以后再规定。力的正负号以后再规定。力的正负号以后再规定。力的正负号以后再规定。力的正负号以后再规定。力的正负号以后再规定。n nnp ppAn nnp ppn nnp ppAn nnp ppn nn An nnp ppp pp n nn An nnp ppp pp n nn An nn t t t t tt n nn A 应力矢量与所取的微元面的方位有关。应力矢量与所取的微元面的方位有关。应力矢量与所取的微元面的方位有关。应力矢量与所取的微元面的方位有关。正应力和切应力对所作用的微元面正应力和切应力对所作用的微元面正应力和切应力对所作用的微元面正应力和切应力对所作用的微元面及其邻域所引起的变形效应不同。及其邻域所引起的变形效应不同。及其邻域所引起的变形效应不同。及其邻域所引起的变形效应不同。(2)(2)(2)应力的特点应力的特点应力的特点正应力正应力正应力切应力切应力切应力 应力的三要素应力的三要素:点点 ,面面 ,大小大小.y yyz zzy yyz zzy yyz zzy yyz zz(3)(3)应力和内力之间的应力和内力之间的应力和内力之间的关系关系关系Relations between stresses and internal forcesRelations between stresses and internal forcesRelations between stresses and internal forcesy yyz zzy yyz zzy yyz zzy yyz zz 课外研究：课外研究：一般情况下横截面上的应力和一般情况下横截面上的应力和一般情况下横截面上的应力和一般情况下横截面上的应力和内力间的关系。内力间的关系。内力间的关系。内力间的关系。o(x,y,z)o(x,y,z)课外研究：课外研究：一般情况下横截面上的应力和一般情况下横截面上的应力和一般情况下横截面上的应力和一般情况下横截面上的应力和内力间的关系。内力间的关系。内力间的关系。内力间的关系。上述关系称为静力学关系，是材料力学最基本的一组上述关系称为静力学关系，是材料力学最基本的一组上述关系称为静力学关系，是材料力学最基本的一组上述关系称为静力学关系，是材料力学最基本的一组上述关系称为静力学关系，是材料力学最基本的一组上述关系称为静力学关系，是材料力学最基本的一组方程，必需满足。如果知道应力在横截面上的分布规方程，必需满足。如果知道应力在横截面上的分布规方程，必需满足。如果知道应力在横截面上的分布规方程，必需满足。如果知道应力在横截面上的分布规方程，必需满足。如果知道应力在横截面上的分布规方程，必需满足。如果知道应力在横截面上的分布规律，则由上式可将杆件横截面上的应力用该截面上的律，则由上式可将杆件横截面上的应力用该截面上的律，则由上式可将杆件横截面上的应力用该截面上的律，则由上式可将杆件横截面上的应力用该截面上的律，则由上式可将杆件横截面上的应力用该截面上的律，则由上式可将杆件横截面上的应力用该截面上的内力表示出来内力表示出来内力表示出来内力表示出来内力表示出来内力表示出来。上述静力学关系可以分为两组，一组是与杆件上述静力学关系可以分为两组，一组是与杆件上述静力学关系可以分为两组，一组是与杆件上述静力学关系可以分为两组，一组是与杆件上述静力学关系可以分为两组，一组是与杆件上述静力学关系可以分为两组，一组是与杆件横截面上的正应力有关横截面上的正应力有关横截面上的正应力有关横截面上的正应力有关横截面上的正应力有关横截面上的正应力有关(轴力和两个弯矩轴力和两个弯矩轴力和两个弯矩轴力和两个弯矩轴力和两个弯矩轴力和两个弯矩),),),),),),一组是与杆一组是与杆一组是与杆一组是与杆一组是与杆一组是与杆件横截面上的切应力有关件横截面上的切应力有关件横截面上的切应力有关件横截面上的切应力有关件横截面上的切应力有关件横截面上的切应力有关(扭矩和两个剪力扭矩和两个剪力扭矩和两个剪力扭矩和两个剪力扭矩和两个剪力扭矩和两个剪力).).).5.3 应变 (strain)(strain)长长短短 为了计算杆件的变形或确定材料的刚为了计算杆件的变形或确定材料的刚为了计算杆件的变形或确定材料的刚为了计算杆件的变形或确定材料的刚度度度度 ,也必须引进应变的概念也必须引进应变的概念也必须引进应变的概念也必须引进应变的概念 ,在材料力在材料力在材料力在材料力学中有两种类型的应变学中有两种类型的应变学中有两种类型的应变学中有两种类型的应变.应变的定义应变的定义应变的定义 (Definition of strain)Definition of strain)变形相同变形相同变形相同变形相同变形相同变形相同问题问题问题问题问题问题:哪根杆的变形程度大哪根杆的变形程度大哪根杆的变形程度大哪根杆的变形程度大哪根杆的变形程度大哪根杆的变形程度大?结论结论结论结论结论结论:绝对变形无法度量杆件的绝对变形无法度量杆件的绝对变形无法度量杆件的绝对变形无法度量杆件的绝对变形无法度量杆件的绝对变形无法度量杆件的变形程度变形程度变形程度变形程度变形程度变形程度,必须引进相对变形必须引进相对变形必须引进相对变形必须引进相对变形必须引进相对变形必须引进相对变形.称为称为称为称为 A A 点沿点沿点沿点沿 S S 方向的正方向的正方向的正方向的正 (线线线线 )应变应变应变应变线应变的三要素线应变的三要素线应变的三要素线应变的三要素:点点点点 ,方位方位方位方位 ,大小大小大小大小.(1)(1)(1)正正正正正正(线线线线线线)应变应变应变应变应变应变 (normal strain)(normal strain)(normal strain)正正正正 (线线线线 )应变以伸长为正，缩短为负。应变以伸长为正，缩短为负。应变以伸长为正，缩短为负。应变以伸长为正，缩短为负。If 特别如果特别如果 S S 沿坐标方向沿坐标方向,有有:应变为无量纲量应变为无量纲量应变为无量纲量应变为无量纲量x xx称为称为称为称为 A A 点处点处点处点处 方向之间的切方向之间的切方向之间的切方向之间的切 (角角角角)应变应变应变应变 切（角）应变的三要素切（角）应变的三要素切（角）应变的三要素切（角）应变的三要素:点点点点 ,方位方位方位方位 ,大小大小大小大小.(2)(2)切切(角角)应变应变 (shearing strain)(shearing strain)Ax xAx xA切（角）应变以直角减小为正，增大为负。切（角）应变以直角减小为正，增大为负。切（角）应变以直角减小为正，增大为负。切（角）应变以直角减小为正，增大为负。特别如果特别如果 和和 沿坐标方向沿坐标方向,有：有：切应变也为无量纲量，以弧度记切应变也为无量纲量，以弧度记切应变也为无量纲量，以弧度记切应变也为无量纲量，以弧度记切应变也为无量纲量，以弧度记切应变也为无量纲量，以弧度记,为为为为为为 radradrad.Ax x5.4 5.4 5.4 单元体单元体单元体单元体单元体单元体 (ElementElementElement)单元体单元体单元体单元体单元体单元体 (Element)(Element)(Element)xyz.A称为应力状态矩阵称为应力状态矩阵称为应力状态矩阵称为应力状态矩阵A AA点的应力状态称为一般应力状态点的应力状态称为一般应力状态点的应力状态称为一般应力状态点的应力状态称为一般应力状态点的应力状态称为一般应力状态点的应力状态称为一般应力状态对一般应力状态对一般应力状态对一般应力状态,有有有:单元体微分面上的应力也就是单元体微分面上的应力也就是 A 点处三个相互垂点处三个相互垂直的平面上的应力情况直的平面上的应力情况.This is called theorem of conjugate shearing This is called theorem of conjugate shearing This is called theorem of conjugate shearing stress.stress.stress.(切应力互等定理切应力互等定理切应力互等定理切应力互等定理切应力互等定理切应力互等定理)单向应力状态单向应力状态单向应力状态单向应力状态纯剪切应力状态纯剪切应力状态纯剪切应力状态纯剪切应力状态称为简单应力状态称为简单应力状态称为简单应力状态称为简单应力状态5.55.5 线弹性体的线弹性体的线弹性体的线弹性体的线弹性体的线弹性体的 Hooke Hooke Hooke 定律定律定律定律定律定律G G G 剪切弹性模量剪切弹性模量剪切弹性模量剪切弹性模量 (shearing modulusshearing modulus)一般用一般用 E 度量材料的刚度。度量材料的刚度。E E 杨氏杨氏杨氏杨氏杨氏杨氏弹性模量弹性模量弹性模量弹性模量弹性模量弹性模量 (Youngs modulusYoungs modulusYoungs modulus)线线线线弹性体的弹性体的弹性体的弹性体的 Poisson Poisson 效应效应效应效应：泊松泊松泊松泊松比比比比 (Poissons ratio)(Poissons ratio)各向同性线弹性体各向同性线弹性体各向同性线弹性体各向同性线弹性体材料常数间的关系材料常数间的关系材料常数间的关系材料常数间的关系泊松比的取值泊松比的取值泊松比的取值泊松比的取值范围为范围为范围为范围为 0 0 0.5 0.5在工程中，弹性模量的单位一般用在工程中，弹性模量的单位一般用在工程中，弹性模量的单位一般用在工程中，弹性模量的单位一般用GPaGPa。泊松公式泊松公式泊松公式泊松公式5.65.6 叠加原理叠加原理叠加原理叠加原理叠加原理叠加原理 线弹性小变形条件下，任何因素引起的结线弹性小变形条件下，任何因素引起的结构的构的内力、应力内力、应力和和变形变形都是可以叠加的。都是可以叠加的。6.材料力学的研究方法材料力学的研究方法 (Analysis method)(Analysis method)6.16.16.1 力学分析力学分析力学分析力学分析力学分析力学分析 (mechanical analysis)(mechanical analysis)(mechanical analysis)力系力系力系力系平衡：平衡：平衡：平衡：机械能守恒机械能守恒机械能守恒机械能守恒:弹性势能弹性势能弹性势能弹性势能 应变能应变能应变能应变能静力学关系静力学关系静力学关系静力学关系:杆件的内力与横截面上应力之间的关系杆件的内力与横截面上应力之间的关系杆件的内力与横截面上应力之间的关系杆件的内力与横截面上应力之间的关系.材料力学不仅考虑构件整体的平衡，材料力学不仅考虑构件整体的平衡，材料力学不仅考虑构件整体的平衡，材料力学不仅考虑构件整体的平衡，材料力学不仅考虑构件整体的平衡，材料力学不仅考虑构件整体的平衡，还要考虑局部的平衡还要考虑局部的平衡还要考虑局部的平衡还要考虑局部的平衡还要考虑局部的平衡还要考虑局部的平衡。与理论力学的联系与区别与理论力学的联系与区别力力力力系的等效系的等效系的等效系的等效力的力的力的力的平移定理平移定理平移定理平移定理Important point:Important point:(1)(1)(2)(2)=外力沿杆件的轴线方向严格禁止等效移动外力沿杆件的轴线方向严格禁止等效移动 ,但但沿杆件的横向方向可以进行等效移动沿杆件的横向方向可以进行等效移动 .6.2 6.2 6.2 物理分析物理分析物理分析物理分析物理分析物理分析 (Physical analysis)(Physical analysis)(Physical analysis)(1)(1)(1)材料的力学性能材料的力学性能材料的力学性能材料的力学性能材料的力学性能材料的力学性能 材料的力学性能影响构件的强度、刚度材料的力学性能影响构件的强度、刚度材料的力学性能影响构件的强度、刚度材料的力学性能影响构件的强度、刚度材料的力学性能影响构件的强度、刚度材料的力学性能影响构件的强度、刚度和稳定性和稳定性和稳定性和稳定性和稳定性和稳定性(2)(2)(2)应力应变关系应力应变关系应力应变关系应力应变关系应力应变关系应力应变关系分析力分析力分析力分析力分析力分析力与与与与与与变形间的关系变形间的关系变形间的关系变形间的关系变形间的关系变形间的关系协调协调协调协调协调协调 harmoniousharmoniousharmonious不不不不协调协调协调协调不不不不协调协调协调协调6.3 6.3 6.3 几何分析几何分析几何分析几何分析几何分析几何分析 (Geometrical analysis)(Geometrical analysis)(Geometrical analysis)(1)(1)(1)构件内部变形应该是协调的构件内部变形应该是协调的构件内部变形应该是协调的构件内部变形应该是协调的构件内部变形应该是协调的构件内部变形应该是协调的构件在荷载作用下将会变形构件在荷载作用下将会变形构件在荷载作用下将会变形构件在荷载作用下将会变形构件在荷载作用下将会变形构件在荷载作用下将会变形,变形应该是协调的变形应该是协调的变形应该是协调的变形应该是协调的变形应该是协调的变形应该是协调的 .(2)(2)(2)构件之间变形应该是协调的构件之间变形应该是协调的构件之间变形应该是协调的构件之间变形应该是协调的构件之间变形应该是协调的构件之间变形应该是协调的不不不不协调协调协调协调不不不不协调协调协调协调协调协调协调协调harmoniousharmonious 几何分析的目的几何分析的目的:寻找杆件横截面上点与点之间寻找杆件横截面上点与点之间或杆件系统中杆与杆之间变形的协调关系或杆件系统中杆与杆之间变形的协调关系.材料力学的研究方法材料力学的研究方法 力学分析力学分析力学分析力学分析力学分析力学分析力学分析力学分析力学分析力学分析力学分析力学分析物理分析物理分析物理分析物理分析物理分析物理分析力学分析力学分析力学分析力学分析力学分析力学分析物理分析物理分析物理分析物理分析物理分析物理分析几何分析几