高三文科数学直线与方程知识点复习.doc

直线与方程
一、 倾斜角
当直线与X轴相交时,取X轴为基准, 叫做直线得倾斜角。当直线与X轴平行或重合时,规定直线得倾斜角为 ,因此,直线得倾斜角得取值范围就是 。
二、 斜率
(1)定义:一条直线得倾斜角得 叫做这条直线得斜率;当直线得倾斜角时,该直线得斜率 ;当直线得倾斜角等于时,直线得斜率 。
(2)过两点得直线得斜率公式:过两点得直线得斜率公式 。若,则直线得斜率 ,此时直线得倾斜角
为 。
练习:1、已知下列直线得倾斜角,求直线得斜率
(1)
(2)
(3)
(4)
2、求经过下列两点直线得斜率,并判断其倾斜角就是锐角还就是钝角
(1) (2)
(3) (4)
3,判断正误
（1） 直线得倾斜角为任意实数。( )
（2） 任何直线都有斜率。( )
（3） 过点得直线得倾斜角就是。( )
（4） 若三点共线,则得值就是-2、( )
三、注:必记得特殊三角函数值表

四、直线得常用方程
1、直线得点斜式: 适用条件就是:斜率存在得直线。
2、斜截式:
3、截距式: ,为x轴与y轴上得截距。
4、两点式: ()
5、直线得一般式方程:
练习:
1、 写出下列直线得点斜式方程
（1） 经过点A(3,-1),斜率为
（2） 经过点倾斜角就是
（3） 经过点C(0,3),倾斜角就是
（4） 经过点D(-4,-2),倾斜角就是
2、 写出下列直线得斜截式方程
（1） 斜率就是在轴上得截距就是-2
（2） 斜率就是-2,在y轴上得截距就是4
3、 填空题
（1） 已知直线得点斜式方程就是那么直线得斜率就是_________,经过定点________,倾斜角就是______________;
（2） 已知直线得点斜式方程就是那么直线得斜率就是_________,经过定点________,倾斜角就是______________;
4、 判断
(1)经过顶点得直线都可以用方程表示。( )
(2)经过顶点得直线都可以用方程表示。( )
(3)不经过原点得直线都可以用表示。( )
(4)经过任意两个不同得点得直线都可以用方程表示。( )
直线得一般式方程为:,当B不等于0时直线得斜率为_________
一般求完直线方程后化成一般式。
一、 根据下列条件写出直线得方程,并把它化成一般式:
（1） 经过点A(8,-2),斜率为
（2） 经过点B(4,2),平行于轴得直线方程:___________
（3） 经过点A(4,2),平行于轴得直线方程:___________________
(4)斜率为-4,在轴上得截距为7______________________
(5)在轴上得截距就是2,且与轴平行_________________________
二、直线得系数满足什么关系时,这条直线有以下性质:
1、与两条坐标轴都相交_________ 2、只与轴相交_________
3、就是轴所在直线___________ 4、就是轴所在直线______________
已知:则AB中点得坐标为
练习:已知:A(7,-4),B(-5,6),则AB中点M得坐标为________________
2、已知:三角形ABC得顶点A(8,5),B(4,-2),C(-6,3),则经过两边AB与AC中点得直线方程为__________________________
3、直线得斜率就是___________y轴上得截距为____________
4、直线得斜率就是__________y轴上得截距为___________________
三、两条直线得位置关系
1、两条直线得平行
对于两条不重合得直线,其效率分别为,有∥_____________;当与得斜率都不存在就是,与也就是平行关系。
2、两条直线得垂直
如果两直线,得斜率存在,设为与,有__________;当一条直线得斜率为0,另一条直线得斜率不存在时,这两条直线也互相垂直。
二、 两直线得交点
设两条直线得方程就是,两条直线得__________就就是方程组 得解,若方程组有唯一解,则两条直线__________,此解就就是__________;若方程组__________,则两条直线无公共点,此时两条直线__________;反之,亦成立。
直线位置关系得判定
（1） 已知两条直线与
①如果∥,那么它们得斜率相等。( )
②如果,那么它们得斜率之积等于-1、( )
（2） 已知直线
①与直线平行得直线方程可以表示为、( )
②与直线垂直得直线方程表示为、( )
(3)已知直线
①若与相交,则。( )
②若,则。( )
③若∥,则且。( )
对称问题:
1、点关于点对称
点关于点得对称点B得坐标为

有所以
2、点关于直线对称
点关于直线对称得点B得坐标为

AB得中点在直线上,且直线AB与垂直,所以:

所以点B得坐标为____________________________
3、直线关于点对称
O

可转换为点关于点对称问题(即在直线上取两个不同得点,求出两个对称点后,用直线方程
得两点式等可求对称直线方程)
4、直线关于直线对称

O

直线关于直线得对称直线就是直线,与相交于点O,则可先求去交点坐标,得对称直线也经过交点,另在上任取一点(异于交点),求取此点关于直线得对称点,则可利用两点式等求得对称直线得方程。
基础练习
1、直线得斜率就是( )
A、3 B、-3 C、-2 D、
2、直线5x-2y-10=0在x轴上得截距为a,在y轴上得截距为b,则( )
A、 =2,b=5; B、 =2,b=; C、 =,b=5; D、 =,b=、
3、过点(1,0)且与直线x-2y-2=0平行得直线方程就是 ( )
A、x-2y-1=0 B、x-2y+1=0 C、2x+y-2=0 D、x+2y-1=0
4、如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行,则系数a= ( )
A、 -3 B、-6 C、 D、
5、 过点且垂直于直线 得直线方程为( )
A、 B、 C、 D、
6、原点到直线得距离为 ( )
A.1 B. C.2 D.
7、点P(-1,2)到直线8x-6y+15=0得距离为( )
A、 2 B、 C、 1 D、
8、已知点,,则线段得垂直平分线得方程就是 ( )
A. B. C. D.
9、过点(1,2)且在两坐标轴上得截距相等得直线得方程
10、两直线2x+3y－k=0与x－ky+12=0得交点在y轴上,则k得值就是
11、两平行直线得距离就是 。
12、已知A(-4,-6),B(-3,-1),C(5,a)三点共线,则a得值为
13、、已知两条直线、 为何值时,
(1)相交 (2)平行 (3)垂直
14、17、求经过直线得交点且平行于直线得直线方程、
15、求平行于直线且与它得距离为得直线方程。