方法技巧专题练1--分类讨论思想在等腰三角形中的应用.ppt

点点拨训练课时拨训练课时作作业业本本方法技巧专题练方法技巧专题练1分类讨论思想在等腰三角形中的应用分类讨论思想在等腰三角形中的应用第十五章第十五章 对称称轴图形与等腰三角形形与等腰三角形12345678返回返回1应用当顶角或底角不确定时，分类讨论1若等腰三角形中有一个角等于若等腰三角形中有一个角等于40，则这则这个等腰三个等腰三角形的角形的顶顶角度数角度数为为()A40 B100C40或或70 D40或或100D返回返回2已知已知锐锐角等腰三角形角等腰三角形ABC中，中，ADBC于于D，且且AD BC，则锐则锐角等腰三角形角等腰三角形ABC的底角的底角的度数的度数为为()A45 B75C45或或75 D65B2应用当底和腰不确定时，分类讨论3(含山期末含山期末)已知等腰三角形一腰上的中已知等腰三角形一腰上的中线线将它的周将它的周长长分成分成9 cm和和12 cm两部分，两部分，则则等腰三角形的底等腰三角形的底边边长为长为()A9 cm B5 cmC6 cm或或5 cm D5 cm或或9 cmD4题题点点拨拨返回返回点点拨拨：返回返回等腰三角形一腰上的中等腰三角形一腰上的中线线将它的周将它的周长长分成两部分，一分成两部分，一部分是腰部分是腰长长加一半腰加一半腰长长，另一部分是底，另一部分是底边长边长加一半腰加一半腰长长，两部分，两部分长长不确定不确定时时要分要分类讨论类讨论返回返回4已知一等腰三角形的三已知一等腰三角形的三边长边长分分别别是是3x1，x1，5，则则x的的值为值为()A2 B1或或2C2或或4 D1或或2或或4A5题题点点拨拨点点拨拨：分三种情况：分三种情况：3x15，解得，解得x2，此，此时时三角形的三三角形的三边长边长为为5，5，3，满满足三角形三足三角形三边边关系；关系；x15，解得，解得x4，此此时时三角形的三三角形的三边长为边长为5，5，11，不，不满满足三角形的三足三角形的三边边关系，关系，故不成立；故不成立；3x1x1，解得，解得x1，此，此时时三角形的三三角形的三边边长为长为2，2，5，不，不满满足三角形的三足三角形的三边边关系，故不成立关系，故不成立所以所以x的的值为值为2.故故选选A.返回返回3应用当高的位置不确定时，分类讨论5等腰三角形一腰上的高与另一等腰三角形一腰上的高与另一边边的的夹夹角角为为25，求，求这这个三角形的各个内角的度数个三角形的各个内角的度数解：解：设设ABC中，中，ABAC，BDAC.(1)当高与底当高与底边边的的夹夹角角为为25时时，高一定，高一定在在ABC的内部，如的内部，如图图，DBC25，C90DBC902565.ABCC65.A18026550.(2)当高与另一腰的当高与另一腰的夹夹角角为为25时时，如，如图图，当高在，当高在ABC的内部的内部时时，ABD25，A90ABD65.CABC(180A)257.5.如如图图，当高在，当高在ABC的外部的外部时时，ABD25，BAD90ABD902565.BAC18065115.ABCC(180115)232.5.故三角形各内角故三角形各内角为为：65，65，50或或65，57.5，57.5或或115，32.5，32.5.返回返回6题题点点拨拨 点点拨拨：返回返回由于由于题题目中的目中的“另一另一边边”没有指明是没有指明是“腰腰”还还是是“底底边边”，因此必因此必须进须进行分行分类讨论类讨论，另外，另外，还还要要结结合合图图形，分高形，分高在三角形内在三角形内还还是在三角形外是在三角形外4应用由腰的垂直平分线引起的分类讨论6等腰三角形一腰的垂直平分等腰三角形一腰的垂直平分线线与另一腰所在的直与另一腰所在的直线线夹夹角角为为30，求，求这这个等腰三角形的个等腰三角形的顶顶角的度数角的度数解：解：返回返回当当为锐为锐角三角形角三角形时时，如，如图图，此，此时顶时顶角角A180309060，而且此，而且此时时的等腰三角形恰好的等腰三角形恰好为为等等边边三角形；三角形；当当为钝为钝角三角形角三角形时时，如，如图图，此，此时顶时顶角角BAC9030120.所以所以该该等腰三角形的等腰三角形的顶顶角的度数角的度数为为60或或120.5应用由腰上的中线引起的分类讨论7等腰三角形等腰三角形ABC的底的底边边BC长为长为5 cm，一腰上的中，一腰上的中线线BD把把ABC的周的周长长分成差分成差为为3 cm的两部分求的两部分求腰腰长长解：解：BD为为AC边边上的中上的中线线，ADCD.(1)当当(ABAD)(BCCD)3 cm时时，则则ABBC3 cm，BC5 cm，AB8 cm.返回返回(2)当当(BCCD)(ABAD)3 cm时时，则则BCAB3 cm，BC5 cm，AB2 cm.但是当但是当AB2 cm时时，三，三边长边长为为2 cm，2 cm，5 cm；而；而225，不合，不合题题意，舍去意，舍去 故腰故腰长为长为8 cm.6应用点的位置不确定引起的分类讨论8如如图图，已知，已知ABC中，中，BCABAC，ACB40，如果，如果D，E是直是直线线AB上的两点，且上的两点，且ADAC，BEBC，求，求DCE的度数的度数解：解：(1)当点当点D，E在点在点A的同的同侧侧，且都在，且都在BA的延的延长线长线上上时时，如如图图BEBC，BEC(180ABC)2.ADAC，ADC(180DAC)2BAC2.DCEBECADC，DCE(180ABC)2BAC2(180ABCBAC)2ACB240220.(2)当点当点D，E在点在点A的同的同侧时侧时，如，如图图.与与(1)类类似地也可以求得似地也可以求得DCEACB220.(3)当点当点D，E在点在点A的两的两侧时侧时，如，如图图.BEBC，BEC(180CBE)2ABC2.ADAC，ADC(180DAC)2BAC2.又又DCE180(BECADC)，DCE180(ABCBAC)2180(180ACB)290ACB290402110.(4)当点当点D，E在点在点A的两的两侧时侧时，如，如图图.ADAC，ADC(180BAC)2.BEBC，BEC(180ABC)2.DCE180(DECEDC)180(BECADC)180(180ABC)2(180BAC)2(BACABC)2(180ACB)2(18040)270.综综上所述，上所述，DCE的度数的度数为为20或或110或或70.返回返回梦梦 栖栖 皖皖 水水 江江 畔畔心心 驻驻 黄黄 山山 之之 巅巅情情 系系 安安 徽徽 学学 子子相相约约点点拨拨训训练练