综合法和分析法习题.doc

直接证明与间接证明测试题

一、选择题
1．下列说法不正确的是（　　）
Ａ．综合法是由因导果的顺推证法
Ｂ．分析法是执果索因的逆推证法
Ｃ．综合法与分析法都是直接证法
Ｄ．综合法与分析法在同一题的证明中不可能同时采用

2．用反证法证明一个命题时，下列说法正确的是（　　）
Ａ．将结论与条件同时否定，推出矛盾
Ｂ．肯定条件，否定结论，推出矛盾
Ｃ．将被否定的结论当条件，经过推理得出的结论只与原题条件矛盾，才是反证法的正确运用
Ｄ．将被否定的结论当条件，原题的条件不能当条件

3．若是不全相等的实数，求证：．
证明过程如下：
，，，，
又不全相等，以上三式至少有一个“”不成立，将以上三式相加得，．此证法是（　　）
Ａ．分析法 Ｂ．综合法 Ｃ．分析法与综合法并用 Ｄ．反证法

4．求证：．
证明：要证，只需证，即证

，，原不等式成立．
以上证明应用了（　　）
Ａ．分析法 Ｂ．综合法 Ｃ．分析法与综合法配合使用　　Ｄ．间接证法

5．以下数列不是等差数列的是（　　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ． Ｄ．

6．使不等式成立的条件是（　　）
Ａ． Ｂ．
Ｃ．，且 Ｄ．，且

二、填空题
7．求证：一个三角形中，至少有一个内角不小于，用反证法证明时的假设为“三角形的　　　　　　　　”．

8．已知，则与n的关系为　　　　　．

9．当时，①；②；
③；④．
以上4个不等式恒成立的是　　　　　．（填序号）

10．函数的图象与直线有且仅有两个不同的交点，则的取值范围是　　　　　．

11．设函数，若，且，则　　　　　．

12．已知平面满足，则与的位置关系为　　　　．

三、解答题
13．已知．求证：不能同时大于．

14．已知数列为等差数列，公差，数列满足．判断数列是否为等差数列，并证明你的结论．

15．若下列方程：，，，至少有一个方程有实根，试求实数a的取值范围．

答案
1. 答案：Ｄ 2.答案：Ｂ 3.答案：Ｂ 4.答案：Ａ
5.答案：Ｃ 6.答案：Ｄ 7.答案：三个内角都小于
8.答案： 9.答案：①②③
10.答案：
11.答案：
12.答案：
13.证明：假设三式同时大于，即，，，
三式同向相乘，得．　　　　①
又，
同理，．
所以，
与①式矛盾，即假设不成立，故结论正确．

14.答案：是．证明：由条件，
则．
所以，
所以数列为等差数列．
15.解：设三个方程均无实根，则有