风险型决策方法-PPT.pptx

风险型决策方法风险型决策方法 许多地理问题,常常需要在自然、经济、技术、市场等各种因素共存得环境下做出决策。而在这些因素中,有许多就是决策者所不能控制与完全了解得。对于这样一类地理决策问题得研究,风险型决策方法就是必不可少得方法。对于风险型决策问题,其常用得决策方法主要有最大可能法、期望值法、灵敏度分析法、效用分析法等。在对实际问题进行决策时,可以采用各种不同方法分别进行计算、比较,然后通过综合分析,选择最佳得决策方案,这样,往往能够减少决策得风险性。风险型决策方法风险型决策方法最大可能法期望值决策法及其矩阵运算树型决策法灵敏度分析法效用分析法一、最大可能法一、最大可能法 (一)最大可能法 在解决风险型决策问题时,选择一个概率最大得自然状态,把它瞧成就是将要发生得唯一确定得状态,而把其她概率较小得自然状态忽略,这样就可以通过比较各行动方案在那个最大概率得自然状态下得益损值进行决策。这种决策方法就就是最大可能法。n应用条件应用条件 在一组自然状态中,某一自然状态出现得概率比其她自然状态出现得概率大很多,而且各行动方案在各自然状态下得益损值差别不就是很大。实质实质 在将大概率事件瞧成必然事件,小概率事件瞧成不可能事件得假设条件下,将风险型决策问题转化成确定型决策问题得一种决策方法。例例1:1:用最大可能法对第用最大可能法对第7 7章第章第1 1节中得例节中得例1 1所所描述得风险型决策问题求解。描述得风险型决策问题求解。表7、1、1 每一种天气类型发生得概率及种植各种农作物得收益 解解:由表可知,极旱年、旱年、平年、湿润年、极湿年5种自然状态发生得概率分别为0、1、0、2、0、4、0、2、0、1,显然,平年状态得概率最大。按照最大可能法,可以将平年状态得发生瞧成就是必然事件。而在平年状态下,各行动方案得收益分别就是:水稻为180千元/hm2,小麦为170千元/hm2,大豆为230千元/hm2,燕麦为170千元/hm2,显然,大豆得收益最大。所以,该农场应该选择种植大豆为最佳决策方案。二、二、期望值决策法及其矩阵运算期望值决策法及其矩阵运算n期望值决策法期望值决策法 对于一个离散型得随机变量X,它得数学期望为 式中:xi(n=1,2,n)为随机变量x得各个取值;Pi为x=xi得概率,即Pi=P(xi)。随机变量x得期望值代表了它在概率意义下得平均值。期望值决策法,就就是计算各方案得期望益损值,并以它为依据,选择平均收益最大或者平均损失最小 得方案作为最佳决策方案。n期望值决策法得计算、分析过程期望值决策法得计算、分析过程 把每一个行动方案瞧成就是一个随机变量,而它在不同自然状态下得益损值就就是该随机变量得取值;把每一个行动方案在不同得自然状态下得益损值与其对应得状态概率相乘,再相加,计算该行动方案在概率意义下得平均益损值;选择平均收益最大或平均损失最小得行动方案作为最佳决策方案。10大家应该也有点累了大家应该也有点累了,稍作休息稍作休息大家有疑问得大家有疑问得,可以询问与交流可以询问与交流例例2:2:试用期望值决策法对表试用期望值决策法对表7 7、1 1、1 1所描所描述得风险型决策问题求解。述得风险型决策问题求解。表表7 7、1 1、1 1 每一种天气类型发生得概率及每一种天气类型发生得概率及 种植各种农作物得收益种植各种农作物得收益 解解:(1)方案:水稻B1,小麦B2,大豆B3,燕麦B4;状态:极旱年1、旱年2、平年3、湿润年4、极湿年5;方案Bi在状态j下得收益值aij瞧做该随机变量得取值。(2)计算各个行动方案得期望收益值 E E(B B1 1)=1000、1+1260、2+1800、4+2000、2+2200、1=169、2(千元/hm2)E E(B B2 2)=2500、1+2100、2+1700、4+1200、2+800、1=167(千元/hm2)E E(B B3 3)=1200、1+1700、2+2300、4+1700、2+1100、1=183(千元/hm2)E E(B B4 4)=1180、1+1300、2+1700、4+1900、2+2100、1=164、8(千元/hm2)表表7 7、2 2、1 1 风险型决策问题得期望值计算风险型决策问题得期望值计算(3)选择最佳决策方案。因为E(B3)maxE(Bi)183(千元/hm2)所以,种植大豆为最佳决策方案。n期望值决策法得矩阵运算期望值决策法得矩阵运算 假假设设某某风风险险型型决决策策问问题题,有有m m个个方方案案B B1 1,B B2 2,B Bm m;有有n n个个状状态态1 1,2 2,n n,各各状状态态得得概概率率分分别别为为P P1 1,P P2 2,P Pn n。如如果果在在状状态态j j下下 采采 取取 方方 案案B Bi i得得 益益 损损 值值 为为a aijij(i i=1,2,=1,2,m m;j j=1,2,=1,2,n n),),则则方方案案B Bi i得得期期望益损值为望益损值为 如果引入下述向量如果引入下述向量 ,及矩阵及矩阵则矩阵运算形式为则矩阵运算形式为 例例2:2:试用期望值决策法对第试用期望值决策法对第7 7章第章第1 1节中得例节中得例1 1所描述得风险型决策问题求解。所描述得风险型决策问题求解。在上例中在上例中,显然显然由于由于E E(B B3 3)=max)=maxE E(B Bi i)=183()=183(千元千元/hmhm2 2),),所以所以该农场应该选择种植大豆为最佳决策方案。该农场应该选择种植大豆为最佳决策方案。运用矩阵运算法则运用矩阵运算法则,经乘积运算可得经乘积运算可得 1.02.04.02.01.0三、树型决策法三、树型决策法 树型决策法,就是研究风险型决策问题经常采取得决策方法。决策树,就是树型决策法得基本结构模型,它由决策点、方案分枝、状态结点、概率分枝与结果点等要素构成。决策树结构示意图决策树结构示意图 在图中,小方框代表决策点,由决策点引出得各分支线段代表各个方案,称之为方案分枝;方案分枝末端得圆圈叫做状态结点;由状态结点引出得各分枝线段代表各种状态发生得概率,叫做概率分枝;概率分枝末端得小三角代表结果点。n树型决策法得决策原则树型决策法得决策原则 树型决策法得决策依据就是各个方案得期望益损值,决策得原则一般就是选择期望收益值最大或期望损失(成本或代价)值最小得方案作为最佳决策方案。n树型决策法进行风险型决策分析得逻辑顺序树型决策法进行风险型决策分析得逻辑顺序 树根树杆树枝,最后向树梢逐渐展开。各个方案得期望值得计算过程恰好与分析问题得逻辑顺序相反,它一般就是从每一个树梢开始,经树枝、树杆、逐渐向树根进行。(1)画出决策树画出决策树。把一个具体得决策问题,由决策点逐渐展开为方案分支、状态结点,以及概率分支、结果点等。(2)计算期望益损值计算期望益损值。在决策树中,由树梢开始,经树枝、树杆、逐渐向树根,依次计算各个方案得期望益损值。(3)剪枝剪枝。将各个方案得期望益损值分别标注在其对应得状态结点上,进行比较优选,将优胜者填入决策点,用|号剪掉舍弃方案,保留被选取得最优方案。n用树型决策法得一般步骤用树型决策法得一般步骤 (1)所谓单级风险型决策,就是指在整个决策过程中,只需要做出一次决策方案得选择,就可以完成决策任务。实例见例3。(2)所谓多级风险型决策,就是指在整个决策过程中,需要做出多次决策方案得选择,才能完成决策任务。实例见例4。n单级风险型决策与多级风险型决策单级风险型决策与多级风险型决策例例3:3:某企业为了生产一种新产品某企业为了生产一种新产品,有有3 3个方案可供决策个方案可供决策者选择者选择:一就是改造原有生产线一就是改造原有生产线;二就是从国外引进生产二就是从国外引进生产线线;三就是与国内其她企业协作生产。该种产品得市场三就是与国内其她企业协作生产。该种产品得市场需求状况大致有高、中、低需求状况大致有高、中、低3 3种可能种可能,据估计据估计,其发生得其发生得概率分别就是概率分别就是0 0、3 3、0 0、5 5、0 0、2 2。表。表9 9、2 2、2 2给出了各给出了各种市场需求状况下每一个方案得效益值。试问该企业究种市场需求状况下每一个方案得效益值。试问该企业究竟应该选择哪一种方案？竟应该选择哪一种方案？表表7 7、2 2、2 2 某企业在采用不同方案生产某种新产品得效益某企业在采用不同方案生产某种新产品得效益值值解解:该问题就是一个典型得单级风险型决策问题该问题就是一个典型得单级风险型决策问题,现现在用树型决策法求解这一问题。在用树型决策法求解这一问题。(1)画出该问题得决策树画出该问题得决策树(图图7、2、2所示所示)。图图7 7、2 2、2 2 单级风险型决策问题得决策树单级风险型决策问题得决策树(2)计算各方案得期望效益值。计算各方案得期望效益值。状态结点状态结点V1得期望效益值为得期望效益值为 EV12000、3+1000、5+200、2=114(万元万元)状态结点状态结点V2得期望效益值为得期望效益值为 EV22200、3+1200、5+600、2138(万元万元)状态结点状态结点V3得期望效益值为得期望效益值为 EV31800、3+1000、5+800、2120(万元万元)(3)剪枝。因为剪枝。因为EV2 EV1,EV2 EV3,所以所以,剪掉状态结点剪掉状态结点V1与与V3所对应得方案所对应得方案分枝分枝,保留状态结点保留状态结点V2所对应得方案分枝。所对应得方案分枝。即该问题得最优决策方案应该就是从国外即该问题得最优决策方案应该就是从国外引进生产线。引进生产线。例例4 4:某企业某企业,由于生产工艺较落后由于生产工艺较落后,产品成本高产品成本高,在价格保持中等水平得情况下无利可图在价格保持中等水平得情况下无利可图,在价在价格低落时就要亏损格低落时就要亏损,只有在价格较高时才能盈只有在价格较高时才能盈利。鉴于这种情况利。鉴于这种情况,企业管理者有意改进其生企业管理者有意改进其生产工艺产工艺,即用新得工艺代替原来旧得生产工艺。即用新得工艺代替原来旧得生产工艺。现在现在,取得新得生产工艺有两种途径取得新得生产工艺有两种途径:一就一就是自行研制是自行研制,但其成功得概率就是但其成功得概率就是0 0、6;6;二就是二就是购买专利购买专利,估计谈判成功得概率就是估计谈判成功得概率就是0 0、8 8。如果自行研制成功或者谈判成功如果自行研制成功或者谈判成功,生产规模生产规模都将考虑两种方案都将考虑两种方案:一就是产量不变一就是产量不变;二就是增二就是增加产量。加产量。如果自行研制或谈判都失败如果自行研制或谈判都失败,则仍采用原工则仍采用原工艺进行生产艺进行生产,并保持原生产规模不变。并保持原生产规模不变。据市场预测据市场预测,该企业得产品今后跌价得概率该企业得产品今后跌价得概率就是就是0 0、1,1,价格保持中等水平得概率就是价格保持中等水平得概率就是0 0、5,5,涨价得概率就是涨价得概率就是0 0、4 4。表表9 9、2 2、3 3给出了各方案在不同价格状态下给出了各方案在不同价格状态下得效益值。试问得效益值。试问,对于这一问题对于这一问题,该企业应该如该企业应该如何决策？何决策？解解:这个问题就是一个典型得多级这个问题就是一个典型得多级(二级二级)风风险型决策问题险型决策问题,下面仍然用树型决策法解决下面仍然用树型决策法解决该问题。该问题。(1)画出决策树画出决策树(图图7、2、3)。表表7 7、2 2、3 3 某企业各种生产方案下得效益值某企业各种生产方案下得效益值(单位单位:万元万元)方方案案效效益益价格状态价格状态(概率概率)(2)计算期望效益值计算期望效益值,并进行剪枝并进行剪枝:状态结点状态结点V7得期望效益值为得期望效益值为 EV7(-200)0、1+500、5+1500、465(万元万元);状态结点状态结点V8得期望效益值为得期望效益值为 EV8(-300)0、1+500、5+2500、495(万元万元)。由于由于EV8EV7,所以所以,剪掉状态结点剪掉状态结点V7对应对应得方案分枝得方案分枝,并将并将EV8得数据填入决策点得数据填入决策点V4,即即令令EV4EV895(万元万元)。状态结点状态结点V3得期望效益值为得期望效益值为 EV3(-100)0、1+00、5+1000、430(万元万元)。所以所以,状态结点状态结点V1得期望效益值为得期望效益值为 EV1=300、2+950、8=82(万元万元)。状态结点状态结点V9得期望效益值为得期望效益值为 EV9(-200)0、1+00、5+2000、460(万元万元);状态结点状态结点V10得期望效益值为得期望效益值为 EV10(-300)0、1+(-250)0、5+6000、485(万元万元)。由于由于EV10EV9,所以所以,剪掉状态结点剪掉状态结点V9对应对应得方案分枝得方案分枝,将将EV10得数据填入决策点得数据填入决策点V5。即令即令EV5EV1085(万元万元)。状态结点状态结点V6得期望效益值为得期望效益值为 EV6(-100)0、1+00、5+1000、430(万元万元),所以所以,状态结点状态结点V2期望效益值为期望效益值为 EV2=300、4+850、6=63(万元万元)。由于由于EV1EV2,所以所以,剪掉状态结点剪掉状态结点V2对应得方案分枝将对应得方案分枝将EV1得数据填入决策点得数据填入决策点EV,即令即令 EVEV182(万元万元)。综合以上期望效益值计算与剪枝过程可综合以上期望效益值计算与剪枝过程可知知,该问题得决策方案应该就是该问题得决策方案应该就是:首先采用购首先采用购买专利方案进行工艺改造买专利方案进行工艺改造,当购买专利改造工当购买专利改造工艺成功后艺成功后,再采用扩大生产规模再采用扩大生产规模(即增加产量即增加产量)方案进行生产。方案进行生产。四、灵敏度分析法四、灵敏度分析法 对于风险型决策问题,其各个方案得期望益损值就是在对状态概率预测得基础上求得得。由于状态概率得预测会受到许多不可控因素得影响,因而基于状态概率预测结果得期望益损值也不可能同实际完全一致,会产生一定得误差。这样,就必须对可能产生得数据变动就是否会影响最佳决策方案得选择进行分析,这就就是灵敏度分析灵敏度分析。n灵敏度分析灵敏度分析例例5:5:某企业拟扩大产品产量某企业拟扩大产品产量,现有两种方案可供选择现有两种方案可供选择:一就是新建生产线一就是新建生产线;二就是改造生产线。该企业管二就是改造生产线。该企业管理者经过研究理者经过研究,运用期望值决策法编制出决策分析表运用期望值决策法编制出决策分析表(表表9 9、2 2、4)4)。由于市场情况极其复杂。由于市场情况极其复杂,它受许多不它受许多不可控因素得影响可控因素得影响,因而销售状态得概率可能会发生变因而销售状态得概率可能会发生变化。试针对这种情况化。试针对这种情况,进行灵敏度分析。进行灵敏度分析。表表7 7、2 2、4 4 某企业扩大产品产量决策分析表某企业扩大产品产量决策分析表 解解:(1)以最大期望效益值为准则确定最佳方以最大期望效益值为准则确定最佳方案案。E(A1)maxE(A1),E(A2)=290万元万元,所以所以,新建生产线新建生产线(B1)为最佳方案。为最佳方案。(2)灵敏度分析灵敏度分析。当考虑市场销售状态中当考虑市场销售状态中适销得概率由适销得概率由0、7变为变为0、3时时,则两个方案则两个方案得期望效益值得变化为得期望效益值得变化为 E(B1)10万元万元,E(B2)20万元。万元。所以所以,在在0、7与与0、3之间一定存在一点之间一定存在一点P,当适销状态得概率等于当适销状态得概率等于P时时,新建生产线方案新建生产线方案与改造原生产线方案得期望效益值相等。与改造原生产线方案得期望效益值相等。P称称为转移概率为转移概率500P+(1-P)(-200)=300P+(1-P)(-100)P0、33 所以所以,当当P0、33时时,新建生产线新建生产线(B1)为最为最佳方案佳方案;当当P0、33时时,改造原生产线方案改造原生产线方案(B2)为最佳方案。为最佳方案。五、效用分析法五、效用分析法 决策就是由决策者自己做出得决策就是由决策者自己做出得,决策者个人决策者个人得主观因素不能不对决策过程产生影响。如果得主观因素不能不对决策过程产生影响。如果完全采用期望益损值作为决策准则完全采用期望益损值作为决策准则,就会把决就会把决策过程变成机械地计算期望益损值得过程策过程变成机械地计算期望益损值得过程,而而排除了决策者得作用排除了决策者得作用,这当然就是不科学得。这当然就是不科学得。面对同一决策问题面对同一决策问题,不同得决策者对相同得不同得决策者对相同得利益与损失得反应不同。即便就是对于相同得利益与损失得反应不同。即便就是对于相同得决策者决策者,在不同得时期与情况下在不同得时期与情况下,这种反应也不这种反应也不相同。这就就是决策者得主观价值概念相同。这就就是决策者得主观价值概念,即效即效用值概念。用值概念。n画出效用曲线画出效用曲线 将效用理论应用于决策过程得主要步骤将效用理论应用于决策过程得主要步骤:以益损值为横坐标,以效用值为纵坐标。规定:益损值得最大效用值为1,益损值得最小效用值为0,其余数值可以采用向决策者逐一提问得方式确定。曲线曲线A就是保守型决策者得效用曲线就是保守型决策者得效用曲线,不求大利不求大利,尽量避免风险尽量避免风险,谨慎小心谨慎小心;曲线曲线C就是风险型决策者得效用曲线就是风险型决策者得效用曲线,谋求大利谋求大利,不惧风险不惧风险;曲线曲线B就是中间型决策者得效用就是中间型决策者得效用曲线。曲线。n按效用值进行决策按效用值进行决策 找出每一个行动方案在不同状态下得益损值得效用值;计算各个行动方案得期望效用值;选择期望效用值最大得方案作为最佳决策方案。可见可见,效用分析法对于方案得选择效用分析法对于方案得选择,不但考不但考虑了决策问题得客观情况虑了决策问题得客观情况,还考虑了决策者得主还考虑了决策者得主观价值观价值,即效用值即效用值,就是一种更符合实际得决策就是一种更符合实际得决策分析方法。效用函数分析方法。效用函数(曲线曲线),),就是对决策问题进就是对决策问题进行效用分析得关键。行效用分析得关键。