第九单元---重积分.doc

第九单元 重积分
一、填空题
1、设为常数,则=______________________
2、区域D由闭区域构成,则=______________________
3、设函数在闭区域D上连续,就是D得面积,则在D上至少存在一点使得=______________________
4、计算=______________________,其中 D就是由直线所围成得闭区域。
5、设D就是顶点分别为得直边梯形,计算=______________________
6、改变下列二次积分得积分次序
=______________________;
=______________________;
=______________________;
=______________________;
7、把下列二重积分表示为极坐标形式得二次积分
=__________________________;
=__________________________;
=______________________;
8、二重积分=__________________________,其中 D就是由中心在原点、半径为a得圆周所围成得闭区域。
9、将下列三重积分化为三次积分
=__________________________,为曲面及平面所围成得闭区域;
=__________________________,为曲面及面所围成得闭区域;
10、区域为三坐标面及平面所围成得闭区域,则三重积分=__________________________、
二、选择题
1、分别为单位圆盘在一、二、三、四象限得部分,则=( )
(A) ;(B) ;(C) ;(D)0、
2、,则=( )
(A) ;(B) ;
(C) ;(D) 、
3、由不等式确定:,,则=( )
(A) ;(B) ;
(C) ;(D) 、
4、为单位球:,则=
(A) ;(B) ;
(C) ;(D) 、
5、由不等式确定:,,则( )
(A) ;(B) ;
(C) ;(D) 、
6、设有空间闭区域,,则有( )
(A) ;(B) ;
(C) ;(D) 、
7、设有平面闭区域,。则=( )
(A) ;(B) ;
(C) ;(D) 0、
三、计算解答
1、设区域,计算、
2、计算,其中D就是由抛物线及直线所围成得闭区域、
3、计算,其中D就是由抛物线,及直线所围成得闭区域、
4、计算,其中D就是由所围成得闭区域、
5、计算,其中D就是由,直线,所围成得闭区域、
6、求锥面被柱面所割下部分面积、
7、求底圆半径相等得两个直交圆柱面及所围立体得表面积、
8、计算三重积分,其中为三个坐标面及平面所围成得闭区域、
9、,其中就是由与所围成得闭区域、
10、计算三重积分,其中就是与平面所围成得闭区域、
11、计算三重积分,其中就是与平面,,所围成得闭区域、
12、计算三重积分,其中就是球面所围成得闭区域、
13、计算三重积分,其中就是球面所围成得闭区域、
第九单元 重积分测试题详细解答
一、填空题
1、设为常数,则=
2、区域D由闭区域构成,则=
3、设函数在闭区域D上连续,就是D得面积,则在D上至少存在一点使得=
4、=,其中 D就是由直线所围成得闭区域。
分析:

5、设D就是顶点分别为得直边梯形,计算=
分析:

6、改变下列二次积分得积分次序
;
;
;
;
7、把下列二重积分表示为极坐标形式得二次积分
;
;
;
8、二重积分=,其中 D就是由中心在原点、半径为a得圆周所围成得闭区域。
分析:
原式=
9、将下列三重积分化为三次积分
,;
,;
10、区域为三坐标面及平面所围成得闭区域,则三重积分=__________________________
分析:
二、选择题
1、选(A);
解答:在第一象限与第二象限就是对称得。所以在第一二象限得值相等。
2、选(A);
3、选(D);
解答:与相交得部分可分为两部分
时,为锥体
时,为半球体
4、选(B)
解答:注意,计算时
5、选(C)
6、选(C)
7、选(A)
三、计算解答
1、设区域,计算、
解:
2、计算,其中D就是由抛物线及直线所围成得闭区域。
解:
3、计算,其中D就是由抛物线,及直线所围成得闭区域。
解:
4、计算,其中D就是由所围成得闭区域。
解:
5、计算,其中D就是由,直线,所围成得闭区域。
解:
6、求锥面被柱面所割下部分面积
解:
,投影区域D:;

所以面积
7、求底圆半径相等得两个直交圆柱面及所围立体得表面积。
解: ,所以8、计算三重积分,其中为三个坐标面及平面所围成得闭区域。
解:

9、,其中就是由与所围成得闭区域。
解:

10、计算三重积分,其中就是与平面所围成得闭区域。
解:
用柱面坐标变换,令

11、计算三重积分,其中就是与平面,,所围成得闭区域。
解:
用柱面坐标变换,令
12、计算三重积分,其中就是球面所围成得闭区域。
解:
用球面坐标变换积分,令:

13、计算三重积分,其中就是球面所围成得闭区域。
解:
用球面坐标变换积分,令:

第十章 曲线积分与曲面积分
一、填空题
1、设L就是平面上沿顺时针方向绕行得简单闭曲线,且,则L所围成得平面闭区域D得面积等于____________、
2、设曲线L就是分段光滑得,且L=L1+L2,=2,=3,则=_________________、
3、 设函数在曲线弧L上有定义且连续,L得参数方程为,其中在上具有一阶连续偏导数,且,则曲线积分=____________________、
4、设L就是抛物线上点与点之间得一段弧=____________________、
5、则=___________________。
6、设L就是从沿到得圆弧,则=___________________。
7、设L就是平面有向曲线,由两类曲线积分之间得联系,则___________________、
8、区域D由与所围成得闭区域,则区域D得面积为___________________、
9、设L就是任意一条分段光滑得闭曲线,则=___________________、
10、在面上,就是某个函数得全微分,则这个函数就是 ___________________、
11、设就是由平面,,,及所围成得四面体得整个边界曲面,则= ___________________、
12、设就是得外侧,则=___________________、
13第二类曲面积分化成第一类曲面积分为___________________、
二、选择题
1、设曲面就是上半球面:,曲面就是曲面在第一卦限中得部分,则有( )、
(A) ;(B) ;
(C) ;(D) 、
2、设曲线L:,其线密度,则曲线得质量为( )、
(A) ;(B) ;
(C) ;(D) 、
3、=( ),其中L为圆周、
(A) ;(B) ;(C) ;(D) 、
4、设就是从到点得直线段,则与曲线积分不相等得积分就是( )
(A) ;(B) ;(C) ;(D) 、
5、设L为,方向按增大得方向,则=( )
(A) ;(B) ;
(C) ; (D) 、
6、用格林公式计算,其中L为沿逆时针绕一周,则得( )
(A) ;(B) ;
(C) ; (D) 、
7、L就是圆域D: 得正向周界,则=( )
(A) ;(B) 0;(C) ; (D) 、
8、设为在面上方部分得曲面,则=( )
(A) ;(B) ;
(C) ; (D) 、
9、设为球面,则=( )
(A) ;(B) ;
(C) ; (D) 、
10、设曲面:,方向向下,D为平面区域,则=( )
(A) 1;(B) ;(C) ; (D) 0、
11、设曲面:得上侧,则=
(A) ;(B) ;(C) ;(D) 0、
12、设曲面:得外侧,则=( )
(A) ;
(B) ;
(C) ;(D) 、
三、计算解答
1、,其中C为以为顶点得三角形得边界。
2、,其中为曲线上相应于从0到2得这段弧。
3、计算,其中就是抛物线从到得一段弧、
4、,其中为有向闭折线,这里得依次为、
5、,其中C为正向圆周。
6、计算,其中L为一条无重点、分段光滑且不经过原点得连续闭曲线,L得方向为逆时针方向。
7、利用曲线积分求星形线所围图形得面积。
8、,为球面上得部分。
9、,为球面得外侧。
10、计算,为椭球面得外侧。
第十单元 曲线积分与曲面积分测试题详细解答
一、填空题
1、设L就是平面上沿顺时针方向绕行得简单闭曲线,且,则L所围成得平面闭区域D得面积等于
分析:
2、设曲线L就是分段光滑得,且L=L1+L2,=2,=3,则=_5_、
分析:
3、 设函数在曲线弧L上有定义且连续,L得参数方程为,其中在上具有一阶连续偏导数,且,则曲线积分=
4、设L就是抛物线上点与点之间得一段弧=
分析:
5、则=_3_______。
分析:
6、设L就是从沿到得圆弧,则=。
分析:令:

7、设L就是平面有向曲线,由两类曲线积分之间得联系,则
8、区域D由与所围成得闭区域,则区域D得面积为
分析:令:面积

9、设L就是任意一条分段光滑得闭曲线,则=_0________
分析:

10、在面上,就是某个函数得全微分,则这个函数就是
分析:设原函数为,则,
,则所以
11、设就是由平面,,,及所围成得四面体得整个边界曲面,则=
分析:在,,三个坐标面上,积分值为0。
则只求在面上得积分即可。
,、
所以

12、设就是得外侧,则=
分析:把积分曲面分成与两部分,则它们在面上得投影区域都就是得圆域。

13第二类曲面积分化成第一类曲面积分为
二、选择题
1、选(C)
解答:在第一卦限,对三个坐标得曲面积分相等,即,
而在一、二、三、四卦限中得积分值相等。所以
2、选(A)
解答:
3、选(B)
解答:
4、选(D)
解答:

5、选(C)
解答:

6、选(B)
解答:
7、选(D)
解答:
8、选(D)
解答:
,
9、选(D)
解答:
10、选(C)
11、选(C)
解答:

12、选(B)
三、计算解答
1、,其中C为以为顶点得三角形得边界。
解:

2、,其中为曲线上相应于从0到2得这段弧。
解:

3、计算,其中就是抛物线从到得一段弧。
解:
4、,其中为有向闭折线,这里得依次为、
解:

5、,其中C为正向圆周。
解:

6、计算,其中L为一条无重点、分段光滑且不经过原点得连续闭曲线,L得方向为逆时针方向。
解:令,
当时,有,记所围成闭区域为,当时,有
当时,选取适当小得作为内得圆周。,记与所围成得闭区域为,
,其中方向为逆时针方向。

7、利用曲线积分求星形线所围图形得面积。
解:
令,则

8、,为球面上得部分。
解:

9、,为球面得外侧。
解:10、计算,为椭球面得外侧。
解: