专训2-切线的判定和性质的四种应用类型-(2).doc

专训2切线的判定和性质的四种应用类型名师点金：圆的切线的判定和性质的应用较广泛，一般先利用圆的切线的判定方法判定切线，再利用切线的性质进行线段和角的计算或论证，在计算或论证中常通过作辅助线解决有关问题 应用于求线段的长1如图，点D为O上一点，点C在直径BA的延长线上，且CDACBD.(1)判断直线CD和O的位置关系，并说明理由；(2)过点B作O的切线BE交直线CD于点E，若AC2，O的半径是3，求BE的长(第1题) 应用于求角的度数2【中考珠海】如图，O经过菱形ABCD的三个顶点A，C，D，且与AB相切于点A.(1)求证：BC为O的切线；(2)求B的度数(第2题) 应用于求圆的半径3如图所示，四边形ABCD为菱形，ABD的外接圆O与CD相切于点D，交AC于点E.(1)判断O与BC的位置关系，并说明理由；(2)若CE2，求O的半径r.(第3题) 应用于探究数量和位置关系4如图，AB是O的直径，AC是弦，ODAC于点D，过点A作O的切线AP，AP与OD的延长线交于点P，连接PC，BC.(1)猜想：线段OD与BC有何数量关系和位置关系，并证明你的结论；(2)求证：PC是O的切线(第4题)答案1解：(1)直线CD与O相切理由如下：连接OD，如图，AB为直径，ADB90.即ADO190.OBOD，CBD1.又CDACBD，1CDA.CDAADO90.即CDO90.ODCD，又OD是O的半径，CD是O的切线，即直线CD与O相切(2)AC2，O的半径是3，OC235，OD3.在RtCDO中，由勾股定理得CD4，CE切O于D，EB切O于B，DEEB，CBE90.设DEEBx，在RtCBE中，由勾股定理得：CE2BE2BC2，则(4x)2x2(53)2，解得：x6.即BE6.(第1题)(第2题)2(1)证明：连接OA，OB，OC，如图，AB与O相切于A点，OAAB.即OAB90.四边形ABCD为菱形，BABC.又OAOC，OBOB，ABOCBO(SSS)BCOBAO90.OCBC，BC为O的切线(2)解：如图，连接BD，ABOCBO，ABOCBO.四边形ABCD为菱形，BD平分ABC.点O在BD上ODOC，ODCOCD.BOCODCOCD，BOC2ODC.CBCD，OBCODC.BOC2OBC.BOCOBC90，OBC30.ABC2OBC60.3解：(1)O与BC相切，理由如下：如图所示，连接OD，OB，O与CD相切于点D，ODCD.ODC90.四边形ABCD为菱形，AC垂直平分BD，ABADCDCB.ABD的外接圆O的圆心O在AC上，ODOB，OCOC，CBCD，OBCODC.OBCODC90.又OB为O的半径，O与BC相切(2)ADCD，ACDCAD.AOOD，OADODA.CODOADADO，COD2CAD，COD2ACD.又CODACD90，ACD30.ODOC，即r(OECE)(r2)，r2.(第3题) 4(1)解：猜想：ODBC，ODBC.证明：ODAC，ADDC.AB是O的直径，OAOB.OD是ABC的中位线，ODBC，ODBC.(第4题)(2)证明：如图，连接OC，设OP与O交于点E.OPAC，即AOECOE.在OAP和OCP中，OAOC，AOPCOP，OPOP，OAPOCP.OCPOAP.PA是O的切线，OAP90.OCP90.即OCPC.又OC是O的半径，PC是O的切线6