20m简支梁桥计算书.docx

1 毛截面几何特性计算1.1 基本资料1.1.1 主要技术指标桥跨布置:1020.0 m，桥梁全长206.04 m。跨径:标准跨径： 计算跨径：。桥面总宽:15.0 m，横向布置为0.5 m（防撞护栏）+14.0 m（行车道）+0.5 m（防撞护栏。）设计荷载：公路-级1.1.2 材料规格预应力钢筋钢绞线，直径mm;非预应力钢筋采用;空心板块混凝土采用C40;桥面铺装采用C40防水混凝土。1.2 截面几何尺寸图1.2.1桥面横断面布置图 图1.1 横断面图1.2.2板块结构几何尺寸(a) 中板跨中截面 (b) 中板支点截面 (c) 边板跨中截面 (d) 边板支点截面图1.2 截面几何尺寸图1.3 毛截面几何特性计算本设计预制空心板的毛截面几何特性采用分块面积累加法计算，先按长和宽分别为板轮廓的长和宽的巨型计算，然后与图2.2中所示的挖空面积叠加，叠加时挖空部分按负面积计算，最后再用AutoCAD计算校核。表1-1 毛截面几何特性计算结果截面位置中板跨中截面边板跨中截面中板支点截面边板支点截面截面形式面 积0.622900.765900.675800.79235抗弯惯矩0.057060.072650.061250.07404抗扭惯矩0.112860.122430.125370.12883形心X值0.620000.776070.620000.75127形心Y值0.429170.495160.450000.50184计算参数D0.104340.091740.107200.094162 内力计算及组合2.1永久作用效应计算2.1.1 空心板自重（第一阶段结构自重）(kN/m)2.1.2 桥面系自重（第二阶段结构自重）桥面铺装采用等厚度的18cm的C40混凝土,则全桥宽铺装每延米重力为:(kN/m)为计算方便近似按各板平均分担来考虑,则每块空心板分摊到的每延米桥面系重力为:(kN/m)2.1.3 铰缝自重（第二阶段结构自重）因为铰缝自重可以近似看成C40混凝土来算,因此其自重为:由此得空心板每延米总重力为：(kN/m)（第一阶段结构自重） (kN/m)（第二阶段结构自重）(kN/m)由此可计算出简支空心板的恒载(自重效应),计算结果见表2-1。 表2-1 永久作用效应汇总表 项目 作用种类作用gi(kN/m)计算跨径(m)作用效应(kN/m)作用效应(kN)跨中()1/4跨()支点()1/4跨()跨中19.14819.30891.53668.65184.7792.3907.02219.30326.95245.2267.7633.88026.17019.301218.48913.87252.53126.2702.2可变作用效应计算本桥汽车荷载采用公路级荷载，它由车道荷载组成。桥规规定桥梁结构整体计算采用车道荷载。2.2.1 汽车荷载横向分布系数计算根据截面几何尺寸特点,利用桥梁结构电算程序设计,得出各板的横向分配影响线竖标值见表2-2。表2-2 各板的横向分配影响线竖标值表荷载作用板号节点号1#2#3#4#5#6#10.27470.15190.12150.09760.07880.064220.24870.15740.12590.10110.08160.066530.22280.16280.13020.10460.08440.068840.20040.15700.13620.10940.08830.071950.17800.15120.14220.11420.09220.075160.16030.13620.13870.12200.09850.080270.14260.12120.13520.12980.10480.085480.12870.10940.12200.12780.11390.092890.11480.09750.10880.12580.12300.1002100.10390.08830.09850.11390.12210.1103110.09300.07910.08820.10200.12120.1203续表2-2荷载作用板号节点号1#2#3#4#5#6#120.08460.07190.08020.09280.11030.1203130.07620.06480.07230.08360.09930.1203140.06990.05940.06620.07660.09100.1103150.06350.05400.06020.06960.08270.1002160.05880.05000.05570.06440.07660.0928170.05410.04600.05130.05930.07050.0854180.05080.04320.04820.05570.06620.0802190.04760.04040.04510.05220.06200.0751200.04560.03870.04320.05000.05940.0719210.04360.03700.04130.04780.05680.0688220.04210.03580.03990.04620.05490.0665230.04070.03460.03850.04460.05300.0642根据表2-2作出影响线 (a) 1号板横向分布影响线 (b) 2号板横向分布影响线 (c) 3号板横向分布影响线 (d) 4号板横向分布影响线 (e) 5号板横向分布影响线 (f) 6号板横向分布影响线 图2.1影响线图 (a) 1号板和2号板车辆荷载位置图 (b) 3号板车辆荷载位置图 (c) 4号板车辆荷载位置图图2.2 加载位置根据各板的横向分布影响线图，在上加载求得各种作用下的横向分布系数如下，见表2-3。表2-3 各种作用下的横向分布系数表板号1#2#3#4#5#6#荷载作用横向分布系数0.34800.26670.255550.24980.24630.2431产生最大横向分布的布车数量223444由上表可知1#板在荷载作用下的横向分布系数最大，为设计和施工简便，各板设计成同一规格，并以1#板进行设计。而支点的荷载横向分布系数，则按杠杆法计算，由图1-4得1#板的支点荷载横向分布系数如下：m汽=0.51.00=0.50表2-4 1#板的荷载横向分布系数 作用位置跨中至L/4处支点汽车荷载0.34800.5 图2.3 支点处荷载横向发布影响线及最不利布载图2.2.2 汽车荷载冲击系数计算桥规规定汽车荷载的冲击力标准值为汽车荷载标准值乘以冲击系数。按结构基频f的不同而不同,对于简支板桥: (2-1)当f14Hz时, =0.45;当时,. (2-2)代入数据得: (HZ)所以, 2.2.3 可变作用效应计算跨中截面(见图2.4)弯矩: （不计冲击时） (2-3)两车道荷载：不计冲击 计入汽车冲击 代入数据剪力: （不计冲击时） (2-4)两车道荷载：不计冲击 =56.140(kN)计入冲击 = =70.057(kN) 图2.4简支空心板跨中截面内力影响线及加载图l/4截面(参照图2.5)弯矩: （不计冲击时） (2-3)两车道荷载：不计冲击 计入汽车冲击代入数据剪力:两车道荷载：不计冲击 = = 64.381 (kN)计入冲击 = =80.341(kN) 图2.5简支空心板l/4截面内力影响线及加载图支点截面剪力计算支点截面由于车道荷载产生的效应时，考虑横向分布系数沿空心板跨长的变化，同样均布荷载标准值应满布于使结构产生最不利的同号影响线上，集中荷载标准值只作用于相应影响线中一个最大影响线的峰值处，见图2.6。两车道荷载：不计冲击 (2-4)代入数据有： =171.656(kN)计入冲击 (2-5)代入数据有： =214.21( kN) 图2.6 简支空心板支点截面内力影响线及加载图可变作用效应汇总表2-5中：表2-5 可变作用效应汇总表 跨中弯矩M（）剪力V（kN）跨中L/4处跨中L/4处支点车道荷载两行汽车不计冲击系数525.88394.5256.1464.38171.62计入冲击系数656.25492.3370.0680.34214.212.3作用效应组合按桥规公路桥涵结构设计应按承载能力极限状态和正常使用极限状态进行效应组合，并用不同的计算项目。按承载能力极限状态设计时的基本组合表达式为： (2-6)式中： 结构重要性系数，本桥属大桥，=1.0； 效应组合设计值； 永久作用效应标准值； 汽车荷载效应（含汽车冲击力）的标准值。按正常使用极限状态设计时，应根据不同的设计要求，采用以下两种效应组合:作用短期效应组合表达式： (2-7)式中： 作用短期效应组合设计值； 永久作用效应标准值； 不计冲击的汽车荷载效应标准值。作用长期效应组合表达式： (2-8)式中：各符号意义见上面说明。桥规还规定结构构件当需要弹性阶段截面应力计算时，应采用标准值效应组合，即此时效应组合表达式为： (2-9)式中： 标准值效应组合设计值； ，永久作用效应，汽车荷载效应（含汽车冲击力）的标准值。根据计算得到的作用效应，按桥规各种组合表达式可求得各效应组合设计值，现将计算汇总于表2-6中。表2-6 空心板作用效应组合计算汇总表序号作用种类弯矩M(kNm)剪力V(kN)跨中L/4跨中L/4支点作用效应标准值永久作用效应891.53668.65092.39184.77326.95245.22033.8867.761218.48913.870126.27252.53可变作用效应车道荷载不计冲击525.88394.5256.1464.38171.66656.25492.3370.0680.34214.21承载能力极限状态基本组合 (1)1462.181096.640151.52303.04 (2)918.75689.2698.08112.48299.89=(1)+ (2)2380.931785.9098.08264.00602.93正常使用极限状态作用短期效应组合 (3)1218.48913.870126.27252.53 (4)368.12276.1639.3045.07120.16=(3)+ (4)1586.601190.0339.30171.34372.69使用长期效应组合 (5)1218.48913.870126.27252.53 (6)210.35157.8122.4625.7568.66=(5)+ (6)1428.831071.6822.46152.02321.19弹性阶段截面应力计算标准值效应组合 (7)1218.48913.870126.27252.53 (8)656.25492.3370.0680.34214.21=(7)+ (8)1876.571407.5870.25206.84467.34 3 预应力钢束的估算及布置3.1预应力钢筋数量的估算 本桥采用先张法预应力混凝土空心板构造形式。设计时他应满足不同设计状况下规范规定的控制条件要求，例如承载力、抗裂性、裂缝宽度、变形及应力等要求。在这些控制条件中，最重要的是满足结构在正常使用极限状态下的使用性能要求和保证结构在达到承载能力极限状态时具有一定的安全储备。因此，预应力混凝土桥梁设计时，一般情况下，首先根据结构在正常使用极限状态正截面抗裂性或裂缝宽度限值确定预应力钢筋的数量，在由构件的承载能力极限状态要求确定普通纲纪的数量。本示例以部分预应力A类构件设计，首先按正常使用极限状态正截面抗裂性确定有效预加力Npe。按公预规6.3.1条，A类预应力混凝土构件正截面抗裂性是控制混凝土的法向拉应力，并符合以下条件：在作用短期效应组合下，应满足要求。式中: 在作用短期效应组合Msd作用下，构件抗裂性验算边缘混凝土的法向拉应力；在初步设计时，和可按公式近似计算： (3-1) (3-2)式中: A,W构件毛截面面积及对毛截面受拉边缘的弹性抵抗矩； 预应力纲纪重心对毛截面重心轴的偏心矩，,可预先假定。代入即可求得满足部分预应力A类构件正截面抗裂性要求所需的有效预加力为： (3-3)式中：混凝土抗拉强度标准值。 本预应力空心板桥采用C40，=2.4Mpa,由表2-6得， 空心板的毛截面换算面积 假设则代入得：则所需的预应力钢筋截面面积Ap为： (3-4)式中： 预应力钢筋的张拉控制应力； 全部预应力损失值，按张拉控制应力的20%估算。本桥采用15（75）钢绞线作为预应力钢筋，直径5mm，公称截面面积137.5mm，=1860Mpa，Ep=1.9510Mpa.按公预规 现取预应力损失总和近似假定为张拉控制应力来估算，则 采用14根，15钢绞线，单根钢绞线公称面积137.5,=19463.2预应力钢筋的布置预应力空心板选用14根15钢绞线布置在 空心板下缘， =40mm，沿空心板跨长直线布置 ，即沿跨长=40mm保持不变，见图3.1.预应力钢筋布置应满足公预规的要求，钢绞线净距不小于25mm,端部设置长度不小于150mm的螺旋钢筋 图3.1 空心板跨中截面预应力钢筋的布置3.3普通钢筋数量的估算及布置在预应力钢筋数量已经确定的情况下，可 由正截面承载能力极限状态要求的条件确定普通钢筋的数量，暂不考虑在受压区配置预应力钢筋，也暂不考虑普通钢筋的影响。空心板截面可换算成等效工字形截面来考虑，等效工字形截面尺寸见3.2图。 图3.2 空心板换算等效工字形截面（尺寸单位：cm）估算普通钢筋时，可先假定,则由下列可求得受压区的高度设 ， =说明按受力计算需要配置纵向普通钢筋。普通钢筋选用HRB335，。按公预规，普通钢筋采用620，普通钢筋620布置在空心板下缘一排（截面受拉边缘），沿空心板跨长直线布置，钢筋重心至板下缘处，即。4 换算截面几何特性计算 由前面计算已知空心板毛截面的几何特性。毛截面面积：毛截面重心轴到1/2板高的距离：（向上），毛截面对其中心轴的惯性矩：。4.1换算截面面积 (4-1) (4-2) (4-3) 代入得：4.2换算截面重心的位置所有钢筋换算截面对毛截面重心的净距为： = =换算截面重心至空心板毛截面重心的距离为：（向下）则换算截面重心至空心板截面下缘的距离为则换算截面重心至空心板截面上缘的距离为换算截面重心至预应力钢筋重心的距离为：换算截面重心至普通钢筋重心的距离为：4.3换算截面惯性矩 =4.4换算截面的弹性抵抗矩下缘： 上缘： 5 承载能力极限状态计算5.1跨中截面正截面抗弯承载力计算跨中截面构造尺寸及配筋见图3.1。预应力钢绞线合力作用点到截面底边的距离为，普通钢筋距底边距离为，则预应力钢筋和普通钢筋的合力作用点至截面底边距离为采用换算等效工字形截面计算，参见图1-10，上翼板厚度：，上翼缘工作宽度：，肋宽。 首先按公式： (5-1)判断截面类型：所以属于第一类T型截面，应按宽度的矩形截面计算抗弯承载力。由计算混凝土受压区高度： 得当代人下列公式计算出跨中截面的抗弯承载力：计算结果表明，跨中截面抗弯承载力满足要求。5.2斜截面抗弯承载力计算5.2.1截面抗剪强度上、下限的复核取距支点h/2处截面进行斜截面抗剪承载力计算。截面构造尺寸及配筋见图3.1。首先进行抗剪强度上、下限复核，按公预规5.2.9条： (5-2)式中：验算截面处的剪力组合设计值，由表1-6得支点处剪力和跨中剪力，内插得到距支点处的截面剪力： 截面有效高度，由于本桥预应力筋和普通钢筋都是直线配置，有效高度与跨中截面相同，；边长为150的混凝土立方体抗压强度，空心板C40,则；等效工字形截面的腹板宽度，。代人上述公式： 表明空心板截面尺寸符合要求。按公预规第5.2.10条：式中，=1.0,1.25是按公预规第5.2.10条，板式受弯构件可乘以1.25提高系数。由于，则沿跨中各截面的控制剪力组合设计值，在L/4至支点的部分区段内应按计算要求配置抗剪箍筋，其它区段可按构造要求配置箍筋，为了构造方便和便于施工，本桥预应力混凝土空心板不设弯起钢筋，计算剪力全部由混凝土及箍筋承受，则斜截面抗剪承载力按下列计算： (5-3) (5-4)式中，各系数值公预规第5.2.7条规定取用： 异号弯矩影响系数，简支梁； 预应力提高系数，本桥为部分预应力A类构件，偏安全取； 受压翼缘的影响系数，取； 等效工字形截面的肋宽及有效高度， 纵向钢筋的配筋率， 箍筋配筋率 ，箍筋选用双肢，则写出箍筋间距的计算式为： = 取箍筋间距，按公预规要求，在支座中心向跨中方向不小于一倍梁高范围内，箍筋间距取。配箍率 （按公预规9.3.13条规定，）在组合设计剪力值： 的部分梁段，可只按构造要求配置箍筋，设箍筋仍选用双肢配筋率取，则由此求得构造配箍间距经比较和综合考虑，箍筋沿空心板跨长布置，得： 图5.1 空心板箍筋布置图（尺寸单位：）5.2.2斜截面抗剪承载力计算选取三个位置进行空心板斜截面抗剪承载力的计算距支座中心处截面：;距跨中位置;距跨中位置。计算截面的剪力组合设计值，可按表2-6 由跨中和支点的设计值内插得到，计算结果列于表5-1。 表5-1 各计算截面剪力组合设计值 截面位置x（mm）支点跨中剪力组合设计值(kN)距支座中心，由于空心板的预应力筋及普通钢筋是直线配筋，故此截面的有效高度取与跨中近似相同，其等效工字形截面的肋宽。由于不设弯起斜筋，因此，斜截面抗剪承载力按下式计算： (5-4) 式中，此处，箍筋间距，代入得：=抗剪承载力满足要求。距跨中截面处：此处，箍筋间距，。斜截面抗剪承载力： 斜截面抗剪承载力满足要求。距跨中截面处此处，箍筋间距， 斜截面抗剪承载力：=抗剪承载力满足要求。6 预应力损失计算本桥预应力钢筋采用直径为15.2mm的股钢绞线，。6.1锚具变形、回缩引起的应力损失预应力钢绞线的有效长度取为张拉台座的长度，设台座长L=50m,采用一端张拉及夹片式锚具，有顶压时，则6.2 加热养护引起的温差损失为减少温差引起的预应力损失，采用分阶段养护措施。设控制预应力钢绞线与台座之间的最大温差。则。6.3 预应力钢绞线由于应力松弛引起的预应力损失 (6-1)式中，代入得。6.4 混凝土弹性压缩引起的预应力损失对于先张拉法构件， (6-2) (6-3) (6-4) (6-5) (6-6)由公预规6.2.8条，先张法构件传力锚固时的损失为： (6-7)则 ,则：，6.5混凝土的收缩和徐变引起的应力损失根据公预规第6.2.7条，混凝土收缩、徐变引起的构件受拉取预应力钢筋的预应力损失按下列公式计算： (6-8) (6-9) 受拉区全部纵向钢筋截面重心处的预应力损失值；构件受拉区纵向钢筋截面重心处由预应力产生的混凝土法向应力（MPa），应按公预规第6.1.5条和第6.1.6条规定计算：预应力钢筋的弹性模量预应力钢筋弹性模量与混凝土弹性模量的比值；受拉区全部纵向钢筋配筋率； 构件的截面面积，对先张法构件，截面的回转半径，,先张法构件取， 构件受拉区预应力钢筋截面重心至构件截面重心的距离；构件受拉区纵向普通钢筋截面重心至构件重心的距离；构件受拉区纵向预应力钢筋和普通钢筋截面重心至构件重心的距离；预应力钢筋传力锚固龄期为，计算考虑的龄期为时的混凝土收缩应变；加载龄期为，计算考虑的龄期为时的徐变系数。， 考虑结构自重的影响，由于收缩徐变持续时间较长，采用全部永久作用，空心板跨中截面全部永久作用弯矩，在全部钢筋重心处由自重产生的拉应力为：跨中截面：处截面：支点截面：则全部纵向钢筋重心处的压应力为：跨中截面： L/4处截面：支点截面： 公预规6.2.7条规定，不得大于传力锚固时混凝土立方体抗压强度的0.5倍，设传力锚固时，混凝土达到C30，则， ，则跨中、L/4截面、支点截面全部钢筋重心处的压应力2.25、3.74、8.20，均小于，满足要求。设传力锚固龄期天，计算龄期为混凝土终极值；预应力环境温度适度取75，理论厚度的计算：构件毛截面面积，理论厚度把各项值代入计算式中,得：跨中截面：L/4处截面：支点截面：6.6预应力损失组合传力锚固时的第一批损失：传力锚固后预应力损失总和：跨中截面：L/4处截面：支点截面：各截面的有效预应力： (6-10)跨中截面： L/4处截面：支点截面： 7 验算7.1正常使用极限状态计算7.1.1正截面抗裂性验算正截面抗裂性计算是对构件跨中截面混凝土的拉应力进行计算，并满足公预规6.3条要求。对于部分预应力A类构件，应满足两个要求：第一，在作用短期效应组合下，；第二，在作用长期效应组合下，即不出现拉应力。为在作用短期效应组合下，空心板抗裂验算边缘的混凝土法向拉应力空心板跨中截面弯矩，换算截面下缘抵抗矩为扣除全部预应力损失后的预加力，在构件抗裂验算边缘产生的预压应力， (7-1) 为在作用长期效应组合下，空心板抗裂验算边缘的混凝土法向拉应力空心板跨中截面弯矩，换算截面下缘抵抗矩符合公预规对A类构件的规定。7.1.2斜截面抗裂性验算部分预应力A类构件斜截面抗裂性验算是以主拉应力控制，采用作用的短期效应组合。选用支点截面，分别计算支点截面A-A纤维（空洞顶面），B-B纤维（空心板换算截面），C-C纤维（空洞底面）处主拉应力，对于部分预应力A类构件应满足： (7-2)为混凝土的抗拉强度标准值，C40，；主拉应力7.1.2.1 A-A纤维： (7-3) (7-4) 为支点截面短期组合效应剪力设计值，为计算主拉应力出处截面腹板的宽度，为空心板A-A纤维以上截面对空心伴换算截面重心轴的静矩 (7-5) (7-6)为竖向荷载产生的弯矩，在支点， 负值表示拉应力。预应力混凝土A类构件，在短期效应组合下，预制构件应符合 现A-A纤维，符合要求。7.1.2.2 B-B纤维： (7-3) (7-7) (7-1) (7-6)为竖向荷载产生的弯矩，在支点， B-B纤维，负值表示拉应力，均小于，符合公预规对部分预应力A类构件斜截面抗裂性要求。7.1.2.3 C-C纤维： (7-3) (7-8) (7-1) (7-6)为竖向荷载产生的弯矩，在支点， 负值表示拉应力。C-C纤维处的主拉应力上述结果表明，本桥空心板满足公预规对部分预应力A类构件斜截面抗裂性要求。7.2 变形计算7.2.1 正常使用阶段的挠度计算使用阶段的挠度值，按短期荷载效应组合计算，并考虑挠度长期增长系数，对于C40混凝土，对于部分预应力A类构件，使用阶段的挠度计算时，抗弯刚度。取跨中截面尺寸及配筋情况确定：短期荷载组合作用下的挠度值，可简化为按等效均布荷载作用情况计算：自重产生的挠度值按等效均布荷载作用情况计算：消除自重产生的挠度，并考虑长期影响系数后，正常使用阶段的挠度值为：计算结果表明，使用阶段的挠度值满足公预规要求。7.2.2 预加力引起的反拱度计算及预拱度的设置7.2.2.1 预加力引起的反拱度计算空心板当放松预应力钢绞线时跨中产生反拱度，设这时空心板混凝土强度达到C30。预应力产生的反拱度计算按跨中截面尺寸及配筋计算，并考虑反拱长期增长系数。此时的抗弯刚度：。空心板当放松预应力钢绞线时设空心板混凝土强度达到C30， 换算截面面积： 所有钢筋截面换算面积对毛截面重心的静矩为：换算截面重心至毛截面重心的距离：（向下移）换算截面重心至空心板下缘的距离：换算截面重心至空心板上缘的距离：预应力钢绞线至换算截面重心的距离：普通钢筋至换算截面重心的距离：换算截