函数周期性总结.pdf

函数的周期性函数的周期性1周期函数的定义定义对于函数，如果存在一个非零常数，使得当取定义域内的每一个值时，都有()f xTx，那么函数就叫做周期函数，非零常数叫做这个函数的周期。()()f xTf x()f xT说明：（1）必须是常数，且不为零；T （2）对周期函数来说必须对定义域内的任意都成立。()()f xTf xx问题 1 若常数 T（0）为 f(x)周期，问 nT(n N)为 f(x)周期吗？为什么？周期函数的周期有多少个？（是有限个还是无限个）？2 常见函数的最小正周期正弦函数 y=sin（x+）（w0）最小正周期为 T=2y=cos（x+）（w0）最小正周期为 T=2y=tan（x+）（w0）最小正周期为 T=y=|sin（x+）|（w0）最小正周期为 T=f(x)=C(C 为常数)是周期函数吗？有最小正周期吗？y=Asinw1 x+Bcosw2x 的最小正周期问题结论：有的周期函数没有有最小正周期结论：有的周期函数没有有最小正周期3 抽象函数的周期总结1、的周期为)()(xfTxf)(xfy T2、的周期为)()(xbfaxf)(ba)(xfy abT3、的周期为)()(xfaxf)(xfy aT24、(C 为常数)的周期为)()(xfcaxf)(xfy aT25 的周期为)(1)(1)(xfxfaxf)(xfy aT2 7、的周期为1)(1)(xfaxf)(xfy aT4 8、的周期为)(1)(1)(xfxfaxf)(xfy aT49、的周期为)()()2(xfaxfaxf)(xfy aT610、；（它是周期函数，一个周期为 6）)1()()2(nxfnxfnxf11、有两条对称轴和（周期)(xfy ax bx)ba)(xfy)(2abT12、有两个对称中心和 周期)(xfy)0,(a)0,(b)(xfy)(2abT13、有一条对称轴和一个对称中心 周期)(xfy ax)0,(b)(xfy)(4abT14、奇函数满足 周期。)(xfy)()(xafxaf)(xfy aT415、偶函数满足 周期。)(xfy)()(xafxaf)(xfy aT2练习：f(x+a)=f(x)f(x+a)=f(x+a)=)(1xf)(1xff(x+a)=f(x+a)=f(x-a)T=f(x)=f(x-a)-f(x-2a)T=6a1)(1)(xfxf十一 对称性加奇偶性得到周期f(x)为偶函数 f(a+x)=f(a-x)或 f(x)=f(2a-x)则 T=2af(x)为奇函数 f(a+x)=f(a-x)或 f(x)=f(2a-x)则 T=4aeg：练 1：（07 天津 7）在 R 上定义的函数是偶函数，且.若在区间()f x()f x(2)fx()f x上是减函数，则()1,2()f xA.在区间上是增函数，在区间上是减函数 2,13,4B.在区间上是增函数，在区间上是减函数 2,13,4C.在区间 2,1上是减函数，在区间3,4上是增函数D.在区间 2,1上是减函数，在区间3,4上是增函数