模糊控制.pptx

11.1 为什么研究模糊系统实际系统中有两种重要的信息来源：一个是用自然语言描述系统性能的专家；另一个是传感器提供的测量数据和根据自然法则推导出来的数学模型。模糊系统可以将人类知识整合到同传感器测量结果及数学模型类似的“框架”中。即把一个人类知识库转换成一个数学公式。第1页/共141页21.2 什么是模糊系统模糊系统是一种基于知识或基于规则的系统。它的核心就是由所谓的IF-THEN规则所组成的知识库。一个模糊的IF-THEN规则就是一个用连续隶属度函数对所描述的某些句子所做的IF-THEN陈述。第2页/共141页3模糊系统是由模糊规则构成的模糊规则基加上某种模糊规则逻辑映射法则组成的一种系统。它具有其他辨识系统所没有的特征，即能利用人类的语言信息，具有明显的语义特点和清晰的物理结构。模糊控制是模糊系统和理论应用的非常突出的领域。许多文献提到模糊控制的主要特点能实现对无数学模型的对象进行有效控制。当然，前提是人类必须对被控对象具有丰富的人工控制经验并且易于用模糊规则表达。第3页/共141页4例1.1 设想设计一个自动控制汽车速度的控制器，把人类司机所采用的规则转换到自动控制器中来。一般有如下三类规则来驾驶汽车：如果速度慢，则施加给油门较大的力。如果速度适中，则施加给油门正常大小的力。如果速度快，则施加给油门较小的力。第4页/共141页5“快”，“较小”可以用图1.1和图1.2中的隶属度函数来描述。“快”的隶属度函数1406080速度(km/h)图1.1“快”的隶属度函数第5页/共141页6“较小”的隶属度函数1速度施加给油门的力图1.2“较小”的隶属度函数第6页/共141页7构造一个模糊系统就是要将一组来至于专家或基于该领域知识的模糊IF-THEN规则组合到单一系统中。不同的模糊系统采用不同的组合原则。文献中常见的模糊系统有三类：（1）纯模糊系统 （2）TSK模糊系统 （3）具有模糊器和解模糊器的模糊系统第7页/共141页8纯模糊系统如图1.3所示。模糊规则库可表示为若干条IF-THEN规则的集合。模糊推理机根据模糊规则库，将输入集合U映射到输出集合V。模糊规则库模糊推理机 U上的模糊集合V上的模糊集合图1.3第8页/共141页9TSK模糊系统如图1.4所示。TSK模糊系统通过对规则的THEN部分的值进行加权平均，使由语言描述的词语变成简单的数学公式。模糊规则库加权平均 U上的xV上的y图1.4第9页/共141页10具有模糊器和解模糊器的模糊系统如图1.5所示。该模糊系统在纯模糊系统的输入端加上模糊器，将真值变量转换成模糊集合。在输出端加上解模糊器，将模糊集合转换成真值变量。模糊规则库模糊推理机U上的xV上的y图1.5模糊器解模糊器 U上的模糊集合V上的模糊集合第10页/共141页11 “模糊模糊”是人类感知万物、获取知识、思维推理、决策实是人类感知万物、获取知识、思维推理、决策实施等过程中的一个重要特征。施等过程中的一个重要特征。“模糊模糊”比比“清晰清晰”所拥有的信息容量更大，内涵更丰富，所拥有的信息容量更大，内涵更丰富，更符合客观世界。更符合客观世界。模糊控制理论是由美国加利福尼亚大学教授模糊控制理论是由美国加利福尼亚大学教授Zadeh.L.A于于1965提出的。提出的。1974年，英国伦敦大学教授年，英国伦敦大学教授Mamdani.E.H研制研制成功第一个模糊控制器。成功第一个模糊控制器。模糊控制技术包含了模糊数学、计算机科学、人工智能、模糊控制技术包含了模糊数学、计算机科学、人工智能、知识工程等多门学科的相关技术。知识工程等多门学科的相关技术。第11页/共141页12操作员操作员手动给出手动给出计算机计算机自动给出自动给出控制经验控制经验+当前状态当前状态控制量控制量经验控制经验控制将控制经验将控制经验事先总结归事先总结归纳好，放在纳好，放在计算机中。计算机中。传感器传感器测量的测量的当前值当前值根据当前的状根据当前的状态，对照控制态，对照控制经验，给出适经验，给出适当的控制量当的控制量+模糊控制模糊控制事先总结归事先总结归纳出一套完纳出一套完整的控制规整的控制规则，放在计则，放在计算机中。算机中。模糊推理判决模糊推理判决计算出计算出控制量控制量手动控制手动控制+传感器传感器测量的测量的当前值当前值手动控制、经验控制和模糊控制的比较手动控制、经验控制和模糊控制的比较第12页/共141页13 如图所示是使用模糊控制算法与如图所示是使用模糊控制算法与经典的传递函数算法在阶跃干扰下的经典的传递函数算法在阶跃干扰下的响应曲线。响应曲线。模糊控制与经典控制相比，具有以下特点：模糊控制与经典控制相比，具有以下特点：模糊控制器是一种语言控制器，采用模糊集合理论实现对过程模糊控制器是一种语言控制器，采用模糊集合理论实现对过程的控制，不需要确切了解对象的数学模型。的控制，不需要确切了解对象的数学模型。它是一种采用比例因子进行参数设定的控制器，有利于自适应它是一种采用比例因子进行参数设定的控制器，有利于自适应控制。控制。它是一种非线性控制器，具有较强的健壮性，当对象参数变化它是一种非线性控制器，具有较强的健壮性，当对象参数变化时有较强的适应性。时有较强的适应性。将人的操作经验归纳成一系列的规则，利用模糊集合理论将将人的操作经验归纳成一系列的规则，利用模糊集合理论将它定量化，使控制器模仿人的操作策略。这种控制器就称为模它定量化，使控制器模仿人的操作策略。这种控制器就称为模糊控制器。由它所构成的系统称为模糊控制系统。糊控制器。由它所构成的系统称为模糊控制系统。第13页/共141页14基本模糊控制基本模糊控制基本模糊控制基本模糊控制：针对特定对象设计，控制效果好。控制过程中规则不变，不针对特定对象设计，控制效果好。控制过程中规则不变，不 具有通用性，设计工作量大。具有通用性，设计工作量大。自组织模糊控制自组织模糊控制自组织模糊控制自组织模糊控制：某些规则和参数可修改，可对一类对象进行控制。某些规则和参数可修改，可对一类对象进行控制。智能模糊控制智能模糊控制智能模糊控制智能模糊控制：具有人工智能的特点，能对原始规则进行修正、完善和扩展，具有人工智能的特点，能对原始规则进行修正、完善和扩展，通用性强。通用性强。2 2）自组织模糊控制）自组织模糊控制）自组织模糊控制）自组织模糊控制模糊控制发展的三个阶段模糊控制发展的三个阶段模糊控制发展的三个阶段模糊控制发展的三个阶段1 1）基本模糊控制）基本模糊控制）基本模糊控制）基本模糊控制3 3）智能模糊控制）智能模糊控制）智能模糊控制）智能模糊控制4 4）三个阶段比较）三个阶段比较）三个阶段比较）三个阶段比较14第14页/共141页154.1 模糊数学的基本概念和常用术语模糊数学的基本概念和常用术语一、模糊集合的基本概念一、模糊集合的基本概念 在人类的思维中，有些概念是非常清晰和明确的，如男人和女人在人类的思维中，有些概念是非常清晰和明确的，如男人和女人等，他们可以使用普通集合来描述。但是也有许多模糊的概念，如大、等，他们可以使用普通集合来描述。但是也有许多模糊的概念，如大、小、冷、热等，却没有明确的内涵和外延，只能用模糊集合来描述。小、冷、热等，却没有明确的内涵和外延，只能用模糊集合来描述。例如例如“青年人青年人”就是一个模糊集合。由于一般对青年人没有一个就是一个模糊集合。由于一般对青年人没有一个明确的年龄的限定，不同的人对其年龄的划分理解有差异。明确的年龄的限定，不同的人对其年龄的划分理解有差异。用大写字母下添加波浪线表示模糊集合，如用大写字母下添加波浪线表示模糊集合，如 A表示模糊集合。表示模糊集合。模糊集合的标记：模糊集合的标记：1.模糊集合的定义模糊集合的定义第15页/共141页16 在描述一个模糊集合时，可以在普通集合的基础上，把特征在描述一个模糊集合时，可以在普通集合的基础上，把特征函数的取值为函数的取值为0、1两种情况变为在两种情况变为在0，1闭区间连续取值。因闭区间连续取值。因此可借助经典数学工具来定量描述模糊集合。此可借助经典数学工具来定量描述模糊集合。模糊集合的特征函数称为隶属函数，记作模糊集合的特征函数称为隶属函数，记作A(x)，则，则A(x)表示表示x属于集合属于集合A的程度。的程度。隶属函数满足：隶属函数满足：例如：青年是一个集合，用普通集合表示时集合例如：青年是一个集合，用普通集合表示时集合为为A，并且有：，并且有：A=x|15岁岁 x 25岁岁特征函数如图所示。特征函数如图所示。在普通集合中，使用特征函数来描述集合，特征函数表述在普通集合中，使用特征函数来描述集合，特征函数表述了论域中各个元素是否属于该集合。特征函数的取值为了论域中各个元素是否属于该集合。特征函数的取值为0或或1。第16页/共141页17又例如，对于某人是否属于又例如，对于某人是否属于“老年人老年人”集合的隶属度函数可以用函数表示为：集合的隶属度函数可以用函数表示为：例如：例如：老年人老年人(55)=0.5模糊集合中的隶属函数值的确定带有主观性，一般是根据经验或统计而定。模糊集合中的隶属函数值的确定带有主观性，一般是根据经验或统计而定。如果用模糊集合如果用模糊集合A表示，则有：表示，则有：这时的隶属函数如图所示。这时的隶属函数如图所示。式中式中x表示表示50岁以上人的年龄。岁以上人的年龄。老年人老年人(70)=0.94老年人老年人(65)=0.8第17页/共141页182.模糊集合的表示方法模糊集合的表示方法 模糊集合由于没有明确的边界，不能象普通集合那样表示，模糊集合由于没有明确的边界，不能象普通集合那样表示，只能使用隶属函数来描述。只能使用隶属函数来描述。Zadeh教授曾给出下列的定义：教授曾给出下列的定义：当当 A(x)的值取的值取0,1闭区间两个端点闭区间两个端点0和和1时，时，A(x)就称为特就称为特征函数，征函数，A就转化为一个普通集合。就转化为一个普通集合。模糊集合是普通集合概念的推广，而普通集合则是模糊集合模糊集合是普通集合概念的推广，而普通集合则是模糊集合的特殊情况。的特殊情况。设给定论域设给定论域U，A为为U到到0,1闭区间的任一映射闭区间的任一映射都可以确定都可以确定U的一个模糊集合的一个模糊集合A，A称为模糊集合称为模糊集合A的隶属函数。的隶属函数。称为元素称为元素x对对A的隶属度，即的隶属度，即x属于属于A的程度。的程度。第18页/共141页19模糊集合的表示方法可分为以下两种情况：模糊集合的表示方法可分为以下两种情况：(1)有限论域有限论域若论域若论域U，且论域，且论域U=x1,x2,xn，则，则U上的模糊集合上的模糊集合A可表示为可表示为:上式不是分式求和，它仅仅是一种符号表示方法。其分母表示论域上式不是分式求和，它仅仅是一种符号表示方法。其分母表示论域U中的元素，分子表示相应元素的隶属度，隶属度为中的元素，分子表示相应元素的隶属度，隶属度为0的项可以省略。的项可以省略。例如：例如：第19页/共141页20 例例4.1 某工段共有某工段共有7人，记为人，记为x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7，在此论域中，男，在此论域中，男工和女工集合分别表示为：工和女工集合分别表示为：式中符号式中符号“+”表示列举，分式不表示相除，分母表示元素名称，分表示列举，分式不表示相除，分母表示元素名称，分子表示该元素的特征函数值，在模糊集合中就表示隶属函数值。子表示该元素的特征函数值，在模糊集合中就表示隶属函数值。第20页/共141页21(2)无限论域无限论域 当论域为无限的情况下，如取一连续实数区间，这时当论域为无限的情况下，如取一连续实数区间，这时U的模的模糊集合糊集合A可以用实函数来表示。前面的老年人和青年人就是用一可以用实函数来表示。前面的老年人和青年人就是用一实函数表示的。实函数表示的。一般来说，不管论域是有限还是无限的，都可以用下式来表示。一般来说，不管论域是有限还是无限的，都可以用下式来表示。式中积分号不是高等数据中的积分意义，而是表示各个元素式中积分号不是高等数据中的积分意义，而是表示各个元素与隶属度对应的一个总括形式。与隶属度对应的一个总括形式。第21页/共141页223.模糊集合的运算模糊集合的运算 由于模糊集合与其隶属函数一一对应，所以模糊集合的运算就是由于模糊集合与其隶属函数一一对应，所以模糊集合的运算就是隶属函数的运算。隶属函数的运算。(1)空集空集模糊集合的空集是指对所有元素模糊集合的空集是指对所有元素x，它的隶属函数值为，它的隶属函数值为0，记作，记作。即：即：(2)等集等集 设有模糊集合设有模糊集合A和和B，若对所有元素，若对所有元素x，它们的隶属度相等，它们的隶属度相等，则称则称A与与B相等。相等。即：即：第22页/共141页23(3)子集子集 设有模糊集合设有模糊集合A和和B，所谓，所谓A是是B的子集或的子集或A包含于包含于B中，是指中，是指所有元素所有元素x,有有 A(x)B(x),记作记作A B。即：即：(4)并集并集模糊集合模糊集合A和和B的并集的并集C，对于所有元素，对于所有元素x,其隶属函数可表示为其隶属函数可表示为即：即：第23页/共141页24(4)交集交集模糊集合模糊集合A和和B的交集的交集C，对于所有元素，对于所有元素x,其隶属函数可表示为其隶属函数可表示为即：即：(5)补集补集模糊集合模糊集合A的补集的补集BA，其隶属函数可表示为，其隶属函数可表示为第24页/共141页253.隶属函数确定方法隶属函数确定方法 隶属函数的确定，应该是反映客观模糊现象的具体特点，符隶属函数的确定，应该是反映客观模糊现象的具体特点，符合客观规律。但是不同的人对同一模糊概念的认定和理解会存在合客观规律。但是不同的人对同一模糊概念的认定和理解会存在一定的差异，因此，隶属函数的确定又带有一定的主观性。一定的差异，因此，隶属函数的确定又带有一定的主观性。隶属函数确定方法常用的有隶属函数确定方法常用的有模糊统计法模糊统计法,相对比较法相对比较法,专家经验法等专家经验法等三种。三种。模糊统计法模糊统计法模糊统计和随机统计是两种完全不同的统计方法。模糊统计和随机统计是两种完全不同的统计方法。随机统计是对肯定性事件的发生频率进行统计，统计结果称为概率。随机统计是对肯定性事件的发生频率进行统计，统计结果称为概率。模糊统计是对模糊性事物的可能性程度进行统计，统计的结果称为模糊统计是对模糊性事物的可能性程度进行统计，统计的结果称为隶属度。隶属度。第25页/共141页26用模糊统计法确定隶属函数的原理：用模糊统计法确定隶属函数的原理：在论域在论域U中给出一个元素中给出一个元素x，考虑，考虑n个具有模糊集合个具有模糊集合A属性的普属性的普通集合通集合A*，以及元素，以及元素x对对A*的归属次数。的归属次数。x对对A*的归属次数和的归属次数和n的的比值就是统计出的元素比值就是统计出的元素x对对A的隶属函数。的隶属函数。当当n取得足够大时，隶属函数取得足够大时，隶属函数 A(x)是一个稳定值。是一个稳定值。采用上述方法，可以求出各个元素采用上述方法，可以求出各个元素xi（i1,2,n)的隶属度。的隶属度。第26页/共141页27例如，已知例如，已知20个人的身高（个人的身高（m）分别为：）分别为：1.50，1.55,1.56，1.60，1.61，1.65，1.69，1.70，1.71，1.73，1.75，1.77，1.78，1.80，1.84，1.90，1.91，1.94，1.98设模糊集合设模糊集合A为为“中等身材中等身材”，计算该模糊集合的隶属函数。，计算该模糊集合的隶属函数。首先，选择首先，选择20位评委，请他们根据位评委，请他们根据“中等身材中等身材”的含义，各的含义，各自提出自提出“中等身材中等身材”最适宜的身高范围最适宜的身高范围,组成一个普通集合组成一个普通集合A*。20位评委所确定的位评委所确定的A*分别如下：分别如下：1.601.69，1.631.70，1.651.75，1.561.70，1.621.73，1.651.72，1.641.73，1.601.69，1.691.75，1.691.78，1.601.71，1.631.73，1.651.78，1.611.72，1.641.72，1.671.78，1.601.70，1.681.78，1.611.73，1.621.72 从上面的各个普通集合从上面的各个普通集合A*中可知，最大元素是中可知，最大元素是1.78，最小元，最小元素是素是1.56。在所给出的。在所给出的20人中有人中有12人落入此范围。根据这人落入此范围。根据这12人在人在各个各个A*中出现的次数，可求出其隶属度分别如下：中出现的次数，可求出其隶属度分别如下：第27页/共141页28 A(1.56)=1/20=0.05 A(1.70)=18/20=0.9 A(1.60)=5/20=0.25 A(1.71)=15/20=0.75 A(1.61)=7/20=0.35 A(1.73)=10/20=0.5 A(1.64)=13/20=0.65 A(1.75)=6/20=0.3 A(1.65)=16/20=0.8 A(1.77)=4/20=0.2 A(1.69)=20/20=1 A(1.78)=4/20=0.2采用前述有限论域的模糊集表示法，采用前述有限论域的模糊集表示法，“中等身材中等身材”模糊集表示模糊集表示为：为：A=0.05/1.56+0.25/1.60+0.35/1.61+0.65/1.64+0.8/1.65+1/1.69+0.9/1.70 +0.75/1.71+0.5/1.73+0.3/1.75+0.2/1.77+0.2/1.78A的隶属函数曲线如图所示。的隶属函数曲线如图所示。第28页/共141页29二、普通关系二、普通关系1、关系的概念、关系的概念例如有两个集合甲和乙，其中：例如有两个集合甲和乙，其中：甲甲=X|X为甲班乒乓队员为甲班乒乓队员 乙乙=Y|Y为乙班乒乓队员为乙班乒乓队员 设设R表示甲与乙之间的对抗赛关系，甲队的表示甲与乙之间的对抗赛关系，甲队的1和乙队的和乙队的a对打关系记对打关系记为：为：1Ra；同理；同理 2Rb：表示甲队的：表示甲队的2和乙队的和乙队的b对打。对打。一般而言，若一般而言，若R为集合为集合X到到Y的普通关系，则对应于任意的普通关系，则对应于任意x X，y Y都只能有以下两种情况：都只能有以下两种情况：*x与与y之间无某种关系，即之间无某种关系，即xRy2、直积集、直积集 由集合由集合X到到Y的关系的关系R，也可以用序对，也可以用序对(x,y)表示，其中表示，其中x X，y Y。所有关系。所有关系R的序对可以构成一个的序对可以构成一个R集合。集合。*x与与y之间有某种关系，即之间有某种关系，即xRy第29页/共141页30 从集合从集合X和集合和集合Y中各取出一个元素排成序对，所有这样的序中各取出一个元素排成序对，所有这样的序对构成的集合，称为集合对构成的集合，称为集合X和集合和集合Y的直积集，记为的直积集，记为XY。则有：。则有：XY=(x,y)|x X，y Y显然显然R集是集是X和和Y的直积集的一个子集，即有：的直积集的一个子集，即有：R XY例如上述集合甲和乙的直积集有：例如上述集合甲和乙的直积集有：甲甲乙乙=(1,a),(1,b),(1,c),(2,a),(2,b),(2,c),(3,a),(3,b),(3,c)R=(1,a),(2,b),(3,c)显然：显然：R 甲甲乙乙第30页/共141页31三、模糊关系三、模糊关系 模糊集合模糊集合A和模糊集合和模糊集合B的直积的直积AB的一个模糊子集的一个模糊子集R称为模糊集合称为模糊集合A到模糊集合到模糊集合B的二元模糊关系，它的序对的二元模糊关系，它的序对(a,b)的隶属度为的隶属度为R(a,b)。若论域为若论域为n个集合的直积，则有：个集合的直积，则有：R=A1 A2.AnR称为称为n元模糊关系，它的隶属函数是元模糊关系，它的隶属函数是n个变量的函数。个变量的函数。1.模糊关系矩阵模糊关系矩阵 如果两组事物之间无法简单用如果两组事物之间无法简单用“有有”和和“无无”来作肯定或否定回答来作肯定或否定回答时，则可以用模糊关系来描述。时，则可以用模糊关系来描述。模糊集的直积运算规则与普通集合的直积运算相同。模糊集的直积运算规则与普通集合的直积运算相同。第31页/共141页32 例例4.2 学生甲、乙、丙参加艺术五项全能比赛，各项均以学生甲、乙、丙参加艺术五项全能比赛，各项均以20分为满分，分为满分，比赛的结果如表比赛的结果如表4-1所示。所示。设定设定18分以上为优。分以上为优。设：设：A=甲，乙，丙甲，乙，丙=x1，x2，x3B=唱歌，跳舞，乐器，小品，绘画唱歌，跳舞，乐器，小品，绘画=y1,y2,y3,y4,y5用成绩优衡量，用成绩优衡量，A到到B的普通关系的普通关系R为：为：第32页/共141页33由此表可写出模糊关系为：由此表可写出模糊关系为：将上式改写为矩阵形式：将上式改写为矩阵形式：此矩阵就是模糊关系矩阵，简称为模糊矩阵。普通关系表示两元素之间此矩阵就是模糊关系矩阵，简称为模糊矩阵。普通关系表示两元素之间有无关联，模糊关系表示两元素之间的关联程度。有无关联，模糊关系表示两元素之间的关联程度。用满分用满分20去除各个得分数，去除各个得分数，得到的数值为该分值的隶属函得到的数值为该分值的隶属函数值，于是，可求出甲、乙、数值，于是，可求出甲、乙、丙与成绩优的模糊关系。丙与成绩优的模糊关系。第33页/共141页342、模糊关系矩阵的计算、模糊关系矩阵的计算（1）模糊关系矩阵的并）模糊关系矩阵的并 设有模糊矩阵设有模糊矩阵 A=aij 和和 B=bij，若有，若有 cij=maxaij,bij=aijVbij，则称，则称 C=cij 为模糊矩阵为模糊矩阵 A 和和 B 的并，记为：的并，记为：例例 4.3 已知模糊关系矩阵已知模糊关系矩阵求求A与与B的并的并C。解：根据定义可得解：根据定义可得第34页/共141页35（2）模糊矩阵的交）模糊矩阵的交 设有模糊矩阵设有模糊矩阵 A=aij 和和 B=bij，若有，若有 cij=minaij,bij=aibij，则称，则称 C=cij 为模糊矩阵为模糊矩阵 A 和和 B 的的交交，记为：，记为：例例 4.4 已知模糊关系矩阵已知模糊关系矩阵求求A与与B的交的交C。解：由定义得解：由定义得第35页/共141页36（3）模糊矩阵的补）模糊矩阵的补例例4.5 设有模糊关系矩阵设有模糊关系矩阵求求A的补的补C。解：由定义可得解：由定义可得 设有模糊矩阵设有模糊矩阵 A=aij，若有，若有 cij=1-aij，则称，则称 C=cij 为模糊矩阵为模糊矩阵 A 的的补，记为：补，记为：第36页/共141页37（4）模糊矩阵的积（模糊矩阵合成运算）模糊矩阵的积（模糊矩阵合成运算）设有模糊矩阵设有模糊矩阵 A=aikmn 和和 B=bkjnl要求要求A的列数等于的列数等于B的行数。的行数。则称则称 C=cik 为模糊矩阵为模糊矩阵 A 和和 B 的积，记为：的积，记为：若有若有第37页/共141页38例例 4.6 已知模糊关系矩阵已知模糊关系矩阵求求A与与B的积的积C。解：由定义得解：由定义得第38页/共141页39四、模糊变换四、模糊变换R设有两个有限集合设有两个有限集合X=x1,x2,xn Y=y1,y2,ynR是是X到到Y的模糊关系的模糊关系设设A和和B分别为分别为X和和Y上的模糊集上的模糊集A=（a1,a2,an)B=(b1,b2,bn)并且有并且有 则称则称B是是A的象，的象，A是是B的原象，称的原象，称R是是X到到Y上的一个模糊变换。上的一个模糊变换。第39页/共141页40 例例4.7 已知模糊集已知模糊集A为论域为论域 X=x1,x2,x3 上的模糊子集，模糊集上的模糊子集，模糊集B为为论域论域 Y=y1,y2 上的模糊子集，上的模糊子集，R是论域是论域X到论域到论域Y的模糊变换。的模糊变换。且已知且已知试通过模糊变换试通过模糊变换R，求模糊集，求模糊集A的象的象B。解：解：第40页/共141页414.2 模糊决策模糊决策 设设X=x1,x2,.xn是所研究事物的因素集，在是所研究事物的因素集，在 X 上选择上选择A作为加作为加权模糊集。权模糊集。Y=y1,y2,yn 是评语集，是评语集，R是是 X 到到 Y 的模糊关系。用的模糊关系。用R作模糊变换，可求得决策集作模糊变换，可求得决策集B：在最后决策时，对决策模糊集中的各元素按照一定的算法在最后决策时，对决策模糊集中的各元素按照一定的算法（如可按最大值原理），计算出相应的（如可按最大值原理），计算出相应的yi作为最终的评判结果。作为最终的评判结果。第41页/共141页42 例例4.8 用户厂家对某控制系统的性能进行评价。因素集为用户厂家对某控制系统的性能进行评价。因素集为X=超调量，调超调量，调节时间，稳定精度节时间，稳定精度，评语集为，评语集为Y=很好，较好，一般，差很好，较好，一般，差。解：解：根据调查得到：对超调量一项的评价是，用户厂家中有根据调查得到：对超调量一项的评价是，用户厂家中有30%的认为很好，的认为很好，30%的认为较好，的认为较好，20%的认为一般，的认为一般，20%的认为差。的认为差。用模糊关系表示为：用模糊关系表示为：同理，可得到对调节时间评价的模糊关系为：同理，可得到对调节时间评价的模糊关系为：R2=（0.1 02 0.5 0.1)对稳定精度评价的模糊关系为：对稳定精度评价的模糊关系为：R3=（0.4 0.4 0.1 0.1)性能评价的模糊关系矩阵为：性能评价的模糊关系矩阵为：第42页/共141页43 由于各用户厂家在使用该控制系统时，根据应用需要，对因素集中由于各用户厂家在使用该控制系统时，根据应用需要，对因素集中各项性能指标的要求不同。因此对同样的系统得出的评语就不同，为此，各项性能指标的要求不同。因此对同样的系统得出的评语就不同，为此，使用加权模糊矩阵使用加权模糊矩阵A来表示这种不同要求。来表示这种不同要求。A1=（0.25 0.5 0.25)厂家甲对控制系统的要求是调节过程要快，其它性能的要求不高，厂家甲对控制系统的要求是调节过程要快，其它性能的要求不高，用加权模糊集表示为用加权模糊集表示为厂家乙对对控制系统的要求是稳态精度要高，超调量次之，对调节厂家乙对对控制系统的要求是稳态精度要高，超调量次之，对调节时间要求不高，于是也可以写出加权模糊集为时间要求不高，于是也可以写出加权模糊集为A2=(0.3 0.2 0.5)由决策集计算公式可得厂家甲的决策集为：由决策集计算公式可得厂家甲的决策集为：第43页/共141页44按照最大值原理，选择最大的隶属度所对应的评语。按照最大值原理，选择最大的隶属度所对应的评语。对于厂家乙，由于对于厂家乙，由于B2中最大值为第一和第二个元素，都为中最大值为第一和第二个元素，都为0.4,它们对应的评语为它们对应的评语为“很好很好”和和“较好较好”，因此厂家乙对该控制系，因此厂家乙对该控制系统的评价为好。统的评价为好。对于厂家甲，由于对于厂家甲，由于B1中最大值为第三个元素中最大值为第三个元素0.5，它对应的评，它对应的评语为语为“一般一般”。因此厂家甲对该控制系统的评价为一般。因此厂家甲对该控制系统的评价为一般。厂家乙的决策集为：厂家乙的决策集为：第44页/共141页454.3 模模 糊糊 推推 理理一、模糊语言算子一、模糊语言算子 模糊语言算子是指一类加强或削弱语言表达程度的词，如特别、模糊语言算子是指一类加强或削弱语言表达程度的词，如特别、很、相当等。这些词可以加在其他模糊词的前面进行修饰。如：很、相当等。这些词可以加在其他模糊词的前面进行修饰。如：天气天气热热天气天气 特别特别比较比较 热热1、语气算子、语气算子当当n 1时，表示的是加强语气的词，这些语气算子称为集中算子。时，表示的是加强语气的词，这些语气算子称为集中算子。第45页/共141页46 由上面的公式可以计算出由上面的公式可以计算出28岁和岁和30岁的人对青年人模糊集合的岁的人对青年人模糊集合的隶属度分别为：隶属度分别为：A（28)=0.74 A（30）=0.5例例4.10 A表示青年人的集合，在年龄区间表示青年人的集合，在年龄区间15，35内可写出以下的隶属函数：内可写出以下的隶属函数：其中：其中：A为青年人为青年人第46页/共141页47在上述公式中加上集中算子在上述公式中加上集中算子“很很”，取，取n=2，则有，则有28岁和岁和30岁对很年轻的隶属度分别为：岁对很年轻的隶属度分别为：很年轻很年轻（28)=0.54 很年轻很年轻（30）=0.25第47页/共141页48在年轻人隶属函数上加上散漫化算子在年轻人隶属函数上加上散漫化算子“较较”，取，取n=0.5，则有，则有28岁和岁和30岁对较年轻的隶属度分别为：岁对较年轻的隶属度分别为：较年轻较年轻（28)=0.88 较年轻较年轻（30）=0.71 从该例子可知道：加上集中算子后，隶属函数将变小，而加上从该例子可知道：加上集中算子后，隶属函数将变小，而加上散漫算子后，隶属函数将变大。散漫算子后，隶属函数将变大。第48页/共141页492、模糊化算子、模糊化算子将肯定转化为模糊的词称为模糊化算子。将肯定转化为模糊的词称为模糊化算子。今天气温今天气温30C在句中加上一词在句中加上一词“大约大约”：今天气温今天气温30C大约大约这句话就变得较模糊了。其中这句话就变得较模糊了。其中“大约大约”就是模糊算子。就是模糊算子。例如：例如：如：如：“大约大约”、“可能可能”、“近似近似”等。等。这是一个肯定语句。这是一个肯定语句。第49页/共141页50设模糊化算子为设模糊化算子为F,若它作用在一个精确数字若它作用在一个精确数字“5”上，则：上，则：F(5)就是一个峰值在就是一个峰值在5的模糊数的模糊数5,它一般符合正态分布，如图所示。它一般符合正态分布，如图所示。在模糊控制中，采样的输入值总是精确量，要实现模糊控制，必须把采在模糊控制中，采样的输入值总是精确量，要实现模糊控制，必须把采样的精确值进行模糊化，而模糊化实际上就是用模糊化算子来实现的。样的精确值进行模糊化，而模糊化实际上就是用模糊化算子来实现的。第50页/共141页51例例4.11 已知模糊矩阵已知模糊矩阵试通过某种算法将其变换成普通矩阵。试通过某种算法将其变换成普通矩阵。解：若选取矩阵元素属于解：若选取矩阵元素属于 以上者为有效（即为以上者为有效（即为1）。则可以将该模糊矩）。则可以将该模糊矩阵变为普通矩阵。阵变为普通矩阵。取取=0.5，变换后的矩阵为：，变换后的矩阵为：3、判断化算子、判断化算子将模糊量转变成精确量的词称为判断化算子将模糊量转变成精确量的词称为判断化算子如：如：“属于属于”、“接近于接近于”、“倾向于倾向于”等。等。第51页/共141页52二、模糊推理二、模糊推理 模糊推理是指，对于模糊关系为模糊推理是指，对于模糊关系为R的控制器，当其输入为的控制器，当其输入为A1时，时，根据推理合成规则，即可求得控制器的输出根据推理合成规则，即可求得控制器的输出B1。常用的模糊条件推理有以下几种形式。常用的模糊条件推理有以下几种形式。1.if A then B该类型的模糊条件语句表示：该类型的模糊条件语句表示：“如果如果A则则B”。推理过程如下：推理过程如下：已知蕴含关系已知蕴含关系 :求：求：B*第52页/共141页53例例4.12 若若X小则小则Y大，已知大，已知X较小，试问较小，试问Y如何？如何？解：设论域解：设论域则对模糊集合则对模糊集合小小、较小较小、大大的定义如下：的定义如下：第53页/共141页54则：则：可算出矩阵可算出矩阵R为：为：矩阵中各元素的值是按照隶属函数计算出来的，例如，对于第矩阵中各元素的值是按照隶属函数计算出来的，例如，对于第1行第行第4列中的列中的0.5的计算如下：的计算如下：第54页/共141页55与与比较，可得出比较，可得出Y比较大。比较大。由模糊集合较小的定义，可进行如下合成运算：由模糊集合较小的定义，可进行如下合成运算：第55页/共141页56若输入若输入A*时，根据模糊关系的合成规则，即可求得输出时，根据模糊关系的合成规则，即可求得输出B*。则隶属函数为：则隶属函数为：在模糊控制中，应用较多的是此类型语句。它的一般句式在模糊控制中，应用较多的是此类型语句。它的一般句式为为“若若A则则B，否则，否则C”。其推理过程如下。其推理过程如下。2.if A then B else C已知蕴含关系：已知蕴含关系：求求:当输入为当输入为A*时，输出时，输出B*？第56页/共141页57例例4.13 若若X轻则轻则Y重，否则重，否则Y不很重，已知不很重，已知X很轻，试问很轻，试问Y如何如何？解：若已知解：若已知按照隶属函数计算按照隶属函数计算的模糊矩阵的模糊矩阵R的各个元素。例如的各个元素。例如第第1行第行第1列元素的计算为：列元素的计算为：第57页/共141页58于是有：于是有：即：即：因此用模糊语言描述为：当因此用模糊语言描述为：当X很轻时，很轻时，Y近似于重。近似于重。第58页/共141页593.if A and B then C 设设A、B、C分别为论域分别为论域U、V、W上的模糊集合，其中上的模糊集合，其中A、B是模是模糊控制的输入模糊集合。糊控制的输入模糊集合。C是其输出模糊集合。是其输出模糊集合。已知逻辑关系（已知逻辑关系（A and B）C以及以及A*和和B*，求，求C*。则有模糊关系：则有模糊关系：则：则：第59页/共141页60式中式中 称为模糊集合称为模糊集合A*与与A交集的高度，也可看成是交集的高度，也可看成是A*对对A的适配度。的适配度。称为模糊集合称为模糊集合B*与与B交集的高度，也可看成是交集的高度，也可看成是B*对对B的适配度。的适配度。第60页/共141页61例例 4.14 设论域设论域X=a1,a2,a3，Y=b1,b2,b3,Z=c1,c2,c3，A1/a1+0.4/a2+0/a3,B=0.1/b1+0.6/b2+1/b3,C=0.3/c1+0/c2+1/c3 试确定试确定“if A and B then C”所决定的模糊关系所决定的模糊关系R，以及输入，以及输入A*=1.0/a1+0.5/a2+0.1/a3，B*=0.1/b1+0.5/b2+/0.7/b3所决定的输出所决定的输出C。解：解：由于由于R=ABC，故先求，故先求AB。将将R1写成列向量，再计算写成列向量，再计算R,则有：则有：第61页/共141页62当输入当输入A*和和B*时，有时，有将将A*B*展开成行向量，并以展开成行向量，并以R2T表示，即表示，即即可求得即可求得C*:第62页/共141页63即即第63页/共141页644.4 模糊控制器设计基本原理模糊控制器设计基本原理一、模糊控制原理框图一、模糊控制原理框图模糊控制器的工作原理如图所示。模糊控制器的工作原理如图所示。整个系统的结构与一般的计算机控制系统是类似的，所不同的是整个系统的结构与一般的计算机控制系统是类似的，所不同的是实现控制算法的控制器采用了模糊控制器。实现控制算法的控制器采用了模糊控制器。模糊控制器是模糊控制系统的核心部分，其性能直接影响控制系统的模糊控制器是模糊控制系统的核心部分，其性能直接影响控制系统的控制效果。模糊控制系统的设计主要就是模糊控制器的设计。控制效果。模糊控制系统的设计主要就是模糊控制器的设计。第64页/共141页65 从功能构成上，模糊控制器主要包括输入量的模糊化接口、从功能构成上，模糊控制器主要包括输入量的模糊化接口、知识库、推理机、输出清晰化接口四个部分。如图所示。知识库、推理机、输出清晰化接口四个部分。如图所示。二、模糊控制器的设计二、模糊控制器的设计第65页/共141页661.模糊化接口模糊化接口 在模糊控制系统中，一般将偏差和偏差变化率的实际变化范在模糊控制系统中，一般将偏差和偏差变化率的实际变化范围称为基本论域。围称