第七章静矩及其性质.pptx

第七章静矩及其性质27-7-1 1 静矩与形心静矩与形心一、简单图形得静矩一、简单图形得静矩(面积矩面积矩)1、定义:dA对y轴得微静矩:2、量纲:长度3;单位:m3、cm3、mm3。dA对z轴得微静矩:3、静矩得值可以就是正值、负值、或零。34、静矩与形心得关系 可知静矩与形心得关系静矩与形心得关系由平面图形得形心公式由平面图形得形心公式结论结论:图形对过形心得轴得静矩为零。图形对过形心得轴得静矩为零。若图形对某轴得静矩为零若图形对某轴得静矩为零,则此轴一定过图形得形心。则此轴一定过图形得形心。4求图形对y、z 轴得静矩5二、简单图形得形心二、简单图形得形心1、形心坐标公式:2、形心确定得规律:(1)图形有对称轴时,形心必在此对称轴上。形心必在此对称轴上。(2)图形有两个对称轴时,形心必在此两对称轴得交点处。6三、三、组合图形组合图形(由若干个基本图形组合而成得图形由若干个基本图形组合而成得图形)得静矩得静矩:四、组合图形得形心四、组合图形得形心:利用基本图利用基本图形得结果形得结果,可使组可使组合图形得形心计合图形得形心计算简单算简单基本图形基本图形-指面积、形心位置已知得图形指面积、形心位置已知得图形71、水线面计算、水线面计算如下图示水线面如下图示水线面,可应用梯形法或辛普生法列表计算可应用梯形法或辛普生法列表计算 L=147、18米米,l=L/20=7、359米米船舶专业中得应用船舶专业中得应用82、横剖面计算、横剖面计算(横剖面形心垂向坐标横剖面形心垂向坐标)在在 x 处取处取 dx 薄层薄层,则则对平面对平面yoz 与与 xoy得静矩分别为得静矩分别为:zA为为As得形心坐标得形心坐标93、横剖面面积曲线、横剖面面积曲线 特性特性:1)2)Saeda得形心坐标等于得形心坐标等于xB3)e大家学习辛苦了，还是要坚持继续保持安静继续保持安静114、排水体积与浮心坐标、排水体积与浮心坐标 可列表进行计算可列表进行计算12例例 试确定下图得形心试确定下图得形心。801010c(19.7;39.7)zyC1C2解法解法1 1:1)、建立坐标如图示,分割图形2)、求形心13801201010c(-20.3;34.7)解法二解法二:1)、分割图形及建立坐标系,如图所示zy2)、求形心14解法三解法三:负面积法求形心:80120101010zy157-27-2 惯性矩与惯性积惯性矩与惯性积一、简单图形得惯性矩一、简单图形得惯性矩1 1、定义、定义:dAdA对对z z轴得惯性距轴得惯性距:dAdA对对y y轴得惯性距轴得惯性距:2 2、量纲、量纲:m4m4、mm4mm4。yzdAzyo3 3、惯性矩就是对轴而言、惯性矩就是对轴而言(轴惯性矩轴惯性矩)。4 4、惯性矩得取值恒为正值。、惯性矩得取值恒为正值。5 5、极惯性矩、极惯性矩:(对对o o点而言点而言)图形对图形对z z轴得惯性矩轴得惯性矩:图形对图形对y y轴得惯性矩轴得惯性矩:166 6、惯性矩与极惯性矩得关系、惯性矩与极惯性矩得关系:图形对任一对相互垂直得坐标系得惯性矩之与恒等图形对任一对相互垂直得坐标系得惯性矩之与恒等于此图形对该两轴交点得极惯性矩。于此图形对该两轴交点得极惯性矩。yzdAzyo17bhzccyc7 7、简单图形惯性矩得计算、简单图形惯性矩得计算 圆形截面圆形截面:实心(直径D)空心(外径D,内径d)矩形截面矩形截面:bdyhdzzcycc18二、惯性半径二、惯性半径:三、简单图形得惯性积三、简单图形得惯性积1 1、定义、定义:2 2、量纲、量纲:长度长度4 4,单位单位:m m4 4、mmmm4 4。3 3、惯性积就是对轴而言。、惯性积就是对轴而言。4 4、惯性积得取值为正值、负值、零。、惯性积得取值为正值、负值、零。yzdAzyo5 5、规律、规律:两坐标轴中两坐标轴中,只要有一个轴为图形得对称轴只要有一个轴为图形得对称轴,则图则图形这一对坐标轴得惯性积为零。形这一对坐标轴得惯性积为零。工程上,经常把惯性矩写成图形面积与某一长度平方得乘积,即19例例2 2 求图示矩形的yzbhzdzc20思考:bhy21例例3 3 求图示圆形的yzd22例例4 4 求圆环圆形的dDyz23三、组合图形得惯性矩及惯性积 根据定义可知,组合图形对某坐标轴得惯性矩等于各个简单图形对同一轴得惯性矩之与;组合图形对于某一对正交坐标轴得惯性积等于各个简单图形对同一对轴得惯性积之与。用公式可表示为 式中，、分别为第个i简单图形对y轴和z轴的惯性矩和惯性积。24解解:zyoyczcczcyc已知已知:图形截面积图形截面积A,形心坐标形心坐标yc、zc、Izc、Iyc、a、b已知。已知。Zc轴轴平平行于行于z z轴轴;y yc c轴平行于轴平行于y y轴。轴。求求:I Iz z、I Iy y。7-37-3 平行移轴公式平行移轴公式一、平行移轴公式一、平行移轴公式25二、组合图形得惯性矩与惯性积二、组合图形得惯性矩与惯性积注意：注意：ZC、YC 为形心坐标。为形心坐标。a、b为图形形心在为图形形心在yoz坐标系的坐标值，可正可负坐标系的坐标值，可正可负,zyoyczcczcyc平行移轴公式平行移轴公式 根据惯性矩与惯性积得定义易得组合截面对于某轴得惯性矩(或惯性积)等于其各组成部分对于同一轴得惯性矩(或惯性积)之与:26例 求图示直径为求图示直径为d d 得半圆对其自身形心轴得半圆对其自身形心轴 x xc c 得惯性矩。得惯性矩。解解:A-1xyb(y)ycCdxc272、求对形心轴 xc 得惯性矩由平行移轴公式得由平行移轴公式得:xyb(y)ycCdxc28例例 试求图a 所示截面对于对称轴 x 得惯性矩。解解:将截面瞧作一个矩形与两个半圆组成。1、矩形对 x 轴得惯性矩:2、一个半圆对其自身形心轴 xc 轴得惯性矩(见上例)xyC(a)d=8040100a=10040 a+2d3p293、一个半圆对 x 得惯性矩由平行移轴公式得:4、整个截面对于对称轴 x 得惯性矩:xyC(a)d=8040100a=10040 a+2d3p307-4 7-4 转轴公式转轴公式一、惯性矩与惯性积得转轴公式一、惯性矩与惯性积得转轴公式 dA 在坐标系在坐标系 ozy 与坐标系与坐标系oz1y1 得得坐标分别为得得坐标分别为(z,y)与与(z1,y1)代入代入惯性矩惯性矩得定义式得定义式:zyOzyazya11ABCDEdAzy11已知已知:A、Iz、Iy、Izy、。求求:Iz1、Iy1、Iz1y1。31 利用二倍角函数代入上式利用二倍角函数代入上式,得得 转轴公式转轴公式:得符号为得符号为:从从 z 轴至轴至 z1 轴轴 逆时针逆时针为正为正,顺时针为负。顺时针为负。zyOzyazya11ABCDEdAzy1132 上式表明上式表明,截面对于通过同一点得任意一对相互垂直得截面对于通过同一点得任意一对相互垂直得坐标轴得惯性矩之与为一常数坐标轴得惯性矩之与为一常数,并等于截面对该坐标原点得并等于截面对该坐标原点得极惯性矩极惯性矩将前两式相加得将前两式相加得zyOzyazya11ABCDEdAzy113334 例：求矩形对轴例：求矩形对轴 、的惯性矩和惯性积的惯性矩和惯性积 解:矩形对y、z轴得惯性矩与惯性积分别为 yzabO35 从本例的结果可知，当矩形变为正方形时，即在a=b时，惯性矩与角 无关，其值为常量，而惯性积为零。这个结论可推广于一般的正多边形，即正多边形对形心轴的惯性矩的数值恒为常量，与形心轴的方向无关，并且对以形心为原点的任一对直角坐标轴的惯性积为零。讨论讨论:当当a ab b时时,结果如何？结果如何？36令7 7、5 5 主惯性轴、主惯性矩、形心主惯性矩主惯性轴、主惯性矩、形心主惯性矩37可求得可求得 和和 两个角度，从而确定两根轴两个角度，从而确定两根轴y0,，z0。由求出 代入转轴公式可得：382 2、主惯性矩、主惯性矩(主矩主矩):):图形对主轴得惯性矩图形对主轴得惯性矩Iz0、Iy0 称为主惯性矩称为主惯性矩,主惯性矩为图形对过主惯性矩为图形对过该点得所有轴得惯性矩中得最大与最小值。该点得所有轴得惯性矩中得最大与最小值。3 3、形心主惯性轴、形心主惯性轴(形心主轴形心主轴):):如果图形得两个主轴为图形得形心轴如果图形得两个主轴为图形得形心轴,则此两轴为形心主惯轴。则此两轴为形心主惯轴。(Izcyc=0=0。zc、yc 为形心轴。为形心轴。zc、yc 为形心主轴为形心主轴)。4 4、形心主惯性矩、形心主惯性矩:图形对形心主轴得惯性矩。图形对形心主轴得惯性矩。(Izc、Iyc)。由此引出几个概念由此引出几个概念:1 1、主惯性轴、主惯性轴(主轴主轴):):y y0 0,z z0 0 如果图形对过某点的某一对坐标轴的惯性积为零，则该对轴为如果图形对过某点的某一对坐标轴的惯性积为零，则该对轴为图形过该点的主惯性轴。（图形过该点的主惯性轴。（，轴为主轴轴为主轴）。）。395 5、求截面形心主惯性矩得基本步骤、求截面形心主惯性矩得基本步骤1)、建立坐标系。、建立坐标系。2)、求形心位置。、求形心位置。3)、建立形心坐标系、建立形心坐标系;并求并求:Iyc,Izc,Izcyc,4)、确定形心主轴位置、确定形心主轴位置 0：5)、求形心主惯性矩求形心主惯性矩2200minmax)2(2zyyzyzyczcIIIIIII+-+=