函数模型的应用实例(1).ppt

3.2.2 函数模型的应用实例(1)学习目标:1、能够利用给定的函数模型或建立确定性函数模型解决实际问题.2、感受运用函数概念建立模型的过程和方法,对给定的函数模型进行简单的分析评价.3、体会数学在实际问题中的应用价值.1问题提出 一次函数、二次函数、指数函数、对数函数以及幂函数，不只是理论上的数学问题，它们都与现实世界有着紧密的联系，我们如何利用这些函数模型来解决实际问题？2 2例3、一辆汽车在某段路程的行驶速度与时间的关系如图所示。(1)、求图中阴影部分的面积，并说明所求面积的实际含义；(2)、假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2004 km，试建立汽车行驶这段路程时汽车里程表读数s km与时间 t h的函数解析式，并作出相应的图象。探究：函数建构问题3我们一起来分析我提问1、你能写出速度v关于时间t的函数解析式吗?试试看！50 (0t1)80 (1t2)90 (2t3)75 (3t4)65 (4t5)v=2、你能写出汽车行驶路程s关于时间t的函数解析式吗?试试看！3、你能作出s关于时间t的函数的图象吗?试试看!4这就是s关于t的函数的图象再次探究4.将原题图中的阴影部分隐去,得到的图象表示什么?表示分段函数v(t)的图象5.图中每一个矩形的面积的意义是什么?表示在1个小时的时间段内汽车行驶的路程56.汽车的行驶里程与里程表度数之间有什么关系?它们关于时间的函数图象又有何关系?汽车的行驶里程=里程表度数-2004;将里程表度数关于时间t的函数图象向下平移2004个单位后,就得到汽车的行驶里程关于时间t的函数图象.请阅读教材P102页的解答过程还要看个例子62024/4/18 周四7探究:函数模型问题 例例2 2：人口问题是当今世界各国普遍关注：人口问题是当今世界各国普遍关注的问题，认识人口数量的变化规律，可以为的问题，认识人口数量的变化规律，可以为有效控制人口增长提供依据有效控制人口增长提供依据.早在早在17981798年，年，英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下英国经济学家马尔萨斯就提出了自然状态下的人口增长模型：的人口增长模型：，其中，其中t t表示经过表示经过的时间，的时间，y y0 0表示表示t=0t=0时的人口数，时的人口数，r r表示人口表示人口的年平均增长率的年平均增长率.下表是我国下表是我国1950195019591959年年的人口数据资料：的人口数据资料：67207672076720767207659946599465994659946456364563645636456362828628286282862828614566145661456614566026660266602666026658796587965879658796574825748257482574825630056300563005630055196551965519655196人数人数人数人数1959195919591959195819581958195819571957195719571956195619561956195519551955195519541954195419541953195319531953195219521952195219511951195119511950195019501950年份年份年份年份8 81):如果以各年人口增长率的平均值作为我国这一时期的人口增长率(精确到0.0001)那么19511959年期间我国人口的年平均增长率是多少？2):如果按表中的增长趋势，大约在哪一年我国的人口将达到13亿？分析、探究(1).本例中所涉及的数量有哪些?我提问经过t年后的人口数 ;人口年平均增长率r;经过的时间t以及19501959年我国的人口数据。我来说9 9我提问(2).描述所涉及数量之间关系的函数模型是否是确定的,确定这种函数模型需要几个因素?是;两个,即:和 r我来说(3).根据表中数据如何确定函数模型?分析、探究我再问先求19511959年各年的人口增长率,再求年平均增长率r,确定 的值,从而确定人口增长模型.(4).对所确定的函数模型怎样进行检验?根据检验结果对函数模型又应作出如何评价?答:作出人口增长函数的图象,再在同一直角坐标系上根据表中数据作出散点图,观察散点是否在图象上.10(5).如何根据所确定的函数模型具体预测我国某个时期的人口数,实质是何种计算方法?答:已知函数值,求自变量的值.请阅读教材P103页的解答过程练一练:P104 T1、2 限时6分钟11小结 本节内容主要是运用所学的函数知识去解决实际问题，要求学生掌握函数应用的基本方法和步骤函数的应用问题是高考中的热点内容，必须下功夫练好基本功本节涉及的函数模型有：一次函数、二次函数、分段函数及较简单的指数函数和对数函数其中，最重要的是二次函数模型12作业:教材P107习题3.2(A)第3、4题132024/4/18 周四14