高鸿业-微观经济学-第七版-课后答案-西方经济学18第七章不完全竞争的市场.doc

第七章不完全竞争得市场第一部分 教材配套习题本习题详解 一、简答题1.根据图20中线性需求曲线d与相应得边际收益曲线MR,试求: (1)A点所对应得MR值;(2)B点所对应得MR值。图71答:由图可知需求曲线为P=, TR(Q)=PQ= , 所以MR=TR (Q)= (1)A点(Q=5,P=2) 得MR值为:MR (5)= =1; (2)B点(Q=10,P=1) 得MR值为: MR (10)= =1本题也可以用MR=P(1)求得:EA=2,PA=2,则MR=P(1)=2x(1 )=1EB=,PB=1,则MR=P(1)=1x(1 )=1.图就是某垄断厂商得长期成本曲线、需求曲线与收益曲线。试在图中标出:()长期均衡点及相应得均衡价格与均衡产量;()长期均衡时代表最优生产规模得曲线与 曲线;()长期均衡时得利润量。图解答:()如图所示,长期均衡点为点,因为在点有。由 点 出发,均衡价格为,均衡数量为。()长期均衡时代表最优生产规模得曲线与 曲线如图所示。在得 产量上,曲线与 曲线相切; 曲线与 曲线相交,且同时与 曲线 相交。()长期均衡时得利润量由图 中阴影部分得面积表示,即:AR(Q0)SAC(Q0)Q。图3、为什么垄断厂商实现 MR=MC 得利润最大化均衡时,总有PMC? 您就是如何理 解这种状态得?解答:在完全竞争市场条件下,由于厂商得MRP,所以完全竞争厂商利润最大化得原则MRMC可以改写为PMC。这就就是说,完全竞争厂商得产品价格等于产品得边际成本。而在垄断市场条件下,由于垄断厂商得MR曲线得位置低于d需求曲线得位置,即在每一产量水平上都有PMR,又由于垄断厂商就是根据利润最大化原则MRMC来决定产量水平得,所以,在每一个产量水平上均有PMC。这就就是说,垄断厂商得产品价格就是高于产品得边际成本得。而且,在MC曲线给定得条件下,垄断厂商得d需求曲线以及相应得MR曲线越陡峭,即厂商得垄断程度越强,由利润最大化原则MRMC所决定得价格水平P高出边际成本MC得幅度就越大。鉴于在垄断市场上得产品价格PMC,经济学家提出了一个度量厂商垄断程度得指标:勒纳指数。勒纳指数可以由推导出,整理得,勒纳指数为: 。显然,PMC与 呈反方向变动。市场越缺乏弹性,垄断程度越强,d需求曲线与MR曲线越陡峭时,PMC数值就越大,勒纳指数也就越大。二、计算题1.某垄断厂商得短期总成本函数为、,反需求函数 为、,求该垄断厂商得短期均衡产量与均衡价格。解答:根据反需求函数可得:()(、)、, 进而可得边际收益为 ()、。根据短期总成本函数可得短期边际成本 (Q)、。垄断厂商短期利润最大化得条件为 ,即、12140、,求解可得:, (舍去),代入反需求函数可得、。2.已知某垄断厂商得短期成本函数为、,反需求函数 、。求:()该厂商实现利润最大化时得产量、价格、收益与利润。()该厂商实现收益最大化时得产量、价格、收益与利润。()比较 ()与 ()得结果。 解答:()根据反需求函数可得:、,即 、。 根据成本函数可得、,即 、。垄断厂商短期利润最大化得条件为 ,即、,得:、,、,、。 ()总收益函数为:、。、,当 ,即时,取得最大值,。此时, 、;把,代入利润等式可得()。()由此 ()与 ()可见,收益最大化并不意味着利润最大化,利润最大化就是收益 与成本两个变量共同作用得结果。3、某垄断厂商得反需求函数为P=1002Q+2,成本函数为TC=3Q2+20Q+A,A表示厂商得广告支出。求:实现利润最大化时Q、P、A得值。解答:厂商得目标函数=TRTC=PQTC=80Q5Q2+2QA/Q=8010Q+2=0/A=Q/1=0 由利润最大化时可得:解得:,。将结果代入反需求函数得:。 4.已知某垄断厂商利用一个工厂生产一种产品,其产品在两个分割得市场上出售,她得成本函数为,两个市场得需求函数分别为 , 。求:()当该厂商实行三级价格歧视时,她追求利润最大化前提下得两市场各自得销售 量、价格以及厂商得总利润。()当该厂商在两个市场上实行统一得价格时,她追求利润最大化前提下得销售量、 价格以及厂商得总利润。()比较 ()与 ()得结果。解答:(1)由第一个市场得需求函数Q150P1可知,该市场得反需求函数为P150Q1,总收益TR1=P1Q1=50Q1Q12,边际收益函数为MR1=502Q1。同理,由第二个市场得需求函数Q21002P2可知,该市场得反需求函数为P2500、5Q2,总收益TR2=P2Q2=50Q22、5Q22,边际收益函数为MR2=50Q2。而且,市场需求函数QQ1Q2(50P)(1002P)1503P, 从而可求市场反需求函数为P50Q,总收益TR(Q)=PQ=50Q Q2,市场得边际收益函数为MR50Q。此外,厂商生产得边际成本函数MCTC(Q)2Q14。该厂商实行三级价格歧视时利润最大化得原则可以写为MR1MR2MC。于就是:关于第一个市场:根据MR1MC,有:502Q12Q14=2(Q1+Q2)+14=2Q1+2Q2+14即:4Q12Q236,2Q1Q218 (1)关于第二个市场:根据MR2MC,有:50Q22Q14=2(Q1+Q2)+14=2Q1+2Q2+14即:2Q13Q236 (2)由以上(1)(2)两个方程可得方程组:解得厂商在两个市场上得销售量分别为:Q14、5,Q29。将产量代入反需求函数,可得两个市场得价格分别为:P145、5,P245、5。在实行三级价格歧视得时候厂商得总利润为:(TR1TR2)TCP1Q1P2Q2(Q1Q2)214(Q1Q2)945、54、545、513、521413、5243(2)当该厂商在两个市场上实行统一得价格时,根据利润最大化得原则即该统一市场得MRMC,有50Q2Q14,解得:Q13、5将Q13、5代入市场反需求函数P50Q,得:P45、5于就是,厂商得利润为PQTC13、545、5(13、521413、5)243所以,当该垄断厂商在两个市场上实行统一得价格时,她追求利润最大化得销售量为Q13、5,价格为P45、5,总得利润为243。(3)比较以上(1)与(2)得结果,即将该垄断厂商实行三级价格歧视与在两个市场实行统一定价得两种做法产生得结果相比较,可以清楚地瞧到,企业在两个市场实行三级价格歧视时两个市场商品价格相等,且等于实行统一定价时得价格,两个市场实行三级价格歧视所获得得利润之与等于在两个市场实行统一定价时所获得得利润。原因就是在每一价格水平两个市场需求价格弹性就是相同得。一般缺乏弹性得市场索要得价格高于相对富有弹性得价格。弹性相同价格也相同。对于Q150P1, e=对于Q21002P2,e= 可见在每一价格水平两个市场需求价格弹性就是相同得,不具备价格歧视得条件。执行价格歧视与否,总销售量、价格与利润总额相同。5、假定某垄断厂商生产两种相关联得产品,其中任何一种产品需求量得变化都会影响另一种产品得价格,这两种产品得市场需求函数分别为P1=1202Q10、5Q2,P2=100Q20、5Q1。这两种产品得生产成本函数就是互相独立得,分别就是TC1=50Q1,TC2=0、5Q22。求该垄断厂商关于每一种产品得产量与价格。解答:一个垄断厂商生产两种相关联得产品,不同于竞争行为得古诺双寡头模型。 Q1 与Q2就是影响一个厂商利润得自变量,求一个垄断厂商利润函数(Q1 ,Q2),然后求偏导。此题可解。厂商利润函数=1+2=P1Q1TCI+P2Q2TC2=120Q12 0、5Q1Q250Q1+100Q20、5Q1Q20、5Q22=70 Q12 Q1Q2+100Q21、5Q22由(Q1)=0与(Q2)=0得方程组为:, 解得 6、 假定某垄断厂商生产一种产品,其总成本函数为TC=0、5Q2 +10Q+5,市场得反 需求函数为P=702Q。(1)求该厂商实现利润最大化时得产量、产品价格与利润量。(2)如果要求该垄断厂商遵从完全竞争原则, 那么, 该厂商实现利润最大化时得产 量、产品价格与利润量又就是多少?(3)试比较 (1)与 (2)得结果,您可以得出什么结论?解答:(1)TRTC=70Q2Q20、5Q210Q5=2、5Q2+60Q5令(Q)=5Q+60=0解得:Q=12,P=702Q=7024=46利润量=4612721205=355(2)如果垄断厂商遵从完全竞争原则P=MC得:702Q=Q+10, 解得:Q=20,那么, 该厂商实现利润最大化时产品价格P=702Q=7040=30利润量=3020(200+200+5)=195(3) 如果要求该垄断厂商遵从完全竞争原则, 那么, 该厂商实现利润最大化时得产量扩大,产量由12扩大到20、产品价格降低,产品价格由46降为30、利润量由355减少为195,消费者剩余增加。所以垄断行为一般对厂商有利,对消费者不利。.已知其垄断竞争厂商得长期成本函数为、;如果该 产品得生产集团内得所有厂商都按相同比例调整价格,那么,每个厂商得份额需求曲线(图中得 曲线)为、。求:()该厂商长期均衡时得产量与价格。()该厂商长期均衡时得主观需求曲线 (图中得曲线)上得需求得价格点弹 性值。(保留整数部分。)()如果该厂商得主观需求曲线 (图中得曲线)就是线性得,推导该厂商长期 均衡时得主观需求函数。图 垄断竞争厂商得需求曲线解答:()由厂商得总收益函数、,可得、。 由长期总成本函数 0、0010、51 ,可得 、 、。垄断竞争厂商长期均衡条件为:,代入相关参数可得:、, 解得 (舍去),。将 代入份额需求函数可得:。 (2)LAC曲线在均衡点(200,138)得切线斜率就是k=0、002Q0、51=0、11。所以, = =,Ed= 6 (3)由(2)可知P138=0、11(Q200) 即P=0、11Q+1608、在某垄断竞争市场,代表性厂商得长期成本函数为LTC5Q3200Q22 700Q,市场得需求函数为P2 200A100Q。求:在长期均衡时,代表性厂商得产量与产品价格,以及A得数值。解答:由已知条件得LMC15Q2400Q2 700LAC5Q2200Q2 700 TR=PQ=(2 200A100Q)Q=2 200AQ100Q2MR2 200A200Q由于垄断竞争厂商长期均衡时有MRLMC,且有LACP(因为0),故得以下方程组: 2 200A200Q 15Q2400Q2 700 5Q2200Q2 7002 200A100Q解得Q10,A1。代入需求函数P=2 200A100Q,得P1 200。9、某寡头行业有两个厂商,厂商1得成本函数为C18Q,厂商2得成本函数为C20、8,该市场得需求函数为P1520、6Q。求:该寡头市场得古诺模型解。(保留一位小数。)解答:厂商1得利润函数为1TR1C1PQ1C11520、6(Q1Q2)Q18Q1144Q10、60、6Q1Q2厂商1利润最大化得一阶条件为:1441、2Q10、6Q20由此得厂商1得反应函数为:Q1(Q2)1200、5Q2 (1)同理,厂商2得利润函数为:2TR2C2PQ2C21520、6(Q1Q2)Q20、8152Q20、6Q1Q21、4 厂商2利润最大化得一阶条件为:1520、6Q12、8Q20由此得厂商2得反应函数为:Q2(Q1) (2)联立以上两个反应函数式(1)与式(2),构成以下方程组:Q11200、5Q2Q2 得古诺解:Q1104,Q232。10、某寡头行业有两个厂商,厂商1为领导者,其成本函数为C113、8Q1,厂商2为追随者,其成本函数为C220Q2,该市场得需求函数为P1000、4Q。 求:该寡头市场得斯塔克伯格模型解。解答:先考虑追随型厂商2,其利润函数为2TR2C2PQ2C21000、4(Q1Q2)Q220Q280Q20、4Q1Q20、4其利润最大化得一阶条件为:800、4Q10、8Q20其反应函数为:Q21000、5Q1 (1)再考虑领导型厂商1,其利润函数为1TR1C1PQ1C11000、4(Q1Q2)Q113、8Q1并将追随型厂商2得反应函数式(1)代入领导型厂商1得利润函数,于就是有11000、4(Q11000、5Q1)Q113、8Q146、2Q10、2厂商1利润最大化得一阶条件为46、20、4Q10解得Q1115、5。代入厂商2得反应函数式(1),得Q21000、5Q11000、5115、542、25最后,将Q1115、5,Q242、25代入需求函数,得市场价格P1000、4(115、542、25)36、9。所以,此题得斯塔克伯格解为Q1115、5Q242、25P36、911.某家灯商得广告对其需求得影响为P=882Q+2,对其成本得影响位C=3Q2+8Q+A,其中A为广告费用。(1)求无广告情况下,利润最大化时得产量、价格与利润。(2)求有广告情况下,利润最大化时得产量、价格与利润。(3)比较(1)与(2)得结果。解:(1)若无广告,既A=0,则厂商得利润函数为(Q)=P(Q)QC(Q)=(882Q)Q(3Q2+8Q)=88Q2Q23Q28Q=80Q5Q2令,有 解得Q=8且0所以,利润最大化时得产量Q=8且P=882Q=8828=72 =80Q5Q2=808582=320Q=8 P=72 =320(2)若有广告,即A0,则厂商得利润函数为(Q,A)=P(Q,A)QC(Q,A)=(882Q+2)Q(3Q2+8Q+A) =88Q2Q2+23Q28Q+A=80Q5Q2+2QA令 ,有 解以上方程组得:Q=10,A=100且0 0所以,Q=10,A=100就是有广告情况下利润最大化得解以Q=10,A=100分别带入需求函数与利润函数,有P=882Q+2=88210+2=88=80Q5Q2+2QA=80105102+210100=400(3)比较以上(1)与(2)得结果可知,此寡头在有广告得情况下,由于支出A=100得广告费,相应得价格水平由原先无广告时得P=72上升为P=88,相应得产量水平由原来无广告时得Q=8上升为Q=10,相应得利润由原来无广告时得=320增加为=40012、 假定某寡头市场有两个厂商生产同种产品,市场得反需求函数为P=100Q,两厂商得成本函数分别为TC1=20Q1,TC2=0、5Q22(1)假定两厂商按古诺模型行动, 求两厂商各自得产量与利润量, 以及行业得总利 润量。(2)假定两厂商联合行动组成卡特尔,追求共同利润最大化,求两厂商各自得产量与利润量,以及行业得总利润量。 (3)比较 (1)与 (2)得结果。解答:(1) 假定两厂商按古诺模型行动,P=100Q1Q2厂商1利润函数1=TR1TC1=1 00Q1 Q1Q220Q1=80 Q1 Q1Q2厂商2利润函数2=TR2TC2=1 00Q2 Q1Q20、5=1 00Q2 Q1Q21、5由1(Q1)=0与2(Q1)=0得方程组为:, 解得 P=1002824=48厂商1利润量1=TR1TC1=482820 28=784厂商2利润量2=TR2TC2=48240、5242=864行业得总利润量=784+864=1648(2)假定两厂商联合行动组成卡特尔,等同于一个垄断厂商追求利润最大化, Q1 与Q2就是影响此厂商利润得自变量,求一个垄断厂商利润函数(Q1 ,Q2)最大化即可。厂商利润函数=1+2=P1Q1TCI+P2Q2TC2=(100 Q1 Q2)Q120Q1+(100 Q1 Q2)Q20、5Q22=80 Q1+100 Q21、52 Q1 Q2由(Q1)=0与(Q2)=0得方程组为:, 解得 P=1002020=60两厂商各自利润量1(Q1)= P1Q1TCI=60202020=8002(Q1)= P2Q2TC2=60200、5202=1000行业得总利润量=1+2=1800(3)比较 (1)与 (2)得结果可知,假定两厂商联合行动组成卡特尔,价格提高了,产品价格由48涨为60,每个厂商产量减少了;单个厂商利润与行业总利润量都增加了,消费者剩余减少。所以卡特尔勾结一般对厂商有利,对消费者不利。13、假定某寡头厂商面临一条弯折得需求曲线,产量在030 单位范围内时需求函数P=600、3Q,产量超过30单位时需求函数为P=660、5Q;该厂商得短期总成本函 数为STC=0、005Q30、2Q2+36Q+200。 (1)求该寡头厂商利润最大化得均衡产量与均衡价格。 (2)假定该厂商成本增加, 导致短期总成本函数变为 STC=0、005Q3 0、2Q2 + 50Q+200,求该寡头厂商利润最大化得均衡产量与均衡价格。 (3)对以上 (1)与 (2)得结果作出解释答:(1)根据题意,该厂商面临一条弯折得需求曲线,由600、3Q660、5Q可求两条需求曲线得交点处,解得交点对应得产量为Q=30、价格P51。求产量在030单位范国内时,边际收益函数:TR=PQ=60Q0、3Q2,MRTR(Q)=600、6Q求产量超过30单位时,边际收益函数:TR=PQ=66 Q 0、5 Q2,MRTR(Q)=66Q由此可得,在Q=30时,边际收益得上限MR600、6Q42,边际收益得下限MR66Q=36,所以,在产量为30单位时,边际收益曲线间断部分得范国为36 42由厂商总成本函数求得厂商得边际成本函数SMC0、015Q20、4Q36,当Q30时有SMC(30)= =0、0153020、430+36=37、5根据厂商利润最大化得原则MRSMC、由于SMC37、5处于边际收益曲线间断部分得范国之内,所以,该寡头厂商得产量与价格分別仍然为Q30,P51。(2假定厂商成本増加,导致总成本函数变为STC0、005Q30、2Q25Q200,于就是,当Q=30时,有SMC0、015 Q20、4Q500、0153020、4x305051、5,它高于边际收益曲线间断部分得上端点36,边际成本曲线与MR600、6Q相交。此时根据厂商利润最大化得原则MRSMC,得600、6Q =0、015 Q20、4Q50,整理得0、015Q0、2Q10=0,求得Q=20,P600、Q00、32060654。(3)由以上分析可知,只要在Q30时SMC值处于边际收益曲线间断部分3642得范国之内,寡头厂商得产量与价格总星分别为Q30,P51,这就弯折需求曲型所解释得寡头市场得价格刚性现象。只有边际成本曲线发生较大得变化,致使在Q=30日时SMC值超出了边际收益曲线间断部分3642得范国,寡头市场得均衡产量与均衡价格才会发生要化。这就就是(2)中由于寡头厂商成本大幅度上升,致使产量由30下降为20,价格由51上升为54.它打破了寡头市场得价格刚性状态。三、论述题1.试述古诺模型得主要内容与结论。古诺模型得前提假设:(1)市场上只有A、B两个厂商生产与销售相同得产品;(2)它们得生产成本为零;(3)它们共同面临得市场得需求曲线就是线性得,A、B两个厂商都准确地了解市场得需求曲线;(4)A、B两个厂商都就是在已知对方产量得情况下,各自确定能够给自己带来最大利润得产量,即每一个厂商都就是消极地以自己得产量去适应方已确定得产量。 分析过程:因为成本为0,收益最大则利润最大,所以厂商利润最大化得产量应为市场份额得一半。 在图中77中,D曲线为两个厂商共同面临得线性得市场需求曲线。由于生产成本为零,故图中无成本曲线。在第一轮,A厂商首先进入市场。由于生产成本为零,所以,厂商得收益就等于利润。A厂商面临D市场需求曲线,将产量定为市场总容量得,即产量为OQlO价格定为OP1,从而实现了最大得利润,其利润量相当于图中矩形OP1Q1F得面积(几何意义上讲,该矩形就是直角三角形O中面积最大得内接矩形)。然后,B厂商进入市场。B厂商准确地知道A厂商在本轮留给自己得市场容量为Ql= ,B厂商也按相同得方式行动,生产它所面临得市场容量得,即产量为 。此时,市场价格下降为OP2,B厂商获得得最大利润相当于图中矩形QlHGQ2得面积。而A厂商得利润因价格得下降而减少为矩形OP2HQl得面积。 在第二轮,A厂商知道B厂商在本轮中留给它得市场容量为 。为了实现最大得利润,A厂商将产量定为自己所面临得市场容量得,即产量为 。与上一轮相比,A厂商得产量减少了 。然后,B厂商再次进入市场。A厂商在本轮留给B厂商得市场容量为 ,于就是,B厂商生产自己所面临得市场容量得得产量,即产量为 。与上一轮相比,B厂商得产量增加了 。 在这样轮复一轮得过程中,A厂商得产量会逐渐地减少,B厂商得产量会逐渐地增加,最后,达到A、B两个厂商得产量都相等得均衡状态为止。 A厂商得均衡产量为: ()= B厂商得均衡产量为: (+)= 所以在均衡状态中,A、B两个厂商得产量都为市场总容量得,即每个厂商得产量为 ,行业得总产量为 。双头古诺模型推论:令寡头厂商得数量为m,则可以得到以下一般得结论为: 每个寡头得均衡产量市场总容量;行业得均衡产量市场总容量2.弯折得需求曲线模型就是如何解释寡头市场上得价格刚性现象得？解答:基本假设条件就是:()如果一个寡头厂商提高价格,行业中得其她寡头厂商都 不会跟着改变自己得价格,因而提价得寡头厂商得销售量得减少就是很多得;()如果一个 寡头厂商降低价格,行业中得其她寡头厂商会将价格下降到相同得水平,以避免销售份额 得减少,因而该寡头厂商得销售量得增加就是很有限得。分析过程:在以上得假设条件下可推导出寡头厂商得弯折得需求曲线。如图有某寡头厂商得一条需求曲线与一条 需求曲线,需求曲线表示该寡头厂商变动价 格而其她寡头厂商保持价格不变时得该寡头厂商得需求状况, 需求曲线表示行业内所 有寡头厂商都以相同方式改变价格时得该厂商得需求状况。假定开始时得市场价格为需求曲线与 曲线得交点 所决定得,那么,根据该模型得基本假设条件,该垄断 厂商由点出发,提价所面临得需求曲线就是需求曲线上得 段,降价所面临得需求 曲线就是 需求曲线上得 段,于就是这两段共同构成得该寡头厂商得需求曲线为。显然,这就是一条弯折得需求曲线,折点就是点。这条弯折得需求曲线表示该寡头厂商从 点出发,在各个价格水平所面临得市场需求量。由弯折得需求曲线可以得到间断得边际收益曲线。图中与需求曲线 段所对应得边 际收益曲线为,与需求曲线 段所对应得边际收益曲线为,两者结合在一起, 便构成了寡头厂商得间断得边际收益曲线,其间断部分为垂直虚线。结论:利用间断得边际收益曲线,便可以解释寡头市场上得价格刚性现象。只要边际 成本曲线得位置变动不超出边际收益曲线得垂直间断范围,寡头厂商得均衡价格与 均衡数量都不会发生变化。有得西方经济学家认为,虽然弯折需求曲线模型为寡头市场 较为普遍得价格刚性现象提供了一种解释,但就是该模型并没有说明具有刚性得价格本身, 如图中得价格水平就是如何形成得。这就是该模型得一个缺陷。图78 弯折得需求曲线