电路分析答案第五章.doc

第五章 习题
-
+
6V
S
2Ω
4Ω
1Ω
1F

-
+

5、1 如题5、1图所示电路,时已处于稳态。当时开关S打开,求初始值与。
解:根据电容电压不能突变,有:

S打开时有:
可得:
-
+
12V

1F
4Ω

4Ω
8Ω
1H
S
-
+

5、2 如题5、2图所示电路,时已处于稳态。当时开关S闭合,求初始值、与。
解:时处于稳态,有:

根据电容电压、电感电流不能突变,当开关S闭合有:

+

-
4Ω

2H
4V
4Ω

-
+
S
5、3 如题5、3图所示电路,时已处于稳态。当时开关S闭合,求与。
解:时,
有:
5、4 如题5、4图所示电路,电压表得内阻,量程为100V。开关S在时打开,问开关打开时,电压表就是否会损坏？
-
24V
0、1H
4Ω
+
S
解:当开关闭合时,有:

当开关打开时,有:

所产生得电压为:
可见超出了电压表得量程,因此电压表会损坏。
-
+
10V
2Ω

1H
3Ω
S

1H
0、1F
-
+

2Ω
5、5 如题5、5图所示电路,时已处于稳态。当时开关S打开,求初始值与、。
解:开关闭合时,

电阻上得电压为:

所以有
根据电容电压不能突变,开关打开时可得:

7、5A
3Ω
2
1
S

3Ω
6Ω
3Ω
0、1F
-
+

5、6 如题5、6图所示电路,时已处于稳态。当时开关S从1打到2,试求时电流,并画出其波形。
解:开关S位于1时,有:

开关S位于2时,建立得方程:
为等效电阻得电压
而
可得微分方程:
初始条件:
解方程: 特征根为
则有: 代入初始条件可得:
得:
根据分流关系,可得:

8Ω

1H
4V
-
+
S
5、7 如题5、7图所示电路,电感初始储能为零,当时开关S闭合,试求时电流,并画出其波形。
解:已知
当开关闭合时,有:

根据KVL有:
整理可得:
方程得齐次解为:
方程得特解为:
代入方程有: 可得:
全解为:
代入初始条件,可得:
得:
-
12V

-
+
2Ω
4Ω

0、1F
-
+

2Ω
+
S
5、8 如题5、8图所示电路,电容初始储能为零,当时开关S闭合,试求时得、与。
解:已知
开关闭合时,将电路等效为简单得RC串联,
以建立方程,有:

-
6V
4Ω

0、1F
-
+

1Ω
+
代入参数有:

方程齐次解为:
方程得特解为: 代入方程可知
所以有: 代入初始条件可得:
得:

5、9 如题5、9图所示电路,时已处于稳态。当时开关S闭合,求时电压与电流得零输入响应与零状态响应。
+
-

3Ω
3A
3Ω

6Ω
S
解:设C=0、1F,开关闭合时建立方程,有:

两式整理可得:
电容初始电压为:
零输入响应方程为:
解得形式为: 代入初始条件可得:
得:
零状态响应方程为:
其齐次为:
其特解为: 代入方程有: 可知:
通解为:
代入初始条件:
得:
根据分流关系,可知电流得零输入响应为:

再根据回路列KVL方程:

整理可得:
5、10 如题5、10图所示电路,时开关S位于1,电路已处于稳态。当时开关S闭合2,求时电流与电压得零输入响应与零状态响应。
-
+
36V
2
1
S
6Ω
2A
6Ω
6Ω

-
+
3H

3Ω
解:时有:

时建立方程,有:

整理可得微分方程为:
零输入响应: 代入初始条件
可得:

零状态响应:
齐次解:
特解: 代入方程可得:
则:
由初始条件,可知
得:

5、11 如题5、11图所示电路,已处于稳态,当时开关S打开,求时电流得零输入响应、零状态响应与全响应。
-
+
6V
6Ω
6Ω
6Ω
3A
3H

S
解:时根据叠加原理有:

⑴ 零输入响应,其方程为:

方程解为:
代入初始条件:
18V
-
+
6Ω
6Ω
3H

零输入相应为:
⑵ 零状态响应(等效电路如右),其方程为:

齐次解为:
特解为:
代入方程可得:
则零状态相应为:
代入初始条件可得:
有:
⑶ 全响应为:

1F
-

5Ω
-
25V
+
20Ω
+
S
5、12 如题5、12图所示电路,已处于稳态,当时开关S闭合,闭合后经过10s后,开关又打开,求时。
解:

4H
+

-
3A
5Ω
10Ω
5Ω
1A
S
5、13 如题5、13图所示电路,已处于稳态,当时开关S打开,求时与。
解:时,有:

S打开,时有:

电路得时间常数为:

根据三要素公式,可知:

1F
S
2H
1Ω
2Ω
2Ω
2Ω
12V
-
+
5、14 如题5、14图所示电路,已处于稳态,当时开关S闭合,求时得电流。
解:在,开关闭合,根据电路得
特殊性,电流可以瞧成电压源与电容
初始储能作用得叠加。可利用三要素公式
进行求解:
在有:
由电容初始电压作用产生得电流为,显然有:

由12伏电压源作用产生得电流为,有:

可知:
得:
3A

-
+
2
1
20V
8Ω
S
2H
4Ω
1F
2Ω
5、15 如题5、15图所示电路,已处于稳态,当时开关S从1打到2,试求时得电流。
-

C
-

+
+
5、16 如题5、16图所示电路,电容得初始电压一定,激励源均在时接入电路,已知当、时,全响应,;当、时,全响应,。
⑴ 求、与得值。
⑵ 求当、时得全响应。
解:⑴ 可知电路得时间常数为:
当时,有:
当时,有:
由上面两式联解可得:
代入时间常数式子,得:
⑵ 此时全响应可分为零输入响应与零状态响应,而零状态响应可瞧成电压源与电流源分别单独作用得叠加,有:
零输入响应: 当时,有

根据三要素公式,可得
电压源产生得零状态响应:

根据三要素公式,可得
电流源产生得零状态响应:

根据三要素公式,可得
全响应为:
-
+

-
+
2V
S
2F
N
5、17 如题5、17图所示电路,N中不含储能元件,当时开关闭合后,输出电压得零状态响应,;如果将2F得电容换为2H得电感,求输出电压得零状态响应。
5、18 如题5、18图所示电路,其中,N为线性含独立源得电阻电路。当时开关S闭合。已知,电流,。求时得电压。

-
+
0、25F

2Ω

-
+
S
N
解:开关闭合时,有:

而
可得:
5、19 如题5、19图所示电路,已处于稳态。当时,受控源得控制系数r突然由10Ω变为5Ω,求时得电压。
0、4F
20V
+

-
10Ω
5Ω

-
-

+
+
解:在稳定状态,有:

+

-
10Ω
5Ω

-

+
显然有:

再求电容两端得等效电阻,在有受控源时,
采用外加电压法,有:

可知等效电阻为:
有:
根据三要素公式,可得:

-
+
6V
8Ω
3F
2:1

S
1Ω
5、20 如题5、20图所示电路,已处于稳态。当时开关S闭合,求时得电流。
解:根据理想变压器得特性,可将
电路等效为如图所示,有折射电阻:

4Ω
6V
8Ω
3F
-
+

对初级电流应用三要素求解

有:
根据理想变压器得变流关系,可得:

1Ω
6Ω
3A
2Ω
S
M=1H
2H
4H

-
+
5、21 如题5、21图所示电路,已处于稳态。当时开关S闭合,求时得开路电压。
解:由于耦合电感得次级开路,
开关闭合时,电路可等效为如图示,
以初级电流应用三要素求解,有:

L
1Ω
6Ω
3A
2Ω
2H

则有:
根据耦合电感电压电流关系,可得:

5、22 如题5、22图所示电路,已知,,时开关S闭合。
⑴ 求使暂态响应分量为零得电容电压初始值。
⑵ 若,为使时得等于零,求所需得电容C得值。
S
R
C

-

+

5、23 已知电流波形如题5、23图所示,试用阶跃函数表示该电流。

3
-2
-2
0
2
4

4
2
-2
0
1
2
3

(b)
(a)

5、24 如题5、24(a)图所示电路,以为输出。
⑴ 求其阶跃响应。
⑵ 若输入信号得波形如图(b)所示,求得零状态响应。

4
0
2
-
+

4Ω
4Ω

1H

(b)
(a)

5、25 如题5、25图所示电路,求零状态响应与。

-
+
3Ω
-
+
4Ω
4Ω

2H

5、26 如题5、26(a)图所示电路,其中,如题5、26(b)图所示,时电路已达稳态。时开关S断开,求时电流得零输入响应与零状态响应。
-
+
8V

2Ω
2Ω
2Ω
0、5F
S

5、27 如题5、27图所示电路,L=8H,C=0、5F。若以为输出,求阶跃响应;若要使也就是阶跃函数,求与得值。

L
C
-
+
解:根据电路结构,可瞧成就是一个RC与
一个RL得串联,它们互不影响,有:

对于RC电路,应用三要素公式:

有:
对于RL电路,应用三要素公式:

有:
可得:
要使也就是阶跃函数,显然应有:
即: 与
联解可得:
5、28 如题5、28图所示电路,内只含线性时不变电阻,电容得初始状态一定,已知当,,全响应为,。
⑴ 求在同样初始状态下,时得。
1F+
+
-

-
+

⑵ 求在同样初始状态下,当,时得。
5、29 如题5、29图所示电路,以为响应。
⑴ 列出其微分方程。
⑵ 若已知L=2H,C=1F,为使其零输入响应为衰减振荡,求电阻R得取值范围。
-
+

C
-
+

L
R