专训2-分式运算的八种技巧.doc

专训2分式运算的八种技巧名师点金：分式的加减运算中起关键作用的就是通分但对某些较复杂或具有特定结构的题目，使用一般方法有时计算量太大，容易出错，有时甚至算不出来，若能结合题目结构特征，灵活运用相关性质、方法、解题技巧，选择恰当的运算方法与技能，常常能达到化繁为简、事半功倍的效果 约分计算法1计算：. 整体通分法2计算：a2. 顺次相加法3计算：. 换元通分法4计算：(3m2n)(3m2n)2. 裂项相消法5计算：. 整体代入法6已知，求的值 倒数求值法7已知 1，求的值 消元法8已知4x3y6z0，x2y7z0，且xyz0，求的值答案1解：原式.点拨：在分式的加减运算中，若分式的分子、分母是多项式，则首先把能因式分解的分子、分母分解因式，其次把分子、分母能约分的先约分，然后再计算，这样可简化计算过程2解：原式.点拨：整式与分式相加减时，可以先将整式看成分母为1的式子，然后通分相加减3解：原式.点拨：此类题在计算时，采用“分步通分相加”的方法，逐步递进进行计算，达到化繁为简的目的在解题时既要看到局部特征，又要全局考虑4解：设3m2nx，则原式xx2.5解：原式.点拨：对于分子是1，分母是相差为1的两个整式的积的分式相加减，常用进行裂项，然后相加减，这样可以抵消一些项6解：，上面各式两边分别相加，得2，所以.易知abc0，所以.7解：由1，知x0，所以1.所以x31.即x2.所以x291122117.所以.8解：以x，y为主元，将已知的两个等式化为解得x3z，y2z.因为xyz0，所以z0.所以原式13.点拨：此题无法直接求出x，y，z的值，因此需将三个未知数的其中一个作为常数，解关于另外两个未知数的二元一次方程组，然后代入待求值的分式消元求值5