第11章压杆稳定.pptx

1材料力学材料力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院 工程中有些构件具有足够的强度、刚度，工程中有些构件具有足够的强度、刚度，却不一定能安全可靠地工作。却不一定能安全可靠地工作。构件的承载能力：构件的承载能力：强度强度刚度刚度稳定性稳定性2材料力学材料力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院 二、三种平衡状态及判断方法二、三种平衡状态及判断方法 稳定平衡稳定平衡不稳定平衡不稳定平衡随遇平衡随遇平衡判断方法判断方法 微小扰动法微小扰动法 在平衡位置给物体一任意微小扰动，扰动消失在平衡位置给物体一任意微小扰动，扰动消失后考察物体是否自动恢复原平衡位置。后考察物体是否自动恢复原平衡位置。3材料力学材料力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院F kl不稳定平衡不稳定平衡稳定平衡稳定平衡F klF=kl临界状态临界状态FRBAF直直线线平平衡衡FRBAF微微小小偏偏转转平平衡衡FRBAF继继续续偏偏转转倾倾倒倒lBA刚刚性性杆杆Fk给刚性杆微小扰给刚性杆微小扰动，考虑扰动消动，考虑扰动消失后杆的平衡。失后杆的平衡。4材料力学材料力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院 临界状态临界状态 压杆从稳定平衡到不稳定平衡之压杆从稳定平衡到不稳定平衡之 间的过渡状态。间的过渡状态。三、临界状态及失稳三、临界状态及失稳失稳失稳(屈曲屈曲)压杆失去稳定平衡状态的现象。压杆失去稳定平衡状态的现象。注意：注意：临界载荷临界载荷是压杆是压杆保持稳定平衡保持稳定平衡时所能承受的时所能承受的最大载荷最大载荷，或使，或使压杆失稳压杆失稳时的时的最小载荷最小载荷。中心受压直杆中心受压直杆临界载荷临界载荷Fcr压杆处于临界状态的轴向压力。压杆处于临界状态的轴向压力。此时横截面上的应力称为临界应力此时横截面上的应力称为临界应力 cr失稳表现为由直线形式的平失稳表现为由直线形式的平衡过渡到曲线形式的平衡。衡过渡到曲线形式的平衡。5材料力学材料力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院保持常态、稳定保持常态、稳定失去常态、失稳失去常态、失稳F（Fcr）压弯压弯曲线平衡曲线平衡微小扰动微小扰动 QFcr压弯压弯曲线平衡曲线平衡微小扰动微小扰动 QF轴压轴压直线平衡直线平衡弹弹 性性 杆杆 F（Fcr）恢复恢复直线平衡直线平衡扰动消失扰动消失失稳失稳曲线平衡曲线平衡Fcr扰动消失扰动消失6材料力学材料力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院四四、稳定性问题稳定性问题 1、危害、危害 临界应力往往低于材料的屈服极限；临界应力往往低于材料的屈服极限；破坏往往突然发生，是不可恢复的。破坏往往突然发生，是不可恢复的。2、特点、特点 每根压杆的临界载荷各不相同，稳每根压杆的临界载荷各不相同，稳 定性计算就是计算压杆的临界载荷。定性计算就是计算压杆的临界载荷。3、广泛性、广泛性 除压杆外，凡有压应力的薄壁构件除压杆外，凡有压应力的薄壁构件 均存在稳定性问题。均存在稳定性问题。7材料力学材料力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院Fcr8材料力学材料力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院11.2 11.2 细长压杆的临界载荷细长压杆的临界载荷 一、两端铰支一、两端铰支(球铰球铰)细长细长 压杆的临界载荷压杆的临界载荷FxFyl1、欧拉公式（、欧拉公式（Euler,1774）设：压杆处于临界状态，在微弯形态设：压杆处于临界状态，在微弯形态下平衡；此时的压力为临界载荷，即下平衡；此时的压力为临界载荷，即 F=Fcr假设压杆在某个压力假设压杆在某个压力Fcr作用下在曲线状态平衡，作用下在曲线状态平衡，然后设法求挠曲函数。求得不为零的挠曲函数，然后设法求挠曲函数。求得不为零的挠曲函数，说明压杆的确能够在曲线状态下平衡，即出现说明压杆的确能够在曲线状态下平衡，即出现失稳现象。失稳现象。9材料力学材料力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院v+k2 v=0记记通解通解 v=A sinkx+B coskx 边界条件边界条件：x=0,v=0 B=0 v=AsinkxEIv=M=Fcrv M=Fcrv xvFxFyl10材料力学材料力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院 v=Asinkl=0 A 0 sinkl=0 kl=np n=1,2,边界条件边界条件：x=l,v=0 保持微弯平衡形态的最小压力为临界载荷保持微弯平衡形态的最小压力为临界载荷欧拉公式欧拉公式FxFyl11材料力学材料力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院 2、两个结果两个结果 临界载荷临界载荷（1）上述公式只适用于两端铰支细长压杆；上述公式只适用于两端铰支细长压杆；（2）I 各方向约束情况相同时应取最小形心主惯各方向约束情况相同时应取最小形心主惯 性矩，且按未削弱面积计算；性矩，且按未削弱面积计算；（3）在确定的约束条件下，临界载荷在确定的约束条件下，临界载荷Fcr仅与材料仅与材料E、长度长度 l 和截面尺寸和截面尺寸I 有关，材料的有关，材料的E越大，截面越大，截面 越粗，杆件越短，临界力越粗，杆件越短，临界力Fcr越高；越高；（4）临界载荷是压杆的自身的一种力学性质指标，反临界载荷是压杆的自身的一种力学性质指标，反 映承载能力的强弱，映承载能力的强弱，Fcr越高，稳定性越好，承越高，稳定性越好，承 载能力越强；载能力越强；12材料力学材料力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院弯曲挠曲线弯曲挠曲线 （1）vmax=A,数值不能确定，是由于采用了挠数值不能确定，是由于采用了挠曲线近似微分方程，若采用精确微分方程，可以曲线近似微分方程，若采用精确微分方程，可以确定最大挠度值。确定最大挠度值。（5）临界载荷）临界载荷Fcr与外部轴向压力的大小无关。与外部轴向压力的大小无关。13材料力学材料力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院二、其他支座条件下细长压杆的二、其他支座条件下细长压杆的临界载荷临界载荷 方法方法1：同欧拉公式同欧拉公式 由由“微分方程微分方程+边界条件边界条件”确定确定 方法方法2：相当长度法相当长度法 在压杆中找出长度相当于在压杆中找出长度相当于 两端铰支的一段（即两端曲率两端铰支的一段（即两端曲率 为零或弯矩为零），该段临界为零或弯矩为零），该段临界 载荷即为整个压杆的临界载荷。载荷即为整个压杆的临界载荷。14材料力学材料力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院1、一端固定、另一端自由、一端固定、另一端自由 相当于长度为相当于长度为2l 两端铰两端铰 支细长压杆的临界载荷支细长压杆的临界载荷Fcr15材料力学材料力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院2、一端固定、另一端铰支、一端固定、另一端铰支 相当于长度为相当于长度为0.7l两端铰两端铰 支细长压杆的临界载荷。支细长压杆的临界载荷。Fcr16材料力学材料力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院Fcr 3、两端固定、两端固定 相当于长度为相当于长度为0.5l 两端两端 铰支细长压杆的临界载荷。铰支细长压杆的临界载荷。17材料力学材料力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院三、欧拉公式的一般形式三、欧拉公式的一般形式 长度系数长度系数l 相当长度相当长度 长度系数长度系数 与杆端约束有关，约束越强，与杆端约束有关，约束越强，越小，约束越弱，越小，约束越弱，越大。越大。一端固定、另一端自由一端固定、另一端自由 2.0两端铰支两端铰支 1.0两端固定两端固定 0.5一端固定、另一端铰支一端固定、另一端铰支 0.7常见常见约束约束下的下的 18材料力学材料力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院固固-固固固固-铰铰固固-自自铰铰-铰铰=0.7=0.5=2 =119材料力学材料力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院比较四根比较四根压杆的压杆的欧欧拉拉临界力临界力20材料力学材料力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院11.3 11.3 临界应力临界应力 一、临界应力一、临界应力 欧拉公式的一般形式欧拉公式的一般形式临界应力临界应力惯性半径惯性半径引入引入21材料力学材料力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院用临界应力表达的欧拉公式用临界应力表达的欧拉公式记记称为压杆的柔度（长细比）称为压杆的柔度（长细比）柔度柔度 集中反映压杆的长度、约束条件、集中反映压杆的长度、约束条件、截面尺寸和形状对临界应力的影响。截面尺寸和形状对临界应力的影响。临界应力临界应力 失稳发生在失稳发生在l 较较 大的纵向平面内大的纵向平面内 cr越小，越容易失稳越小，越容易失稳22材料力学材料力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院二、欧拉公式的适用范围和经验公式二、欧拉公式的适用范围和经验公式 适用条件适用条件:材料服从胡克定律材料服从胡克定律;小变形。小变形。因此，应力超过材料的比例极限因此，应力超过材料的比例极限 p后，后，欧拉公式不再成立。欧拉公式不再成立。欧拉公式的适用范围是欧拉公式的适用范围是 cr p。p挠曲线近似微分方程挠曲线近似微分方程 EIv=M欧拉公式欧拉公式导出导出1、欧拉公式适用范围、欧拉公式适用范围23材料力学材料力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院Q235钢钢 p=100大柔度杆大柔度杆(细长杆细长杆)可用欧拉公式求可用欧拉公式求临界载荷或临界应力临界载荷或临界应力等价等价材料固有柔度值，材料固有柔度值，与实际压杆无关。与实际压杆无关。压杆压杆柔度柔度 p实际压实际压杆柔度杆柔度材料固有材料固有柔度值柔度值 24材料力学材料力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院2、经验公式、经验公式压杆压杆柔度柔度 p 超过比例超过比例 极限的压极限的压杆稳定问题杆稳定问题经验公式经验公式(1)(1)直线公式直线公式 cr=a-ba,b 查表查表 p s 中柔度杆中柔度杆(中长杆中长杆)p cr s直线经验公式须保证直线经验公式须保证应力不大于屈服极限应力不大于屈服极限25材料力学材料力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院 sscr=a1 b12a1,b1 查表查表 具体请参阅有关规范。具体请参阅有关规范。26材料力学材料力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院柔柔 度度影响压杆承载能力的综合指标影响压杆承载能力的综合指标。根据压杆柔度不同，可将压杆分成三类。根据压杆柔度不同，可将压杆分成三类。细长杆细长杆(p)发生弹性失稳发生弹性失稳 中长杆中长杆(s p)发生弹塑性失稳发生弹塑性失稳 短粗短粗杆杆(s)不发生失稳不发生失稳(屈曲屈曲)，而发生屈服而发生屈服实际压杆柔度（长细比）实际压杆柔度（长细比）三、临界应力总图三、临界应力总图 27材料力学材料力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院 s p临界应力总图临界应力总图 细长杆细长杆中长杆中长杆短粗短粗杆杆p p28材料力学材料力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院11.4 11.4 压杆的稳定计算压杆的稳定计算强度强度条件条件相当应力不大相当应力不大 于许用应力于许用应力极限应力和安全因数只与材料有关，与实极限应力和安全因数只与材料有关，与实际应力状态无关，即强度许用应力为常数。际应力状态无关，即强度许用应力为常数。极限应力极限应力塑性材料塑性材料脆性材料脆性材料29材料力学材料力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院稳定稳定条件条件工作应力不大于稳定许用应力。工作应力不大于稳定许用应力。极限应力（临界应力）和稳定安全因数不仅极限应力（临界应力）和稳定安全因数不仅与材料有关，而且与实际压杆的长度、约束与材料有关，而且与实际压杆的长度、约束条件、横截面尺寸和形状有关，即与实际压条件、横截面尺寸和形状有关，即与实际压杆的柔度有关，所以稳定许用应力不是常数。杆的柔度有关，所以稳定许用应力不是常数。30材料力学材料力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院一、安全因数法一、安全因数法理想压杆：材料均匀，轴线笔直，荷载无偏心理想压杆：材料均匀，轴线笔直，荷载无偏心。实际压杆：材料缺陷，轴线初弯，荷载偏心。实际压杆：材料缺陷，轴线初弯，荷载偏心。稳定条件稳定条件工作安工作安全因数全因数 规定的稳定规定的稳定 安全因数安全因数 工作安全因数不小于规定的稳定安全因数。工作安全因数不小于规定的稳定安全因数。必须由柔度判断压杆属何种性质的杆，必须由柔度判断压杆属何种性质的杆，用何公式来计算临界应力或临界载荷。用何公式来计算临界应力或临界载荷。注注意意31材料力学材料力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院二、折减因数法二、折减因数法 cr、nst与压杆柔度与压杆柔度 有关，有关，w是的是的 函数。函数。w=j j s 强度许用应力强度许用应力 j 折减因数折减因数 j 1 与柔度与柔度 有关有关 不必由柔度判断压杆属何种性质的杆，简化计算。不必由柔度判断压杆属何种性质的杆，简化计算。注注意意稳定条件稳定条件工作应力不大于工作应力不大于 稳定许用应力稳定许用应力32材料力学材料力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院分析哪一根细长压杆先失稳？分析哪一根细长压杆先失稳？于是于是 Fcr(a)lb cr(a)nst=3yzhb40材料力学材料力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院 图示起重机，图示起重机，BC为钢拉索，为钢拉索，AB 杆为圆松木，长杆为圆松木，长 L=6m，=11MPa，直径：，直径：d=0.3m，试试求此杆的求此杆的许用许用压力。压力。解：解：折减因数法折减因数法最大柔度最大柔度x y面内，两端视为铰支面内，两端视为铰支 z=1xyzOxz面内，一端固支，一端自由面内，一端固支，一端自由 =2ABWFTC41材料力学材料力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院求折减因数求折减因数求求许用许用压力压力42材料力学材料力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院解解：对对于于单单个个1 10 0号号槽槽钢钢，形形心心在在C1 1点点。两根槽钢图示组合之后，两根槽钢图示组合之后，z1 图示立柱，图示立柱，l=6m，由两根，由两根1010号槽钢组成，材料为号槽钢组成，材料为Q235钢，钢，E=200GPa，p=200MPa，下端固定，上端为球铰支下端固定，上端为球铰支 座，座，试问试问 a=？时，立柱的？时，立柱的临界压力最大，值为多少？临界压力最大，值为多少？Fly1z0yC1a43材料力学材料力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院求临界求临界载荷载荷：大柔度杆，由欧拉公式求临界载荷。大柔度杆，由欧拉公式求临界载荷。p44材料力学材料力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院图示结构，已知图示结构，已知E=200GPa,p p=100=100，故可用欧拉公式计算，故可用欧拉公式计算BC杆的临界力。杆的临界力。181132=69 kN(1.02/cos300103)253材料力学材料力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院F x 3m 2m a正方形截面木制压杆正方形截面木制压杆、杆的杆的许用应力许用应力 =10MPa，截面的边，截面的边长长a=100mm，当，当 80时，时，求求、杆同时达到稳定许用应杆同时达到稳定许用应力时，力时，x与与a的关系。的关系。解：解：杆许可载荷：杆许可载荷：54材料力学材料力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院F x 3m 2m a杆许可载荷：杆许可载荷：利用变形条件利用变形条件 解得解得 x=0.719a 55材料力学材料力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院bass-=PPE p p 2 =22 p Ecr=11.5 11.5 提高压杆稳定性的措施提高压杆稳定性的措施提高稳定性，就要提高临界载荷，降低柔度。提高稳定性，就要提高临界载荷，降低柔度。56材料力学材料力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院 一、选择合理的截面形状一、选择合理的截面形状FLa角钢角钢缀条缀条xy57材料力学材料力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院 A相同相同，d/D=0.8 Fcr(b)=4.5 Fcr(a)（a）D（b）d58材料力学材料力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院59材料力学材料力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院 二、合理调整约束二、合理调整约束 1、尽量使各向柔度相等、尽量使各向柔度相等发动机连杆发动机连杆60材料力学材料力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院2、减小压杆的相当长度、减小压杆的相当长度61材料力学材料力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院FF62材料力学材料力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院 大柔度杆大柔度杆 与与E 有关，各种钢材有关，各种钢材 E 差不多少，差不多少，互换无意义；互换无意义；中小柔度杆中小柔度杆 与与 s 有关，高强钢可提高临界应力。有关，高强钢可提高临界应力。三、三、合理选择材料合理选择材料以结构钢为例以结构钢为例p p63材料力学材料力学中南大学土木建筑学院中南大学土木建筑学院本章结束本章结束