职高数学充要条件教案设计复习进程.doc

精品文档
1.2.1 充要条件
【教学目标】
知识与技能目标：使学生能够正确理解充分条件、必要条件、充要条件三个概念。
过程与方法目标：在探究学习的过程中，掌握自主思考和合作学习的学习方法。
情感态度与价值观目标：在充要条件的学习过程中，感受数学语言的逻辑美，从而提高学生对本门课程的兴趣。
【教学重点】
正确理解充分条件、必要条件和充要条件三个概念．
【教学难点】
正确区分充分条件、必要条件．
【教学方法】
本节课采用启发式教学和讲练结合的教学方法，引导学生分析归纳，形成概念．
【教学准备】
多媒体课件
【教学过程】
一、激趣导入
1、引入生活中的例子，请学生判断真假。
（1）如果下大雨，那么地面湿。
（2）如果王明是彭泽职教中心的学生，那么王明是中专部高职一(1)班的学生。
（3）如果李江是彭泽人，那么李江是九江人。
让学生在“如果……则……”的句式中，感知命题和推理的存在。
2、引入数学中的例子，请学生判断真假。
（1）如果x＝y,则x2＝y2；
（2）在△ABC 中,如果AB＝AC,则∠B＝∠C ；
（3）如果(x－2)(x－3)＝0，则x＝2.
通过对数学实例的判断，让学生进一步感知命题和推理。从而引出今天的课题。
二、讲授新知
1、命题与推出
在数学中，我们经常遇到“如果p则q”形式的命题，这种命题的真假要通过推理来判断。如果p真，证明q也是真的。那么如果p则q是真命题。这时，我们说p推出q。
符号记作：p Þ q
读作：“p推出q”
2、推出与充分、必要条件
p推出q，通常还可以表述为
p是q的充分条件。
q是p的必要条件
这就是说：
如果p则q是真命题；
p Þ q；
p是q的充分条件；
q是p的必要条件。
这四句话表达的是同一意义。
例1 （1）“如果x=y，则x2＝y2”是真命题，这个命题还可以表述为哪几种形式？
（2）“在△ABC 中,如果AB＝AC,则∠B＝∠C ”是真命题，这个命题还可以表述为哪几种形式？
解：（1）“如果x=y，则x2＝y2”是真命题，这个命题还可以表述为：
x＝y Þ x2＝y2；
　　 x＝y 是 x2＝y2 的充分条件；
　 x2＝y2 是 x＝y 的必要条件．
（2）“在△ABC中，如果AB＝AC，则∠B＝∠C”(真)这个命题还可表述为
在△ABC中，AB＝ACÞ∠B＝∠C；
在△ABC中，AB＝AC是∠B＝∠C 的充分条件；
在△ABC中，∠B＝∠C是AB＝AC 的必要条件．
练习1 教材P22 练习A组第1题．
练习2 教师写出四种等价说法中的一种，学生说出其他三种．
3．充要条件．
观察例1(2)“在△ABC中，如果 AB＝AC，则∠B＝∠C”．
反过来，“在△ABC 中，如果 ∠B＝∠C，则 AB＝AC”这个命题是否正确？若正确，用刚学过的“推出符号”和充分、必要条件怎么叙述?
引出充要条件的概念．
如果p是q的充分条件(p Þ q )，p又是q的必要条件(q Þ p )，则称p是q的充分且必要条件，简称充要条件．
记作 p Û q．
显然，如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件．又常说成q当且仅当p，或p与q等价．
例如：两个三角形对应角相等是两个三角形相似的充要条件．
4.综合练习．
例2 用充分条件、必要条件或充要条件填空：
(1) x 是整数是 x 是有理数的 ；
(2) x＝3 是 x2＝9的 ；
(3) 同位角相等是两直线平行的 ；
(4) (x－2)(x－3)＝0是 x－2＝0的 ；
5、规律小结
p Þq p是q的充分条件 （前推后充分）
pq p是q的必要条件 （后推前必要）
pÛq p是q的充要条件（q是p的充要条件） （互推充要）
练习3 教材 P22，B组第1题．
三、巩固提升
例3 已知 p 是 q 充分条件，s是 r 必要条件，p 是 s 充要条件．求q与r的关系．
解 根据已知可得
p Þ q，r Þ s，p Û s．
所以 r Þ s Û p Þ q．
所以 r Þ q．
即，r 是 q 的充分条件，q 是 r 的必要条件．
练习4 如果A是B的充分条件，B是C的充要条件，D是C的必要条件，求D与A的关系。
请两名学生板演
例4 用充分不必要条件、必要不充分条件、充要条件、既不充分也不必要条件填空。
（1） a=b是ac=bc的 充分不必要条件
（2） 两个三角形全等是两个三角形相似的 充分不必要条件
（3） 四边形的对角线相等是四边形是矩形的 必要不充分条件
（4） a+5是无理数是a是无理数的 充要条件
通过讲解，加深学生对充分条件、必要条件、以及充要条件的理解。
四、 课堂小结
教师与学生共同回顾本节课的教学内容，教师将重要概念板书出来。
五、 布置作业
1、教材 P 25 ，习题第 1、2题 。
2、预习1.2.2子集与推出的关系。
六、 板书设计
充要条件
一、充分、必要条件、充要条件
如果p则q是真命题
pÞ q p是q的充分条件 前推后充分
qp q是p的必要条件 后推前必要
如果q则p也是真命题
p Ûq 互推充要
二、 延伸
1、pÞqÞrÛsÞz
pÞz
2、p推出q，q推不出p，p是q的充分不必要条件。
P推不出q，q推出p，q是p的必要不充分条件。

精品文档