电大数学与应用数学复变函数练习试题.doc

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电大数学与应用数学复变函数练习试题

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一、单项选择题
　 1.设，则可用示意为（　）．
　　(A) 　 　　(B) 　 　(C) 　　 　(D)
　 2.若，则上半平面可示意为（　）．
　　(A) 　　(B) 　 　(C) (D)
　 3.（　）．
　　(A)　　　　　(B) 　 　(C) 　(D)
　 4.函数在复平面上可示意为（　）．
　　(A) 　 (B) 　　(C) 　　 　(D)
　 5.设，则为的（　）．
　　(A) 一级零点 (B) 二级零点
　　(C) 三级零点 　(D) 四级零点
二、填空题
　 1.设为实数，称形如的　　　　　为复数．
　 2.设，则称　　　 　为指数函数，其中“”为自然对数的底．
　 3.若存在某个，使得　　　　　 ，则称点为函数的解析点．
　 4.函数在点展成罗朗级数，即在　　 　内展成罗朗级数．
　 5.若映射在区域内是　　　 　，则称此映射为区域内的保形映射．
三、计较题
　1.设，试求解析函数，使得，且知足．
2.设，试将在点展成幂级数．
　3.计较积分．
四、证明题
试证：．
　　一、单项选择题
　　 1.B　 2.C　 3.D　 4.B　 5.A
　　二、填空题
　　1. 有序数对　2. 　3. 在内处处可导
4. 　5. 单叶且保角的
　　三、计较题
　 1.解：由C－R前提有，所以

又由于，得，所以

所以

由此得

由得，故

阅历证
或
即为所求．
　 2. 解：在内可展成幂级数，有

，
　 5. 解：积分路径即为，而被积函数共有两个奇点1与位于内部，所以

而

故
　　四、证明题
　　证：令
于是

故

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