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圆测试题
一、选择题：
1、下列命题：①直径是弦；②弦是直径；③半圆是弧；④弧是半圆.其中真命题有（ ）。
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
2、如图4，⊙O的直径AB垂直于弦CD于点P，且点P是半径OB的中点，CD＝6cm，则直径AB的长是（ ）。
A、cm B、4cm C、2cm D、4cm
3、如图5，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠OAC＝20°，则∠AOB的度数是（ ）。
A、10° B、20° C、40° D、70°
4、如图6，△ABC三顶点在⊙O上，∠C＝45°，AB＝4，则⊙O的半径是（ ）。
A、 B、2 C、4 D、2
5、如图8，AB是⊙O的直径，⊙O过BC的中点D，DE⊥AC于E，连结AD，则下列结论正确的个数是 。
①AD⊥BC；②∠EDA＝∠B；③OA＝AC；④DE是⊙O的切线。
A、1个 B、2个 C、3个 D、4个
6、从⊙O外一点P向⊙O作两条切线PA、PB，切点分别为A、B.下列结论：①PA＝PB；②OP平分∠APB；③AB垂直平分OP；
④△AOP≌△BOP； 其中正确结论的个数是 。
A、5 B、4 C、3 D、2
7、若两圆的半径之比为1∶2，当两圆相切时，圆心距为6cm，则大圆的半径为 。
A、12cm B、4cm或6cm C、4cm D、4cm或12cm
8、正六边形的边长、外径、边心距的比是 。
A、1∶2∶ B、1∶1∶ C、2∶2∶ D、4∶4∶3
二、填空题：
9、P为⊙O内一点，OP＝3cm，⊙O的半径为5cm，则经过点P的最短弦长为 ；最长弦长为 。
10、圆的半径为3，则弦AB的取值范围是 。
11、如图15，在半圆中，A、B是半圆的三等分点，若半圆的半径为5cm，则弦AB长 。
12、如图16，点D在以AC为直径的⊙O上，如果∠BDC＝20°，则∠ACB＝ 。
13、如图17所示，已知∠AOB＝30°，M为OB边上一点，以M为圆心，2cm长为半径作⊙M，若点M在OB边上运动，那么当OM＝ cm时，⊙M与OA相切。
14、直角三角形的两条直角边长是5cm，12cm，则它的外接圆半径R＝ ，内切圆半径r＝ 。
15、半径分别为R cm和r cm的两个同心圆，大圆的弦AB与小圆相切于点C，且AB＝8cm，则两圆的环形面积为 。
16、已知关于x的一元二次方程x2－2x＋＝0没有实数根，其中R、r分别为⊙O1和⊙O2的半径，d为两圆圆心距，则两圆的位置关系是 。
三、解答题：（本大题共52分）
17、（6分）如图，DE是⊙O的直径，弦AB⊥DE，垂足为点C，已知AB＝6，CE＝1，求CD的长。
18、（10分）如图，已知菱形ABCD的边长为1.5cm，B、C两点在扇形AEF的弧EF上，求弧BC的长度及扇形ABC的面积。
19、（10分）如图，A是半径为2的⊙O外一点，且OA∥弦BC，OA＝4，且AB切⊙O于点B，连接AC，求图中阴影部分的面积。
20、（10分）如图，⊙O1与⊙O2为等圆，相交于A、B两点，AC为⊙O2的直径，直线BC交⊙O1于D，E为AB延长线上一点，连接DE.求证：
（1）A、O1、D三点在一条直线上；
（2）若∠E＝60°，求证：DE是⊙O1的切线。
21、（10分）如图，⊙O的半径为1，过点A（2，0）的直线与⊙O相切于点B，交y 轴于点C. ⑴求线段AB的长；⑵求直线AC的解析式。
参考答案：
三、解答题：
18、解：连OB，设⊙O的半径为r，
∵DE为⊙O的直径，DE⊥AB，∴BC＝AB＝3，
又∵OC2＋BC2＝OB2 ∴r2＋＝32
解之 r＝5 ∴CD＝DE－CE＝2r－1＝9
19、解：∵四边形ABCD是菱形且边长为1.5，
∴AB＝BC＝1.5
又∵B、C两点在扇形AEF的弧EF上，
∴△ABC是等边三角形，∴∠BAC＝60°
弧长BC＝（cm）
LR＝××1.5＝ （cm2）
20、解：过点B作BD⊥AO于D，OE⊥BC于E，
∵OA∥BC ∴OE＝DB
∵AB切⊙O于B，∴AB⊥OB
在Rt△ABO中，OB＝2，OA＝4
∴∠OAB＝30°，AB＝＝2
又∵×OB×AB＝×OA×DB
∴OB×AB＝OA×BD ∴2×2＝4×BD
∴BD＝，∴ OE＝ 在Rt△OBE中，BE=＝1，
∴BC＝2BE＝2∴△OBC是等边三角形.
26.证明：⑴连AD，
⊙O2中，AC是直径，
∴∠ABC＝90°
即 ∠ABD＝90°
∴在⊙O1中，AD是直径，
∴AD经过圆心O1
∴A、O1、D三点在一条直线上.
（2）连O1O2，O2B. ∵O1、O2是AD、AC的中点，∴O1O2＝DC
∵AD＝AC，AB⊥CD，∴BC＝DC∴O1O2＝BC，∴△O2BC是等边三角形，∴∠C＝∠ADC＝60°.∵∠E＝60°，∠DBE＝90°，∴∠BDE＝30°∴∠ADE＝∠ADB＋∠BDE＝90°∵点D在⊙O1上，AD是直径， ∴DE是⊙O1的切线.
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