新人教版九年级数学上册期中综合测试卷教学文案.doc

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期中综合测试卷
用时：90分钟　满分：100分)
题号
一
二
三
总分
核分人
得分

一、选择题(每题3分，共24分)
1．已知x＝2是一元二次方程x2－2mx＋4＝0的一个解，则m的值为(A)
A．2　　　　　　　 B．0　　　　　　　
C．0或2　　　　　　　 D．0或－2
2．若关于x的一元二次方程(k－1)x2＋2x－2＝0有不相等实数根，则k的取值范围是(C)
A．k＞　 B．k≥
C．k＞且k≠1　 D．k≥且k≠1
3．抛物线y＝x2－2x＋1与坐标轴交点为(A)
A．二个交点　 B．一个交点　
C．无交点　 D．三个交点
4．抛物线y＝2x2，y＝－2x2，y＝x2共有的性质是(B)
A．开口向下　 B．对称轴是y轴
C．都有最高点　 D．y随x的增大而增大
5．目前我国建立了比较完善的经济困难学生资助体系，某校去年上半年发放给每个经济困难学生389元，今年上半年发放了438元，设每半年发放的资助金额的平均增长率为x，则下面列出的方程中正确的是(B)
A．438(1＋x)2＝389　 B．389(1＋x)2＝438
C．389(1＋2x)2＝438　 D．438(1＋2x)2＝389
6．已知α是一元二次方程x2－x－1＝0较大的根，则下面对α的估计正确的是(C)
A．0＜α＜1　 B．1＜α＜1.5　
C．1.5＜α＜2　 D．2＜α＜3
7．已知m，n，k为非负实数，且m－k＋1＝2k＋n＝1，则代数式2k2－8k＋6的最小值为(D)
A．－2　 B．0　
C．2　 D．2.5
8．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2经过平移得到抛物线y＝ x2－2x，其对称轴与两段抛物线所围成的阴影部分的面积为(B)

A．2　 B．4　
C．8　 D．16
二、填空题(每题3分，共24分)
9．一元二次方程(a＋1)x2－ax＋a2－1＝0的一个根为0，则a＝__1__.
10．抛物线的顶点坐标是(1,2)，且与y轴的交点坐标为(0，－1)，则抛物线解析式是__y＝－3(x－1)2＋2__.
11．一块矩形菜地的面积是120 m2，如果它的长减少2 m，那么菜地就变成正方形，则原菜地的长是__12__m.
12．关于x的方程x2－(2m－1)x＋m2－1＝0的两实数根为x1，x2，且x＋x＝3，则m＝__0__.
13．将抛物线y＝(x－3)2＋1先向上平移2个单位，再向左平移1个单位后，得到的抛物线解析式为__y＝(x－2)2＋3__.
14．已知实数m，n满足m－n2＝1，则代数式m2＋2n2＋4m－1的最小值等于__－12__.
15．已知二次函数的y＝ax2＋bx＋c(a≠0)图象如图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②b＜a＋c；③4a＋2b＋c＞0；④2c＜3b；⑤a＋b＜m(am＋b)(m≠1的实数)，其中正确结论的编号有__①③④__.

15题图　　　　　　　　　　　　　　16题图
16．如图，在平面直角坐标系中，点A是抛物线y＝a(x－1)2＋b与y轴的交点，点B是这条抛物线上的另一点，且AB∥x轴，则以AB为边的等边△ABC的周长为__6__.
三、解答题(本大题共6题，共52分)
17．(8分)已知三角形两边的长分别是3和4，若第三边的长是方程x2－4x－5＝0的根．
(1)求这个三角形的周长；
(2)求出这个三角形的面积．
解：(1)∵x2－4x－5＝0，∴x1＝5，x2＝－1，∵边长不为负数，∴x＝5，∴这个三角形的周长为3＋4＋5＝12；
(2)∵32＋42＝52，∴这个三角形是直角三角形，∴由勾股定理可知这个三角形的面积为×3×4＝6.
18．(8分)已知：关于x的一元二次方程x2＋ax＋a－2＝0.
(1)求证：无论a取任何实数，此方程总有两个不相等的实数根；
(2)当方程的一个根为－2时，求方程的另一个根．
(1)证明：Δ＝a2－4×1×(a－2)＝a2－4a＋8＝(a－2)2＋4，∵(a－2)2≥0，∴(a－2)2＋4＞0，∴Δ＞0，∴无论a取任何实数时，方程总有两个不相等的实数根．
(2)解：∵此方程的一个根为－2，∴4－2a＋a－2＝0，∴a＝2，∴一元二次方程为：x2＋2x＝0，∴方程的根为：x1＝－2，x2＝0，∴方程的另一个根为0.
19．(8分)如图，二次函数的图象与x轴交于A(－3,0)和B(1,0)两点，交y轴于点C(0,3)，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，一次函数的图象过点B、D．
(1)请直接写出D点的坐标；
(2)求二次函数的解析式；
(3)根据图象直接写出使一次函数值大于二次函数值的x的取值范围．

解：(1)∵如题图，二次函数的图象与x轴交于A(－3,0)和B(1,0)两点，∴对称轴是x＝＝－1，又∵点C(0,3)，点C、D是二次函数图象上的一对对称点，∴D点坐标为(－2,3)；
(2)设二次函数的解析式为y＝ax2＋bx＋c(a≠0，a、b、c常数)，根据题意得解得所以二次函数的解析式为y＝－x2－2x＋3；
(3)如图，一次函数值大于二次函数值的x的取值范围是x＜－2或x＞1.
20．(8分)有一批图形计算器，原售价为每台800元，在甲、乙两家公司销售．甲公司用如下方法促销：买一台单价为780元，买两台每台都为760元，依此类推，即每多买一台则所买各台单价均再减20元，但最低不能低于每台440元；乙公司一律按原售价的75%促销．某单位需购买一批图形计算器：
(1)若此单位需购买6台图形计算器，应去哪家公司购买花费较少；
(2)若此单位恰好花费7500元，在同一家公司购买了一定数量的图形计算器，请问是在哪家公司购买的，数量是多少？
解：(1)在甲公司购买6台图形计算器需要用6×(800－20×6)＝4080(元)，在乙公司购买需要用75%×800×6＝3600(元)＜4080(元)，∴应去乙公司购买；
(2)设该单位买x台，若在甲公司购买则需要花费x(800－20x)元；若在乙公司购买则需要花费75%×800x＝600x元；①若该单位是在甲公司花费7500元购买的图形计算器，则有x(800－20x)＝7500，解之得x1＝15，x2＝25.当x1＝15时，每台单价为800－20×15＝500＞440，符合题意；当x2＝25时，每台单价为800－20×25＝300＜440，不符合题意，舍去．②若该单位是在乙公司花费7500元购买的图形计算器，则有600x＝7500，解之得x＝12.5，不符合题意，舍去．答：该单位是在甲公司购买的图形计算器，买了15台．
21．(10分)如果二次函数的二次项系数为1，则此二次函数可表示为y＝x2＋px＋q，我们称[p，q]为此函数的特征数，如函数y＝x2＋2x＋3的特征数是[2,3]．
(1)若一个函数的特征数为[－2,1]，求此函数图象的顶点坐标；
(2)探究下列问题：
①若一个函数的特征数为[4，－1]，将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位，求得到的图象对应的函数的特征数；
②若一个函数的特征数为[2,3]，问此函数的图象经过怎样的平移，才能使得到的图象对应的函数的特征数为[3,4]?
解：(1)由题意可得出y＝x2－2x＋1＝(x－1)2，∴此函数图象的顶点坐标为(1,0)；
(2)①由题意可得出y＝x2＋4x－1＝(x＋2)2－5，∴将此函数的图象先向右平移1个单位，再向上平移1个单位后得到y＝(x＋2－1)2－5＋1＝(x＋1)2－4＝x2＋2x－3，∴图象对应的函数的特征数为[2，－3]；
②∵一个函数的特征数为[2,3]，∴函数解析式为y＝x2＋2x＋3＝(x＋1)2＋2，∵一个函数的特征数为[3,4]，∴函数解析式为y＝x2＋3x＋4＝2＋，∴原函数的图象向左平移个单位，再向下平移个单位得到．
22．(10分)某水渠的横截面呈抛物线，水面的宽度为AB(单位：米)，现以AB所在直线为x轴，以抛物线的对称轴为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系，设坐标原点为O.已知AB＝8米，设抛物线解析式为y＝ax2－4.

(1)求a的值；
(2)点C(－1，m)是抛物线上一点，点C关于原点O的对称点为点D，连接CD，BC，BD，求△BCD的面积．
解：(1)∵AB＝8，由抛物线的性质可知OB＝4，∴B点坐标为(4,0)，把B点坐标代入解析式得16a－4＝0，解得a＝；
(2)过点C作CE⊥AB于E，过点D作DF⊥AB于F，∵a＝，∴y＝x2－4，令x＝－1，∴m＝×(－1)2－4＝－，∴C，∵C关于原点对称点为D，∴D的坐标为，则CE＝DF＝，S△BCD＝S△BOD＋S△BOC＝OB·DF＋OB·CE＝×4×＋×4×＝15，∴△BCD的面积为15平方米．

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