第三章力矩平面力偶系a.pptx

3-1 力对点的矩n力矩力矩是力对点之矩，是使物体绕是力对点之矩，是使物体绕一点转动效应的度量。一点转动效应的度量。力F对对O点的力矩，以符号点的力矩，以符号mo(F)表表示：示：O点称为力矩中心（简称矩心）；点称为力矩中心（简称矩心）；d为为O点到力点到力F作用线的垂直距离，称作用线的垂直距离，称为力臂。为力臂。符号规定：符号规定：逆时针转向为正，顺时针转向为负。逆时针转向为正，顺时针转向为负。平面内力对点之矩为平面内力对点之矩为代数量代数量。单位是单位是 Nm。n综上：综上：n力对矩心之矩不仅取决于力的大小，同时还与矩心力对矩心之矩不仅取决于力的大小，同时还与矩心的位置有关；的位置有关；n力对任一点的矩，不会因该力沿其作用线移动而改力对任一点的矩，不会因该力沿其作用线移动而改变；变；n力的作用线通过矩心时，力矩为零；力的作用线通过矩心时，力矩为零；n互成平衡的二力对同一点之矩的代数和等于零。互成平衡的二力对同一点之矩的代数和等于零。F0yx0d 例例题题3-1 图图示示为为两两齿齿轮轮啮啮合合传传动动，已已知知大大齿齿轮轮的的节节圆圆半半径径为为 r2，直直径径为为 D2,小小齿齿轮轮作作用用在在大大齿齿轮轮上上的的压压力力为为 F，压压力力角角为为 0，试试求求压压力力 F对大齿轮转动中心对大齿轮转动中心 O2 点之矩。点之矩。解：解：过过 O2 点点作作垂垂直直于于力力 F 作作用用线线的的垂垂线线，可知与可知与 y 轴夹角为轴夹角为 0。由几何关系，力臂由几何关系，力臂 d 可表示为：可表示为：代入代入 d，力矩力矩 m0(F)为：为：3-2 力偶与力偶矩n力偶作用面：力偶中两力所在的平面。n力偶臂d：两力作用线之间的垂直距离。一、力偶一、力偶 大小相等、方向相反、大小相等、方向相反、作用线相互平行而不重作用线相互平行而不重合的两个力合的两个力，记为FFd力偶对物体的作用效应力偶对物体的作用效应力偶中的两个力大小相等、方向相反、作用线相互平行，因力偶中的两个力大小相等、方向相反、作用线相互平行，因此在任意坐标轴上的投影之和等于零。根据合力投影定理可此在任意坐标轴上的投影之和等于零。根据合力投影定理可知，它的合力等于零，这就是说，力偶对物体不产生移动效知，它的合力等于零，这就是说，力偶对物体不产生移动效应，只有转动效应。应，只有转动效应。xyOF dFxOdABFF 力偶对物体转动效应的度量力偶对物体转动效应的度量力偶对力偶对 O 点之矩的和为：点之矩的和为：力偶矩力偶矩以以乘乘积积 F d 作作为为量量度度力力偶偶对对物物体体的的转转动动效效应应的的物物理理量量，该该量量称称为为力力偶偶矩矩，用用符号符号 m(F,F)或或 m 表示，即表示，即:F dF=F dF=m(F,F)单单位位是是 N m 或或者者 kN m。力力偶偶矩矩 m(F,F)使使物物体体逆逆时时针针转转动动为为正正，顺时针转动为负。顺时针转动为负。力偶矩力偶矩 m(F,F)也可以用也可以用 F 或或 F、d 组成的组成的三角形面积来表示：三角形面积来表示：*力偶无合力力偶无合力 力力偶偶的的定定义义说说明明其其合合力力 R=0。力力偶偶没没有有合合力力，因因此此，力力偶偶不不能能用用力力来来平平衡衡。这表明，力偶不能简化为力，这表明，力偶不能简化为力，力和力偶是两个非零的最简单力系力和力偶是两个非零的最简单力系。力偶的性质力偶的性质*力偶对刚体的作用效应完全取决于力偶矩力偶对刚体的作用效应完全取决于力偶矩*力力偶偶对对物物体体的的转转动动效效应应与与力力偶偶矩矩大大小小有有关关，且且与与矩矩心心位位置置无无关关。力力偶偶对对物物 体的作用效应，取决于以下因素：体的作用效应，取决于以下因素：（1）力力偶偶矩矩的的大大小小 (2）力力偶偶的的转转向向（3）力力偶偶的的作作用用平平面面。称称为为力力偶偶的的三要素三要素。3-3 力偶的等效 力力偶偶的的等等效效在在同同一一个个平平面面内内的的两两个个力力偶偶，如如果果它它们们的的力力偶偶矩矩大大小小相相等等，转转动动方方向向相相同同，则则两两力力偶偶等等效效。该该定定理理称称为为平平面面力力偶偶的的等等效效定理。定理。F1F 1F2F 2F1F 1F2F2*力偶等效的两个重要推论：力偶等效的两个重要推论：（1）力偶可以在作用平面内任意转移，而不影响它对物体的作用效应。）力偶可以在作用平面内任意转移，而不影响它对物体的作用效应。（2）在保持力偶矩的大小和转向不变的条件下，可以任意改变力偶臂的）在保持力偶矩的大小和转向不变的条件下，可以任意改变力偶臂的大小、力的大小而不影响它对物体的作用。大小、力的大小而不影响它对物体的作用。上述推论表明：在同一平面内研究力偶问题时，只须考虑力偶矩，而上述推论表明：在同一平面内研究力偶问题时，只须考虑力偶矩，而不必研究其中力和力偶臂的大小。不必研究其中力和力偶臂的大小。ABF 1F1ABF 1F1 问题：力偶等效及其推论能否适用于变形效应？问题：力偶等效及其推论能否适用于变形效应？3-4 平面力偶系的合成与平衡条件一、平面力偶系的合成dd二、平面力偶系的平衡条件二、平面力偶系的平衡条件 平面力偶系合成的结果为作用于同一平面内的平面力偶系合成的结果为作用于同一平面内的合力偶，合力偶矩等于诸力偶矩的代数和。合力偶，合力偶矩等于诸力偶矩的代数和。力偶系中诸力偶矩的代数和等于零。力偶系中诸力偶矩的代数和等于零。例例题题3-5 如如图图所所示示框框架架CD上上作作用用一一力力偶偶，其其力力偶偶矩矩 m=40 N m，转转向向如如图图。A为为固固定定铰铰链链，C,D 和和E均均为为中中间间铰铰链链，B为为光光滑滑面面。不不计计各各杆杆件件质质量量。试试求求系系统统平平衡衡时时，A,B,C,D 和和 E 处处的约束反力。的约束反力。思思路路：系系统统平平衡衡问问题题，可可以以先先求求出出系系统统A,B两两处处的的约约束束反反力力，然然后后以以杆杆CD为为研研究究对对象象，求求出出 C 和和D处处的的反反力，最后求力，最后求 E 处的反力。处的反力。解：解：（一）先取整个系统为研究对象（一）先取整个系统为研究对象 （1）画画出出受受力力图图。受受力力有有力力偶偶 m，B处处的的约约束束反反力力 RB、铰链铰链 A处的反力处的反力 RA。m240 mm320 mm140 mm260 mm320 mmABCDE300ABCDERARBm（2）列出平衡方程。根据平面力偶系平衡条件，列出平衡方程。根据平面力偶系平衡条件，RA 必必与与 RB 构成一力偶，且与构成一力偶，且与 m 相平衡。由平衡方程有：相平衡。由平衡方程有：（二）再取（二）再取CD杆为研究对象杆为研究对象（1）画出受力图：）画出受力图：（2）列列出出平平衡衡方方程程。根根据据平平面面力力偶偶系系平平衡衡条条件件，RC 必必与与 RD 平平行行且且方方向向相相反反，构构成成一一力力偶偶，且且与与 m 相相平平衡。由平衡方程有：衡。由平衡方程有：作用的力有力偶作用的力有力偶 m，C 和和 D处的铰链反力处的铰链反力 RC、RD。DE为二力杆，故，为二力杆，故，必沿必沿ED的方向。的方向。ABCDERARBmEDRDRECDRCRDm解解：（1）选选取取AB杆杆为为研研究究对对象象。再再取取BDC杆为研究对象。杆为研究对象。（2）分别画出各自受力图。）分别画出各自受力图。（3）根根据据平平面面力力系系和和平平面面力力偶偶系系的的平平衡条件，有：衡条件，有：lMCBDrDBAF BFAFBFC45 0ErABCDlM 例例题题 如如图图所所示示的的结结构构中中，杆杆件件AB为为1/4圆圆弧弧，其其半半径径为为r，构构件件BDC为为直直角角构构件件，BD垂直于垂直于CD，其上作用一个力偶其上作用一个力偶 M。已知：已知：l=2r。试求试求 A,C两处的约束力。两处的约束力。例例 在一钻床上水平放置工件在一钻床上水平放置工件,在工件上同在工件上同时钻四个等直径的孔时钻四个等直径的孔,每个钻头的力偶矩为每个钻头的力偶矩为求工件的总切削力偶矩和求工件的总切削力偶矩和A 、B端在水平面端在水平面的约束反力。的约束反力。解：解：工件的总切削工件的总切削力偶矩的大小为力偶矩的大小为由力偶只能与力偶平衡的性质，力由力偶只能与力偶平衡的性质，力NA与力与力NB组组成一力偶，根据平面力偶系平衡方程有成一力偶，根据平面力偶系平衡方程有:（顺时针）小结小结 主主要要介介绍绍力力矩矩和和力力偶偶的的概概念念、力力偶偶的的性性质质、平平面面力力偶偶系系的的合合成成与与平衡等问题。平衡等问题。主主要要内内容容有有：力力对对点点之之矩矩、力力偶偶与与力力偶偶矩矩、力力偶偶的的等等效效、平平面面力力偶系的合成与平衡。偶系的合成与平衡。要求掌握的重点：力矩与力偶的性质、力偶系的合成与平衡问题。要求掌握的重点：力矩与力偶的性质、力偶系的合成与平衡问题。n作业作业n3-3n3-7n3-8