掌握分析法证明不等式的方法与步骤教学重点.pptx

教学目的：掌握分析法证明不等式的方法与步骤教学目的：掌握分析法证明不等式的方法与步骤教学重点、难点：理解分析法的证题格式并能熟练应用教学重点、难点：理解分析法的证题格式并能熟练应用求求 证：证：分分 析：析：0 0，0 0要要 证证只需只需 证证()2 ()2展开展开 得得9 92 2 9 92 2只需只需 证证即证即证 1414181814141818 思考：思考：一、分析法：一、分析法：从求证的不等式出发，分析使这个从求证的不等式出发，分析使这个不等式成立的充分条件，把证明不等式不等式成立的充分条件，把证明不等式转化为判定这些充分条件是否具备的问转化为判定这些充分条件是否具备的问题。如果能够肯定这些充分条件都已具题。如果能够肯定这些充分条件都已具备，那么就可以断定原不等式成立，这备，那么就可以断定原不等式成立，这种证明方法叫做分析法。种证明方法叫做分析法。思维过程：结论思维过程：结论 条件条件例例1 1：|a|a|1 1，|b|b|1 1，求证：求证：|1 1证明：证明：只需证只需证|a+b|a+b|1+ab|1+ab|只需证只需证|a+b|a+b|2 2|1+ab|1+ab|2 2展开得展开得 a a2 2+2ab+b+2ab+b2 21+2ab+a1+2ab+a2 2b b2 2只需证只需证 a a2 2+b+b2 21+a1+a2 2b b2 2只需证只需证 a a2 2+b+b2 21 1a a2 2b b2 2 0 0即证（即证（a a2 2-1)(1-b-1)(1-b2 2）0 0|a|a|1 1，|b|b|1 1a a2 2-1-10 0，1-b1-b2 20 0|1 1|1 1要证要证二二 、用分析法论证用分析法论证“若若A A则则B”B”这个命题的格式是：这个命题的格式是：欲证命题欲证命题B B为真，为真，只需证命题只需证命题B B1 1为真，为真，只需证命题只需证命题B B2 2为真，为真，只需证命题只需证命题B Bn n为真，为真，只需证命题只需证命题A A为真，为真，令已知命题令已知命题A A为真，为真，故命题故命题B B为真。为真。用简要的形式写为：用简要的形式写为：B B B B1 1 B B2 2 B Bn n A A 结论结论 （寻求不等式成立的充分条件）（寻求不等式成立的充分条件）条件条件例例2:2:已知已知a ab b 0 0，求证求证证明：证明：只需证只需证只需证只需证1 1 a ab b 0 011即即1 1欲证欲证例例3 3：若：若a a、b b、c c是不全相等得正数是不全相等得正数求证：求证：lg lg lg lg lg lg lga+lgb+lgc lga+lgb+lgc 要证要证 lg lg lg lg lg lg lga+lgb+lgc lga+lgb+lgc 只需证只需证 lg lg lgabclgabc只需证只需证 abcabcaa、b b、c c是正数是正数0，0，0aa、b b、c c不全相等不全相等 abc lg lg lg lg lg lg lga+lgb+lgc lga+lgb+lgc 证明证明:课堂练习：课堂练习：1 1、求证：、求证：2 2、已知：、已知：a a1 1，a a2 2，b b1 1，b b2 2RR+,求证：求证：3 3、已知：、已知：x x0 0，y y 0 0，求证求证:小结：小结：分析法是证明不等式的一种常用的基本方法，分析法是证明不等式的一种常用的基本方法，其证题思路是：其证题思路是：结论结论 条件条件