第4章理想流体动力学.doc

第4章理想流体动力学选择题【4.1】 【4.1】 如图等直径水管，AA为过流断面，BB为水平面，1、2、3、4为面上各点，各点的运动参数有以下关系：（）；（）；（）；（）。 解：对于恒定渐变流过流断面上的动压强按静压强的分布规律，即 ，故在同一过流断面上满足 （）【4.2】伯努利方程中表示（）单位重量流体具有的机械能；（）单位质量流体具有的机械能；（）单位体积流体具有的机械能；（）通过过流断面流体的总机械能。解：伯努利方程表示单位重量流体所具有的位置势能、压强势能和动能之和或者是总机械能。故 （）【4.3】水平放置的渐扩管，如忽略水头损失，断面形心的压强，有以下关系：（）；（）；（）；（）不定。解：水平放置的渐扩管由于断面1和2形心高度不变，但因此 （）【4.4】粘性流体总水头线沿程的变化是：（）沿程下降；（）沿程上升；（）保持水平；（）前三种情况都有可能。解：粘性流体由于沿程有能量损失，因此总水头线沿程总是下降的 （）【4.5】粘性流体测压管水头线沿程的变化是：（）沿程下降；（）沿程上升；（）保持水平；（）前三种情况都有可能。解：粘性流体测压管水头线表示单位重量流体所具有的势能，因此沿程的变化是不一定的。 （）计算题【4.6】如图，设一虹吸管a=2m,h=6m,d=15cm。试求：（1）管内的流量；（2）管内最高点S的压强；（3）若h不变，点S继续升高（即a增大，而上端管口始终浸入水内），问使吸虹管内的水不能连续流动的a值为多大。解：(1)以水箱底面为基准，对自由液面上的点1和虹吸管下端出口处2建立1-2流线伯努利方程，则其中，则 管内体积流量 (2)以管口2处为基准，对自由液面1处及管内最高点列1-流 线伯努利方程。则其中 ,即9 807即点的真空压强(3)当不变，点增大时，当点的压强等于水的汽化压强时，此时点发生水的汽化，管内的流动即中止。查表，在常温下（15）水的汽化压强为1 697（绝对压强）以管口2为基准，列点的伯努利方程，其中 ，（大气绝对压强）即 本题要注意的是伯努利方程中两边的压强计示方式要相同，由于为绝对压强，因此出口处也要绝对压强。【4.7】如图，两个紧靠的水箱逐级放水，放水孔的截面积分别为A1与A2，试问h1与h2成什么关系时流动处于恒定状态，这时需在左边水箱补充多大的流量。解：以右箱出口处4为基准，对右箱自由液面3到出口处4列流线伯努利方程 其中 ，则以左箱出口处2为基准，对左箱自由液面1到出口处2列流线伯 努利方程 其中 ，故 当流动处于恒定流动时，应有右箱出口处的流量和左水箱流入右 水箱的流量及补充入左水量的流量均相等，即即或者 且左水箱需补充的流量为本题要注意的是左水箱的水仅是流入右水箱，而不能从1-4直接列一条流线。【4.8】如图，水从密闭容器中恒定出流，经一变截面管而流入大气中，已知H=7m,= 0.3,A1=A3=50cm2，A2=100cm2，A4=25cm2，若不计流动损失，试求：（1）各截面上的流速、流经管路的体积流量；（2）各截面上的总水头。解：（1）以管口4为基准，从密闭容器自由液面上0点到变截面管出口处4列04流线伯努利方程， 其中 ， 即 由连续性原理，由于 故 又由于 故 由于 故 流经管路的体积流量（2）以管口为基准，该处总水头等于，由于不计粘性损失，因此各截面上总水头均等于。【4.9】如图，在水箱侧壁同一铅垂线上开了上下两个小孔，若两股射流在O点相交,试证明。解： 列容器自由液面0至小孔1及2流线的伯努利方程，可得到小孔处出流速度。此公式称托里拆利公式（Toricelli），它在形式上与初始速度为零的自由落体运动一样，这是不考虑流体粘性的结果。由 公式，分别算出流体下落距离所需的时间，其中经过及时间后，两孔射流在某处相交，它们的水平距离相等，即 ，其中 ，因此 即 【4.10】如图， Venturi管A处的直径d1=20cm，B处的直径d2=2cm。当阀门D关闭，阀门C开启时测得U型压力计中水银柱的差h=8mm，求此时Venturi管内的流量。又若将阀门C关闭，阀门D开启，利用管中的射流将真空容器内的压强减至100mm（水银柱）时，管内的流量应为多大。解：由于本题流体是空气，因此忽略其重力。从A至B两过流断面列总流伯努利方程因此 （）若，处的截面面积各为及，由连续方程 得将上式代入（）式 得 则文丘里管中的流量倘若阀门C关闭，阀门D开启时，真空容器内的压强减至水 银柱时，则即 此时流量 【4.11】如图，一呈上大下小的圆锥形状的储水池，底部有一泄流管，直径d=0.6m，流量因数0.8，容器内初始水深h=3m，水面直径D=60m，当水位降落1.2m后，水面直径为48m，求此过程所需时间。解：本题按小孔出流，设某时刻时，水面已降至处， 则由托里拆利公式，泄流管处的出流速度为储水池锥度为，因此当水面降至处时，水面的直径为由连续方程 在时间内流出的水量等于液面下降的水量故 由于故 本题从总的过程是非恒定流，若应用非恒定流的伯努利方程很复杂，为此将整个过程微分，每个微分时间内作为恒定流来处理，然后应用积分的方法来求解。【4.12】如图，水箱通过宽B=0.9m，高H=1.2m的闸门往外泄流，闸门开口的顶端距水面h=0.6m。试计算（1）闸门开口的理论流量；（2）将开口作为小孔处理时所引起的百分误差。解：（1）由图由于，故本题应按大孔出流来处理，将大孔口，沿水平 方向分割成许多小孔，然后对于每一小孔按Torricelli定理出流速度，小孔面积理论出流量为总出流量 （2）当按小孔出流处理时，出流量两者引起的相对误差为 【4.13】今想利用水箱A中水的流动来吸出水槽B中的水。水箱及管道各部分的截面积及速度如图所示。试求（1）使最小截面处压强低于大气压的条件；（2）从水槽B中把水吸出的条件。（在此假定,以及与水箱A中流出的流量相比，从B中吸出的流量为小量。）解：（1）在及的假定下，本题可看作小孔出流由Torricelli定理以处为基准，对水箱自由液面及最小截面建立总流伯努利方程其中 ，故 要使最小截面处压强低于大气压即为负值必须使由连续方程得故 得此时的条件应为 （2）若从水槽中吸出水时，需具备的条件为或者将 代入即 或者 ，由于 将上述不等式代入得【4.14】如图，一消防水枪，向上倾角水管直径D=150mm，压力表读数p=3m水柱高，喷嘴直径d=75mm，求喷出流速，喷至最高点的高程及在最高点的射流直径。解：不计重力，对压力表截面1处至喷咀出口2处列伯努利方程 其中 得 另外，由连续方程 得 上式代入式得 因此 设最高点位置为，则根据质点的上抛运动有 射流至最高点时，仅有水平速度，列喷咀出口处2至 最高点处3的伯努利方程（在大气中压强均为零）。 得 或者水平速度始终是不变的 由连续方程，最高点射流直径为 故 【4.15】如图，水以V=10m/s的速度从内径为50mm的喷管中喷出，喷管的一端则用螺栓固定在内径为100mm水管的法兰上，如不计损失，试求作用在连接螺栓上的拉力。解：由连续方程故对喷管的入口及出口列总流伯努利方程其中得取控制面,并建立坐标如图,设喷管对流体的作用力为。 动量定理为即故则作用在连接螺栓上的拉力大小为220.8方向同方向相反.【4.16】将一平板伸到水柱内，板面垂直于水柱的轴线，水柱被截后的流动如图所示。已知水柱的流量Q=0.036m3/s，水柱的来流速度V=30m/s，若被截取的流量Q=0.012m3/s，试确定水柱作用在板上的合力R和水流的偏转角（略去水的重量及粘性）。解：设水柱的周围均为大气压。由于不计重力，因此由伯努利方程可知 由连续方程取封闭的控制面如图，并建立坐标，设平板对射流柱的作用力为（由于不考虑粘性，仅为压力）。由动量定理方向：即 方向：即 故 代入式 即作用在板上合力大小为，方向与方向相反【4.17】一水射流对弯曲对称叶片的冲击如图所示，试就下面两种情况求射流对叶片的作用力：（1）喷嘴和叶片都固定；（2）喷嘴固定，叶片以速度后退。解：(1)射流四周均为大气压，且不计重力，由伯努利方程，各断面上的流速均相同。取封闭控制面如图，并建立坐标， 当叶片喷咀均固定时，设流体受到叶片的作用力为 由动量定理 方向： 即 得 叶片受到射流对其作用力大小为，方向与方向相反。 (2)当控制体在作匀速运动时，由于固结于控制体上的坐标系仍是惯性系，在动量定理中只要将相对速度代替绝对速度即可。现当叶片以速度后退，此时射流相对于固结于叶片上的控制面的相对速度为，因此叶片受到的力大小为 例如，当时，则 【4.18】如图,锅炉省煤气的进口处测得烟气负压h1=10.5mmH2O，出口负压h2=20mmH2O。如炉外空气=1.2kg/m3，烟气的密度= 0.6 kg/m3，两测压断面高度差H=5m，试求烟气通过省煤气的压强损失。解：本题要应用非空气流以相对压强表示的伯努利方程形式。由进口断面1至出口断面2列伯努利方程 式中 故 得【4.19】如图,直径为d1=700mm的管道在支承水平面上分支为d2=500mm的两支管，AA断面的压强为70kN/m2，管道流量Q=0.6m3/s，两支管流量相等。（1）不计水头损失，求支墩受的水平推力；（2）若水头损失为支管流速水头的5倍，求支墩受的水平推力。（不考虑螺栓连接的作用）解：(1)在总管上过流断面上平均流速为在两支管上过流断面上平均流速为列理想流体的断面的伯努利方程 式中因此 解得取封闭的控制面如图，并建立坐标，设三通管对控制面内流体作用力为由动量定理即即 则支墩受到的水平推力大小为，方向与图中方向相反。（2）当考虑粘性流体时，只要在伯努利方程中考虑水头损失即可。列断面粘性流体的伯努利方程式中其它同上则 以此代入上述动量定理式中解得【4.20】 【4.20】 下部水箱重224N，其中盛水重897N，如果此箱放在秤台上，受如图所示的恒定流作用。问秤的读数是多少。 解：水从上、下水箱底孔中出流速度由Torricelli定理得 流量 而流入下水箱时的流速，由伯努利方程 式中， 则设封闭的控制面如图，设下水箱中水受到重力为,水箱对其作用力为,并建立坐标轴由动量定理即即因此秤的读数水箱自重+流体对水箱的作用力